精品解析：青海西宁七中优质教育集团2025-2026学年下学期期中测试试卷八年级数学

西宁七中优质教育集团2025-2026学年度第二学期 期中测试试卷（八年级数学） 考生注意： 1．试本试卷满分100分，考试时间90分钟． 2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效． 3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点、考场、座位号写在答题卡上，同时填写在试卷上． 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，可化简，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； D、，可化简，不是最简二次根式，不符合题意. 2. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是( ) A. 且 B. C. 且 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，分别列出不等式，求解后合并取值范围即可得到结果． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义 ∴需要满足二次根式被开方数非负，且分式分母不为0 可得不等式组 解得 解得 ∵已经满足 ∴的取值范围是． 3. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：、与不是同类二次根式，不能合并，该选项运算错误； 、与不是同类二次根式，不能合并，该选项运算错误； 、，该选项运算正确； 、，该选项运算错误． 4. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，要判断一组数能否构成直角三角形，只需验证两条较短边的平方和是否等于最长边的平方，不满足的即为不能构成直角三角形的选项． 【详解】解：A 选项，最长边为， ，， ，能构成直角三角形． B 选项，最长边为， ，， ，能构成直角三角形． C 选项，最长边为， ，， ，能构成直角三角形． D 选项，最长边为， ， ， ，不能构成直角三角形． 故选 D． 5. 如图所示，在四边形中，已知，添加下列一个条件，不能判断四边形成为平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，故选项A不符合题意； B．∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形，故选项B不符合题意； C．∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形，故选项C不符合题意； D．∵， ∴， ∵， ∴四边形可以是等腰梯形，故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定、等腰梯形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键． 6. 如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的下沿于点O，且经过点B，上沿经过点E，且与相交于点F，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正多边形的内角和公式可求出正五边形的每个内角度数，在四边形中求出即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 正五边形的每个内角度数为：， 在四边形中，， ∵， ∴． 7. 已知是正整数，则自然数n的最小值为（ ） A. 20 B. 10 C. 8 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，要使为正整数，必须为完全平方数．通过分解质因数分析的结构，确定的最小值． 【详解】解：将分解质因数，得．的最小值为，此时，满足条件．选项中对应选项B，且其他选项（如4、8、20）均无法使成为完全平方数．综上，自然数的最小值为10． 故选：B． 8. 中华儿女作为龙的传人，龙的形象符号已经深入人心，如图所示，每根雕龙木柱高为6米，在底面周长为1.5米的木柱上，有一条雕龙从柱底A点沿立柱表面盘绕3圈到达柱顶正上方的D点，则雕刻在木柱上的巨龙长至少为（ ） A. 7.5米 B. 8米 C. 9米 D. 10米 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．将圆柱体侧面展开，每圈龙的长度与高度和圆柱的周长组成直角三角形，根据勾股定理计算即可得到答案． 【详解】解：如图， 根据题意可得，底面周长为米，柱身高为6米， ∵有一条雕龙从柱底点沿立柱表面盘绕3圈到达柱顶正上方的点， 米，（米）， （米）， 故雕刻在木柱上的巨龙长至少为（米）， 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题 共76分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上） 9. 计算：______．比较大小：______5． 【答案】 ①. 6 ②. 【解析】 【详解】解：， ∵，，， 所以． 10. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和定理，掌握多边形内角和公式与外角和的性质是解题的关键，设多边形的边数为，根据内角和是外角和的2倍建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， ∴， 解得， 故答案为：． 11. 已知，则代数式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是代数式求值，灵活运用完全平方公式进行变形是解题的关键。根据已知条件，先将其变形得到，再将所求代数式配方为 ，最后代入计算即可求出代数式的值． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 12. 已知：，为实数，且，则的化简结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件确定x的值，进而得到y的取值范围，再利用二次根式性质和绝对值性质化简原式． 【详解】解：根据题意得： ， 解得， 将代入不等式，可得， 由，可得，， 则 ． 13. 如图，数轴上点A表示的数为的直角边落在数轴上，且长为2个单位长度，长为2个单位长度，若以点A为圆心，以斜边长为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴和勾股定理，解题关键是根据勾股定理求出长，再确定点D表示的数即可；先利用勾股定理求出，再根据点在数轴上的位置写出点D表示的数即可． 【详解】解：的直角边落在数轴上，且长为2个单位长度，长为2个单位长度， 所以， 以斜边长为半径画弧交数轴于点D， 所以 点A表示的数为，点D在点A右侧， 所以点D表示的数为， 故答案为：． 14. 如图，为的中位线，点在上，平分，若，，的长为______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据三角形中位线的性质可得，，，结合平行线的性质和角平分线的定义可得，则可得，进而可得． 【详解】解：∵为的中位线，且， ∴，， ∵D是的中点，且 ， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 15. 如图，菱形的对角线和相交于，过点作于点连接，，若菱形的面积为，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 由菱形的性质得，，，再求出，则，然后由菱形面积求出，则，即可解决问题． 【详解】解：∵四边形是菱形， ，，， ， ， ， ， ， ， ∵菱形的面积， ， ， 在中，由勾股定理得：； 故答案为： 16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上．若点的坐标为．则点的坐标为______ 【答案】 () 【解析】 【分析】利用勾股定理求得的长，再利用菱形的性质求得，再根据菱形对边平行可得点B与点C的横坐标相同，据此求解即可． 【详解】解：∵点C的坐标为， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴B点的坐标为，即． 17. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交边于点．若，，，则的长为_________． 【答案】7 【解析】 【分析】连接EC，依据垂直平分线的性质得．由已知易得，在Rt△AEC中运用勾股定理求得AE，即可求得答案． 【详解】解：由已知作图方法可得，是线段的垂直平分线， 连接EC，如图， 所以， 所以， 所以∠BEC=∠CEA=90°， 因为，， 所以， 在中，， 所以， 因此的长为7． 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查中垂线性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是掌握中垂线上一点到线段两端点距离相等，由勾股定理求得即可． 18. 如图，在矩形中，，点E是边上的一个动点，连接，将沿折叠，点B落在点F处，当为直角三角形时，的长为__________． 【答案】3或6 【解析】 【分析】本题考查了折叠问题，矩形的性质以及勾股定理．分类讨论是解题的关键．当为直角三角形时，有两种情况：①当点F落在矩形内部时，如答图1所示．连接，先利用勾股定理计算出，根据折叠的性质得，而当为直角三角形时，只能得到，所以点共线，即沿折叠，使点B落在对角线上的点F处，则，，可计算出，设,则,然后在中运用勾股定理可计算出x，②当点F落在边上时，如答图2所示，此时四边形为正方形． 【详解】解：当为直角三角形时，有两种情况： ①当点落在矩形内部时，如答图1所示， 连接，在中，， ， 沿折叠，使点落在点处， ， 当为直角三角形时，只能得到， 点共线，即沿折叠，使点落在对角线上的点处，如图， ， ， ，则， 在中， ， ， 解得， ， ②当点落在边上时，如答图2所示 此时四边形为正方形， 综上所述，的长为3或6 故答案为：3或6． 三、解答题（本大题共6小题，共56分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先化为最简二次根式，再运算减法，即可作答． （2）先化为最简二次根式，再运算加减法，即可作答． （3）先化为最简二次根式，再运算除法，最后运算减法，即可作答． （4）先结合完全平方公式，平方差公式进行展开，再运算加减法，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 20. 如图，在中，E为边上一点，连接，过点A作交的延长线于点D，已知． （1）试说明：为直角三角形； （2）求的值． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴为直角三角形； （2）66 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理证明； （2）根据计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ． 21. 如图，在中，D是边上一点，M是边的中点，连接并延长至点N，使得，连接，，，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求点A到边的距离． 【答案】（1）证明：∵M是边的中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形． （2） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，可得，再由，可得，即可证明结论； （2）过点作于点，利用矩形的性质可得，，由可得是等边三角形，则可得，，再可求得，，然后利用三角形的面积求出的长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， 由（1）可知，四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 22. 如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上小亮拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变，其中米，米．回答下列问题： （1）若米，求小亮需向右移动的距离；（结果保留根号） （2）若小亮以米每秒的速度收绳，请通过计算回答，他能否在20秒内将船从A处移动到岸边点F的位置； （3）在（2）的条件下，若小亮收绳t秒后，小船到F的距离刚好等于所收绳长，求t的值． 【答案】（1）米 （2）能 （3） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出的长即可得到答案； （2）求出20秒小亮收绳的长度，再加上的长度后与的长度比较即可得到结论； （3）根据题意可得米，米，再利用勾股定理建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得， 在中，由勾股定理得：（米）， 由题意得，（米）， 在中，由勾股定理得：（米）， ∴米， 答：小亮需向右移动的距离为米． 【小问2详解】 解：∵，， ∴小亮能在20秒内将船从A处移动到岸边点F的位置； 【小问3详解】 解：由题意可得：米，米 在中，由勾股定理可得， 即， 解得， ∴t的值为． 23. 综合与实践：折叠中的数学． 【主题】四边形与折纸 【素材】如图①，一张矩形纸片，，． （1）【实践操作1】 步骤一：将矩形纸片上下对折，折痕为； 步骤二：然后左右对折，折痕为； 步骤三：再沿对角线对折，将原纸片展开还原后，如图②所示得到四边形． 【实践探索1】判断四边形的形状为______，面积为______； （2）【实践操作2】 步骤一：将矩形纸片先沿对角线对折； 步骤二：再将纸片折叠使点与点重合得折痕． 步骤三：将原纸片展开还原后，连接，．如图③所示，得到四边形． 【实践探索2】判断四边形的形状，并加以证明． 【答案】（1）菱形； （2）四边形是菱形，证明过程见解答 【解析】 【分析】（1）如图②，根据对角线互相垂直平分可得四边形为菱形，由折叠可得，然后运用菱形的面积公式就可解决问题． （2）如图③，由折叠可得；由矩形可得，从而有，进而可证到，则有，就可证到四边形是菱形． 【小问1详解】 解：四边形的形状为菱形， 理由如下： 由折叠可知：与互相垂直平分， ∴四边形为菱形， 由折叠可得：， ∴， ∴菱形的面积为． 故答案为：菱形，； 【小问2详解】 解：平行四边形是菱形， 证明：如图③， 由折叠可得：． ∵四边形是矩形， ， ， 在和中， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形． ， ∴平行四边形是菱形． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了轴对称的性质，矩形的性质，菱形的判定与性质，菱形的面积公式，全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． 24. 阅读与思考 请阅读下列材料，并完成相应的任务． 材料一：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会遇到如的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 我们就称这个过程为分母有理化． 材料二：形如的化简，只要我们找到两个正数，使则： 我们就称为“理想二次根式”，则上述过程就称之为化简“理想二次根式”． 任务： （1）分母有理化： ； （2）化简“理想二次根式”： ； （3）根据材料中的方法进行化简与计算：已知，求的值； （4）计算：． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据分母有理化可进行求解； （2）仿照“理想二次根式”的求解步骤进行求解即可； （3）根据分母有理化及“理想二次根式”进行求解即可； （4）根据分母有理化进行求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ， ∴； 【小问4详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西宁七中优质教育集团2025-2026学年度第二学期 期中测试试卷（八年级数学） 考生注意： 1．试本试卷满分100分，考试时间90分钟． 2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效． 3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点、考场、座位号写在答题卡上，同时填写在试卷上． 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是( ) A. 且 B. C. 且 D. 3. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 如图所示，在四边形中，已知，添加下列一个条件，不能判断四边形成为平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的下沿于点O，且经过点B，上沿经过点E，且与相交于点F，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是正整数，则自然数n的最小值为（ ） A. 20 B. 10 C. 8 D. 4 8. 中华儿女作为龙的传人，龙的形象符号已经深入人心，如图所示，每根雕龙木柱高为6米，在底面周长为1.5米的木柱上，有一条雕龙从柱底A点沿立柱表面盘绕3圈到达柱顶正上方的D点，则雕刻在木柱上的巨龙长至少为（ ） A. 7.5米 B. 8米 C. 9米 D. 10米 第Ⅱ卷（非选择题 共76分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上） 9. 计算：______．比较大小：______5． 10. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 11. 已知，则代数式的值为________． 12. 已知：，为实数，且，则的化简结果为______． 13. 如图，数轴上点A表示的数为的直角边落在数轴上，且长为2个单位长度，长为2个单位长度，若以点A为圆心，以斜边长为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为_________． 14. 如图，为的中位线，点在上，平分，若，，的长为______． 15. 如图，菱形的对角线和相交于，过点作于点连接，，若菱形的面积为，则的长为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上．若点的坐标为．则点的坐标为______ 17. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交边于点．若，，，则的长为_________． 18. 如图，在矩形中，，点E是边上的一个动点，连接，将沿折叠，点B落在点F处，当为直角三角形时，的长为__________． 三、解答题（本大题共6小题，共56分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 如图，在中，E为边上一点，连接，过点A作交的延长线于点D，已知． （1）试说明：为直角三角形； （2）求的值． 21. 如图，在中，D是边上一点，M是边的中点，连接并延长至点N，使得，连接，，，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求点A到边的距离． 22. 如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上小亮拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变，其中米，米．回答下列问题： （1）若米，求小亮需向右移动的距离；（结果保留根号） （2）若小亮以米每秒的速度收绳，请通过计算回答，他能否在20秒内将船从A处移动到岸边点F的位置； （3）在（2）的条件下，若小亮收绳t秒后，小船到F的距离刚好等于所收绳长，求t的值． 23. 综合与实践：折叠中的数学． 【主题】四边形与折纸 【素材】如图①，一张矩形纸片，，． （1）【实践操作1】 步骤一：将矩形纸片上下对折，折痕为； 步骤二：然后左右对折，折痕为； 步骤三：再沿对角线对折，将原纸片展开还原后，如图②所示得到四边形． 【实践探索1】判断四边形的形状为______，面积为______； （2）【实践操作2】 步骤一：将矩形纸片先沿对角线对折； 步骤二：再将纸片折叠使点与点重合得折痕． 步骤三：将原纸片展开还原后，连接，．如图③所示，得到四边形． 【实践探索2】判断四边形的形状，并加以证明． 24. 阅读与思考 请阅读下列材料，并完成相应的任务． 材料一：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会遇到如的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 我们就称这个过程为分母有理化． 材料二：形如的化简，只要我们找到两个正数，使则： 我们就称为“理想二次根式”，则上述过程就称之为化简“理想二次根式”． 任务： （1）分母有理化： ； （2）化简“理想二次根式”： ； （3）根据材料中的方法进行化简与计算：已知，求的值； （4）计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $