精品解析：2024-2025学年福建省福州市闽侯县上街实验学校人教版五年级下册期中测试数学试卷

2024－2025学年第二学期小学五年级期中练习数学 2025.4 一、选择题。 1. 一个物体的形状近似于长方体。长60厘米，宽50厘米，高150厘米。这个物体最有可能是（ ）。 A. 电冰箱 B. 洗衣机 C. 电视机 D. 微波炉 【答案】A 【解析】 【分析】指甲的宽度大约有1厘米，50、60厘米大约有成人胳膊那么长。1米＝100厘米，150厘米＝1.5米。我们展开双臂大约有1米长，据此解答。 【详解】A．电冰箱高度一般超过1米，长宽高的数据都符合实际，有可能； B．洗衣机高度一般不会超过1米长，长和宽都有可能，但是高的数据大了，排除； C．电视机不可能宽度达到50厘米，高度达到1.5米的也不多见，宽高的数据可能不太符合，排除； D．微波炉绝不可能高度为1.5米，高的数据过大了，排除。 故答案为：A 2. 如果3b＝a，b÷2＝c（a、b、c均是非零自然数），那么不正确的是（ ）。 A. a是b的倍数 B. c是b的因数 C. b是2的倍数 D. a是b和c的因数 【答案】D 【解析】 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（余数为0），除数是被除数的因数，被除数是除数的倍数，据此解答。 【详解】A． 由，，是的倍数，说法正确； B． 由，，是的因数，说法正确； C． 由，是2的倍数，说法正确； D． 由前面的分析可知，是的倍数，是的倍数，是的倍数，D的说法错误。 3. 甲、乙、丙用图中的阴影，丁用线段图，分别表示出“6张饼的”。下面图意正确的是（ ）。 A. 甲、乙、丙 B. 甲、乙、丁 C. 乙、丙、丁 D. 甲、乙、丙、丁 【答案】B 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，根据分数的意义用分数表示出各图形取出的部分，即可求得。 【详解】甲：把6个圆看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，每份2个圆，取出其中的2份，用分数表示为，图中阴影部分表示6张饼的； 乙：把每个大长方形看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，取出其中的2份，用分数表示为，6个阴影部分表示6张饼的； 丙：把整个图形看作单位“1”，把单位“1”平均分成6份，取出其中的2份，用分数表示为，阴影部分表示6张饼的，不是； 丁：把整条线段的长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，取出其中的2份，用分数表示为，取出部分表示6张饼的。 由上可知，甲、乙图中的阴影，丁的线段图，分别表示“6张饼的”。 故答案为：B 【点睛】准确找出单位“1”并掌握分数的意义是解答题目的关键。 4. 数学家哥德巴赫很早就提出一个猜想：任意大于2的偶数都可以写成两个质数的和，下面的式子中，能反映这个猜想的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】质数，是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；1既不是质数也不是合数；根据题意，分析四个选项中是否一个偶数等于两个质数的和。 【详解】A．4＝1＋3，1不是质数，不符合猜想； B．10＝2＋8，8是合数，不符合猜想； C．28＝21＋7，21是合数，不符合猜想； D．36＝31＋5，31和5都是质数，符合猜想。 故答案为：D 5. 在下面的算盘上再拨一颗珠子，这个数就有可能会变成3的倍数的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。在算盘上，一颗上珠表示5，一颗下珠表示1，算盘上再拨一颗珠子，这个数就有可能会变成3的倍数。 【详解】A．算盘上的数表示的是315， 3＋1＋5＋1 ＝4＋5＋1 ＝10 3＋1＋5＋5 ＝4＋5＋5 ＝9＋5 ＝14 不符合题意； B．算盘上的数表示的是630， 6＋3＋1＝10 6＋3＋5 ＝9＋5 ＝14 不符合题意； C．算盘上的数表示的是709， 7＋9＋1＝17 7＋9＋5 ＝16＋5 ＝21 21是3的倍数，符合题意； D．算盘上的数表示的是600， 6＋1＝7 6＋5＝11 不符合题意。 故答案为：C 6. 下面四组小棒中，不可以搭成一个长方体或正方体框架的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】长方体和正方体都有12条棱，长方体相对的棱长度相等，正方体12条棱的长度相等，只要能分成3组，每组4根小棒长度相等，可以搭成一个长方体；如12条棱的长度相等，可以搭成一个正方体，据此分析。 【详解】A．每组4根小棒长度相等，只能分出2组，不可以搭成一个长方体； B．能分成3组，且每组4根小棒长度相等，可以搭成一个长方体； C．能分成3组，且每组4根小棒长度相等，可以搭成一个长方体； D．12条棱的长度相等，可以搭成一个正方体； 故答案为：A 7. 一个由小正方体积木搭成的物体，从正面、上面、左面看到，搭成这个物体至少需要（ ）个小正方体。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】结合上面视图，能明确底层小正方体的分布形状；再结合正面和左面视图，能进一步明确侧面方向小正方体的分布情况；综合三个视图，在保证满足所有视图呈现形状的前提下，尽量以最紧凑、最少数量的方式摆放小正方体。 【详解】从上面看可以确定底层小正方体的分布布局，可知底层至少有3个小正方体分布；在满足正面和左面视图的情况下，在底层已有小正方体基础上，只需在某个位置再添加1个小正方体，就能符合三个视图的形状，所以总共至少需要3＋1＝4个小正方体。 故答案为：B 8. 观察下图中数字1、2、3所在位置，挖掉（ ）处的一个小正方体后，剩下部分的表面积最大。 A. 数字1 B. 数字2 C. 数字3 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】挖掉数字1处的一个小正方体，表面积不变；挖掉数字2处的一个小正方体剩下部分表面积增加了4个小正方形的面积，挖掉数字3处的一个小正方体，增加2个小正方形的面积，所以挖掉数字2处的小正方体后剩下部分的表面积最大。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 挖掉数字2处的一个小正方体后，剩下部分的表面积最大。 故答案为：B 9. 下面各组中两者之间的关系不适合用下图表示的是（ ）。 A. 质数与合数 B. 偶数和4的倍数 C. 长方体和正方体 D. 等边三角形和等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】可结合质数合数的相关概念、偶数的概念、长方体及正方体的特征、等边三角形和等腰三角形的关系，来逐项分析。 【详解】A．质数：在大于1的自然数中，除了1和它本身外，不能再被其他数整除的数，叫质数；如：2、3、5、7…都是质数，也叫素数；合数：自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数叫合数，如：4、6、8…都是合数。1既不是质数也不是合数。 自然数（0除外）的分类是： ； B．偶数：能被2整除的自然数叫偶数。如：2、4、6、8、10…，4是2的倍数，所以4的倍数也是偶数； ； C．长方体的特征：有6个面、相对的两个面完全相同、有12条棱、相对的4条棱长度相等、有8个顶点；因为长方体的特征正方体都符合，比如相对的棱长度相等、相对的面完全相同等等，只不过正方体更特殊一些，它每条棱、每个面都一样，所以说它是特殊的长方体。 ； D．在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等，即三角形的三边相等，我们把三条边都相等的三角形叫作等边三角形。 。 故答案为：A 【点睛】本题中的概念有的是并列关系、有的是包含关系，考查了学生对相关概念及分类的掌握。 10. 如图是测量一个铁球体积的过程： ①将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；②将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出少量。 根据以上过程，推测这样一个铁球的体积范围大约是（ ）cm3。 A. 30～40 B. 40～50 C. 50～60 D. 60～70 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满，可知四颗铁球的体积要小于500－300＝200（cm3），那么一颗铁球的体积就小于200÷4＝50cm3； 再将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出，可知五颗铁球的体积要大于500－300＝200cm3，那么一颗铁球的体积就大于200÷5＝40 cm3，据此推测出一颗铁球体积的范围。 【详解】由分析可知： 一颗铁球的体积小于：（500－300）÷4 ＝200÷4 ＝50（cm3） 一颗铁球的体积大于：（500－300）÷5 ＝200÷5 ＝40（cm3） 故推测这样一个铁球的体积范围大约是40～50 cm3。 故答案为：B 二、填空题。 11. 在括号里填上合适的单位或数字。 一台微波炉的体积约是45（ ） 一个纸杯的容积约是200（ ） 6270＝（ ） 2.05＝（ ）mL 【答案】 ①. ##立方分米 ②. mL##毫升 ③. 6.27 ④. 2050 【解析】 【分析】微波炉的体积大约和45个棱长为1分米的正方体体积差不多，所以用立方分米。 一瓶矿泉水的容积是500毫升，纸杯比矿泉水瓶还要小，所以杯子的容积用毫升合适； 1＝1000，1＝1L＝1000mL 再根据“低级单位化为高级单位，除以进率；高级单位化为低级单位，乘进率”来计算。 【详解】一台微波炉的体积约是45（或立方分米） 一个纸杯的容积约是200mL（或毫升） 6270＝6270÷1000＝6.27 2.05＝2.05L＝2.05×1000＝2050mL 12. 由0、1、3、5这四个数字中选两个，组成两位数，其中最大的质数是（ ），最大的合数是（ ），最小的奇数是（ ），最小的偶数是（ ）。 【答案】 ①. 53 ②. 51 ③. 13 ④. 10 【解析】 【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。据此可知，组成的两位数有10、30、50、13、31、15、51、35、53；其中，是质数的有13、31、53；是合数的有10、30、50、15、51、35；是奇数的有13、31、15、51、35、53；是偶数的有10、30、50。据此比较即可。 【详解】根据分析可知，由0、1、3、5这四个数字中选两个，组成两位数，其中最大的质数是53，最大的合数是51，最小的奇数是13，最小的偶数是10。 13. 一个数的最大因数和最小倍数相加等于68，这个数是（ ）。 【答案】34 【解析】 【分析】一个数的因数个数是有限的，最大因数是它本身；一个数倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，据此解答即可。 【详解】68÷2＝34 这个数是34。 14. 算式：1＋2＋3＋4＋5…＋2024＋2025，和一定是（ ）数。（选填“奇”或“偶”） 【答案】奇 【解析】 【分析】从1到2025，共有2025个数，其中偶数有1012个，奇数有1013个，根据“偶数＋偶数＝偶数”可知1012个偶数的和是偶数，再根据“奇数个奇数相加，和为奇数”可知1013个奇数和是奇数，最后再根据“偶数＋奇数＝奇数”即可判断。 【详解】在1＋2＋3＋4＋5…＋2024＋2025算式中： 2＋4＋6＋…＋2024，一共有1012个偶数，所以2＋4＋6＋…＋2024的和为偶数； 1＋3＋5＋…＋2023＋2025，一共有1013个奇数，所以1＋3＋5＋…＋2023＋2025的和为奇数； 所以1＋2＋3＋4＋5…＋2024＋2025的和为奇数。 15. 如图，物体是由（ ）个小正方体搭成的；如果给小正方体拼成的几何体表面分别涂上颜色（底面也涂色），4个面涂色的小正方体有（ ）个。 【答案】 ①. 10 ②. 3 【解析】 【分析】先从上到下分层数出每层小正方体的个数并相加，算出小正方体的总数量；再逐个观察每个小正方体的位置，通过判断它与其他小正方体的相邻面数量，找出只有2个面相邻、剩余4个面都能涂色的小正方体，统计出它的个数。 【详解】分层数小正方体：上层1个，中层3个，下层6个，总数：1＋3＋6＝10（个）； 逐个判断相邻面：中层有2个小正方体、下层有1个小正方体各与2个正方体相邻，是4个面涂色，一共：2＋1＝3（个）。 16. 两个大小不同的正方体积木粘在一起，构成如图所示的立体图形，其中，小积木的粘贴面的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边的一个三等分点。如果大积木的棱长为3厘米，则这个立体图形的表面积为（ ）。 【答案】74平方厘米##74 【解析】 【分析】 小正方形粘贴面的四个顶点是大正方形边长的三等分点，因此大正方形四个角的直角三角形直角边分别是1厘米、2厘米，小正方形的面积＝大正方形的面积4个直角三角形的面积。两个正方体重合粘贴，重合的两个面都被挡住，不计入表面积，因此总表面积＝大正方体表面积＋小正方体表面积2×重合面面积，根据正方体的表面积公式：求出大小正方体的表面积代入关系式即可。 【详解】1×2÷2×4 ＝2÷2×4 ＝1×4 ＝4（平方厘米） 3×3＝9（平方厘米） 9×6＝54（平方厘米） 6×（94） ＝6×5 ＝30（平方厘米） 54＋302×5 ＝54＋3010 ＝8410 ＝74（平方厘米） 三、操作题。 17. 用分数表示涂色部分。 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ②. ③. ## 【解析】 【分析】根据分数的意义，将一个整体平均分成若干份，表示其中一份或几份的数就是分数，平均分成的总份数是分母，涂色部分占的份数是分子，各个图形涂色部分所占的分率，用涂色部分的份数÷平均分成的总份数，根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变，进行化简。 【详解】将平均分成6份，涂色部分占5份，涂色部分占的分率：5÷6＝。 将平均分成7份，涂色部分左边有3个小长方形，右边长方形中有一半涂色部分是直角三角形，三角形的面积＝底×高÷2，底是长方形的长，高是长方形的宽，长方形的面积＝长×宽，所以，三角形的面积＝长方形的面积÷2，得到三角形的面积是长方形的一半，因此，涂色部分是右边4个小长方形的一半可以转化成2个小长方形，3＋2＝5（个），涂色部分占的分率：5÷7＝。 1个是一个整体，全部涂色，平均分成5份，涂色部分占3份，涂色部分占，涂色部分占的分率：1＋＝1，也可以写成。 18. 下面是6块长方形卡纸，请你从中找出其中的5块拼成一个无盖的长方体，（在选出的长方形下面的括号里画“√”）（单位：厘米）拼成的这个长方体至少需要卡纸（ ）平方厘米，容积是（ ）立方厘米。 【答案】504平方厘米；1080立方厘米 【解析】 【分析】根据长方体的特征，相对的面的面积相等，用长15厘米，宽12厘米的长方形作底面，长12厘米，宽6厘米的两块作前后面，长15厘米，宽6厘米的两块作左右面；这个长方体的长、宽、高分别是15厘米、12厘米、6厘米，用长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，算出5个面的面积，用长方体体积＝长×宽×高，算出容积。 【详解】需要卡纸面积： 15×12＋（15×6＋12×6）×2 ＝15×12＋（90＋72）×2 ＝15×12＋162×2 ＝180＋324 ＝504（平方厘米） 容积是：15×12×6＝1080（立方厘米） 19. 下图是几个小正方体所搭几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数。请在方格纸中分别画出这个几何体从前面和右面看到得图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据从上面看到几何体的平面图以及用到小正方体的个数的数字，可知： 从前面看有3列6个小正方形，从左往右，分别是2个、3个、1个，下齐； 从右面看有2列4个小正方形，从左往右，分别是1个、3个，下齐；据此画出平面图形。 【详解】结合从上面看到的平面图，可以得出下面的几何体： 20. 长50厘米，宽30厘米，高40厘米的长方体鱼缸中盛有37.5升水，放入假山至完全浸没，水面上升了5厘米。这假山的体积是多少立方分米？ 【答案】 7.5立方分米 【解析】 【分析】根据题意，假山完全浸没在水中，假山的体积等于水面上升部分的水的体积。上升部分的水形状为长方体，长和宽与鱼缸底面的长和宽相等，高为水面上升的高度。利用长方体体积公式计算出体积后，再将单位换算成立方分米。 【详解】50×30×5 ＝1500×5 ＝7500（立方厘米） ＝7.5（立方分米） 答：这假山的体积是7.5立方分米。 21. 如图是学校室内会场示意图的平面展开图（会场近似长方体）。（单位：米） （1）该会场实际的长（ ）米，宽（ ）米，高（ ）米。 （2）学校对该会场的内部四周墙壁粉刷（顶面与地面不粉刷）。扣除门窗的面积是15平方米，如果每平方米要花40元涂料费与人工费，粉刷这个会场至少需要花费多少元？ 【答案】（1） ①. 16 ②. 10 ③. 5 （2）9800元 【解析】 【分析】（1）根据示意图，长为21－5＝16（米），宽为10米，高为5米； （2）用（长×高＋宽×高）×2算出四周墙壁面积，再减去门窗面积，求出粉刷的面积，再乘每平方米要花的40元涂料费与人工费就可求出粉刷这个会场至少需要花费多少元。 【小问1详解】 21－5＝16（米）；宽10米；高5米 【小问2详解】 （16×5＋10×5）×2－15 ＝（80＋50）×2 －15 ＝130×2－15 ＝260－15 ＝245 （平方米） 245×40＝9800（元） 答：粉刷这个会场至少需要花费9800元。 22. 一个密封玻璃缸，存水的空间长8分米、宽4分米，高6分米，现在缸里水深4.5分米。 （1）缸里的水有多少升？ （2）如果缸竖起来（如图），缸里水深多少分米？ 【答案】（1）144升 （2）6分米 【解析】 【分析】（1）根据长方体的容积＝长×宽×高计算解决。1立方分米＝1升。 （2）把缸竖起来，水的体积不变。根据长方体的体积＝底面积×高，用体积除以底面积即可算出高。新底面积＝宽×高。 【小问1详解】 8×4×4.5＝144（立方分米） 144立方分米＝144升 答：缸里的水有144升。 【小问2详解】 144÷（4×6） ＝144÷24 ＝6（分米） 答：缸里水深6分米。 四、解决问题。 23. 五年级民族舞蹈队有女生20人，比男生多4人。 （1）女生人数占全队人数的几分之几？ （2）若将13米的红绸带，平均分配给该舞蹈队的女生，每人分得几米？（用分数表示） 【答案】（1） （2） 米 【解析】 【分析】（1）根据女生人数比男生多4人，算出男生人数，从而得出总人数，用女生人数除以总人数即可. （2）将13米的红绸带，平均分给20个女生，就是将13米平均分成20份，求每份是多少，用除法计算。 【详解】（1）男生人数：（人） 总人数：（人） 答：女生人数占全队人数的。 （2）（米） 答：将13米的红绸带，平均分配给该舞蹈队的女生，每人分得米。 24. 一个礼盒（如图），像这样用丝带捆扎起来，已知打结处需20厘米，至少需要多长的丝带（图中单位：厘米）？ 【答案】200厘米 【解析】 【分析】这个礼盒是长方体，长40厘米、宽30厘米、高10厘米，观察捆扎方式可知：丝带总长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结处长度。代入计算即可。 【详解】40×2＋30×2＋10×4＋20 ＝80＋60＋40＋20 ＝200（厘米） 答：至少需要200厘米的丝带。 25. “无由持一碗，寄与爱茶人”。中国是茶的故乡，在数千年的茶文化中也诞生了相当多的茶礼仪。如以茶会客时，应倒茶杯容量的至。如果茶壶与茶杯的容积分别是360毫升、40毫升，根据这项礼仪，一壶装满的茶最多可以倒多少杯？ 【答案】12杯 【解析】 【分析】要使倒出的杯数最多，每杯倒的茶水量应最少。根据茶礼仪，每杯茶水最少占茶杯容量的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用茶杯的容量乘，求出每杯最少倒茶水的量。 再用茶壶的总容量除以每杯最少的茶水量，求出倒的杯数，由于杯数必须是整数，且剩余茶水不足倒一杯，结果需用“去尾法”取整数。 【详解】每杯最少倒茶水的体积：40×＝28（毫升） 最多可以倒的杯数：360÷28≈12（杯） 答：一壶装满的茶最多可以倒12杯。 五、实验题。 26. 探究11的倍数特征 我们学习了3的倍数特征——各位数字之和是3的倍数。那么，11的倍数是否有类似的规律呢？通过数学家的研究，发现11的倍数有两种判断方法：奇偶位差法和末三位分段法。让我们通过实验探究这些方法的原理与应用。 任务一：【观察与猜想】 列出以下11的倍数：99、110、121、1936、3025。尝试通过数字排列或数位运算发现规律。提出一种判断11的倍数的猜想（例如：奇偶位差或末三位分段）。 任务二：【阅读与验证】 实验方法一：奇偶位差法 方法：奇数位数字之和与偶数位数字之和的差是11的倍数。 示例：判断32571是否为11的倍数：奇数位（第1、3、5位）和：3＋5＋1＝9，偶数位（第2、4位）和：2＋7＝9，差为0（11的倍数），因此是11的倍数。 应用此方法判断下面各数是否是11的倍数。 （1）385 （2）35024 实验方法二：末三位分段法 方法：将数从个位开始两两分隔，若所有分隔的数和为11的倍数。 示例：判断123456是否为11的倍数：分隔成12、34、56，计算12＋34＋56＝102（102不是11的倍数）。 应用此方法判断下面各数是否是11的倍数。 （1）1320 （2）25531 任务三：【思考与启发】（可课余时间完成） （1）本质思考：奇偶位差法与末三位分段法是否本质相同？举例说明。 （2）迁移探究：尝试用类似方法探究7或13的倍数特征（参考末三位分段法）。 【答案】 见详解 【解析】 【分析】任务一：通过观察给出的11的倍数，归纳出奇偶位数字之和的差与11的关系。 任务二： 实验方法一（奇偶位差法）：从左边第一位开始，分别计算奇数位数字之和与偶数位数字之和，求其差，判断差是否为11的倍数（含0）。 实验方法二（分段法）：从个位开始每两位分为一段，计算各段数值之和，判断和是否为11的倍数。 任务三：【思考与启发】（可课余时间完成） （1）本质是相通的，都是通过对数字分组、计算和差，来判断能不能被11整除，只是分组的方式不同。 （2）迁移探究：7或13的倍数特征（参考末三位分段法） 7的倍数特征：从右往左每三位分段，用奇数段和减偶数段和，差是7的倍数则原数是7的倍数，以121为例即可验证。 13的倍数特征：从右往左每三位分段，奇数段和减偶数段和，差是13的倍数则原数是13的倍数。 【详解】任务一：【观察与猜想】 观察99、110、121、1936、3025这些11的倍数。 以121为例：奇数位的数字和为1＋1＝2，偶数位的数字和为，差为。 以1936为例：奇数位的数字和为1＋3＝4，偶数位的数字和为9＋6＝15，差为15－4＝11。 猜想：一个数奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差是11的倍数，这个数就是11的倍数。 任务二：【阅读与验证】 实验方法一：奇偶位差法 规则：奇数位数字之和与偶数位数字之和的差是11的倍数。 （1）奇数位数字之和：3＋5＝8 偶数位数字之和： 差：8－8＝0 因为0是11的倍数，所以385是11的倍数。 （2）判断35024： 奇数位数字之和3＋0＋4＝7 偶数位数字之和：5＋2＝7 差：7－7＝0 因为0是11的倍数，所以35024是11的倍数。 实验方法二：末三位分段法 规则：将数从个位开始两两分隔，若所有分隔的数和为11的倍数。 （1）判断1320： 从个位开始两两分隔为：20、13 分隔的数之和：20＋13＝33 因为33是11的倍数（），所以1320是11的倍数。 （2）判断25531： 从个位开始两两分隔为：31、55、2 分隔的数之和：31＋55＋2＝88 因为88是11的倍数（），所以25531是11的倍数。 任务三：【思考与启发】（可课余时间完成） （1）本质是相同的，都是通过对数字分组、计算和差，来判断能不能被11整除，只是分组的方式不同。 以121为例： 奇偶位差法：奇数位和1＋1＝2，偶数位和2，差为0，是11的倍数； 分段法：121分为1和21，1＋21＝22，是11的倍数。 （2）7的倍数特征：从右往左每三位分段，用奇数段和减偶数段和，差是7的倍数则原数是7的倍数。 例：判断1603是否为7的倍数： 分段为1和603，603－1＝602，602÷7＝86，因此1603是7的倍数。 13的倍数特征：从右往左每三位分段，奇数段和减偶数段和，差是13的倍数则原数是13的倍数。 例：判断1001是否为13的倍数：分段为1和001，1－1＝0，是13的倍数，因此1001是13的倍数。 【点睛】关键掌握奇偶位差法和分段法判断11的倍数，会用这一方法对其他数的倍数特征进行研究。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第二学期小学五年级期中练习数学 2025.4 一、选择题。 1. 一个物体的形状近似于长方体。长60厘米，宽50厘米，高150厘米。这个物体最有可能是（ ）。 A. 电冰箱 B. 洗衣机 C. 电视机 D. 微波炉 2. 如果3b＝a，b÷2＝c（a、b、c均是非零自然数），那么不正确的是（ ）。 A. a是b的倍数 B. c是b的因数 C. b是2的倍数 D. a是b和c的因数 3. 甲、乙、丙用图中的阴影，丁用线段图，分别表示出“6张饼的”。下面图意正确的是（ ）。 A. 甲、乙、丙 B. 甲、乙、丁 C. 乙、丙、丁 D. 甲、乙、丙、丁 4. 数学家哥德巴赫很早就提出一个猜想：任意大于2的偶数都可以写成两个质数的和，下面的式子中，能反映这个猜想的是（ ）。 A. B. C. D. 5. 在下面的算盘上再拨一颗珠子，这个数就有可能会变成3的倍数的是（ ）。 A. B. C. D. 6. 下面四组小棒中，不可以搭成一个长方体或正方体框架的是（ ）。 A. B. C. D. 7. 一个由小正方体积木搭成的物体，从正面、上面、左面看到，搭成这个物体至少需要（ ）个小正方体。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 观察下图中数字1、2、3所在位置，挖掉（ ）处的一个小正方体后，剩下部分的表面积最大。 A. 数字1 B. 数字2 C. 数字3 D. 无法确定 9. 下面各组中两者之间的关系不适合用下图表示的是（ ）。 A. 质数与合数 B. 偶数和4的倍数 C. 长方体和正方体 D. 等边三角形和等腰三角形 10. 如图是测量一个铁球体积的过程： ①将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；②将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出少量。 根据以上过程，推测这样一个铁球的体积范围大约是（ ）cm3。 A. 30～40 B. 40～50 C. 50～60 D. 60～70 二、填空题。 11. 在括号里填上合适的单位或数字。 一台微波炉的体积约是45（ ） 一个纸杯的容积约是200（ ） 6270＝（ ） 2.05＝（ ）mL 12. 由0、1、3、5这四个数字中选两个，组成两位数，其中最大的质数是（ ），最大的合数是（ ），最小的奇数是（ ），最小的偶数是（ ）。 13. 一个数的最大因数和最小倍数相加等于68，这个数是（ ）。 14. 算式：1＋2＋3＋4＋5…＋2024＋2025，和一定是（ ）数。（选填“奇”或“偶”） 15. 如图，物体是由（ ）个小正方体搭成的；如果给小正方体拼成的几何体表面分别涂上颜色（底面也涂色），4个面涂色的小正方体有（ ）个。 16. 两个大小不同的正方体积木粘在一起，构成如图所示的立体图形，其中，小积木的粘贴面的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边的一个三等分点。如果大积木的棱长为3厘米，则这个立体图形的表面积为（ ）。 三、操作题。 17. 用分数表示涂色部分。 （ ） （ ） （ ） 18. 下面是6块长方形卡纸，请你从中找出其中的5块拼成一个无盖的长方体，（在选出的长方形下面的括号里画“√”）（单位：厘米）拼成的这个长方体至少需要卡纸（ ）平方厘米，容积是（ ）立方厘米。 19. 下图是几个小正方体所搭几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数。请在方格纸中分别画出这个几何体从前面和右面看到得图形。 20. 长50厘米，宽30厘米，高40厘米的长方体鱼缸中盛有37.5升水，放入假山至完全浸没，水面上升了5厘米。这假山的体积是多少立方分米？ 21. 如图是学校室内会场示意图的平面展开图（会场近似长方体）。（单位：米） （1）该会场实际的长（ ）米，宽（ ）米，高（ ）米。 （2）学校对该会场的内部四周墙壁粉刷（顶面与地面不粉刷）。扣除门窗的面积是15平方米，如果每平方米要花40元涂料费与人工费，粉刷这个会场至少需要花费多少元？ 22. 一个密封玻璃缸，存水的空间长8分米、宽4分米，高6分米，现在缸里水深4.5分米。 （1）缸里的水有多少升？ （2）如果缸竖起来（如图），缸里水深多少分米？ 四、解决问题。 23. 五年级民族舞蹈队有女生20人，比男生多4人。 （1）女生人数占全队人数的几分之几？ （2）若将13米的红绸带，平均分配给该舞蹈队的女生，每人分得几米？（用分数表示） 24. 一个礼盒（如图），像这样用丝带捆扎起来，已知打结处需20厘米，至少需要多长的丝带（图中单位：厘米）？ 25. “无由持一碗，寄与爱茶人”。中国是茶的故乡，在数千年的茶文化中也诞生了相当多的茶礼仪。如以茶会客时，应倒茶杯容量的至。如果茶壶与茶杯的容积分别是360毫升、40毫升，根据这项礼仪，一壶装满的茶最多可以倒多少杯？ 五、实验题。 26. 探究11的倍数特征 我们学习了3的倍数特征——各位数字之和是3的倍数。那么，11的倍数是否有类似的规律呢？通过数学家的研究，发现11的倍数有两种判断方法：奇偶位差法和末三位分段法。让我们通过实验探究这些方法的原理与应用。 任务一：【观察与猜想】 列出以下11的倍数：99、110、121、1936、3025。尝试通过数字排列或数位运算发现规律。提出一种判断11的倍数的猜想（例如：奇偶位差或末三位分段）。 任务二：【阅读与验证】 实验方法一：奇偶位差法 方法：奇数位数字之和与偶数位数字之和的差是11的倍数。 示例：判断32571是否为11的倍数：奇数位（第1、3、5位）和：3＋5＋1＝9，偶数位（第2、4位）和：2＋7＝9，差为0（11的倍数），因此是11的倍数。 应用此方法判断下面各数是否是11的倍数。 （1）385 （2）35024 实验方法二：末三位分段法 方法：将数从个位开始两两分隔，若所有分隔的数和为11的倍数。 示例：判断123456是否为11的倍数：分隔成12、34、56，计算12＋34＋56＝102（102不是11的倍数）。 应用此方法判断下面各数是否是11的倍数。 （1）1320 （2）25531 任务三：【思考与启发】（可课余时间完成） （1）本质思考：奇偶位差法与末三位分段法是否本质相同？举例说明。 （2）迁移探究：尝试用类似方法探究7或13的倍数特征（参考末三位分段法）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $