精品解析：内蒙古自治区通辽市科尔沁区科尔沁实验初中2023-2024学年七年级下学期数学期中考试试题

通辽市科尔沁实验初中2023-2024七年级下学期期中考试 数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下面四个图形中，∠1和∠2是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 2. 在实数0，π，3.1415，，，0.070070007…（每两个7之间依次多一个0）中无理数的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列运算正确的是　　 A. B. C. D. 4. 点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ） A. （-3，0） B. （-1，6） C. （-3，-6） D. （-1，0） 5. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 有下列命题，其中假命题有（　　） ①内错角相等． ②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行． ③相等的角是对顶角． ④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 7. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 8. 下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9. 已知实数x、y满足，则x+y的值为（ ） A. 2 B. -2 C. 6 D. -6 10. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点为为．第次变换：先将关于轴对称，再向右平移个单位长度，得到；第次变换：先将关于轴对称，再向右平移个单位长度，得到；．．．；依此规律，得到．则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共7个小题，每题3分，共21分） 11. 比较大小： _____ 5（填“”“”或“”）． 12. 如图，某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作，垂足为B，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是______________． 13. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点_________ 14. 如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是__． 15. 如果点P（m+1，m+3）在y轴上，则m=_____． 16. 在y轴上离原点距离为的点的坐标是______． 17. 如图，长方形ABCD的边AB＝6，BC＝8，则图中五个小长方形的周长之和为________． 三、解答题（本大题共9道大题，共69分） 18. 计算： ． ． 19. 如图，已知FG⊥AB，、CD⊥AB，垂足分别为G、D，∠1＝∠2． 求证：∠CED＋∠ACB＝180°请将下面的证明过程补充完整． 证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB（已知）， ∴∠FGB＝∠CDB＝90°(垂直的定义） ∴GF∥CD(___________________________) ∵GF∥CD(已证) ∴∠2＝∠BCD(___________________________) 又∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠1＝∠BCD(___________________________) ∴___________________________，（___________________________) ∴∠CED＋∠ACB＝180°（___________________________) 20. 如图所示，是经过平移得到的，，中任意一点平移后的对应点为． （1）请写出平移的过程； （2）分别写出点，，的坐标； （3）求的面积． 21. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简. 22. 如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数． 23. 已知2a﹣1的立方根是3，3a+b﹣1的一个平方根是﹣6，求a+2b的平方根． 24. 如图，直线相交于点，平分， （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 25. （1），两点．若P，Q两点关于x轴对称，求的值 （2）若点P（a+1,a-3) 到y轴的距离是3，求点P的坐标． （3）若P（4，3），点Q到y轴的距离是3，且轴，直接写出点Q的坐标． 26. 已知直线，和，分别交于C，D两点，点A，B分别在线上，且位于的左侧，点P在直线上，且不和点C，D重合． （1）如图1，有一动点P在线段之间运动时，试确定之间的关系，并给出证明． （2）如图2，当动点P在射线上运动时，上述的结论是否成立？若不成立，请写出的关系并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 通辽市科尔沁实验初中2023-2024七年级下学期期中考试 数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下面四个图形中，∠1和∠2是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．根据对顶角的定义对各图形判断即可． 【详解】根据对顶角的定义可知：只有D选项中的是对顶角，其它都不是． 故选：D． 【点睛】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，掌握对顶角的定义是解题的关键． 2. 在实数0，π，3.1415，，，0.070070007…（每两个7之间依次多一个0）中无理数的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】0是整数，属于有理数； 3.1415是有限小数，属于有理数； 无理数有：π， ，，0.070070007…（每两个7之间依次多一个0）共4个． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数、无理数的概念．以下几类无理数应知道：π或π与有理数的运算结果都是无理数；开不尽方的数以及它们与有理数的和、差、积、商也都是无理数；还有如0.070070007…（每两个7之间依次多一个0）这样的数也是无理数． 3. 下列运算正确的是　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质和算术平方根的定义分别化简得出答案． 【详解】解：A、，故错误； B、，故错误； C、，故正确； D、无意义，故错误； 故选C． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和算术平方根的定义，正确化简各数是解题关键． 4. 点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ） A. （-3，0） B. （-1，6） C. （-3，-6） D. （-1，0） 【答案】A 【解析】 【详解】∵点P（-2，-3）向左平移1个单位后坐标为（-3，-3），（-3，-3）向上平移3个单位后为（-3，0）， ∴点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得到的点的坐标为（-3，0）， 故选：A． 5. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、， ，故本选项符合题意； B、， ，不能判断，故本选项不符合题意； C、， ，不能判断，故本选项不符合题意； D、， ，不能判断，故本选项不符合题意． 6. 有下列命题，其中假命题有（　　） ①内错角相等． ②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行． ③相等的角是对顶角． ④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线的性质、对顶角的定义及平行公理分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】①两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意． ②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，是真命题，不符合题意． ③相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，符合题意． ④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义以及平行公理． 7. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数． 利用无理数的估算得到，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 即在数轴上表示的点在3和4之间， ∴在数轴上表示的点可能是点M． 故选：C． 8. 下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【详解】①实数和数轴上的点是一一对应的，正确； ②无理数是开方开不尽的数，错误； ③负数没有立方根，错误； ④16的平方根是±4，用式子表示是±=±4，错误； ⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确． 错误的一共有3个 故选D． 9. 已知实数x、y满足，则x+y的值为（ ） A. 2 B. -2 C. 6 D. -6 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式和绝对值的非负可判断得出x、y的值，然后计算x+y可得． 【详解】∵ 又∵≥0，≥0 ∴=0，=0 解得：x=2，y=－4 ∴x+y=－2 故选：B 【点睛】本题考查非负性的应用，初中阶段，会接触3类非负性式子：二次根式、绝对值、平方式． 10. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点为为．第次变换：先将关于轴对称，再向右平移个单位长度，得到；第次变换：先将关于轴对称，再向右平移个单位长度，得到；．．．；依此规律，得到．则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】写出A1，A2，A3的坐标，发现其中的规律An（n，（-1）n），再代入n=2020即可． 【详解】解：∵ ，B， ∴OA=1，OB=1， ∴O1A1=1，A1（1，-1）， OB1=OB+BB1=2， ∴A2（2，1），同理可得A3（3，-1）……， An（n，（-1）n） 所以A2020（2020，1）， 故选：D 【点睛】本题考查图形类规律探索，先根据前面几个点的坐标发现并总结出规律是解题的关键． 二、填空题（本大题共7个小题，每题3分，共21分） 11. 比较大小： _____ 5（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，通过比较平方的大小来判断平方根的大小，即可求解． 【详解】解：因为 ，，， 所以 ； 故答案为：． 12. 如图，某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作，垂足为B，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是______________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短的应用，根据“从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短”进行解答即可． 【详解】解：由垂线段最短可得，点A到上任意一点的连线段中，线段的长度最短， 故答案为：垂线段最短． 13. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点_________ 【答案】（-2，1） 【解析】 【分析】根据“帅”位于点（-1，-2），“马”位于点（3，-2），建立平面直角坐标系，结合坐标系可得答案． 【详解】解：如图所示，根据题意可建立如图所示平面直角坐标系， 则“兵”位于点（-2，1）， 故答案为：（-2，1）． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键． 14. 如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是__． 【答案】55° 【解析】 【详解】 , , . 15. 如果点P（m+1，m+3）在y轴上，则m=_____． 【答案】﹣1． 【解析】 【详解】∵点P（m+1，m+3）在y轴上， ∴m+1=0， ∴m=-1． 故答案为-1． 16. 在y轴上离原点距离为的点的坐标是______． 【答案】（0，）或（0，-）. 【解析】 【详解】【分析】根据点在y轴上，根据y轴上点的坐标特征，可设点的坐标为（0，p），再根据到原点的距离为，可得|p-0|=，根据绝对值的性质即可得. 【详解】点在y轴上，设点的坐标为（0，p）， 到原点的距离为，则：|p-0|=， |p|=， p=或p=， 所以：点P为（0，）或（0，）， 故答案为（0，）或（0，）. 【点睛】本题考查了y轴上的点到原点的距离，熟练掌握y轴上的点到原点的距离就是这个点的纵坐标的绝对值是解题的关键. 17. 如图，长方形ABCD的边AB＝6，BC＝8，则图中五个小长方形的周长之和为________． 【答案】28 【解析】 【分析】由图可知通过“平移”可得五个小长方形的周长之和即为长方形ABCD的周长. 【详解】由图可知五个小长方形的周长之和即为长方形ABCD的周长=2×（6+8）=28. 故答案为28. 【点睛】本题考点：图形的平移. 三、解答题（本大题共9道大题，共69分） 18. 计算： ． ． 【答案】（1）；（2）1 【解析】 【分析】（1）先分别化简各项，再作加减法； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【详解】解：（1） = = =； （2） = = =1 【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 19. 如图，已知FG⊥AB，、CD⊥AB，垂足分别为G、D，∠1＝∠2． 求证：∠CED＋∠ACB＝180°请将下面的证明过程补充完整． 证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB（已知）， ∴∠FGB＝∠CDB＝90°(垂直的定义） ∴GF∥CD(___________________________) ∵GF∥CD(已证) ∴∠2＝∠BCD(___________________________) 又∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠1＝∠BCD(___________________________) ∴___________________________，（___________________________) ∴∠CED＋∠ACB＝180°（___________________________) 【答案】同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，DE∥BC，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补． 【解析】 【分析】根据同位角相等两直线平行证得GF∥CD，然后根据两直线平行同位角相等得出∠2=∠BCD，根据已知进一步得出∠1=∠BCD，即可证得DE∥BC，得出∠CED+∠ACB=180°． 【详解】证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB（已知）， ∴∠FGB＝∠CDB＝90°(垂直的定义） ∴GF∥CD(同位角相等，两直线平行) ∵GF∥CD(已证) ∴∠2＝∠BCD(两直线平行，同位角相等) 又∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠1＝∠BCD(等量代换) ∴DE∥BC（　内错角相等，两直线平行　） ∴∠CED＋∠ACB＝180°（两直线平行，同旁内角互补) 故答案为同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，DE∥BC，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确利用平行线的性质与判定定理证明． 20. 如图所示，是经过平移得到的，，中任意一点平移后的对应点为． （1）请写出平移的过程； （2）分别写出点，，的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）先向左平移6个单位，再向上平移4个单位得到或先向上平移4个单位，再向左平移6个单位得到（写出一种即可） （2），， （3） 【解析】 【分析】本题重点考查了根据平移前后点的坐标来确定平移方式、根据平移方式确定点的坐标、坐标与图形面积等知识，解题的关键是数形结合，熟练掌握平移的性质． （1）图形在平移运动中，该图形上的所有点都进行了同方向、等距离的移动．因此由中任意一点平移后的对应点为可知点P的移动方向和距离，从而反推出平移的过程； （2）根据第(1)小问平移的过程即可确定顶点A、B、C平移后的顶点，，的坐标； （3）的面积可以看作梯形的面积减去和的面积． 【小问1详解】 解：∵中任意一点平移后的对应点为， ∴平移后对应点的横坐标减6，纵坐标加4， ∴先向左平移6个单位，再向上平移4个单位得到或先向上平移4个单位，再向左平移6个单位得到．（写出一种即可） 【小问2详解】 解：∵，，， 由（1）可知，，，． 【小问3详解】 解：如图， ． 21. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简. 【答案】b-a+2c 【解析】 【分析】根据数轴得出a-b＜0，b+c＜0，b-c>0，进而化简得出即可． 【详解】解： = =b-a+b+c-b+c =b-a+2c 【点睛】此题主要考查了二次根式以及绝对值的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键． 22. 如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数． 【答案】72° 【解析】 【分析】由平行线的性质可求得∠ABC=54°，再根据角平分线的定义可求得∠ABD=108°，再由平行线的性质可求得 ∠CDB=72°，根据对顶角相等即可求得∠2=72°． 【详解】解：∵ AB//CD，∠1=54°， ∴ ∠ABC=∠1=54°， ∵ BC平分∠ABD， ∴ ∠ABD=2∠ABC =2×54°=108°， ∵ AB//CD， ∴ ∠ABD+∠CDB=180°， ∴ ∠CDB=180°-∠ABD=72°， ∵ ∠2=∠CDB， ∴ ∠2=72°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，对顶角的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 23. 已知2a﹣1的立方根是3，3a+b﹣1的一个平方根是﹣6，求a+2b的平方根． 【答案】±2 【解析】 【分析】利用平方根、立方根定义求出a与b的值，即可确定出a＋2b的平方根． 【详解】解：根据题意得：2a−1＝27，3a＋b−1＝36， 解得：a＝14，b＝−5． 则a＋2b＝14−10＝4． 因为4的平方根是±2， 所以a+2b的平方根是±2 【点睛】此题考查了立方根、平方根，熟练掌握相关定义是解题的关键． 24. 如图，直线相交于点，平分， （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由可求得，根据对顶角的定义可得，然后根据，即可求得结果； （2）根据平分，可得，再结合可得，最后利用平角的定义及对顶角求出，再根据互余即可求解． 【小问1详解】 解：平分，， ， ， ， ∵， ． 【小问2详解】 解：平分， ， ， ， ， ， ∴． 【点睛】本题考查了角平分线的性质、平角的定义、对顶角的定义及角的和差计算，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 25. （1），两点．若P，Q两点关于x轴对称，求的值 （2）若点P（a+1,a-3) 到y轴的距离是3，求点P的坐标． （3）若P（4，3），点Q到y轴的距离是3，且轴，直接写出点Q的坐标． 【答案】（1）2；（2）（3，-1）或（-3，-7）；（3）（-3，3）或（3，3） 【解析】 【分析】（1）依据P，Q两点关于x轴对称，即可得到a，b的值，进而得出a+b的值； （2）根据点P到y轴的距离可得点P的横坐标，求出a值可得结果； （3）首先得出点Q的纵坐标，根据点Q到y轴的距离求出点Q的横坐标，可得结果． 【详解】解：（1）∵P，Q两点关于x轴对称， ∴a+1=4，b-2=-3， ∴a=3，b=-1， ∴a+b=3-1=2； （2）∵点P（a+1，a-3）到y轴的距离是3， ∴a+1=±3， ∴a=-4或2， ∴点P的坐标为（3，-1）或（-3，-7）； （3）∵若P（4，3），且轴， ∴点Q的纵坐标为3， ∵点Q到y轴的距离为3， ∴点Q的横坐标为±3， ∴点Q的坐标为（-3，3）或（3，3）． 【点睛】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）． 26. 已知直线，和，分别交于C，D两点，点A，B分别在线上，且位于的左侧，点P在直线上，且不和点C，D重合． （1）如图1，有一动点P在线段之间运动时，试确定之间的关系，并给出证明． （2）如图2，当动点P在射线上运动时，上述的结论是否成立？若不成立，请写出的关系并证明． 【答案】（1） ．证明如下： 如图①，过点P作． ∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴； （2） 上述结论不成立，新的结论：．证明如下： 如图②，设与交于点F， ∵， ∴． 在中，∵是的一个外角， ∴，即． 【解析】 【分析】（1）过点P作，根据可知，故可得出，．再由即可得出结论； （2）设与交于点F，根据可知．在中，根据是的一个外角即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $