精品解析：河北唐山市路北区2025-2026学年度第二学期学业水平中期评价七年级数学（人教版）

2025～2026学年度第二学期学业水平中期评价七年级数学（人教版） 注意事项： 1．本次评价满分100分，考试时间为90分钟． 2．答卷前，务必在答题卡上用0.5mm黑色字迹的签字笔填写自己的学校、班级、姓名及考生号，并用2B铅笔把对应考生号的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题必须用0.5mm，黑色字迹签字笔作答；答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；不准使用涂改液，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答在试卷上无效． 4．必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡． 一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 化简：（ ） A. B. C. D. 5 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 2. 如图，点与直线上四点所连线段中最短的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ ∴点与直线上四点所连线段中最短的是． 3. 下列各数没有算术平方根的是（ ） A. B. 3 C. 4 D. 0 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵负数没有算术平方根， ∴没有算术平方根的是． 4. 如图，下列各点在阴影区域内的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由平面直角坐标系可知，阴影区域内的点横坐标，纵坐标， 只有B在范围内． 5. 如图，在A，B两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为北偏东．若A，B两地同时开工，要使公路准确接通，则的度数应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意可知， 解得：． 6. 计算：（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 7. 如图是阶梯的横截面，每个台阶的高、宽分别是1和2，每个台阶拐角的顶点分别为．若，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意画出平面直角坐标系，进而判断即可． 【详解】解：∵，，每个台阶的高、宽分别是1和2， ∴坐标的单位长度与台阶的单位长度相等， 则作平面直角坐标系如下： 可知点的坐标为． 8. 如图，将木条，与木条钉在一起，，转动木条，当（ ）时，木条与平行（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知，再结合“同位角相等，两直线平行”得出答案． 【详解】解：如图， 木条转动时． 当时，． ∴当时，木条a与b平行． 9. 若点在轴上，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据y轴上点的横坐标为0的性质，先求出m的值，再计算纵坐标，即可得到点P的坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ∴点的横坐标为，即， 解得， 把代入纵坐标，得， ∴点的坐标为． 10. 如图，将三角形平移得到三角形，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等．据此分析即可． 【详解】解：∵将三角形平移得到三角形， ∴，，，故A，B，D正确； 不一定成立，故C错误． 11. 设为正整数，且，则的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】找出89相邻的两个完全平方数，确定的取值范围，即可得到正整数的值． 【详解】解：，，且， ，即， 又为正整数，满足 ， ． 12. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，得到四边形，点对应点为点，与的交点为，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先表示出，然后由折叠得到，然后根据列方程求解． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠得，， ∵， ∴， ∴． 二、填空题（本大题有4个小题，每题3分，共12分．） 13. 请写出一个无理数____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】是无理数．故答案为答案不唯一，如：． 14. 判断：“如果，那么”是_____命题（填“真”或“假”）． 【答案】假 【解析】 【分析】根据命题真假的判定规则，若存在满足题设条件但不满足结论的实例，即可判定该命题为假命题．只需举出反例即可完成判断． 【详解】解：当时，满足条件，此时，不满足结论， 因此原命题是假命题． 15. 计算：_____． 【答案】8 【解析】 【详解】解：． 16. 横、纵坐标都是整数的点叫做整点．边长为2的正方形如图摆放，将其在第一象限内平移，则正方形内部（不含边界）的整点的个数最多有_____个． 【答案】4 【解析】 【分析】当正方形的顶点不是整点时，就能保证有更多的整点位于正方形内部． 【详解】解：正方形内部（不含边界）的整点的个数最多有4个，如图所示． 三、解答题（本大题有8道小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 如图，直线、相交于点，，．求的度数． 【答案】 【解析】 【详解】解，∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 19. 如图，点的横、纵坐标均为整数． （1）直接写出点、、的坐标； （2）在图中描出点，平移三角形，使其顶点与点重合，画出平移后的三角形． 【答案】（1），， （2）见解析 【解析】 【小问1详解】 解：，，； 【小问2详解】 解：如图，三角形即为所求． 20. 已知实数满足：． （1）求和的值； （2）若正实数的两个不相同的平方根分别为和，求和的值． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求解即可； （2）先根据正实数的两个不相同的平方根互为相反数列式求出，再求的值． 【小问1详解】 解：∵． ∴，． ∴，； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴正实数的两个不相同的平方根分别为和， ∴， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，，． （1）求证：（补全下面的证明）． 证明：， ______（______）， ， ______（______）， （______）． （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1）；两直线平行，同位角相等；；等式的基本事实；同位角相等，两直线平行； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定和性质及等式的基本事实补全证明过程即可； （2）根据得到，根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质即可得到的度数． 【小问1详解】 证明：， （两直线平行，同位角相等）， ， （等式的基本事实）， （同位角相等，两直线平行）． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 22. 如图，夕夕同学想把一个用铁丝围成面积为的正方形改为面积为的长方形，且长和宽之比为． （1）求正方形的边长； （2）请通过计算说明铁丝是否够用． 【答案】（1） （2）铁丝够用 【解析】 【分析】（1）利用算术平方根的定义求解； （2）设长方形的长为，宽为，根据“长方形的面积为”列方程求出，进而求解即可． 【小问1详解】 解：∵正方形的面积为， ∴正方形的边长为：； 【小问2详解】 解：设长方形的长为，宽为， 根据题意得，， 解得：或（舍去）， ∴长方形的长为，宽为． ∴长方形的周长， ∵正方形的周长为． ∴铁丝够用． 23. 如图，点从原点出发，每次向上移动1个单位长度或向右移动2个单位长度． （1）直接写出点从点出发移动2次后可能到达的所有点的坐标； （2）设点从点出发移动次后到达第一象限的角平分线上点处． ①若点，求的值及点移动的路径长； ②若，求点的坐标． 【答案】（1）或或 （2）①，点移动的路径长为8；② 【解析】 【分析】（1）根据平移的方式分情况讨论求解即可； （2）①根据点和平移方式求解即可； ②设向右平移m次，则向上平移次，得到，然后根据点Q在第一象限的角平分线上列方程求解． 【小问1详解】 解：点向上移动1个单位长度，再向上移动1个单位长度后到达的点的坐标为； 点向上移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度后到达的点的坐标为； 点向右移动2个单位长度，再向上移动1个单位长度后到达的点的坐标为； 点向右移动2个单位长度，再向右移动2个单位长度后到达的点的坐标为； 综上所述，点从点出发移动2次后可能到达的所有点的坐标为或或； 【小问2详解】 解：①∵点从点出发移动次后到达第一象限的角平分线上点处 ∴点需要向右平移2次，向上平移4次， ∴共移动了6次，即； ∴点移动的路径长； ②设向右平移m次，则向上平移次， ∴． ∵点Q在第一象限的角平分线上， ∴， 解得：， ∴， ∴． 24. 如图，直线与线段，直线交于点、，，点为直线上一点（不与点重合），连接，过点作射线，交于点（点在点之间）． （1）若点在线段上． ①如图1，若为钝角，，求的度数； ②如图2，若为锐角，判断与的数量关系，并说明理由． （2）若点在线段的延长线上，直接写出与的数量关系． 【答案】（1）①；②，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）①作，由平行线的性质得，由垂直的定义得，进而求出，再证，根据平行线的性质可得答案；②作，同①可得； （2）作，同（1）利用平行线的判定和性质求解． 【小问1详解】 解：①如图，作， ， ， ， ， ， ，， ， ， ； ②，理由如下： 如图，作， ， ， ， ， ， ，， ， ， ； 【小问2详解】 解：． 证明：如图，作， ， ， ， ， ， ，， ， ， ； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期学业水平中期评价七年级数学（人教版） 注意事项： 1．本次评价满分100分，考试时间为90分钟． 2．答卷前，务必在答题卡上用0.5mm黑色字迹的签字笔填写自己的学校、班级、姓名及考生号，并用2B铅笔把对应考生号的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题必须用0.5mm，黑色字迹签字笔作答；答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；不准使用涂改液，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答在试卷上无效． 4．必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡． 一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 化简：（ ） A. B. C. D. 5 2. 如图，点与直线上四点所连线段中最短的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数没有算术平方根的是（ ） A. B. 3 C. 4 D. 0 4. 如图，下列各点在阴影区域内的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在A，B两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为北偏东．若A，B两地同时开工，要使公路准确接通，则的度数应为（ ） A. B. C. D. 6. 计算：（ ） A. 4 B. C. D. 7. 如图是阶梯的横截面，每个台阶的高、宽分别是1和2，每个台阶拐角的顶点分别为．若，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将木条，与木条钉在一起，，转动木条，当（ ）时，木条与平行（ ） A. B. C. D. 9. 若点在轴上，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将三角形平移得到三角形，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 11. 设为正整数，且，则的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 12. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，得到四边形，点对应点为点，与的交点为，若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有4个小题，每题3分，共12分．） 13. 请写出一个无理数____． 14. 判断：“如果，那么”是_____命题（填“真”或“假”）． 15. 计算：_____． 16. 横、纵坐标都是整数的点叫做整点．边长为2的正方形如图摆放，将其在第一象限内平移，则正方形内部（不含边界）的整点的个数最多有_____个． 三、解答题（本大题有8道小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，直线、相交于点，，．求的度数． 19. 如图，点的横、纵坐标均为整数． （1）直接写出点、、的坐标； （2）在图中描出点，平移三角形，使其顶点与点重合，画出平移后的三角形． 20. 已知实数满足：． （1）求和的值； （2）若正实数的两个不相同的平方根分别为和，求和的值． 21. 如图，，． （1）求证：（补全下面的证明）． 证明：， ______（______）， ， ______（______）， （______）． （2）若，平分，求的度数． 22. 如图，夕夕同学想把一个用铁丝围成面积为的正方形改为面积为的长方形，且长和宽之比为． （1）求正方形的边长； （2）请通过计算说明铁丝是否够用． 23. 如图，点从原点出发，每次向上移动1个单位长度或向右移动2个单位长度． （1）直接写出点从点出发移动2次后可能到达的所有点的坐标； （2）设点从点出发移动次后到达第一象限的角平分线上点处． ①若点，求的值及点移动的路径长； ②若，求点的坐标． 24. 如图，直线与线段，直线交于点、，，点为直线上一点（不与点重合），连接，过点作射线，交于点（点在点之间）． （1）若点在线段上． ①如图1，若为钝角，，求的度数； ②如图2，若为锐角，判断与的数量关系，并说明理由． （2）若点在线段的延长线上，直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $