湖南衡阳市第七中学2026届高三全真模拟(考前测试)数学试题

2026年高三全真模拟（考前测试） 数学试题卷 时间：120分钟 满分：150分 2026.4 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合A=(xx-1>0,B={x2x2<6),则A∩B= A.（-V3,-1) B.(-1,V3 C.1,V3 D.(-V3,1 2.若1-i)z=2,则2+1= A.5 B.3 C.1 D.5 3.已知向量a=(-1,2),6=(×4),且a16,则= A.45 B.43 C.2√5 D.8 4.已知tana=3,则sin2a+sin2a= A c 5.已知T,为等比数列(an}的前n项积，若an>0,a,a。=9,且a。=4,T4= A.64 B.12 C.1214 D.36 6.若过点P(0,1)可作圆x2+y2-2x-4y+a=0的两条切线，则a的取值范围是 A.(3,+0o) B.(-1,3) C.(3,5) D.(5,+0o) 7.设函数f(x)=In1x-aI在区间(2,3)上单调递减，则a的取值范围是 A.（-∞，3] B.（-0∞，2] C.[2,+0o) D.[3,+0o) 8.已知直三棱柱ABC·AB,C,中，∠ABC=120°，AB=CC,=2,BC=1,则异面直线AB, 与BC,所成角的余弦值为 高三数学第1页共4页 A.5 B.5 D. 2 5 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知随机事件A,9满足P(A8)=P(AB)=1 ,P(A+B)=1,则下列结论正确的是 4 A.P(A)=P(B) B.P(A)=3 4 C.P(B A)=P(B) D.P(AB)=1 3 10.已知函数f(x)=(x+1)e“,则下列结论正确的是 A.f(x)在区间(-2，+o)上单调递增 B.f(的最小值为号 C.方程f(x)=2的解有2个 D.导函数f'(x)的极值点为-3 11,棱长为V5的正四面体ABCD中，AP=1AB,A0=AC,AR=1AD,点K为△BCD 3 的重心，则下列说法正确的是 A.AK⊥BK B,若直线AK与平面PQR的交点为M,则AM=AK C.四面体ABCD外接球的表面积是√3π D.四面体KPQR的体积是 36 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数f(x)=x的图象与圆(x+1)2+(y+3)2=r2(r>0)有两个交点，则r的取值范 围为 3.记7为正项数列1a,}的前n项积，已知7。一1则2 ；T20262 14.已知棱长为1的正方体ABCD-AB,C,D,内有一个动点M,满足MA=MD,,且MB=1, 则四棱锥M-ADD,A体积的取值范围为 高三数学第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)如图，在三棱锥P-ABC中，侧面PAC1底面ABC,AC /BC,△PAC是边 长为2的正三角形，BC=4,E,F分别是PC,PB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线 为 (1)证明：直线/1平面PAC; (2)求EF与平面ECA的正弦值。 16.(15分) 已知数列1a,)的前n项和为5，且a,=2,S=39,+2,数列b,}满足么=2L=n+2 b。n 其中n∈N'. (1)分别求数列(a}和{b}的通项公式； (2)设T(N)=Sn)+b(n),求T(26)。 17.(15分) 某区域中的物种P拥有两个亚种（分别记为A种和B种）·为了调查该区域中这两个亚种的 数目，某生物研究小组计划在该区域中捕捉100个物种P,统计其中A种的数目后，将捕获 的生物全部放回，作为一次试验结果.重复进行这个试验共20次，记第ⅰ次试验中4种的数 目为随机变量X,(=1,2,…,20).设该区域中A种的数目为M,B种的数目为N,每一次试验 均相互独立 (1)求X,的分布列； 高三数学第3页共4页 2记随机变量文=艺x,已知(X,+x)=(x)+E(X,),0(x,+×)=D(x)+0(X,): 20合 ()证明：E(X)=Ex,),D(x)=D(X); 20 (i)该小组完成所有试验后，得到X,的实际取值分别为x(1=1,2,,20)数据x(i=1,2,,20) 的平均值x=40,方差=1.176.采用x和s2分别代替E(X)和D(X),给出M,N的估计值， 18.(17分) 已知函数f(x)=ea*+sinx-cosX. (0)若g=1,X之-君，求证：F()=1灯-行-1有且仅有一个零点： (2)若对任意x≤0，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围； (3)若g(x)=f(x)+six.f(x),求g(x)的单调性。 19.(17分) 在直角坐标平面内，设P是圆×+y2=4上的动点，PQ1x轴，垂足为点Q,点M在QP的 lopl=2 延长线上，且QM。,点M的轨迹为曲线C, (1)求曲线C的方程； (2)设/是过点的N(0,2)的动直线. ①当直线/的斜率为2时，曲线C上是否存在一点D,使得点D到直线/的距离最小？若存 在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； ②若直线/与曲线C相交于A,B两点，点B关于x轴的对称点为E,直线AE与x轴的交 点为F,求△ABF面积的最小值. 高三数学第4页共4页