北京市顺义区第九中学2025-2026学年度第二学期期中学业质量监测高一年级数学试卷

顺义区第九中学2025-2026学年度第二学期期中 学业质量监测 高一年级数学试卷 1.本试卷总分150分，考试用时120分钟。 2.本试卷共4页，三道大题，21小题。 考 3.在答题卡上准确填写姓名、班级和教育D号。 4.所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。择题必须用 知 2B铅笔作答，非选择题必须用黑色字迹的签字笔做答。 5.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自己保留。 第一部分选择题（共40分） 一、选择题：在下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号在答题卡上 涂黑。（每小题4分，共40分） 1.已知M(2,3),N(3,1),则W的坐标是() A.(2,-1) B.(、-1,2) C.(-2,1) D.(1,-2) 2.已知向量d=(12),万=(3，-4)，则a.d+=( A.-4 B.-2 C.0 D.4 3.已知复数z在复平面内对应的点的坐标为(-1,2)，则下列综论正确的是( A.2.i=2-i B复数z的共轭复数是1-2i 6 z=5 D.z2的实部为-3 4.已知向量a=(2,1),五=(，-2)，且/乃，则x的值为() A.4 B.-4 C.2 D.-2 5.已知不重合的直线a,b,c与两个平面a,B,则下列四个命题中错误的是( A.若a//b,b⊥c,则a⊥c B.若a⊥a,b⊥a,则a/b C.若a∥B,mla,则m⊥B D.若ala,alb,则b/a 6.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1C1与B1C所成角为( A君 B子 c.骨 匹 7.如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则A=( AA丽+DB.A丽+DcA丽+4而D.A丽+A而 高一年级数学第1页（共4页） 8.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1被一个平面截成两个几何体，其中 EF/B1C1/BC,AB=2,BC=1,CC1=1,E,F分别为A1B1, D C1D1的中点，则几何体AA1EB-DD1FC的体积为(） A月 B.1 C. 号 9.如图，正方体ABCD-AB,C,D,中，E为BC1的中点，则AE与平面BCC1B1所成的角的余弦值为（ A号 B号 c号 D. A B1 D 10.如图，在△ABC中，A正.AD=0,AD1=2,BD=BC,则AC,AD=( A.4 B.4V2 0.6 D.4v3 第二部分非选择题（共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 1.若复数z满足z=（为虚数单位)，则复数z的虚部为 :2.在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:3,则cosC的值为 13.已知d,均是单位向量，亿+=2，则·i= 14.已知一轴截面为正方形的圆柱体和一个小球的表面积相同，则此圆柱体与小球的体积之比为一， 15.四边形ABCD是边长为2的正方形，若点P为边AB的中点，则P元+P可=一一；若点P在边 AB(包含端点)上运动，则PC,PD的最大值为 高一年级数学第2页（共4页） 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题15分) 如图，正方体ABCD-A,B,C,D,中，E为DD,的中点， (1)证明：A,C,∥平面AEC. (2)证明：BD1∥平面AEC. (3)证明：AC1平面BDD1: B 17、(本小题13分) 已知向量a=(3,1),6=(1,2),d=(2,m),c1(底-). (1)求向量冠，的夹角； (2)求实数m的值， 18.(本小题15分) 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D,E分别为BC,AC的中点 (1)求证：A1B1/∥平面DEC1; A (2)求证：BE⊥AC1; B1 (3)若AB=AA1=2,求三棱锥C-DEC1的体积. C B YD 高一年级数学第3页（共4页） 19.(本小题14分) 在△ABC中，a=7,b=8,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知. (1)求∠A; (2)求△ABC的面积. 条件①：c=3;条件②：c0sB=-号 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 20.(本小题13分) 在△ABC中，角4，B,C所对的边为a6,c,△ABC的面积为S,且S=口+b-C 4 (I)求角C; (II)若c-b=2 bcosA,试判断△ABC的形状，并说明理由. 21.(本小题15分) 如图，四边形ABCD是矩形，AD=2,DC=1,AB⊥平面BCE,BE1EC,CE=1. 点F为线段BE的中点， (I)求证：CE⊥平面ABE; (I)求证：DE/平面ACF; D (I)求AC与平面ABE所成角的正弦值. 高一年级数学第4页（共4页）