精品解析：2025-2026学年江西省九江市都昌县人教版六年级下册期中阶段性学情评估测试数学试卷

2025－2026学年度下学期第一次阶段性学情评估 六年级数学 一、选择题（共10分） 1. 大于－4，且小于＋4的整数有(　　)个． A. 4 B. 7 C. 8 D. 无数 2. 压路机的滚筒滚动一周，压过的路面面积就是压路机滚筒的（ ）。 A. 侧面积 B. 底面积 C. 表面积 D. 底面周长 3. ，则与（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 4. 把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削掉的部分重，则这段圆柱形木料重（ ）千克。 A. 48 B. 32 C. 24 D. 16 5. 同一件衣服，甲店打八折，乙店“满100减20”，原价300元，哪个商店更便宜（ ）。 A. 甲店 B. 乙店 C. 一样 D. 无法判断 6. 圆柱底面周长扩大为原来的3倍，高不变，侧面积扩大（ ）。 A. 3倍 B. 6倍 C. 9倍 D. 1.5倍 7. 把改写成比例，正确的是（ ）。 A. 0.5∶3＝60∶10 B. 0.5∶60＝3∶10 C. 0.5∶10＝3∶60 D. 3∶60＝10∶0.5 8. 圆柱和圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱高9cm，圆锥的高（ ）。 A. 3cm B. C. 9cm D. 9. 小芳把10000元压岁钱存入银行，年利率1.8%，存期3个月，到期可得利息（ ）元。 A. 180 B. 45 C. 10045 D. 540 10. 一个圆柱的底面直径是10分米，高8分米，把它平均分成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了（ ）平方分米。 A. 40 B. 60 C. 80 D. 100 二、判断题（共10分） 11. 没有最大的正数，也没有最小的负数。（ ） 12. 一件商品打八五折出售，就是优惠85%．（ ） 13. 圆锥的侧面展开图是一个扇形。__ 14. 比例尺的前项一定是1。（ ） 15. 圆柱的底面直径和高相等，侧面沿高展开后是一个正方形。（ ） 16. 图上距离越大，实际距离越大。（ ） 17. 明明的身高随着年龄的增长而增高，所以明明的身高和年龄成正比例。（ ） 18. 车轮的直径一定，车轮的转数和它前进的距离成正比例。（ ） 19. 税率是应纳税额占总收入的百分比。（ ） 20. 一种微型零件长5mm，画在图上长2.5cm，这幅画的比例尺是5∶1。（ ） 三、填空题（每小题2分，共24分） 21. 庐山冬季气温零下5℃记作（ ）℃，夏季气温22℃记作（ ）℃。 22. （ ）（ ）∶12＝七成五（ ）（折扣）。 23. 用、12、15和这四个数组成一个比例是（ ）。 24. 江西景德镇瓷器享誉世界，一件精品瓷器原价2000元，打九折出售，现价是（ ）元，便宜了（ ）元。 25. 圆锥形沙堆底面积，高，体积（ ），与它等底等高的圆柱体积（ ）。 26. 赣南脐橙去年生产40吨，今年增产二成，今年产量（ ）吨，比去年多（ ）吨。 27. 一个圆柱形景德镇陶瓷笔筒，底面半径，高，它的侧面积是（ ），体积是（ ）。 28. 商品的总价一定，商品的单价和数量成（ ）比例，如果商品单价的比是4∶3，那么它们对应的数量的比是（ ）。 29. 一根长3米的圆木，沿横截面截成两段后，表面积增加20平方厘米，原来这根圆木的体积是（ ）立方厘米。 30. 在一个比例中，两个外项的积是最小的合数，已知一个内项是，另一个内项是（ ）。 31. 一本书打八五折后比原价便宜6元，这本书的原价（ ）元。 32. 一个底面半径，高的圆锥，沿高和底面直径切开，表面积增加了（ ），切面是一个（ ）形。 四、计算题（44分） 33. 直接写出得数。 34. 用你喜欢的方法计算。 35. 解比例。 36. 计算下面立体图形的体积（单位：cm）。 五、操作题（7分） 37. 填空并按要求作图。 （1）画出图形①按1∶2缩小后的图形③，画出图形②按3∶1放大后的图形④。 （2）图形①和图形③的周长比是（ ），图形②和图形④的面积比是（ ）。 六、解决问题（25分） 38. 张大厨师每月工资8500元，按规定工资在5000元以上的部分应缴纳个人所得税，如果按3%缴纳个人所得税，张大厨师每月的实际收入是多少元？ 39. 一个圆柱形儿童游泳池底面半径是4米，深0.5米．在它的四周和池底抹上水泥，每平方米需要水泥10千克，一共用水泥多少千克？ 40. 在比例尺是1∶3000000的江西交通地图上，南昌到赣州的距离是12厘米，如果改用比例尺1∶4000000绘制这幅江西交通地图，南昌到赣州的图上距离是多少厘米？ 41. 都昌鄱阳湖大闸蟹养殖基地，有一个高为12厘米的圆柱形蟹笼模具，被切割成两个小圆柱模具，它们的高度分别是4厘米和8厘米。切割后发现两个圆柱模具的表面积相差75.36平方厘米。求原来大圆柱模具的体积是多少立方厘米？ 42. 张老师每天坚持登山，上山时她以平均90米/分的速度需要27分钟；下山时速度提高50%，张老师下山只要多少分钟？（用比例解答） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度下学期第一次阶段性学情评估 六年级数学 一、选择题（共10分） 1. 大于－4，且小于＋4的整数有(　　)个． A. 4 B. 7 C. 8 D. 无数 【答案】B 【解析】 【详解】略 2. 压路机的滚筒滚动一周，压过的路面面积就是压路机滚筒的（ ）。 A. 侧面积 B. 底面积 C. 表面积 D. 底面周长 【答案】A 【解析】 【分析】滚筒是一个圆柱，滚动一周压过的路面正好相当于滚筒的侧面展开图，即可解答。 【详解】压路机滚动一周，压过的路面就是压路机滚筒（圆柱）的侧面积。 故答案为：A 3. ，则与（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【详解】由可得：（一定），比值一定，则与成正比例。 4. 把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削掉的部分重，则这段圆柱形木料重（ ）千克。 A. 48 B. 32 C. 24 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】把圆柱形木料削成最大的圆锥，这个圆锥和原圆柱等底等高，根据圆柱圆锥体积关系：等底等高时，圆锥体积是圆柱体积的，据此计算即可。 【详解】因为木料密度均匀，重量比等于体积比，所以削掉部分的重量占原圆柱总重量。 已知削掉部分重16kg，因此原圆柱重量为：（千克）。 5. 同一件衣服，甲店打八折，乙店“满100减20”，原价300元，哪个商店更便宜（ ）。 A. 甲店 B. 乙店 C. 一样 D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】甲店：“打八折”，把原价看作单位“1”，现价是原价的80%，单位“1”已知，用原价乘80%，即可求出在甲店购买这件衣服需付的钱数； 乙店：“满100减20”，先用除法求出300元里有几个100元，就减去几个20元，即可求出在乙店购买这件衣服需付的钱数； 比较两家商店购买这件衣服需付的钱数，得出在哪家商店买更便宜。 【详解】甲店： 300×80% ＝300×0.8 ＝240（元） 乙店： 300÷100＝3（个） 300－20×3 ＝300－60 ＝240（元） 比较：240＝240 所以，两个商店一样便宜。 6. 圆柱底面周长扩大为原来的3倍，高不变，侧面积扩大（ ）。 A. 3倍 B. 6倍 C. 9倍 D. 1.5倍 【答案】A 【解析】 【分析】圆柱侧面积公式为：侧面积＝底面周长×高，据此判断即可。 【详解】高不变，底面周长扩大侧面积跟着扩大，底面周长扩大为原来的3倍，侧面积也会随之扩大3倍。 7. 把改写成比例，正确的是（ ）。 A. 0.5∶3＝60∶10 B. 0.5∶60＝3∶10 C. 0.5∶10＝3∶60 D. 3∶60＝10∶0.5 【答案】C 【解析】 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据比例的基本性质将各选项的比例式改写成乘法形式，找出与0.5×60＝3×10一样的算式即可。 【详解】A．由0.5∶3＝60∶10可得：0.5×10＝3×60，不符合题意； B．由0.5∶60＝3∶10可得：0.5×10＝60×3，不符合题意； C．由0.5∶10＝3∶60可得：0.5×60＝3×10，符合题意； D．由3∶60＝10∶0.5可得：0.5×3＝60×10，不符合题意。 8. 圆柱和圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱高9cm，圆锥的高（ ）。 A. 3cm B. C. 9cm D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答。 【详解】9×3＝27（cm） 9. 小芳把10000元压岁钱存入银行，年利率1.8%，存期3个月，到期可得利息（ ）元。 A. 180 B. 45 C. 10045 D. 540 【答案】B 【解析】 【分析】先根据1年＝12个月，把3个月转化为0.25年，再根据利息＝本金×利率×存期，代入数值即可解答。 【详解】3个月＝0.25年 10000×1.8%×0.25 ＝10000×0.018×0.25 ＝180×0.25 ＝45（元） 所以到期可得利息45元。 10. 一个圆柱的底面直径是10分米，高8分米，把它平均分成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了（ ）平方分米。 A. 40 B. 60 C. 80 D. 100 【答案】C 【解析】 【分析】如果把它的底面分成若干等份，然后沿高切开拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，增加的表面积是以圆柱高为长、底面半径为宽的两个长方形的面积，表面积增加了以圆柱的高为长，圆柱的底面半径为宽的两个长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。 【详解】8×（10÷2）×2 ＝8×5×2 ＝40×2 ＝80（平方分米） 表面积增加了80平方分米。 二、判断题（共10分） 11. 没有最大的正数，也没有最小的负数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】在数轴上，原点记作0，左边的点表示负数，右边的点则表示正数；向左和向右的点无限延伸，负数向左越来越小，无穷无尽，由此得解。 【解答】由分析知：没有最小的负数，也没有最大的正数； 故答案为：√。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，数轴上向左和向右的点无限延伸，负数向左越来越小，无穷无尽。 12. 一件商品打八五折出售，就是优惠85%．（ ） 【答案】错误 【解析】 【详解】一个商品八五折表示现价是原价的85%，则优惠了1-85%=15%，而不是优惠了85%． 13. 圆锥的侧面展开图是一个扇形。__ 【答案】√ 【解析】 【分析】根据圆锥的特征：侧面展开后是一个扇形，进行判断即可。 【详解】根据圆锥的特征可知：圆锥的侧面展开后是一个扇形； 故答案为：√ 【点睛】此题考查了圆锥的特征，熟记常见立体图形的展开图的特征是解决此类问题的关键。 14. 比例尺的前项一定是1。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】图上距离与实际距离的比即为比例尺，若比例尺的前项大于1，就叫放大比例尺，据此即可作答。 【详解】在科研或精密仪器的生产中，为便于操作，通常将哪些比较小的精密仪器或零件放大一定的尺寸进行观察和研究，这时就要用到放大比例尺，也就是图上距离大于实际距离的比例尺，这种比例尺的前项一般都大于1； 所以说“比例尺的前项一定是1”是错误的。 故答案为：× 15. 圆柱的底面直径和高相等，侧面沿高展开后是一个正方形。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。正方形的四条边相等，只有当圆柱的底面周长等于高时，侧面展开图才是正方形。 【详解】圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。若侧面展开后是一个正方形，则圆柱的底面周长等于高。根据圆的周长公式可知，底面周长等于π乘底面直径。因为π约等于3.14，不等于1，所以底面周长不等于底面直径。所以“圆柱的底面直径和高相等，侧面沿高展开后是一个正方形”的说法错误。 故答案为：× 16. 图上距离越大，实际距离越大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】由比例尺的意义可知：若比例尺一定，则图上距离越大，实际距离也就越大，据此即可进行判断。 【详解】因为本题没有说明比例尺一定，所以不能说图上距离越大，实际距离就越大。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查比例尺的意义：即图上距离与实际距离的比。 17. 明明的身高随着年龄的增长而增高，所以明明的身高和年龄成正比例。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】由正比例的意义进行解答即可。 【详解】成正比例的两个量的比值相等，所以明明的身高与年龄的比值不相等，所以明明的身高与年龄不成比例，所以原题说法说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了正比例的意义，解答时要注意掌握正比例的意义。 18. 车轮的直径一定，车轮的转数和它前进的距离成正比例。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此解答。 【详解】根据分析：车轮前进的距离∶转数＝车轮的周长，周长＝直径×π，因为车轮的直径一定，则车轮的周长就一定，是比值一定，所以车轮的转数和它前进的距离成正比例，原题说法正确。 故答案为：√ 19. 税率是应纳税额占总收入的百分比。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】税率的定义：应纳税额与各种收入中应纳税部分的比率，并非和总收入直接相比。 【详解】税率＝应纳税额÷应纳税部分收入×100%，题干写“应纳税额占总收入的百分比”，总收入里包含免税部分，不能直接用来计算税率，因此该说法错误。 故答案为：× 20. 一种微型零件长5mm，画在图上长2.5cm，这幅画的比例尺是5∶1。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1cm＝10mm”，求出这幅画的比例尺。 【详解】2.5cm∶5mm ＝（2.5×10）mm∶5mm ＝25∶5 ＝（25÷5）∶（5÷5） ＝5∶1 这幅图的比例尺是 5∶1。 原题说法正确。 故答案为：√ 三、填空题（每小题2分，共24分） 21. 庐山冬季气温零下5℃记作（ ）℃，夏季气温22℃记作（ ）℃。 【答案】 ①. ﹣5 ②. ﹢22##22 【解析】 【分析】比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号）。 比0℃高的温度叫零上温度，通常在数字前面加“﹢”（正号），也可以省略不写。 【详解】庐山冬季气温零下5℃记作﹣5℃，夏季气温22℃记作﹢22℃。 22. （ ）（ ）∶12＝七成五（ ）（折扣）。 【答案】4；24；9；七五折 【解析】 【分析】根据成数的意义，七成五就是75%，再根据折扣的意义75%就是七五折；把75%化成分母是100的分数再化简是，根据分数与除法的关系＝3÷4；根据分数的基本性质的分子、分母都乘6就是；根据比与分数的关系＝3∶4，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘3就是9∶12。 【详解】七成五＝75%＝七五折 75%＝＝ ＝3÷4 ＝＝ ＝3∶4 3∶4 ＝（3×3）∶（4×3） ＝9∶12 所以3÷4＝＝9∶12＝七成五七五折。 23. 用、12、15和这四个数组成一个比例是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知，15×＝12×，根据比例的基本性质可知，15和可以作为两个内项，12和可以作为两个内项，据此解答即可。 【详解】用、12、15和这四个数组成一个比例是。（答案不唯一） 【点睛】熟练掌握比例的基本性质并能灵活利用是解答本题的关键。 24. 江西景德镇瓷器享誉世界，一件精品瓷器原价2000元，打九折出售，现价是（ ）元，便宜了（ ）元。 【答案】 ①. 1800 ②. 200 【解析】 【分析】把这件精品瓷器的原价看作单位“1”，打九折出售，则现价是原价的90%，单位“1”已知，用原价乘90%，求出现价。再用原价减去现价，求出便宜的钱数。 【详解】现价： 2000×90% ＝2000×0.9 ＝1800（元） 便宜了：2000－1800＝200（元） 25. 圆锥形沙堆底面积，高，体积（ ），与它等底等高的圆柱体积（ ）。 【答案】 ①. 12 ②. 36 【解析】 【分析】根据圆锥的体积公式V＝Sh，求出圆锥形沙堆的体积。 根据圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，用圆锥的体积乘3，求出圆柱的体积。 【详解】圆锥形沙堆的体积： ×18×2＝12（m3） 圆柱的体积： 12×3＝36（m3） 26. 赣南脐橙去年生产40吨，今年增产二成，今年产量（ ）吨，比去年多（ ）吨。 【答案】 ①. 48 ②. 8 【解析】 【分析】二成代表20%，因此增产二成就是今年产量比去年增加20%，这里将去年产量看作单位“1”，先算出今年产量，再去算今年比去年多的产量。 【详解】40×（1＋20%） ＝40×1.2 ＝48（吨） 48－40＝8（吨） 27. 一个圆柱形景德镇陶瓷笔筒，底面半径，高，它的侧面积是（ ），体积是（ ）。 【答案】 ①. 226.08 ②. 339.12 【解析】 【分析】根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出它的侧面积和体积。 【详解】圆柱的侧面积： 2×3.14×3×12 ＝18.84×12 ＝226.08（cm） 圆柱的体积： 3.14×32×12 ＝3.14×9×12 ＝28.26×12 ＝339.12（cm3） 28. 商品的总价一定，商品的单价和数量成（ ）比例，如果商品单价的比是4∶3，那么它们对应的数量的比是（ ）。 【答案】 ①. 反 ②. 3∶4 【解析】 【分析】判断商品的单价和商品的数量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例，如果是积一定，则成反比例；商品单价的比是对应的数量的反比。 【详解】单价×数量＝总价（一定），是乘积一定，所以单价和数量成反比例； 如果商品单价的比是4∶3，那么它们对应的数量的比是3∶4。 【点睛】辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断。商品的总价一定，商品单价的比是对应的数量的反比。 29. 一根长3米的圆木，沿横截面截成两段后，表面积增加20平方厘米，原来这根圆木的体积是（ ）立方厘米。 【答案】3000 【解析】 【分析】统一单位后求横截面面积：圆木截成2段后，表面积增加了2个横截面的面积，因此可以求出单个横截面面积（也就是圆柱的底面积），再用圆柱体积＝底面积（横截面）×高（长），计算即可。 【详解】统一单位：圆木长3米＝300厘米。 求横截面面积20÷2＝10（平方厘米）。 圆木体积：10×300＝3000（立方厘米）。 30. 在一个比例中，两个外项的积是最小的合数，已知一个内项是，另一个内项是（ ）。 【答案】12 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，两内项的积等于两外项的积，另一个内项＝两个外项的积÷已知的一个内项，最小的合数是4，据此解答。 【详解】4÷＝4×3＝12，另一个内项是12。 故答案为：12 【点睛】此题主要考查比例的基本性质，同时要知道最小的合数是4。 31. 一本书打八五折后比原价便宜6元，这本书的原价（ ）元。 【答案】40 【解析】 【分析】八五折是指现价是原价的85%，把原价看成单位“1”，现价比原价便宜了（1－85%），用便宜的钱数除以（1－85%）即可求解。 【详解】6÷（1－85%） ＝6÷0.15 ＝40（元） 32. 一个底面半径，高的圆锥，沿高和底面直径切开，表面积增加了（ ），切面是一个（ ）形。 【答案】 ①. 24 ②. 等腰三角 【解析】 【分析】圆锥沿高和底面直径切开后会增加两个完全相同的三角形切面，三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高，先根据底面半径求出直径，再利用三角形面积公式求出单个切面面积，乘2得到增加的表面积，同时因为切面三角形两条腰长度相等，所以切面为等腰三角形。 【详解】底面直径：3×2＝6（cm） 一个切面三角形面积：6×4÷2 ＝24÷2 ＝12（cm2） 增加的表面积：12×2＝24（cm2） 切面是以底面直径为底、圆锥的高为高的等腰三角形。 四、计算题（44分） 33. 直接写出得数。 【答案】1000；0.2；；0.36； 40；；6；16 34. 用你喜欢的方法计算。 【答案】；1； 36；4； 2； 【解析】 【分析】（1）根据运算顺序，按从左到右的顺序进行计算； （2）运用乘法分配律进行简便计算； （3）运用除法的性质进行简便计算； （4）先把分数和百分数转化为小数，再按照乘法分配律进行简便计算； （5）根据运算顺序，先算除法，再按从左到右的顺序进行计算； （6）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的乘法。 【详解】（1） （2） （3）36÷0.8÷1.25 ＝36÷（0.8×1.25） ＝36÷1 ＝36 （4） ＝0.4×6.5＋0.4＋2.5×0.4 ＝0.4×（6.5＋1＋2.5） ＝0.4×10 ＝4 （5） （6） 35. 解比例。 【答案】；； ； 【解析】 【分析】根据比例的基本性质将比例转化为方程：2.8x＝16×，再根据等式的性质解方程。 根据比例的基本性质将比例转化为方程：x＝42×，再根据等式的性质解方程。 根据比例的基本性质将比例转化为方程：4.5x＝9×4，再根据等式的性质解方程。 根据比例的基本性质将比例转化为方程：3x＝42×5，再根据等式的性质解方程。 【详解】 解： 解： 解： 解： 36. 计算下面立体图形的体积（单位：cm）。 【答案】6280cm3 【解析】 【分析】可以用补形法，把两个完全相同的该立体图形拼接成一个完整的圆柱。完整圆柱的底面直径是20cm，半径就是20÷2＝10cm，拼接后的高是15cm与25cm的和，再根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14）求出这个完整圆柱的体积，最后将完整圆柱的体积除以2，即可求出原立体图形的体积。 【详解】3.14×（20÷2）2×（15＋25）÷2 ＝3.14×102×40÷2 ＝3.14×100×40÷2 ＝314×40÷2 ＝12560÷2 ＝6280（cm3） 五、操作题（7分） 37. 填空并按要求作图。 （1）画出图形①按1∶2缩小后的图形③，画出图形②按3∶1放大后的图形④。 （2）图形①和图形③的周长比是（ ），图形②和图形④的面积比是（ ）。 【答案】（1） （2） ①. 2∶1 ②. 1∶9 【解析】 【分析】（1）图形①是一个上底为4、下底为6、高为4的梯形，按1∶2缩小，那么梯形的上底、下底、高都除以2，即缩小后梯形的上底为2、下底为3、高为2，据此画出缩小后的图形③。 图形②按3∶1放大，即图形②各边的边长都乘3，据此画出放大后的图形④。 （2）图形①和图形③的周长比等于边长比，图形②和图形④的面积比等于边长的平方比。 【小问1详解】 图略。 【小问2详解】 图形①和图形③的周长比是2∶1； 图形②和图形④的面积比是12∶32＝1∶9。 六、解决问题（25分） 38. 张大厨师每月工资8500元，按规定工资在5000元以上的部分应缴纳个人所得税，如果按3%缴纳个人所得税，张大厨师每月的实际收入是多少元？ 【答案】8395元 【解析】 【分析】先计算超过5000元的金额，再乘税率求出应纳税额，最后用工资总额减去应纳税额即为实际收入。 【详解】8500－（8500－5000）×3% ＝8500－3500×3% ＝8500－3500×0.03 ＝8500－105 ＝8395（元） 答：张大厨师每月的实际收入是8395元。 39. 一个圆柱形儿童游泳池底面半径是4米，深0.5米．在它的四周和池底抹上水泥，每平方米需要水泥10千克，一共用水泥多少千克？ 【答案】628千克 【解析】 【分析】要求共需多少千克水泥，需求出涂水泥的面积，即求圆柱的侧面积和一个底面积（缺少上面），由此列式解答即可． 【详解】3.14×4×2×0.5+3.14×42， =12.56+50.24， =62.8（平方米）； 62.8×10=628（千克）； 答：共需628千克水泥． 40. 在比例尺是1∶3000000的江西交通地图上，南昌到赣州的距离是12厘米，如果改用比例尺1∶4000000绘制这幅江西交通地图，南昌到赣州的图上距离是多少厘米？ 【答案】9厘米 【解析】 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出南昌到赣州的实际距离； 再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出在另一幅地图上南昌到赣州的图上距离。 【详解】12÷ ＝12×3000000 ＝36000000（厘米） 36000000×＝9（厘米） 答：南昌到赣州的图上距离是9厘米。 41. 都昌鄱阳湖大闸蟹养殖基地，有一个高为12厘米的圆柱形蟹笼模具，被切割成两个小圆柱模具，它们的高度分别是4厘米和8厘米。切割后发现两个圆柱模具的表面积相差75.36平方厘米。求原来大圆柱模具的体积是多少立方厘米？ 【答案】339.12立方厘米 【解析】 【分析】切割后的两个小圆柱底面积相等（都等于原圆柱底面积），且每个小圆柱都有两个底面。因此，两个小圆柱表面积的差，实际上就是它们侧面积的差。根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch可知，C＝S侧÷h，即用两个圆柱相差的侧面积除以它们的高度差，求出圆柱的底面周长； 再根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径； 最后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出原来大圆柱的体积。 【详解】两个小圆柱的高度差：（厘米） 圆柱的底面周长： （厘米） 圆柱的底面半径：（厘米） 原来大圆柱模具的体积： （立方厘米） 答：原来大圆柱模具的体积是339.12立方厘米。 42. 张老师每天坚持登山，上山时她以平均90米/分的速度需要27分钟；下山时速度提高50%，张老师下山只要多少分钟？（用比例解答） 【答案】18分钟 【解析】 【分析】设张老师下山只要x分钟，题中存在的等量关系是：上山的速度×上山需要的时间＝下山的速度×下山需要的时间，据此代入数据和字母作答即可。 【详解】解：设张老师下山只要x分钟。 90×（1＋50%）x＝90×27 1.5x＝27 x＝18 答：张老师下山只要18分钟。 【点睛】本题主要考查了比例的实际应用，关键是要认真分析题意，找出相应的比例关系，列比例方程进行解答。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $