内蒙古自治区通辽市2025-2026学年度第二学期期中考试七年级数学试卷

2025-2026学年度第二学期期中考试 七年级数学试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列选项中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（ ） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 同位角相等，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等 3. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 4. 若点在轴上，则点在第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 5. 机器人教育在中国青少年中悄然兴起，越来越多的城市开始举办机器人大赛，如图1是某次机器人大赛中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型，，，，，则的度数为（ ） A. 100° B. 110° C. 120° D. 135° 6. 老师让四名同学在黑板上各写出一个无理数，你认为写错的是（ ） A. B. C. 3.030030003 D. 7. 下列说法： ①一个数的平方根是它本身，则这个数是0； ②过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直； ③两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ④对顶角相等的逆命题是真命题． 其中正确的个数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形的一边与轴重合并按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 9. 已知，则的平方根是__________． 10. 点的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为______． 11. 一张台球桌的桌面如图所示，一个球从桌面的点滚向桌边，碰到上的点后便反弹而滚向桌边，碰到上的点便反弹而滚入点，一共反弹两次．已知都是直线，，且的平分线垂直于，的平分线垂直于，若，则的度数为______． 12. 图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图，，使用打孔器时，，，分别移动到，，．此时，平分，若，则___． 三、解答题：（本题共6小题，共64分．解答应写出文字说明、解题过程或计算步骤．） 13. 计算 （1） （2）求下列各式中的值． ①； ②． 14. 已知某正数的两个不相等的平方根是和，的立方根是，是的整数部分． （1）求、、的值； （2）求的平方根． 15. 篮球架及侧面示意图如图所示，若，，于点B，求的度数．由题意，可过点C作的平行线，请在图中画出辅助线，补全依据并完成解题过程． 解：过C作平行于， ∵，∴， ∴（ ① ）， ∴（ ② ） ∴， ∵， ∴（ ③ ）． ∵于点B， ∴（ ④ ）， ∴， ∴ ⑤ （平角的定义）． 16. 已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上．求出点P的坐标； （2）若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标． 17. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，，． （1）把A、B、C三点的坐标，在坐标系中描出来，画出三角形； （2）把三角形向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到三角形；写出平移后三点的坐标，画出三角形； （3）在x轴上是否存在点Q，使的面积与的面积相等？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 18. 【提出问题】睿睿在学习完平行线的基本模型——猪蹄模型后，想继续研究相关模型的特点，于是他组织数学兴趣小组进行了以下探究： 【分析问题】如图，已知直线，直线c分别与直线a，b相交于点E，F，点A，B分别在直线a，b上，且在直线c的左侧，点P是直线c上一动点（不与点E，F重合），设，，． 【解决问题】（1）问题一：如图1，当点P在线段EF上运动时，试探索，，之间数量的关系，并给出证明．睿睿回忆猪蹄模型的证明方法：“过点P作……”请你用直尺和铅笔在图1中作出这一辅助线，并帮助睿睿完成证明； 【类比探究】（2）问题二：当点P在线段外运动时，（1）中的结论是否还成立呢？兴趣小组的同学们认为要分两种情况进行讨论，请你结合图形帮助他们探究这三个角的数量关系． ①如图2，当动点P在线段之外且在直线a的上方运动（不与E点重合）时，，，满足什么数量关系？请给出证明； ②请用直尺、铅笔，在图3中画出动点P在线段之外且在直线b的下方运动（不与F点重合）时的图形，并仿照图1，图2，标出图3中的，，，此时，，之间有何数量关系，请直接写出结论，不必说明理由． 【应用拓展】 （3）问题三：如图4所示，请直接写出图4中，，，之间的数量关系，不必说明理由． 2025-2026学年度第二学期期中考试 七年级数学试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】或 【11题答案】 【答案】##度 【12题答案】 【答案】36 三、解答题：（本题共6小题，共64分．解答应写出文字说明、解题过程或计算步骤．） 【13题答案】 【答案】（1） （2）①或；② 【14题答案】 【答案】（1），， （2） 【15题答案】 【答案】①平行于同一条直线的两条直线平行；②两直线平行，同旁内角互补；③两直线平行，内错角相等；④垂直的定义；⑤60 【16题答案】 【答案】（1）点P的坐标为 （2）点P的坐标为 （3）点P的坐标为 【17题答案】 【答案】（1） 如图： （2） 如图： ，，； （3）存在，或． 【18题答案】 【答案】 （1），理由如下： 过点作， ， ， ， ， ， ； （2）①不成立，新的结论为 ②不成立，结论为: （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度第二学期期中考试 七年级数学答题卡 姓 名 ! 条形码粘贴区（居中） 准考证号 缺考 注意事项 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上 填涂样例 的准考证号，姓名及科目，在规定位置贴好条形码。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米及以上黑色字 正确填涂 迹的签字笔书写，要求字体公整，笔记清楚。 ■ 3,严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效： 错误填涂 4.保持卡面清洁，不装订，不要折叠，不要破损。 品图晋 选择题（每小题3分，共24分） 1.A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.A][B][C][D] 8.[A][B][c][D] 二、 填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分。） 9. 10. 11. 12. 三、解答题：（共64分） 13.(1)计算(4分) -12026+3+/27+5-2←87--2)2 (2)(8分)求下列各式中x的值. ① 7(x-2)2=63; ②-(x2)3-64=0. 14.(9分) 七年级数学答题卡 第1页共2页 15.(10分)解：过点C作cM平行于AB, DE∥AB,CM∥AB, ∴.DE∥CM .∠DCM+∠EDC=180° .∠DCM=180°-∠EDC=180°-150°=30°， CM∥AB, .∴.∠BCM=∠CBA ), :CB1AB于点B, ..∠CBA=90° ∴.∠BCM=90°， ∴.∠GCB=180°-∠BCM-∠DCM= 。(平角定义) F D E B 7777777777777777777 ■ ■ 16.(9分) 17.(12分) 464 5 4 321 3 1 654-3-2 10 2 3456x 6543-2-101 123456元 2345 2 (备用图) 七年级数学 答题卡第2页共2页 18（12分) a- A E a A 20 42 B bB 14 图1 图2 图3 图4 ■ ■ ■ ■ 七年级数学 答题卡 ■ ■ ■ 第3页共2页 ■ ■