精品解析：吉林松原市前郭县25025—2026学年度下学期期中测试卷八年级数学试卷

八年级期中数学测试卷 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 若有意义，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解． 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得：，则的值可以是 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 2. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A. 8，15，17 B. 6，7，8 C. 5，8，17 D. 6，12，13 【答案】A 【解析】 【分析】本题可根据勾股定理的逆定理判断，若三角形三边满足两较短边的平方和等于最长边的平方，则该三角形是直角三角形，依次验证各选项即可． 【详解】解：A选项中，，， ，满足勾股定理的逆定理，能组成直角三角形； B选项中，，，，不能组成直角三角形； C选项中，，，，不能组成直角三角形； D选项中，，，，不能组成直角三角形． 3. 要使如图所示的成为矩形，需增加的一个条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定定理，核心要点是牢记“对角线相等的平行四边形是矩形”“有一个内角为直角的平行四边形是矩形”这两个判定定理． 【详解】解：已知四边形是平行四边形， ∵若，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”，可得平行四边形是矩形； 而选项B中、选项C中、选项D中均是平行四边形本身具有的性质，无法通过这些条件判定其为矩形． 故选：A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的加减乘除运算．利用二次根式的加减法的法则对A项和B项进行运算即可，利用二次根式的乘法和除法法则对C项和D项进行运算即可． 【详解】解：A、和，不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 5. 如图，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形A，B，C，若正方形C的边长为7cm，则A，B两个正方形的面积之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的面积与勾股定理的性质，将勾股定理与正方形的面积结合是解题的关键． 首先将直角三角形的直角边与正方形的边长联系起来，再根据勾股定理将正方形的面积表示，再结合已知斜边的长度，即可得到A，B两个正方形的面积之和． 【详解】解：如图，令直角三角形的三边分别为a，b，c， ∴在直角三角形中，， ∴， ∵以直角三角形的三条边为边长向外作正方形A，B，C， ∴，， ∴A，B两个正方形的面积之和为49， 故选：C． 6. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，的三个顶点均在网格线的交点上，点D、E分别是边、与网格线的交点，连接，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，三角形中位线定理，证明出是的中位线是解题关键．取格点、，由网格的性质可知，，得到，，进而证明是的中位线，即可求解． 【详解】解：如图，取格点、， 由网格的性质可知，， ，， 、分别是、的中点， 是的中位线， ， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 如图，两段公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2km，则M，C两点间的距离为______km． 【答案】1 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得km． 【详解】解：∵在中，，为的中点， (km) ， 故答案为：1． 【点睛】本题考查直角三角形的性质，解题关键点是熟练掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键． 8. 若能与最简二次根式合并同类项，则x的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．由题意得，与最简二次根式是同类二次根式，据此即可求出x的值． 【详解】解：能与最简二次根式合并同类项，， ， 解得：． 故答案为：4． 9. 手工课上，小明做了一个如图①所示的剪刀套，抽象成模型如图②所示．已知，，，，且．若连接，则的度数为______． 【答案】##90度 【解析】 【分析】首先根据勾股定理得出的长，再利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形即可． 【详解】解：∵ ∴， ∵ ∴， ∴是直角三角形， 且． 10. 如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是对顶角的性质，多边形和正多边形的内角和．熟练掌握正多边形每个内角的求解公式是解题的关键．先根据正多边形每个内角为，得到正六边形和正方形每个内角的度数，再结合四边形的内角和以及对顶角的性质可得答案． 【详解】解：如图， 由多边形内角和、外角和定理可知，， ∵， ∴． ∵，， ∴． 故答案为． 11. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上．若点的坐标为．则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】延长交x轴于点D，根据菱形的性质可得，轴，再由勾股定理可得，即可求解． 【详解】解：延长交x轴于点D， ∵四边形是菱形， ∴， ∴轴， ∵点的坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点B的坐标为． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 13. 如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是多少？ 【答案】这个多边形的边数是8 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和的综合应用，设多边形的边数是，根据题意，列出方程进行求解即可，掌握多边形的内角和公式以及外角和为360度，是解题的关键． 【详解】解：设多边形的边数是， 由题意，得：， 解得：； 故这个多边形的边数是8． 14. 如图，在中，，平分交于E点．求和的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质：对角相等可得；根据，得，可得，根据平分，得，进而得． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 15. 如图，在中，，点在上，连接，已知，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】利用勾股定理求出的长，则可求出的长，再利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：∵在中，， ． ． ． 16. 如图，菱形的对角线相交于点O，在上截取，顺次连接B，F，D，E四点．求证：四边形是正方形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由菱形性质得 ，；由  及 ，得 ，即 与  互相平分且相等，故四边形  是矩形；再由 ，得矩形  是正方形． 【详解】证明： 四边形 是菱形， ，． ， ． 与  互相平分，且 ．  四边形 是矩形． 又，  矩形  是正方形． 17. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上，请按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①中以线段为边画一个面积为6的平行四边形； （2）在图②中以线段为边画一个菱形； （3）在图③中以线段为边画一个正方形． 【答案】（1） 如图①中，四边形即为所求； （2） 如图②中，四边形即为所求； （3） 如图③中，四边形即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的判定以及题目要求画出图形即可； （2）根据菱形的判定画出图形即可； （3）根据正方形的判定画出图形即可． 【小问1详解】 解：理由：由作图可得：， ∴四边形是平行四边形，且面积为； ∴四边形即为所求； 【小问2详解】 解：由作图可得：， ∴四边形为菱形， ∴四边形即为所求； 【小问3详解】 解：由作图可得：， 则四边形为菱形， 连接， ， ， ， ∴四边形为正方形； ∴四边形即为所求． 18. 如图，已知，按以下步骤作图： ①分别以点A，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于M，N两点； ②作直线，交于点G，交于点Q； ③以点A为圆心，长为半径作弧，交直线于点P，连接，． （1）判断四边形是何种特殊四边形，并说明理由； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 解：四边形是菱形，理由如下： 由作图知垂直平分，， ，， ， ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）由作图知垂直平分，，然后可得，进而问题可求解； （2）由（1）可得，，，然后根据勾股定理可进行求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ，，， 在中，， ∴， ， ． 19. 已知a，b都是实数，m为整数，若，则称a与b是关于m的一组“对称数”． （1）与x是关于1的“对称数”，求x； （2）与y是关于3的“对称数”，求y； （3）已知，，判断a与b是否为一组对称数，与呢？ 【答案】（1） （2） （3）a与b不为一组对称数，与为一组对称数 【解析】 【分析】（1）根据“对称数”的定义列方程求解； （2）根据“对称数”的定义列方程求解； （3）根据“对称数”的定义及二次根式的运算法则判断即可． 【小问1详解】 解：∵与x是关于1的“对称数”， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵与y是关于3的“对称数”， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：，， ∴， ∴，不是整数， ∴a与b不为一组对称数； ，， ， ， 与是关于19的一组对称数． 20. 学校花园有一个不规则的池塘，A，B两点分别位于池塘的两端，利用现有皮尺无法直接测量A，B间的距离．综合实践小组利用所学数学知识解决这一问题，实践报告如下： 实践任务 测量池塘两端A，B间的距离 测量工具 皮尺 测量方案及测量数据 如图所示，图中各点均在同一水平地面内．第一步：沿线段延长线的方向，在池塘边的空地上选点C，使；第二步：在的一侧选点D，使点D能直接到达A，B，C三点，测得，，． 问题解决： （1）试判断的形状，并说明理由； （2）求池塘两端A，B之间的距离． 【答案】（1）是直角三角形，理由见解析 （2）池塘两端A，B之间的距离为 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理逆定理，进行求解即可； （2）利用勾股定理进行求解即可. 【小问1详解】 解：是直角三角形，理由如下： ∵，，， ∴， ∴是直角三角形； 【小问2详解】 解：由（1）知：是直角三角形，且， ∴， ∵，， ∴； 答：池塘两端A，B之间的距离为． 21. 综合与实践 问题情境： 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形纸片的折叠”为主题开展数学活动，下面是同学们的折纸过程： 动手操作： 步骤一：将边长为的正方形纸片对折，使得点与点重合，折痕为，再将纸片展开，得到图1． 步骤二：将图中的纸片的右上角沿着折叠，使点落到点的位置，连接，，得到图． 步骤三：在图的基础上，延长与边交于点，得到图． 问题解决： （1）在图中，连接．①求的度数．②求的值． （2）在图的基础上延长与边交于点，如图，试猜想与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）， （2） 结论：， 理由：如图，连接， 由折叠可知，，， ， ，， ， ， 设则， 在中， ， ， ， 解得：， ，， 【解析】 【分析】（1）由翻折性质可知，，，，推出，证明，推出，，进而得出，设则，，利用勾股定理求出的值即可； （2）结论：，证明，推出，设则，在中，由勾股定理求出的值即可． 【小问1详解】 解：如图中， 四边形为正方形， ，， 由翻折性质可知，，，，， ， ，， ， ，， ， 四边形的边长为，则， 设则，， 在中， ， ， 解得：， ，， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 略． 【点睛】本题是几何变换综合题，考查了正方形的性质，折叠的性质，翻转变换的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质及方程思想是解题的关键． 22. 如图，在矩形中，，点E在边上，，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线向终点C运动．设点P运动的时间为t秒（），连接，当点P运动到点B时，． （1）________； （2）当四边形是平行四边形时，求t的值； （3）连接，当的面积为6时，求t的值； （4）作点A关于直线的对称点，当点落在矩形的边上时，直接写出t的值． 【答案】（1）3 （2）9 （3）t的值为或7 （4）t的值为或7或8 【解析】 【分析】（1）直接利用勾股定理求解即可； （2）平行四边形的对边相等，则，据此建立方程求解即可； （3）分类讨论，当点P在上和上，再根据三角形的面积公式建立关于t的方程求解即可； （4）分三种情况进行讨论：当点P在边上，点落在边上时，当点P在边上，落在边上时，当点P在边上，点落在边上时，分别画出图形，求出结果即可． 【小问1详解】 解：如图， ∵四边形是矩形， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当点P在上时，如图， ∵，， ∴， ∴， ∴； 当点P在上时，如图， ∵，， ∴， ∴， 综上，当的面积为6时，t的值为或7； 【小问4详解】 解：①如图，当点P在边上，点落在边上时， ∵点A关于对称点为， ∴，， 过E作于点F，则四边形是矩形， ∴，， 在中，由勾股定理得， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得，即， 解得； ②如图，当点P在边上，落在边上时， 同理可得， ∴， ∵， ∴ ， 在中，， 即， 解得； ③如图，当点落在边上时， 此时，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 综上，t的值为或或8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级期中数学测试卷 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 若有意义，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A. 8，15，17 B. 6，7，8 C. 5，8，17 D. 6，12，13 3. 要使如图所示的成为矩形，需增加的一个条件可以是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形A，B，C，若正方形C的边长为7cm，则A，B两个正方形的面积之和为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，的三个顶点均在网格线的交点上，点D、E分别是边、与网格线的交点，连接，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 如图，两段公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2km，则M，C两点间的距离为______km． 8. 若能与最简二次根式合并同类项，则x的值为______． 9. 手工课上，小明做了一个如图①所示的剪刀套，抽象成模型如图②所示．已知，，，，且．若连接，则的度数为______． 10. 如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则_____． 11. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上．若点的坐标为．则点的坐标为________． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 13. 如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是多少？ 14. 如图，在中，，平分交于E点．求和的度数． 15. 如图，在中，，点在上，连接，已知，求的长． 16. 如图，菱形的对角线相交于点O，在上截取，顺次连接B，F，D，E四点．求证：四边形是正方形． 17. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上，请按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①中以线段为边画一个面积为6的平行四边形； （2）在图②中以线段为边画一个菱形； （3）在图③中以线段为边画一个正方形． 18. 如图，已知，按以下步骤作图： ①分别以点A，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于M，N两点； ②作直线，交于点G，交于点Q； ③以点A为圆心，长为半径作弧，交直线于点P，连接，． （1）判断四边形是何种特殊四边形，并说明理由； （2）若，，求的长． 19. 已知a，b都是实数，m为整数，若，则称a与b是关于m的一组“对称数”． （1）与x是关于1的“对称数”，求x； （2）与y是关于3的“对称数”，求y； （3）已知，，判断a与b是否为一组对称数，与呢？ 20. 学校花园有一个不规则的池塘，A，B两点分别位于池塘的两端，利用现有皮尺无法直接测量A，B间的距离．综合实践小组利用所学数学知识解决这一问题，实践报告如下： 实践任务 测量池塘两端A，B间的距离 测量工具 皮尺 测量方案及测量数据 如图所示，图中各点均在同一水平地面内．第一步：沿线段延长线的方向，在池塘边的空地上选点C，使；第二步：在的一侧选点D，使点D能直接到达A，B，C三点，测得，，． 问题解决： （1）试判断的形状，并说明理由； （2）求池塘两端A，B之间的距离． 21. 综合与实践 问题情境： 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形纸片的折叠”为主题开展数学活动，下面是同学们的折纸过程： 动手操作： 步骤一：将边长为的正方形纸片对折，使得点与点重合，折痕为，再将纸片展开，得到图1． 步骤二：将图中的纸片的右上角沿着折叠，使点落到点的位置，连接，，得到图． 步骤三：在图的基础上，延长与边交于点，得到图． 问题解决： （1）在图中，连接．①求的度数．②求的值． （2）在图的基础上延长与边交于点，如图，试猜想与之间的数量关系，并说明理由． 22. 如图，在矩形中，，点E在边上，，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线向终点C运动．设点P运动的时间为t秒（），连接，当点P运动到点B时，． （1）________； （2）当四边形是平行四边形时，求t的值； （3）连接，当的面积为6时，求t的值； （4）作点A关于直线的对称点，当点落在矩形的边上时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $