第7章三角函数单元复习卷（3）-2025-2026学年高一下学期数学沪教版必修第二册

沪教版必修第二册第7章三角函数单元复习卷（3） 一、填空题 1．函数的对称轴方程是_____________． 2．函数的初始相位为______. 3．函数的最小正周期是________________． 4．函数的最小正周期是___________． 5．音叉是呈“”形的钢质或铝合金发声器（如图1），各种音叉可因其质量和叉长短、粗细不同而在振动时发出不同频率的纯音，敲击某个音叉时，在一定时间内，音叉上点离开平衡位置的位移与时间的函数关系为，图2是该函数在一个周期内的图象. 根据图中数据可确定的值为________. 6．函数的严格增区间为________. 7．函数的图像的相邻两支曲线截直线所得线段长为，则实数__________. 8．函数的严格增区间为______. 9．设，，函数，且，若在区间上恰有3次使得函数的值能取遍区间内的所有值，则的取值范围为______. 10．若关于的方程在上有解，则的取值范围是________. 11．若函数在区间上至少有两个零点，则实数的取值范围是__________. 12．定义，若函数，给出下列四个命题： ①该函数是周期函数，且最小正周期是； ②该函数的值域是； ③该函数是偶函数； ④对任意，恒成立. 上述命题中错误的序号是____________． 二、选择题 13．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 14．函数的部分图象大致是（    ） A． B． C． D． 15．关于函数的判断，正确的是（   ） A．振幅为1，值域为，在区间上是单调减函数 B．振幅为，值域为，在区间上是单调减函数 C．振幅为1，值域为，在区间上是单调增函数 D．振幅为，值域为，在区间上是单调增函数 16．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．是的一个周期 B．在上不单调 C．时， D．图像既有对称轴又有对称中心 三、解答题 17．已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在上的最小值以及取得该最小值时的值. 18．已知函数. （1）求函数的单调递减区间； （2）若，求. 19．某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角和以为直径的半圆拼接而成，点为半圆上一点（异于，），点在线段上，且满足．已知，，设． （1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，且达到最大．当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果？ （2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大．当为何值时，工艺礼品达到最佳稳定性？并求此时的值． 20．已知函数． （1）若，求函数的最小正周期； （2）若函数在区间上为严格增函数，求的取值范围； （3）若函数在（且）上满足“关于x的方程在上至少存在2024个根”，且在所有满足上述条件的中，的最小值不小于2024，求的取值范围． 21．已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为. （1）求的解析式及严格减区间； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，求函数的值域； （3）对于第（2）问中的函数，记方程在上的根从小到大依次为：.试确定的值，并求的值. 沪教版必修第二册第7章三角函数单元复习卷（3） 一、填空题 1．函数的对称轴方程是_____________． 【答案】令，解得， 2．函数的初始相位为______. 【答案】 3．函数的最小正周期是________________． 【答案】函数的最小正周期是 4．函数的最小正周期是___________． 【答案】的最小正周期是， 5．音叉是呈“”形的钢质或铝合金发声器（如图1），各种音叉可因其质量和叉长短、粗细不同而在振动时发出不同频率的纯音，敲击某个音叉时，在一定时间内，音叉上点离开平衡位置的位移与时间的函数关系为，图2是该函数在一个周期内的图象. 根据图中数据可确定的值为________. 【答案】由图象可知，当时，函数取得最大值， 因为函数在时过原点，且随增大先向上运动， 所以第一次取得最大值时，， 代入，得，解得. 6．函数的严格增区间为________. 【答案】 7．函数的图像的相邻两支曲线截直线所得线段长为，则实数__________. 【答案】函数相邻两支曲线截平行于轴的直线所得线段的长度，就是正切函数的周期，因此， 所以，解得 . 8．函数的严格增区间为______. 【答案】因为，所以， 因为函数在区间上单调递增， 所以当时，即时，函数严格递增， 所以函数的严格增区间为. 9．设，，函数，且，若在区间上恰有3次使得函数的值能取遍区间内的所有值，则的取值范围为______. 【答案】因，则，又， 则，从而， 当时，， 由已知可得. 10．若关于的方程在上有解，则的取值范围是________. 【答案】在上有解， 因为在 单调递增，在 单调递减， 令可得， 即在有解， 又 ，二次函数开口向上，对称轴为 ， 可得，故的取值范围是. 11．若函数在区间上至少有两个零点，则实数的取值范围是__________. 【答案】令， 所以函数在上至少有两个零点， 所以，故. 当时，必有，此时； 当时，必有，此时； 当时，即时，区间长度超过，必至少有两个零点， 综上 12．定义，若函数，给出下列四个命题： ①该函数是周期函数，且最小正周期是； ②该函数的值域是； ③该函数是偶函数； ④对任意，恒成立. 上述命题中错误的序号是____________． 【答案】令，解得：， 同理，解得：， 对于①，若最小正周期是，则成立， 所以，最小正周期不是，①错误 对于②，当时，， ，值域为， 当时，， ，值域为， 综上，该函数的值域是，②错误 对于③，定义域为，关于原点对称 ， ， 是偶函数，③正确 对于④，当时， ， 当时， ， 综上，对任意，恒成立，④正确 故答案为：①② 二、单选题 13．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】要得到函数，可由中x变成，即函数的图象向右平移个单位. 故选：D. 14．函数的部分图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】C. 15．关于函数的判断，正确的是（   ） A．振幅为1，值域为，在区间上是单调减函数 B．振幅为，值域为，在区间上是单调减函数 C．振幅为1，值域为，在区间上是单调增函数 D．振幅为，值域为，在区间上是单调增函数 【答案】D 【分析】，则振幅为，值域为， 当，即时，函数单调递减， 则时，函数在上是单调减函数，在区间上不单调， 故在上是单调增函数，在区间上不单调， 故选：D． 16．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．是的一个周期 B．在上不单调 C．时， D．图像既有对称轴又有对称中心 【答案】D 三、解答题 17．已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在上的最小值以及取得该最小值时的值. 【答案】（1）对化简， 由二倍角公式，， 代入得 . 故.函数最小正周期. （2）已知，则，. 正弦函数在单调递减，在单调递增. 故在时取最小值. 令，解得，此时. 18．已知函数. （1）求函数的单调递减区间； （2）若，求. 【答案】（1） ， 令，，解得，， 因此的单调递减区间为. （2）由题意知，即， 因为，所以，所以， 所以. 19．某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角和以为直径的半圆拼接而成，点为半圆上一点（异于，），点在线段上，且满足．已知，，设． （1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，且达到最大．当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果？ （2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大．当为何值时，工艺礼品达到最佳稳定性？并求此时的值． 【答案】（1）由，在直角中，，； 在直角中，， ； ， 所以当，即时，的最大值为， 即时，工艺礼品达到最佳观赏效果． （2）在直角中，由， 可得； 在直角中，， 所以，， 所以 ， 所以当时，工艺礼品达到最佳稳定性，此时取得最大值，且最大值为． 20．已知函数． （1）若，求函数的最小正周期； （2）若函数在区间上为严格增函数，求的取值范围； （3）若函数在（且）上满足“关于x的方程在上至少存在2024个根”，且在所有满足上述条件的中，的最小值不小于2024，求的取值范围． 【答案】（1）由于，且， 所以的最小正周期为. （2）由，且，得， 若函数在区间上严格递增， 则只需保证，求得，则， 则的范围为． （3）由关于的方程在区间上至少存在2024个根， 则关于的方程至少有2024个根， 则至少存在个使得， 因函数的最小正周期为， 故至少包含2023个周期，即 又在所有满足上述条件的中，的最小值不小于2024，则， 得， 所以的取值范围为． 21．已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为. （1）求的解析式及严格减区间； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，求函数的值域； （3）对于第（2）问中的函数，记方程在上的根从小到大依次为：.试确定的值，并求的值. 【答案】（1）因为函数图象的相邻两对称轴间的距离为，所以，可得． 又由函数为奇函数，可得，所以， 因为，所以，所以函数， 令，解得， 所以的单调递减区间为． （2）将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象， 再把横坐标缩小为原来的，得到函数的图象， 当时，， 当时，函数取得最小值，最小值为， 当时，函数取得最大值，最大值为， 故函数在区间上的值域为． （3）由方程，即，得， 因为，所以， 设，则，，结合正弦函数的图象，如图所示： 可得方程在区间上有3个根，即， 其中，， 即，， 解得：，， 所以． 学科网（北京）股份有限公司 $