8.1幂的乘除 重难点突破 2025--2026学年鲁教版六年级数学下册

8.1幂的乘除重难点突破 一、单选题 1．（2026·广东东莞·二模）下列运算结果为的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（2026·河北沧州·二模）算式的结果用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级下·湖南邵阳·期中）若，，则的值是（    ） A． B．50 C．4 D．5 5．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）计算的结果是（　） A．1.5 B． C． D． 6．（2026·山东泰安·一模）国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域．目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米），则数据0.000000022用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级下·江苏镇江·期中）若，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级下·重庆·期中）已知，则下列计算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（2026·河南郑州·一模）在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，使量子光源芯片输出波长的最大值约为 ，则这个数对应的原数是（    ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级下·山西·期中）已知（x、y均为正整数），则的值为（   ） A．9 B．8 C．6 D．27 二、填空题 11．（25-26七年级下·甘肃白银·期中）计算：_________． 12．（25-26八年级上·天津南开·期末）已知，化简，其结果为______． 13．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）已知，，则_______． 14．（25-26七年级下·四川成都·阶段检测）计算的结果为______ 15．（25-26七年级下·江苏徐州·期中）2025年，北京大学团队研制出全球领先的二维环栅晶体管，其关键绝缘层厚度仅为米，用科学记数法表示为______． 三、解答题 16．（25-26七年级下·河北保定·阶段检测）计算： (1)； (2)． 17．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）按要求求值： (1)已知，，求代数式的值； (2)已知，求的值． 18．（25-26七年级下·江苏盐城·期中）阅读理解：下面是小明完成的一道作业题． 计算：． 解：原式 知识迁移：请你参考小明的方法解答下面的问题： (1)； (2)． 19．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）计算： (1) (2) 20．（25-26七年级下·河南平顶山·期中）完成以下问题 (1)定义：． ①求的值； ②若，求x的值． (2)若，，，求m、n和p之间的数量关系． 21．（25-26七年级下·江苏镇江·期中）在数学领域，幂运算和整式乘法构建起了代数运算的重要基石，灵活运用幂的运算性质，能成为破题的关键所在． (1)类型一：简便计算 ； (2)类型二：代数式求值 若，，则① ；② ． (3)类型三：解方程 解关于x的方程：如果，求x的值． 22．（25-26七年级下·山东青岛·期中）比较底数大于1的幂的大小时，通常有两种方法；一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式．例如： ①比较和的大小 解：因为，， 所以． ②比较和的大小 解：因为，，， 所以． 根据上述材料，解决下列问题： (1)比较和的大小； (2)已知，，，试比较，，的大小． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《8.1幂的乘除重难点突破》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D B B A A B A A 1．C 【详解】解：A、同底数幂相乘，底数不变指数相加，可得，不符合题意； B、合并同类项可得，不符合题意； C、同底数幂除法，底数不变指数相减，可得，符合题意； D、幂的乘方法则，底数不变指数相乘，可得，不符合题意． 2．D 【分析】分别根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法法则计算每个选项，即可判断正误． 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项符合题意． 3．D 【详解】解：． 4．B 【分析】利用同底数幂乘法和幂的乘方的性质，将所求式子变形后，代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵， 又∵，且已知 ， ∴ 代入得． 5．B 【分析】将原式变形为，进一步变形得到，据此求解即可． 【详解】解： ． 6．A 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，的绝对值与原数变为时小数点移动的位数相同，当原数绝对值小于1时，为负整数． 【详解】解：． 7．A 【分析】将三个数转化为指数相同的形式，再比较底数大小即可得到结果，用到知识点为，指数相同的正整数幂，底数越大，幂越大． 【详解】解： 逆用幂的乘方法则可得，，． ∵ ，且指数相同，正整数幂的值随底数增大而增大， ∴， 即． 8．B 【详解】解：A、，代入，， ，A错误； B、，代入已知得，等式成立，B正确； C、，C错误； D、，D错误． 9．A 【详解】解：∵对于科学记数法，当 时，将的小数点向左移动位即可得到原数， 本题中，，， ∴将的小数点向左移动位，得到原数为． 10．A 【分析】先将所求式子的底数统一转化为3，利用幂的运算性质化简，再结合已知条件计算即可得到结果． 【详解】，， ， ， ． 11． 1 【详解】解：， ． 12． 【分析】本题考查了幂的混合运算，零指数幂和负整数指数幂的运算，熟练掌握幂的混合运算，零指数幂和负整数指数幂的运算是关键．先用积的乘方公式计算，然后用幂的乘方公式计算，再根据同底数幂的乘法法则计算，结合零指数幂的计算，即可得到答案． 【详解】解： ． 13．2 【详解】解：∵，， ． 14． 【分析】先将原式中的小数化为分数，拆分指数后，逆用积的乘方法则进行化简，再计算最终结果． 【详解】解：原式 ． 15． 【详解】解：． 16．(1) (2) 【分析】（1）先计算零指数幂和负整数指数幂，同时计算乘方，最后计算加减法即可； （2）先计算积的乘方和同底数幂除法，再计算同底数幂乘法，最后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．(1)； (2)． 【分析】（1）逆用同底数幂的乘法法则计算即可； （2）根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方的逆用计算，即可求出的值． 【详解】（1）∵，， ∴； （2）∵， ， ， ， ， ∴，解得：． 18．(1)1 (2) 【分析】（1）利用积的乘方法则的逆运算解答即可； （2）将指数化为相同的形式，再利用积的乘方法则的逆运算解答即可； 【详解】（1）解： ． （2）解： = = = =． 19．(1) (2) 【分析】（1）先算负整数指数幂，零次幂，乘方，最后进行加法运算即可． （2）依次计算同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方和同底数幂的除法，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 20．(1)①；② (2) 【分析】（1）①根据题干所给的计算规则计算即可得出结果；②由题意可得，再结合同底数幂相乘计算得出，求解即可； （2）根据幂的乘方和同底数幂相乘的运算法则计算即可得出结果． 【详解】（1）解：①由题意可得：； ②， ， ， ， ； （2）解：， ， 又，， ， ，即， ． 21．(1) (2)17；72 (3) 【分析】（1）利用积的乘方逆运算进行简便计算； （2）①先根据同底数幂乘法逆运算法则计算，然后求和；②先利用同底数幂乘法逆运算法则转化后代入计算即可； （3）将方程中各项化为同底数幂，然后根据同底数幂的乘除运算法则化简方程，最后求解 【详解】（1）解： ； （2）解：∵，， ∴， ①； ②； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴． 22．(1) (2) 【分析】（1）将和化成底数为2的数，然后再比较即可； （2）将，，化成指数为13的数，然后再比较即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：∵，，， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $