重难点专题 幂的乘除（专项训练）数学新教材鲁教版五四制六年级下册

重难点专题 幂的乘除 重难点一、常规同底数幂的乘法 应用公式 。直接指数相加，底数保持不变。 1．若，，则的值是 ． 【答案】6 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，利用同底数幂的乘法运算法则，将转化为，再代入已知值计算． 【详解】解：原式， ∵，， ∴． 故答案为：6． 2．若，则m的值为（   ） A．3 B．6 C．7 D．10 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则：． 根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：C． 3．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，利用同底数幂的乘法法则计算，再根据积的乘方即可得出结果． 【详解】解：． 故答案为：． 4． ． 【答案】 【分析】本题考查幂的运算，运用同底数幂相乘，底数不变指数相加即可求解． 【详解】解：原式． 故答案为：． 5．计算：； 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘，根据同底数幂的乘法运算法则求解即可． 【详解】解：． 重难点二、底数是多项式的同底数幂乘法 将多项式视为一个整体底数，法则同上。计算时注意多项式通常需加括号。 6．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了实数和整式的混合运算，解题关键是熟练掌握负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、幂的乘方法则、同底数幂乘除法则． （1）根据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质，先算乘方，再算乘法，最后算加减即可； （2）根据幂的乘方法则先算乘方，再根据同底数幂乘除法则计算乘除即可； （3）根据积的乘方法则先算乘方，再根据同底数幂相除法则计算除法，最后合并同类项即可； （4）把底数变成，再根据同底数幂相乘法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 7．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方，同底数幂相乘，同底数幂相除，合并同类项，先运算积的乘方，然后运算同底数幂相乘，再运算同底数幂相除，最后合并同类项，即可作答． 【详解】解： ． 8．（1）将表示成以为底数的幂． （2）将表示成以为底数的幂． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查同底数幂的乘法法则和相反数底数的幂的转换． （1）根据同底数幂相乘，指数相加计算即可； （2）对于相反数底数，利用偶次幂的性质可得，再根据同底数幂的乘法计算即可． 【详解】（1）∵ ， （2） ． 9．计算： (1)； (2)； (3)（m、n是正整数）； (4)（n是正整数）． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了同底数幂乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键．同底数幂相乘，底数不变指数相加，即（m，n为正整数）． （1）根据同底数幂的乘法法则计算即可； （2）根据同底数幂的乘法法则计算即可； （3）根据同底数幂的乘法法则计算即可； （4）先根据同底数幂的乘法法则计算，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 重难点三、科学记数法背景下的同底数幂乘法 先将科学记数法还原为普通数，或拆成系数与幂的乘积，再运用同底数幂法则计算。 10．若某种火箭的飞行速度是米/秒，若火箭飞行秒，那么火箭飞行的距离是 米．（用科学记数法表示） 【答案】 【分析】本题考查路程问题及科学记数法等相关知识点，解题关键在于熟练掌握其知识点；根据距离公式，距离等于速度乘以时间，将速度和时间用科学记数法表示后相乘，并化简为标准的科学记数法形式. 【详解】解：火箭飞行的距离为速度乘以时间，即 由于科学记数法要求数字部分在1到10之间，因此将15表示为 ， 故答案为：. 11．光在真空中的速度约是米/秒，某天文台测出某天体射出的光到达地球大约需要秒，则该天体与地球的距离约为 米． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法公式的实际应用，熟练掌握运算法则，根据题意列关系式是解题的关键．根据公式“距离速度时间”，然后根据同底数幂相乘等于底数不变，指数相加的原则进行计算，最终再把结果用科学记数法，其中的形式表示即可． 【详解】解：有题意可知，该天体与地球的距离为（米）． 故答案为：． 12．太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为，光的速度约为．求太阳系的直径． 【答案】km 【分析】本题考查了同底数幂乘法的应用，根据光通过太阳系半径的时间，利用距离公式（距离 = 速度 × 时间）求出半径，再乘以2即可得到直径． 【详解】解：圆盘半径 ． 直径 ． 答：太阳系的直径为 ． 13．某种计算机每秒可进行次运算．它工作，可进行多少次运算？ 【答案】 【分析】本题主要考查单项式乘以单项式及同底数幂的乘法，熟练掌握各个运算是解题的关键；由题意可列算式，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：； 答：进行次运算． 重难点四、同底数幂乘法的逆用 当遇到  时，可逆向拆分为 ，常用于简化计算或求解指数。 14．已知，，则（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】本题考查同底数幂相乘的逆用，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，利用这一法则计算即可． 【详解】解：∵ ，且 ，， ∴ ． 故选：D． 15．已知，则用含、的式子可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂乘法逆用，利用已知条件，将分解为 ，再应用指数法则转化为含和的表达式即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：C． 16．的计算结果是（    ） A．0.5 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查积的乘方的逆运算、同底数幂乘法的逆用及有理数的乘方，解答的关键是掌握积的乘方，同底数幂相乘法则的逆用．逆用积的乘方公式和同底数幂乘法公式解答即可． 【详解】解： ． 故选：B． 17．计算： ． 【答案】3 【分析】此题考查了同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 利用同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算法则求解即可． 【详解】解： ． 故答案为：3． 重难点五、幂的乘方计算 应用公式 。计算指数相乘，底数不变。 18．计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方．根据幂的乘方法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为： 19．计算下列各式，并用幂的形式表示结果． (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了幂的乘方运算，根据幂的乘方运算法则：底数不变，指数相乘，逐个计算即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 20．已知，则 ， ． 【答案】 5 25 【分析】本题考查了幂的乘方运算，掌握幂的乘方：底数不变、指数相乘这一法则是解题的关键． 根据指数运算规则，由已知条件 推导出 ，进而求解 和 ． 【详解】解：∵ ， ∴， 且 ． 故答案为 ：，． 21．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了幂的乘方运算，根据乘方的定义确定a个a相乘的结果，再根据幂的乘方运算法则计算最终结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴结果为， 故选：B． 重难点六、幂的乘方的逆用 将  写为  或 ，是简化运算和比较大小的关键。 22．已知：，且，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查幂的乘方的逆用，掌握其运算法则是关键． 利用幂的运算法则，将已知条件代入求解． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 又 ∵ ， ∴ ， ∴ ， 故选：B． 23．已知，，，且，则的值为(        ) A．30 B．27 C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查了积的乘方，幂的乘方；由和、的定义推出，再结合，将用表示，得到，从而求出． 【详解】解：∵，，， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 24．若，则 ． 【答案】8 【分析】此题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方．此题难度适中，注意整体思想的应用是解此题的关键．由，即可得，然后把变形为，最后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：8． 25．若，，求 ；若，则 ． 【答案】 12 4 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用，熟练掌握相关运算法则是解题关键． ①根据幂的乘方的逆用和同底数幂乘法的逆用，可得，然后代入计算即可；②等式右边根据幂的乘方的逆用，可得，从而可知，解方程即可． 【详解】解：∵，， ∴； ∵，， ∴， ∴． 故答案为：12；4． 重难点七、利用幂的乘方公式比较大小 将不同底数或指数的幂，通过幂的乘方转化为相同指数或底数，再比较底数或指数。 26．已知，，，那么a，b，c的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了幂的乘方以及有理数大小比较，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．根据幂的乘方运算法则把它们化为指数相同的幂，再比较底数大小即可． 【详解】解：∵，，，， ∴， 即， 故选：D． 27．比较，，的大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查比较幂的大小关系，将指数统一为11次幂，比较底数大小即可 【详解】∵ ，，， 又∵， ∴， 即； 故选C． 28．比较大小： ．（填“”或“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查比较幂的大小，熟记幂的乘方运算的逆运算是解决问题的关键． 通过幂的乘方的逆运算，将两个幂化为同指数形式，比较底数大小即可判断． 【详解】解：，， 根据指数相同时，由底数大小确定幂的大小，可知当时，， 即 ， 故答案为：． 29．若，，，，则a，b，c，d的大小关系是 ．（提示：，n为正整数，那么） 【答案】/ 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，有理数大小的比较；熟练掌握幂的乘方及其逆运算是解题的关键．先变形化简，，，，比较11次幂的底数大小即可． 【详解】解：， ， ， ， ∴． 故答案为：． 30．比较下列各题中幂的大小： (1)比较，，这3个数的大小关系； (2)已知，，，比较a、b、c的大小关系． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则（），将不同的幂转化为同底数或同指数的形式进行比较是解题的关键． （1）将三个幂转化为指数相同的形式，再比较底数大小； （2）将三个幂转化为底数相同的形式，再比较指数大小． 【详解】（1）解：，，， ∵， ∴； （2）解：，，， ， ， ． 重难点八、积的乘方的应用 应用公式 。每个因式分别乘方，注意符号。 31．下列计算正确的是（） A． B．2 C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查指数运算规则，包括积的乘方、幂的乘方、同底数幂相乘和合并同类项，结合幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可． 【详解】解：A、∵，∴A错误； B、∵，∴B错误； C、∵和不是同类项，不能合并，∴，∴C错误； D、∵，∴D正确． 故选：D． 32．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方计算，解题的关键是熟练掌握计算公式． 根据积的乘方计算公式即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 33．计算的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方、幂的乘方运算及科学记数法的整理，掌握积的乘方、幂的乘方的运算法则是解题的关键． 应用积的乘方法则和幂的乘方法则分别计算两个部分的幂，再根据有理数乘法法则计算乘积． 【详解】解：计算：根据积的乘方法则得：， 计算：同理，， 计算乘积：， 写成科学计数法：， 故答案为： ． 34．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了幂的乘方、积的乘方及同底数幂的乘法运算，解题的关键是熟练掌握幂的运算性质并正确应用符号法则． （1）先根据幂的乘方计算，再依据同底数幂乘法计算乘积． （2）分别用幂的乘方计算、积的乘方计算，再通过同底数幂乘法合并结果． （3）分别用幂的乘方计算，再进行同底数幂乘法运算． （4）分别用积的乘方计算，最后合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 重难点九、幂的有关公式的逆用 综合逆用同底数幂乘、幂的乘方、积的乘方法则，将复杂指数形式拆分或组合以简化。 35． ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，先把原式变形为，进一步变形为 ，据此计算求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 36．（24-25七年级下·全国·课后作业）用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)8 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆用、积的乘方的逆用等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）先逆用幂的乘方运算法则，再逆用积的乘方运算法则进行计算； （2）先将变形，再综合运用幂的乘方与积的乘方运算法则的逆用进行计算． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 37．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了幂的运算，积的乘方、幂的乘方，通过逆用积的乘方、幂的乘方来求解即可． 【详解】（1）解： （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 38．观察与思考： ①；②． (1)算式①的运算依据是________，算式②的运算依据是________． (2)计算 【答案】(1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘 (2) 【分析】本题考查幂的运算性质，包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等． （1）根据题干算式，直接写出其运用的幂的运算法则即可； （2）将算式中的幂化为同指数幂，再逆用积的乘方法则进行计算即可 【详解】（1）解：算式①的运算依据是同底数幂相乘，底数不变，指数相加； 算式②的运算依据是幂的乘方，底数不变，指数相乘； 故答案为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘； （2）解：． 重难点十、幂的除法 应用公式 底数不变，指数相减。 39．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的除法，根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减进行计算即可． 【详解】解：∵ ，故选：A． 40．下列运算中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂相乘，合并同类项，积的乘方，同底数幂相除，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 41． ．（结果用幂的形式表示） 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方和同底数幂的除法运算，先分别计算 和 ，再利用同底数幂的除法法则计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 42．计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法运算法则是解题的关键； （1）（2）可直接运用同底数幂的除法法则进行运算； （3）先将底数化为相同，然后运用同底数幂的除法法则进行运算. 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 重难点十一、幂的除法运算的逆运算 将  写为 ，用于构造或简化表达式。 43．已知，，则（   ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，根据题意可求出和的值，再根据计算求解即可． 【详解】解：∵， ， ∴，， ∴， 故选：D． 44．已知，．则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，掌握相关知识点是解题的关键． 根据，可得，即可求解． 【详解】解：， ． 故选：A． 45．已知，则的值为（  ） A．9 B．8 C．6 D．5 【答案】A 【分析】根据同底数幂的除法法则解答即可． 本题考查了同底数幂除法，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：∵ ， 又∵ ， ∴ ． 故选：A． 46．已知，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 逆用同底数幂的除法法则可得，再逆用幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为． 重难点十二、零指数幂 规定任何非零数的零次幂等于1，即  47．计算（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了零指数幂的运算，根据指数运算性质，任何非零数的零次方均等于1． 【详解】解：∵对于任意非零数a，有， ∴． 故选：A． 48．当 时，． 【答案】 【分析】本题考查零指数幂，根据零次幂的定义，底数不为零时，零次幂等于1，进行求解即可． 【详解】解：因为任何非零数的零次幂都等于1，所以当时，，即． 故答案为：． 49．计算： ． 【答案】3 【分析】本题考查绝对值和零指数幂的运算，准确的计算是解决本题的关键． 先计算绝对值和零指数幂，再计算加法即可求解． 【详解】解：由题意得， ， 故答案为：3． 50．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了负整数指数幂，根据负整数指数幂的运算法则，负指数表示正指数的倒数． 【详解】． 故答案为． 51．比较大小： （填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的运算法则，分别计算两个式子的值，再比较大小即可． 本题主要考查了负整数指数幂和零指数幂，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴． 故答案为：． 重难点十三、负指数幂 应用公式 。负指数表示求倒数后的正指数幂。 52．（   ） A．4 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了负整数指数幂的运算，解题的关键是掌握负整数指数幂的法则：（，为正整数）． 【详解】解：根据负整数指数幂的法则，． 故选：C． 53．若，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了乘方、负整数指数幂、零指数幂运算和有理数比较大小，熟练掌握运算法则是解题的关键． 计算各表达式的值，然后比较大小即可． 【详解】解：∵，，，， ∴ ，，，， ∴． 故选：B． 54．（1） ；（2） ． 【答案】 1 /0.0625 【分析】本题考查零指数幂和负指数幂，掌握好相关知识是解题关键． （1）根据零指数幂的性质进行计算即可； （2）根据负指数幂的性质进行计算即可． 【详解】解：对于(1)：因为，所以根据零指数幂的性质，； 对于(2)：根据负整数指数幂的性质，． 故答案为：1；． 55．若，则 ． 【答案】1 【分析】此题考查了零指数幂和负整数指数幂、同底数幂的乘法等知识． 根据指数运算规则，同底数幂相乘，指数相加进行计算，比较后即可得到答案.． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：1． 重难点十四、用科学记数法表示绝对值大于1的数 形式为 ，其中 ， 为正整数或零。 56．2025年9月3日，在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式上，东风-5C液体洲际战略核导弹作为压轴方队首次公开亮相，标志着中国战略核威慑能力实现了质的飞跃．东风-5C液体洲际战略核导弹根据载荷分配的不同，射程在13000000-16000000米，能覆盖全球任何目标．数据16000000用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 根据科学记数法的表示求解即可． 【详解】解：， 故选：B 57．2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星的探测与采样返回之旅．该小行星与地球的最近距离约为．将数据18000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：； 故选B． 58．数400000用科学记数法表示为，下列说法错误的是（    ） A． B． C．整数位数减1就是n的值 D．将小数点向左移动6位可得到a的值 【答案】D 【分析】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法，是解题的关键．科学记数法表示形式为，其中，n为整数．400000表示为，因此，；整数位数6减1为5，等于n；将小数点向左移动5位得，移动6位得，故D错误，符合题意． 【详解】解：∵， ∴，， 整数位数6减1为5，等于n，将小数点向左移动5位得到，移动6位得到，故D错误，符合题意． 故选：D． 59．书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为14元/本、25元/本．现购进本甲种书及本乙种书，共付款为 （用科学记数法表示）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算和科学记数法表示较大的数，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数是关键， 根据总价＝单价×数量求出付款总额，最后将结果用科学记数法表示即可． 【详解】解：共付款． 故答案为：． 重难点十五、用科学记数法表示绝对值小于1的数 形式仍为 ，其中 ，但  为负整数。 60．我国某品牌的手机使用了自主研发的芯片，采用了的工艺制程．将数据用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，关键是掌握科学记数法的形式为(其中，为原数左边起第一个非零数字前面的0的个数)． 【详解】解：对于，左边第一个非零数字为，其前面有个，因此． 故选：C． 61．据央视新闻2025年4月19日报道，复旦大学科研团队成功开发出半导体电荷存储器“破晓（）”，其擦写速度可达400皮秒，是迄今最快的半导体电荷存储技术．已知一皮秒相当于一万亿分之一秒，即秒，400皮秒用科学记数法表示应为（   ） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 【答案】A 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，首先得到 400 皮秒秒，然后根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】解：一皮秒秒， 皮秒秒， 秒， 故选：A． 62．将数据用科学记数法表示为，则n的值为（　　） A． B．6 C． D．7 【答案】A 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值汪于1的数，直接根据科学记数法的定义解题即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 63．科学研究发现，一个水分子是由两个氢原子和一个氧原子所构成，已知一个氢原子的质量是m千克，一个氧原子的质量是n千克，一个水分子的质量是Q千克． (1)用含m，n的代数式表示Q； (2)若一个氧原子的质量是，一个氢原子的质量是，用科学记数法表示Q的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式，科学记数法—表示较小的数，读懂题意是解题的关键． （1）根据一个水分子的质量=两个氢原子的质量+一个氧原子的质量列式即可； （2）将，代入计算即可． 【详解】（1）解：由题意，得 ； （2）解：∵，， ∴ ． 重难点十六、幂的混合运算 严格遵循运算顺序：先乘方，再乘除，后加减。灵活运用和逆用所有幂的公式进行简化。 64．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查幂的运算，应用幂的乘方法则进行计算． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 65．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据幂的运算法则：同底数幂相乘，指数相加；同底数幂相除，指数相减．先计算乘方，再计算同底数幂的乘除即可解答． 【详解】解： ． 故答案为：． 66．化简： ． 【答案】 【分析】本题主要考查幂的混合运算，负整数幂，熟练掌握整式的积的乘方、幂的乘方运算法则以及负指数的定义是解题的关键，先计算积的乘方、幂的乘方，再计算单项式乘以单项式，注意最后结果要把负指数化为正指数． 【详解】解：， 故答案为：． 67．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了负整数指数幂、整式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是关键． （1）按照相应负整数指数幂、幂的运算法则逐步计算； （2）按照相应负整数指数幂、幂的运算法则逐步计算． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 试卷第4页，共29页 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点专题 幂的乘除 重难点一、常规同底数幂的乘法 应用公式 。直接指数相加，底数保持不变。 1．若，，则的值是 ． 2．若，则m的值为（   ） A．3 B．6 C．7 D．10 3．计算： ． 4． ． 5．计算：； 重难点二、底数是多项式的同底数幂乘法 将多项式视为一个整体底数，法则同上。计算时注意多项式通常需加括号。 6．计算： (1) (2) (3) (4) 7．计算：． 8．（1）将表示成以为底数的幂． （2）将表示成以为底数的幂． 9．计算： (1)； (2)； (3)（m、n是正整数）； (4)（n是正整数）． 重难点三、科学记数法背景下的同底数幂乘法 先将科学记数法还原为普通数，或拆成系数与幂的乘积，再运用同底数幂法则计算。 10．若某种火箭的飞行速度是米/秒，若火箭飞行秒，那么火箭飞行的距离是 米．（用科学记数法表示） 11．光在真空中的速度约是米/秒，某天文台测出某天体射出的光到达地球大约需要秒，则该天体与地球的距离约为 米． 12．太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为，光的速度约为．求太阳系的直径． 13．某种计算机每秒可进行次运算．它工作，可进行多少次运算？ 重难点四、同底数幂乘法的逆用 当遇到  时，可逆向拆分为 ，常用于简化计算或求解指数。 14．已知，，则（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 15．已知，则用含、的式子可表示为（    ） A． B． C． D． 16．的计算结果是（    ） A．0.5 B． C．1 D． 17．计算： ． 重难点五、幂的乘方计算 应用公式 。计算指数相乘，底数不变。 18．计算： ． 19．计算下列各式，并用幂的形式表示结果． (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 20．已知，则 ， ． 21．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 重难点六、幂的乘方的逆用 将  写为  或 ，是简化运算和比较大小的关键。 22．已知：，且，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 23．已知，，，且，则的值为(        ) A．30 B．27 C． D．3 24．若，则 ． 25．若，，求 ；若，则 ． 重难点七、利用幂的乘方公式比较大小 将不同底数或指数的幂，通过幂的乘方转化为相同指数或底数，再比较底数或指数。 26．已知，，，那么a，b，c的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 27．比较，，的大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 28．比较大小： ．（填“”或“”或“”） 29．若，，，，则a，b，c，d的大小关系是 ．（提示：，n为正整数，那么） 30．比较下列各题中幂的大小： (1)比较，，这3个数的大小关系； (2)已知，，，比较a、b、c的大小关系． 重难点八、积的乘方的应用 应用公式 。每个因式分别乘方，注意符号。 31．下列计算正确的是（） A． B．2 C．2 D． 32．计算： ． 33．计算的结果为 ． 34．计算： (1) (2) (3) (4) 重难点九、幂的有关公式的逆用 综合逆用同底数幂乘、幂的乘方、积的乘方法则，将复杂指数形式拆分或组合以简化。 35． ． 36．（24-25七年级下·全国·课后作业）用简便方法计算： (1)； (2)． 37．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 38．观察与思考： ①；②． (1)算式①的运算依据是________，算式②的运算依据是________． (2)计算 重难点十、幂的除法 应用公式 底数不变，指数相减。 39．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 40．下列运算中正确的是（   ） A． B． C． D． 41． ．（结果用幂的形式表示） 42．计算： (1)． (2)． (3)． 重难点十一、幂的除法运算的逆运算 将  写为 ，用于构造或简化表达式。 43．已知，，则（   ） A． B．1 C． D． 44．已知，．则（    ） A． B． C． D． 45．已知，则的值为（  ） A．9 B．8 C．6 D．5 46．已知，，则的值为 ． 重难点十二、零指数幂 规定任何非零数的零次幂等于1，即  47．计算（   ） A．1 B．0 C． D． 48．当 时，． 49．计算： ． 50．计算： ． 51．比较大小： （填“”、“”或“”）． 重难点十三、负指数幂 应用公式 。负指数表示求倒数后的正指数幂。 52．（   ） A．4 B． C． D． 53．若，，，，则（    ） A． B． C． D． 54．（1） ；（2） ． 55．若，则 ． 重难点十四、用科学记数法表示绝对值大于1的数 形式为 ，其中 ， 为正整数或零。 56．2025年9月3日，在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式上，东风-5C液体洲际战略核导弹作为压轴方队首次公开亮相，标志着中国战略核威慑能力实现了质的飞跃．东风-5C液体洲际战略核导弹根据载荷分配的不同，射程在13000000-16000000米，能覆盖全球任何目标．数据16000000用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 57．2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星的探测与采样返回之旅．该小行星与地球的最近距离约为．将数据18000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 58．数400000用科学记数法表示为，下列说法错误的是（    ） A． B． C．整数位数减1就是n的值 D．将小数点向左移动6位可得到a的值 59．书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为14元/本、25元/本．现购进本甲种书及本乙种书，共付款为 （用科学记数法表示）． 重难点十五、用科学记数法表示绝对值小于1的数 形式仍为 ，其中 ，但  为负整数。 60．我国某品牌的手机使用了自主研发的芯片，采用了的工艺制程．将数据用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 61．据央视新闻2025年4月19日报道，复旦大学科研团队成功开发出半导体电荷存储器“破晓（）”，其擦写速度可达400皮秒，是迄今最快的半导体电荷存储技术．已知一皮秒相当于一万亿分之一秒，即秒，400皮秒用科学记数法表示应为（   ） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 62．将数据用科学记数法表示为，则n的值为（　　） A． B．6 C． D．7 63．科学研究发现，一个水分子是由两个氢原子和一个氧原子所构成，已知一个氢原子的质量是m千克，一个氧原子的质量是n千克，一个水分子的质量是Q千克． (1)用含m，n的代数式表示Q； (2)若一个氧原子的质量是，一个氢原子的质量是，用科学记数法表示Q的值． 重难点十六、幂的混合运算 严格遵循运算顺序：先乘方，再乘除，后加减。灵活运用和逆用所有幂的公式进行简化。 64．计算： 65．计算： ． 66．化简： ． 67．计算： (1)； (2)． 试卷第4页，共29页 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $