《美丽的公园——图形与周长》（3课时）（教案）-2025-2026学年三年级下册数学青岛版（五四学制）

2026年春青岛版（五四学制）（新教材）小学数学三年级下册《美丽的公园—图形与周长》教案 共3课时 1、 教学背景 《美丽的公园——图形与周长》是2026年春季青岛版（五四学制）新教材小学数学三年级下册“图形与几何”领域的核心内容，教材编排页码为94-102页，承接二年级上册“认识长方形、正方形”的基础，是学生首次系统学习“周长”概念，为后续学习长方形、正方形周长的计算、不规则图形周长的估算及平面图形面积的学习奠定重要基础，在整个几何知识体系中起到承上启下的关键作用。 新教材以“美丽的公园”为情境载体，整合了“周长的认识”“长方形和正方形周长的计算”“不规则图形周长的估算”三大核心内容，编排遵循“情境感知→抽象概念→动手实践→应用拓展”的逻辑，注重知识的生活化、探究性和连贯性。教材通过公园中的花坛、草坪、围栏等场景，引导学生观察、操作、探究，将抽象的周长概念与学生熟悉的生活场景相结合，符合《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“注重数学与生活联系”的要求。 学情方面，三年级下册学生已初步认识长方形、正方形、三角形、圆形等基本平面图形，能准确区分不同图形的特征，具备一定的观察、动手操作和小组合作能力，但对“周长”这一抽象概念缺乏系统认知，容易将“周长”与“面积”混淆。学生好奇心强，喜欢动手操作、直观体验，但抽象概括能力和逻辑推理能力较弱，对“封闭图形”“一周的长度”等核心知识点理解困难，需要借助具象操作、直观演示和分层引导突破难点。结合新教材侧重“情境化、探究性”的编排特点，教学中需紧密联系公园情境和生活实际，强化直观教学和动手实践，让学生逐步实现从生活表象到数学概念的转化，贴合三年级学生“做中学、学中思”的认知规律。 2、 核心素养目标 （1） 数学眼光 能从美丽的公园、日常生活场景中，观察发现封闭图形的特征，识别长方形、正方形、不规则图形的周长实例，初步学会用数学眼光剥离生活表象，捕捉图形“一周的长度”这一数学本质，能区分周长与面积的不同。 （2） 数学思维 通过动手摸、量、围、算等操作，经历周长概念的形成过程，探究长方形、正方形周长的计算方法和不规则图形周长的估算方法，培养逻辑推理、抽象概括、数形结合的思维能力，渗透转化、类比、归纳的数学思想。 （3） 数学语言 能清晰表达周长的含义，准确描述封闭图形的特征，能规范说出长方形、正方形周长的计算过程和方法，能用规范的数学语言汇报操作过程和探究发现，提升数学表达和交流能力。 （4） 应用意识 能运用周长的知识，解释生活中的相关现象，能规范计算长方形、正方形的周长，能估算不规则图形的周长，解决公园围栏、花坛装饰等简单的实际问题，感受数学与生活的密切联系，培养运用数学知识解决实际问题的能力。 3、 教学重难点 （1） 教学重点 1. 理解周长的含义，能准确判断封闭图形，掌握周长的概念；2. 掌握长方形和正方形周长的计算方法，能熟练计算长方形、正方形的周长；3. 能结合生活实际，估算不规则图形的周长，掌握简单的估算方法；4. 能运用周长知识解决生活中的简单实际问题。 （2） 教学难点 1. 理解周长的含义，明确“封闭图形一周的长度”的核心，区分周长与面积的概念；2. 探究长方形、正方形周长的计算方法，理解不同计算方法的算理，能灵活选择合适的方法计算；3. 掌握不规则图形周长的估算方法，能结合实际情境合理估算；4. 能将周长知识灵活运用到生活场景中，解决公园围栏、花坛装饰等实际问题，培养应用意识。 4、 教学过程（共3课时） 第一课时：认识周长、感知封闭图形 （1） 情境导入，激发兴趣 师：同学们，春天来了，美丽的公园开满了鲜花，绿树成荫，成为了人们休闲游玩的好去处。（出示教材94页情境图）请大家仔细观察情境图，说说你看到了哪些熟悉的图形？ 生1：我看到了长方形的花坛，还有正方形的草坪。 生2：我看到了圆形的花坛，还有三角形的指示牌。 生3：我看到了工人叔叔正在给花坛围围栏，给草坪铺石板。 师：观察得非常仔细！工人叔叔给花坛围围栏，围的是花坛的哪一部分呢？铺石板又是铺的哪一部分呢？大家大胆猜一猜。 生1：围围栏应该是围花坛的边。 生2：铺石板是铺花坛的里面。 师：大家猜得非常有道理！今天我们就一起来研究花坛“边”的长度，认识一个新的数学概念——周长。（板书课题：认识周长、感知封闭图形） 【设计意图】结合新教材“美丽的公园”情境，引导学生从生活场景中发现平面图形，通过“围围栏”“铺石板”的生活实例，自然区分“边”与“面”，初步感知周长的表象，激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学与生活的密切联系，为后续周长概念的教学奠定基础，培养学生发现问题的能力。 （2） 探究新知，认识周长 1. 认识封闭图形 师：请大家拿出准备好的图形卡片（长方形、正方形、圆形、三角形、不封闭的三角形、不封闭的曲线图形），先仔细观察这些图形，然后同桌之间互相讨论：这些图形可以分成几类？每一类有什么特点？（学生观察、讨论，教师巡视指导，引导学生关注图形的“边是否连起来”） （学生讨论结束后，邀请小组代表汇报） 生1：我们分成了两类，一类是长方形、正方形、圆形、三角形，另一类是不封闭的三角形和不封闭的曲线图形。 师：那你们分类的标准是什么呢？ 生2：第一类图形的边是连起来的，没有缺口；第二类图形的边没有连起来，有缺口。 师：非常好！像这样，首尾相连、没有缺口，能围成一个完整的图形，我们就叫做封闭图形。（板书：封闭图形：首尾相连、无缺口）像长方形、正方形、圆形、三角形，都是封闭图形；而那些没有首尾相连、有缺口的图形，叫做不封闭图形。 师：请大家举起手中的封闭图形，再举起不封闭图形，感受一下它们的区别。（学生动手操作，教师巡视纠正） 师：大家想一想，生活中还有哪些封闭图形？哪些是不封闭图形？（引导学生自由发言） 生1：课本的面是封闭图形，黑板的面也是封闭图形。 生2：一条没有闭合的绳子，围成的图形是不封闭图形。 生3：圆形的盘子是封闭图形，打开的书本的边围成的是不封闭图形。 师：大家说得非常好！只有封闭图形，才有“一周”的说法，不封闭图形没有一周，也就没有周长。 【设计意图】通过观察、分类、动手操作，让学生自主发现封闭图形与不封闭图形的区别，理解封闭图形的特征，明确“只有封闭图形才有周长”这一前提，为后续理解周长概念做好铺垫，贴合三年级学生具象思维的特点，培养学生的观察能力和分类整理能力。 2. 认识周长的含义 师：我们已经认识了封闭图形，那什么是封闭图形的周长呢？请大家拿出准备好的长方形卡片，用手沿着长方形的边，从一个点开始，慢慢摸一圈，感受一下你摸的是长方形的哪一部分。（学生动手摸长方形的边，教师巡视指导，提醒学生“从一个点出发，绕一圈，再回到这个点”） （学生操作结束后，邀请2-3名学生上台演示，边摸边说自己的感受） 师：大家摸的都是长方形的边，而且是从一个点出发，绕长方形的边摸了一圈，又回到了原来的点。像这样，封闭图形一周的长度，就是这个图形的周长。（板书：周长：封闭图形一周的长度） 师：大家再用手摸一摸手中的正方形、圆形、三角形卡片，说说它们的周长是什么。（学生动手操作，同桌互相说说周长的含义） （学生操作结束后，邀请学生汇报） 生1：正方形一周的长度，就是正方形的周长。 生2：圆形一周的长度，就是圆形的周长。 生3：三角形一周的长度，就是三角形的周长。 师：非常棒！大家都理解了周长的含义。现在请大家结合教材95页的情境图，说说公园中长方形花坛、圆形花坛的周长是什么。（引导学生结合情境图，巩固周长的含义） 生1：长方形花坛一周的长度，就是长方形花坛的周长，也就是工人叔叔围围栏的长度。 生2：圆形花坛一周的长度，就是圆形花坛的周长。 师：说得非常准确！工人叔叔给花坛围围栏，围的就是花坛的周长；我们给课本的边描一圈，描的就是课本封面的周长。 【设计意图】通过动手摸一摸、说一说，让学生直观感知“一周的长度”，自主理解周长的含义，结合教材情境图，将抽象的周长概念与生活实例结合起来，帮助学生实现从生活表象到数学概念的转化，突破“理解周长含义”这一重点，培养学生的动手操作能力和语言表达能力。 3. 感知周长的测量方法（初步） 师：我们已经知道了什么是周长，那我们怎么测量一个封闭图形的周长呢？请大家拿出准备好的圆形卡片、三角形卡片、长方形卡片，还有直尺、细线、铅笔，同桌之间互相讨论，试着测量这些图形的周长，说说你用了什么方法，测量的结果是多少。（学生分组操作，教师巡视指导，引导学生根据图形的特点选择合适的测量方法） （学生操作结束后，邀请小组代表汇报测量方法和结果） 生1：我们测量的是长方形卡片，用直尺测量出长方形的四条边的长度，然后把四条边的长度加起来，就是长方形的周长。 生2：我们测量的是三角形卡片，也是用直尺测量出三条边的长度，再把三条边的长度加起来。 生3：我们测量的是圆形卡片，圆形的边是弯曲的，直尺不能直接测量，我们就用细线绕圆形卡片一周，做好标记，然后把细线拉直，用直尺测量细线的长度，就是圆形的周长。 师：大家太聪明了！想到了这么多测量方法。对于长方形、三角形这样边是直的图形，我们可以用直尺直接测量每条边的长度，再把所有边的长度加起来；对于圆形这样边是弯曲的图形，我们可以用“绕线法”，把弯曲的边转化成直直的细线，再用直尺测量，这种方法叫做“转化法”，是我们数学中非常常用的一种方法。 师：大家再试着用自己喜欢的方法，测量一下课本封面的周长，记录下测量结果，同桌之间互相检查。（学生动手测量，教师巡视指导，教给学生正确的测量方法，提醒学生测量时要认真、准确） 【设计意图】通过动手测量，让学生初步感知周长的测量方法，结合不同图形的特点，引导学生选择合适的测量方法，渗透转化的数学思想，培养学生的动手操作能力、探究能力和合作交流能力，同时为下一节课学习长方形、正方形周长的计算做好铺垫。 （3） 巩固练习，深化应用 师：刚才我们认识了封闭图形和周长，还学会了初步测量周长的方法，现在我们来做几道练习题，看看大家掌握得怎么样。 1. 基础题（教材96页练习题）：判断下列图形是不是封闭图形，是的打“√”，不是的打“×”，并说说理由；对于封闭图形，说说它的周长是什么。（出示6个图形：3个封闭图形、3个不封闭图形） （学生独立判断，同桌互相检查，然后请学生汇报） 生1：第一个图形是封闭图形，因为它首尾相连、没有缺口，它的周长是这个图形一周的长度。 生2：第二个图形不是封闭图形，因为它有缺口，没有首尾相连，所以没有周长。 师：大家判断得非常准确！理由也说得很完整，看来大家已经掌握了封闭图形的特征和周长的含义。 2. 变式题：请大家拿出练习本，画一个封闭图形，然后用手摸一摸它的周长，再用合适的方法测量出它的周长，记录下测量过程和结果。（学生独立画图、测量，教师巡视指导，重点指导学生测量方法的规范性） （学生完成后，邀请学生上台展示自己画的图形、测量方法和结果） 师：大家画的封闭图形都很规范，测量方法也很正确！要注意，测量时要认真，记录结果时要标注单位（比如厘米）。 3. 拓展题：观察教材94页的公园情境图，找出3个封闭图形，说说它们的周长是什么，再试着估算一下它们的周长（可以用手比划、用尺子大致测量）。（引导学生结合情境图，自主观察、估算） （学生观察、估算，同桌互相交流，然后请学生汇报） 生1：长方形花坛是封闭图形，它的周长是花坛一周的长度，我估算它的周长大约是20米。 生2：正方形草坪是封闭图形，它的周长是草坪一周的长度，我估算它的周长大约是16米。 生3：圆形花坛是封闭图形，它的周长是花坛一周的长度，我估算它的周长大约是15米。 师：大家估算得非常合理！估算时，我们可以用手比划、用尺子大致测量，也可以结合生活经验，合理猜测，这是我们数学中非常重要的一种能力。 【设计意图】遵循新教材“巩固应用”的编排要求，设计基础题、变式题和拓展题，分层递进。基础题巩固封闭图形的判断和周长的含义，变式题强化周长的测量方法，拓展题引导学生结合公园情境进行估算，拓宽学生的视野，培养学生的动手操作能力、估算能力和应用意识，同时联系生活实际，强化对周长概念的理解。 （4） 课堂小结（第一课时） 师：今天这节课，我们一起认识了封闭图形和周长，谁来说说我们今天学到了什么？ 生1：我们认识了封闭图形，封闭图形是首尾相连、没有缺口的图形，不封闭图形有缺口，没有周长。 生2：我们知道了周长的含义，封闭图形一周的长度，就是这个图形的周长。 生3：我们学会了测量周长的方法，直边的图形可以用直尺测量，曲边的图形可以用绕线法测量。 生4：我们还学会了估算封闭图形的周长。 师：大家总结得非常全面！今天我们通过观察、分类、动手操作、探究，认识了封闭图形和周长的含义，掌握了初步的测量和估算方法。下一节课，我们将重点学习长方形和正方形周长的计算方法，看看有没有更简便的方法计算它们的周长。 【设计意图】引导学生自主总结本节课的知识点，梳理探究过程，强化对封闭图形和周长含义的记忆，同时回顾测量和估算方法，培养学生的总结反思能力，为下一节课学习长方形、正方形周长的计算做好铺垫。 第二课时：长方形和正方形周长的计算 （1） 复习回顾，导入新课 师：上一节课，我们一起认识了封闭图形和周长，谁来说说什么是周长？我们可以用哪些方法测量周长？ 生1：封闭图形一周的长度，就是这个图形的周长。 生2：直边的图形可以用直尺测量每条边的长度，再把边的长度加起来；曲边的图形可以用绕线法测量。 师：非常好！大家掌握得很扎实。我们再来做一道练习题，巩固一下上节课的知识。（出示题目）判断：1. 不封闭图形有周长。（ ）2. 长方形的周长是长方形四条边的总长度。（ ） （学生独立判断，快速汇报） 生：1. 错误，不封闭图形没有一周，所以没有周长；2. 正确，长方形是封闭图形，它的周长就是四条边的总长度。 师：做得非常快！判断得也很准确。大家观察一下我们身边的长方形和正方形，比如课本封面、课桌桌面、黑板面，它们都是我们生活中常见的图形，我们上一节课用测量每条边再相加的方法计算它们的周长，比较麻烦。今天我们就一起来探究长方形和正方形周长的简便计算方法。（板书课题：长方形和正方形周长的计算） 【设计意图】通过复习上一节课的知识点和练习题，帮助学生快速回顾已学内容，唤醒学生的记忆，同时通过“测量每条边再相加比较麻烦”这一问题，自然导入本节课的学习内容，激发学生的探究兴趣，建立知识的连贯性。 （2） 探究新知，掌握计算方法 1. 探究长方形周长的计算方法 师：请大家拿出准备好的长方形卡片（教材97页例题中的长方形，长6厘米、宽4厘米），先测量出长方形的长和宽，记录在练习本上，然后同桌之间互相讨论，试着用不同的方法计算出这个长方形的周长。（学生动手测量、讨论，教师巡视指导，提醒学生测量时要准确，鼓励学生尝试不同的计算方法） （学生讨论、计算结束后，邀请小组代表汇报测量结果和计算方法） 生1：我们测量出长方形的长是6厘米，宽是4厘米。我们的方法是：把长方形的四条边的长度加起来，6+4+6+4=20（厘米），所以长方形的周长是20厘米。 师：非常好！这是最直接的方法，把四条边的长度依次相加，就能得到长方形的周长。还有其他方法吗？ 生2：我们发现长方形的两条长是一样长的，两条宽也是一样长的，所以我们先算两条长的长度，6×2=12（厘米），再算两条宽的长度，4×2=8（厘米），最后把它们加起来，12+8=20（厘米），周长也是20厘米。 师：这个方法非常简便！大家观察一下，长方形有几条长、几条宽？（引导学生回答） 生：长方形有两条长，两条宽，而且两条长相等，两条宽相等。 师：非常棒！所以我们可以先算两条长的和，再算两条宽的和，最后把它们加起来，就是长方形的周长。还有没有更简便的方法？ 生3：我们先把一条长和一条宽加起来，6+4=10（厘米），因为长方形有两组这样的长和宽，所以再用10×2=20（厘米），周长也是20厘米。 师：太聪明了！这个方法更简便。大家想一想，一条长加一条宽，就是长方形一组邻边的长度，长方形有两组这样的邻边，所以用一组邻边的和乘2，就能得到长方形的周长。 师：现在我们一起来总结一下长方形周长的计算方法。（结合学生的汇报，板书长方形周长的计算方法） 方法一：长+宽+长+宽=周长 方法二：长×2 + 宽×2 = 周长 方法三：（长+宽）×2 = 周长 师：大家观察一下这三种方法，哪一种最简便？（引导学生回答方法三） 师：非常好！我们通常用方法三来计算长方形的周长，也就是（长+宽）×2。大家要注意，计算时要先算括号里面的长加宽，再算乘法。 师：请大家结合教材97页的例题，看看例题中的长方形花坛，长是12米，宽是8米，用我们刚才总结的方法，计算出花坛的周长。（学生独立计算，教师巡视指导，纠正计算错误） （学生计算结束后，汇报计算过程） 生：（12+8）×2 = 20×2 = 40（米），所以长方形花坛的周长是40米。 师：计算得非常准确！大家要记住，长方形的周长=（长+宽）×2，以后计算长方形周长时，就可以用这个简便方法。 【设计意图】结合动手测量、小组讨论，让学生自主探究长方形周长的不同计算方法，通过汇报、总结，明确长方形周长的简便计算方法，理解每种方法的算理，贴合三年级学生的认知特点，培养学生的动手操作能力、探究能力和逻辑推理能力，突破“掌握长方形周长计算方法”这一重点。 2. 探究正方形周长的计算方法 师：我们已经掌握了长方形周长的计算方法，现在请大家拿出准备好的正方形卡片（教材98页例题中的正方形，边长5厘米），先测量出正方形的边长，记录在练习本上，然后结合长方形周长的计算方法，试着自己计算出正方形的周长。（学生动手测量、计算，教师巡视指导，提醒学生正方形的四条边都相等） （学生计算结束后，邀请学生汇报测量结果和计算方法） 生1：我们测量出正方形的边长是5厘米，正方形的四条边都相等，所以我们把四条边的长度加起来，5+5+5+5=20（厘米），所以正方形的周长是20厘米。 师：非常好！这是最直接的方法，把四条边的长度依次相加。还有其他方法吗？ 生2：因为正方形的四条边都相等，所以我们可以用边长×4，5×4=20（厘米），周长也是20厘米。 师：这个方法非常简便！大家想一想，正方形有几条边？每条边的长度都怎么样？（引导学生回答） 生：正方形有四条边，而且四条边的长度都相等。 师：非常棒！所以正方形的周长，就是四条边长的和，因为四条边相等，所以我们可以用边长×4来计算，这是正方形周长的简便计算方法。 师：现在我们一起来总结一下正方形周长的计算方法。（结合学生的汇报，板书正方形周长的计算方法） 方法一：边长+边长+边长+边长=周长 方法二：边长×4 = 周长 师：大家观察一下这两种方法，哪一种最简便？（引导学生回答方法二） 师：非常好！我们通常用方法二来计算正方形的周长，也就是边长×4。大家要注意，计算时要把边长乘4，不要漏乘。 师：请大家结合教材98页的例题，看看例题中的正方形草坪，边长是9米，用我们刚才总结的方法，计算出草坪的周长。（学生独立计算，教师巡视指导，纠正计算错误） （学生计算结束后，汇报计算过程） 生：9×4 = 36（米），所以正方形草坪的周长是36米。 师：计算得非常准确！大家要记住，正方形的周长=边长×4，以后计算正方形周长时，就可以用这个简便方法。 【设计意图】结合长方形周长的计算方法，引导学生自主探究正方形周长的计算方法，通过动手测量、自主计算、汇报总结，明确正方形周长的简便计算方法，理解算理，培养学生的迁移能力、探究能力和逻辑推理能力，突破“掌握正方形周长计算方法”这一重点。 3. 对比长方形和正方形周长的计算方法 师：现在我们已经掌握了长方形和正方形周长的计算方法，请大家同桌之间互相讨论，说说长方形和正方形周长的计算方法有什么相同点和不同点，完成下面的表格。 图形 周长计算方法 核心特点 长方形 （长+宽）×2 两条长相等，两条宽相等 正方形 边长×4 四条边都相等 （同桌讨论后，邀请小组代表汇报，教师补充完善表格，强调两种图形周长计算方法的核心区别） 师：大家总结得非常好！长方形和正方形的周长，本质上都是“封闭图形一周的长度”，所以计算方法的核心都是“求所有边的长度和”；不同的是，长方形有两条长和两条宽，所以用（长+宽）×2，正方形四条边都相等，所以用边长×4。大家要注意区分，不要混淆。 【设计意图】通过表格对比，让学生清晰区分长方形和正方形周长的计算方法，理解两种方法的本质和区别，帮助学生形成系统的知识体系，强化记忆，避免混淆，培养学生的归纳整理能力和对比分析能力。 （3） 巩固练习，深化应用 师：刚才我们学习了长方形和正方形周长的计算方法，现在我们来做几道练习题，检验一下大家的学习效果。 1. 基础题（教材99页练习题）：计算下列长方形和正方形的周长。（1）长方形：长10厘米，宽6厘米；（2）正方形：边长7厘米；（3）长方形：长15米，宽8米；（4）正方形：边长12分米。 （学生独立计算，同桌互相检查，然后请学生汇报计算过程和结果） 生1：（10+6）×2 = 16×2 = 32（厘米），长方形周长是32厘米。 生2：7×4 = 28（厘米），正方形周长是28厘米。 生3：（15+8）×2 = 23×2 = 46（米），长方形周长是46米。 生4：12×4 = 48（分米），正方形周长是48分米。 师：大家计算得非常准确！步骤也很规范，看来大家已经掌握了长方形和正方形周长的计算方法。 2. 变式题：（1）一个长方形花坛，长12米，宽比长短4米，这个花坛的周长是多少米？（2）一个正方形手帕，边长是20厘米，要给手帕的四周缝上花边，花边的长度是多少厘米？ （学生独立计算，教师巡视指导，重点指导学生先求出未知的长或宽，再计算周长） （学生计算结束后，邀请学生汇报计算过程） 生1：首先求出长方形的宽，12-4=8（米），然后计算周长，（12+8）×2 = 20×2 = 40（米），所以花坛的周长是40米。 生2：花边的长度就是正方形手帕的周长，20×4 = 80（厘米），所以花边的长度是80厘米。 师：大家做得非常好！能先求出未知的条件，再计算周长，思路非常清晰，体现了大家的逻辑思维能力。 3. 拓展题：一个长方形操场，长是25米，宽是15米，小明沿着操场跑了两圈，小明一共跑了多少米？（引导学生思考，跑两圈就是两个长方形的周长） （学生独立计算，小组讨论，然后请学生汇报） 生：首先计算长方形操场的周长，（25+15）×2 = 40×2 = 80（米），小明跑了两圈，就是80×2 = 160（米），所以小明一共跑了160米。 师：非常棒！大家能结合实际情境，理解“跑两圈”的含义，灵活运用长方形周长的计算方法解决问题，非常厉害。 【设计意图】设计基础题、变式题和拓展题，分层巩固长方形和正方形周长的计算方法。基础题强化计算技能，变式题引导学生先求未知条件再计算周长，拓展题结合生活情境，培养学生的灵活运用能力，同时检验学生的学习效果，突破“灵活运用计算方法解决问题”这一难点。 （4） 课堂小结（第二课时） 师：今天这节课，我们一起探究了长方形和正方形周长的计算方法，谁来说说我们今天学到了什么？ 生1：我们学会了长方形周长的计算方法，长方形的周长=（长+宽）×2。 生2：我们学会了正方形周长的计算方法，正方形的周长=边长×4。 生3：我们知道了长方形和正方形周长计算方法的相同点和不同点，它们的核心都是求所有边的长度和。 生4：我们还学会了运用周长的计算方法，解决生活中的简单实际问题。 师：大家总结得非常全面、非常棒！今天我们通过动手测量、探究、讨论，掌握了长方形和正方形周长的简便计算方法，还学会了灵活运用这些方法解决实际问题。下一节课，我们将学习不规则图形周长的估算方法，看看如何估算那些边是弯曲的、不规则的图形的周长。 【设计意图】引导学生自主总结本节课的知识点，梳理探究过程，强化对长方形和正方形周长计算方法的记忆和运用，同时回顾探究方法，培养学生的总结反思能力和逻辑思维能力，为下一节课学习不规则图形周长的估算做好铺垫。 第三课时：不规则图形周长的估算及综合应用 （1） 复习回顾，导入新课 师：上一节课，我们一起学习了长方形和正方形周长的计算方法，谁来说说长方形和正方形的周长计算公式分别是什么？ 生1：长方形的周长=（长+宽）×2。 生2：正方形的周长=边长×4。 师：非常好！大家掌握得很扎实。我们再来做一道练习题，巩固一下上节课的知识。（出示题目）一个长方形长8厘米，宽5厘米，它的周长是多少厘米？一个正方形边长6厘米，它的周长是多少厘米？ （学生独立计算，快速汇报） 生1：（8+5）×2 = 13×2 = 26（厘米），长方形周长是26厘米。 生2：6×4 = 24（厘米），正方形周长是24厘米。 师：做得非常快！计算得也很准确。大家观察一下教材100页的公园情境图，除了长方形、正方形的花坛和草坪，还有什么图形？（引导学生观察情境图中的不规则图形，如树叶形状的花坛、弯曲的小路等） 生：还有树叶形状的花坛，还有弯曲的小路。 师：非常好！这些图形的边是弯曲的，不是我们上节课学的长方形、正方形，这样的图形叫做不规则图形。不规则图形的周长我们不能用直尺直接测量，也不能用简便公式计算，今天我们就一起来学习不规则图形周长的估算方法，并且综合运用周长的知识解决生活中的实际问题。（板书课题：不规则图形周长的估算及综合应用） 【设计意图】通过复习上一节课的知识点和练习题，帮助学生快速回顾已学内容，唤醒学生的记忆，同时通过观察公园情境图中的不规则图形，自然导入本节课的学习内容，激发学生的探究兴趣，建立知识的连贯性。 （2） 探究新知，掌握不规则图形周长的估算方法 1. 认识不规则图形 师：请大家拿出准备好的不规则图形卡片（树叶形状、云朵形状、不规则曲线图形），再拿出长方形、正方形卡片，对比一下，说说不规则图形有什么特点。（学生观察、对比，同桌互相交流） （学生交流结束后，邀请学生汇报） 生1：不规则图形的边是弯曲的，没有固定的长和宽。 生2：不规则图形的边的长度不一样，不能用公式计算周长。 生3：不规则图形也是封闭图形，有周长，但是不好测量。 师：大家观察得非常仔细！像这样，边的形状不规则、没有固定的长和宽，无法用简便公式计算周长的封闭图形，就是不规则图形。（板书：不规则图形：边不规则、无固定长和宽、封闭）虽然不规则图形的周长不好直接测量，但我们可以用估算的方法求出它的周长。 【设计意图】通过对比长方形、正方形和不规则图形，让学生自主发现不规则图形的特点，明确不规则图形的定义，为后续学习估算方法做好铺垫，培养学生的观察能力和对比分析能力。 2. 探究不规则图形周长的估算方法 师：请大家拿出准备好的树叶形状卡片（教材100页例题中的树叶图形），还有细线、直尺、铅笔、方格纸，同桌之间互相讨论，试着用不同的方法估算出树叶的周长，说说你用了什么方法，估算的结果是多少。（学生分组操作，教师巡视指导，引导学生尝试不同的估算方法） （学生操作结束后，邀请小组代表汇报估算方法和结果） 生1：我们用的是绕线法，用细线绕树叶的边一周，做好标记，然后把细线拉直，用直尺测量细线的长度，大约是18厘米，所以树叶的周长大约是18厘米。 师：非常好！这是我们上一节课学过的绕线法，对于曲边的图形，我们可以用绕线法把曲边转化成直边，再测量，这种方法比较准确。还有其他方法吗？ 生2：我们用的是方格纸法，把树叶放在方格纸上，沿着树叶的边，数出树叶一周大约占多少个方格的边长（每个方格边长1厘米），我们数出大约有17个方格边长，所以树叶的周长大约是17厘米。 师：这个方法非常巧妙！大家看，方格纸的每个方格边长都是1厘米，我们数出树叶一周占的方格边长的数量，就可以估算出树叶的周长。数的时候要注意，不满一个方格的，我们可以看成半个方格，或者根据实际情况合理估算。 生3：我们用的是比划法，用手比划树叶的一周，然后用直尺测量自己手比划的长度，大约是19厘米，所以树叶的周长大约是19厘米。 师：这个方法很简便！适合快速估算，我们可以结合生活经验，用手比划、用尺子大致测量，合理估算出不规则图形的周长。 师：现在我们一起来总结一下不规则图形周长的估算方法。（结合学生的汇报，板书估算方法） 1. 绕线法：用细线绕图形一周，拉直后测量细线长度，即为图形周长（较准确）； 2. 方格纸法：将图形放在方格纸上，数出图形一周占的方格边长数量，估算周长； 3. 比划法：用手比划或用尺子大致测量，结合生活经验估算周长（较简便）。 师：大家要注意，估算的结果不是准确值，所以我们要用“大约”来表示。不同的估算方法，结果可能会不一样，只要估算得合理，都是正确的。 师：请大家结合教材100页的例题，用自己喜欢的方法，估算一下例题中不规则花坛的周长，记录下估算过程和结果。（学生独立估算，教师巡视指导，提醒学生估算要合理） （学生估算结束后，汇报估算过程和结果） 生：我用绕线法，绕不规则花坛一周，拉直后测量细线长度，大约是30米，所以花坛的周长大约是30米。 师：估算得非常合理！大家可以根据实际情况，选择合适的估算方法，灵活估算不规则图形的周长。 【设计意图】通过动手操作、小组讨论，让学生自主探究不规则图形周长的不同估算方法，通过汇报、总结，明确估算方法的步骤和注意事项，理解估算的合理性，培养学生的动手操作能力、探究能力和估算能力，突破“掌握不规则图形周长估算方法”这一难点。 （3） 综合应用，巩固提升 师：现在我们已经掌握了不规则图形周长的估算方法，还学会了长方形、正方形周长的计算方法，接下来我们就来做一些综合练习题，看看大家能不能灵活运用这些知识解决生活中的实际问题。 1. 基础综合题（教材101页练习题）：1. 估算下列不规则图形的周长（每个方格边长1厘米）。（出示3个不规则图形，放在方格纸上）2. 计算下列长方形和正方形的周长，再估算旁边不规则图形的周长。（长方形：长9厘米，宽5厘米；正方形：边长6厘米；不规则图形：曲线图形） （学生独立完成，教师巡视指导，重点关注学生估算方法的规范性和计算的准确性） （学生完成后，邀请学生汇报） 生1：第一个不规则图形，数方格边长，大约有14个，所以周长大约是14厘米；第二个大约有16厘米，第三个大约有12厘米。 生2：长方形周长：（9+5）×2 = 28（厘米）；正方形周长：6×4 = 24（厘米）；不规则图形用绕线法，大约是20厘米。 师：大家做得非常好！估算合理，计算准确，能灵活运用不同的方法解决问题。 2. 生活变式题1：观察教材94页的公园情境图，公园的入口处有一个不规则的花坛，工人叔叔要给这个花坛围上围栏，已知每个围栏的长度是2米，大约需要多少个围栏？（引导学生先估算花坛的周长，再计算需要的围栏数量） （学生独立思考，小组讨论，然后请学生汇报） 生：首先估算不规则花坛的周长，大约是24米，每个围栏长2米，24÷2 = 12（个），所以大约需要12个围栏。 师：非常棒！能结合生活实际，先估算周长，再解决实际问题，思路非常清晰，体现了大家的应用意识。 3. 生活变式题2：公园要给一个长方形的休息区铺地砖，休息区的长是10米，宽是6米，要给休息区的四周围上护栏，护栏的长度是多少米？如果每米护栏的价格是8元，买护栏一共需要多少钱？（引导学生先计算长方形的周长，再计算总价） （学生独立计算，教师巡视指导，重点指导学生理清题意，先算周长，再算总价） （学生计算结束后，汇报计算过程） 生：首先计算护栏的长度，也就是长方形休息区的周长，（10+6）×2 = 16×2 = 32（米）；每米护栏8元，32×8 = 256（元），所以买护栏一共需要256元。 师：大家做得非常好！能理清题意，灵活运用长方形周长的计算方法解决实际问题，计算也很准确。 （4） 课堂总结，梳理知识 师：今天这节课，我们一起学习了不规则图形周长的估算方法，还综合运用了前两节课学到的知识解决了很多生活中的实际问题。现在请大家闭上眼睛，回忆一下这节课我们学到了什么，然后和同桌互相说说你的收获。 （同桌互相交流后，邀请学生上台汇报，教师引导学生全面梳理） 生1：我学会了不规则图形的定义，知道了边不规则、没有固定长和宽、封闭的图形就是不规则图形。 生2：我掌握了三种不规则图形周长的估算方法，分别是绕线法、方格纸法和比划法，绕线法比较准确，比划法比较简便。 生3：我知道了估算的结果不是准确值，要用“大约”来表示，不同的估算方法结果不一样，只要合理就可以。 生4：我学会了综合运用长方形、正方形周长的计算方法和不规则图形周长的估算方法，解决公园围栏、护栏价格等实际问题。 生5：我还知道了当长方形和正方形周长相等时，怎么根据长方形的长和宽求出正方形的边长。 师：大家总结得非常全面、非常细致！老师再帮大家梳理一下：今天我们首先认识了不规则图形的特点，然后探究并掌握了三种估算不规则图形周长的方法，最后综合运用我们这三节课学到的知识（封闭图形、周长的含义、长方形和正方形周长的计算、不规则图形周长的估算），解决了很多生活中的实际问题。 师：我们这三节课围绕“美丽的公园——图形与周长”展开学习，从认识封闭图形、理解周长的含义，到掌握长方形和正方形周长的简便计算方法，再到学会不规则图形周长的估算，一步步从基础到综合，从简单到复杂，大家都表现得非常棒，不仅掌握了知识，还学会了动手操作、合作探究，提升了自己的数学能力。 【设计意图】引导学生自主梳理本节课的知识点，结合前两节课的内容，形成完整的知识体系，强化记忆。通过同桌交流、上台汇报，培养学生的总结反思能力和语言表达能力，同时肯定学生的学习成果，增强学生的学习自信心，让学生感受到数学学习的成就感。 （5） 布置作业，巩固延伸 师：为了巩固我们今天学到的知识，老师给大家布置了3道作业，大家要认真完成哦！ 1. 基础作业：完成教材102页练习题第1、2题，第1题估算3个不规则图形的周长（每个方格边长1厘米），第2题计算长方形和正方形的周长，再估算旁边不规则图形的周长，要求写出估算过程和计算步骤。 2. 实践作业：回家后，找一个生活中的不规则封闭图形（比如树叶、光盘的边缘、家里的不规则花盆口等），用今天学到的估算方法，估算出它的周长，记录下估算方法和结果，明天上课和同学们分享。 3. 拓展作业：一个长方形花坛，长15米，宽10米，现在要给花坛的四周围上围栏，围栏的长度是多少米？如果要在围栏的每隔5米挂一个灯笼，一共需要挂多少个灯笼？（提示：灯笼数和围栏的间隔数有关） 师：作业布置完毕，大家要注意，实践作业一定要动手操作，不能凭空猜测；拓展作业要认真思考，理清灯笼数和围栏长度、间隔距离的关系，有不懂的地方可以和家长一起讨论，或者明天上课问老师。 【设计意图】分层布置作业，基础作业巩固不规则图形周长的估算和长方形、正方形周长的计算，强化基础知识和基本技能；实践作业让学生将数学知识与生活实际结合，培养动手操作能力和应用意识，体现新教材“生活化”的编排理念；拓展作业则进一步提升学生的综合应用能力，引导学生思考“周长与间隔问题”的关联，为后续学习埋下伏笔，同时兼顾不同层次学生的学习需求，让每个学生都能有所收获。 学科网（北京）股份有限公司 $