湖北黄石市大冶市2025-2026学年下学期七年级数学试卷（期中）

七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题和答题卡两部分；考试时间为120分钟；满分120分． 2．学生在答题前请仔细阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题． 3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其他区域无效． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 3. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 4. 计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，数轴上点N表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 7. 在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么的大小为（　　） A. B. C. D. 8. 平面直角坐标系中，点P在第四象限，且P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 在数学活动课上，老师让同学们以“两块直角三角板（一块含角，一块含角）的摆放”为背景开展数学探究活动．某同学将两块三角板按如图所示放置，则下列结论正确的有（ ）个 ①；②若，则；③若，则；④若，则． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 写出一个小于的负无理数 ___________． 12. 如图是一个数值转换器，当输入数值8时，输出的是______． 13. 如图，在直角中，，把沿点A到点E方向平移至处，与交于点M，若，图中阴影部分的面积为15，则平移距离为________ 14. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，．若，，则的度数是_________． 15. 跟华罗庚学猜数： 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题；一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39、邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试： ①∵，，又∵， ∴，∴能确定59319的立方根是个两位数． ②59319的个位数是9，又∵，∴能确定59319的立方根的个位数是9． ③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．按这种方法求立方根，请求出21952的立方根是______． 三、解答题（6分＋6分＋6分＋8分＋8分＋8分＋10分＋11分＋12分，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点N在x轴上，求此时点N的坐标； （2）若点N在过点且与y轴平行的直线上，求此时n的值． 18. 如图，已知火车站的坐标为，文化宫的坐标为． （1）你根据题目条件，画出平面直角坐标系； （2）将体育场A、火车站B和宾馆C，看作三点用线段连起来，得到，再将此三角形平移得到，A的对应点，直接写出B与C的对应点、的坐标，并画出平移后的． 19. 已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为． （1）求出a，b的值； （2）求的平方根和的立方根． 20. 科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图．如图②，，平分，平分．求证：．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 证明：∵（已知）， ∴________（___________） ∵平分（已知）， ∴_________（角平分线的定义）， 同理，_________， ∴（__________） ∴__________（_________） ∴（_________） 21. 如图，，， （1）求证：； （2）若是的平分线，，求的度数． 22. 新定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数的“青一区间”为．例如：因为，所以的“青一区间”为，的“青一区间”为，请回答下列问题： （1）的“青一区间”为______；的“青一区间”为______； （2）实数，，满足关系式：，，求的“青一区间”． （3）若无理数（为正整数）的“青一区间”为，的“青一区间”为，求的值． 23. 已知，点M是直线与内一点，连接、． （1）如图1，当点M在直线与内时，试说明． （2）如图2，作与的角平分线相交于点G，探究是否为定值，请说明理由． （3）如图3，若平分，平分，若，求的度数． 24. 已知点，点，点，且．将线段平移得到线段，点A的对应点是点B． （1）求A、B、C三点的坐标； （2）如图1，求的面积； （3）如图2，过点D作轴于点E，作轴于点F，点P在射线上．连接交直线于点Q，以F、O、E、Q为顶点的四边形记为，的面积记为，是否为定值，如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由． 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题和答题卡两部分；考试时间为120分钟；满分120分． 2．学生在答题前请仔细阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题． 3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其他区域无效． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】##度 【15题答案】 【答案】28 三、解答题（6分＋6分＋6分＋8分＋8分＋8分＋10分＋11分＋12分，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2）4 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 建立平面直角坐标系如图所示； （2） 如图，即为所求作的三角形， ７ 【19题答案】 【答案】（1） （2）， 【20题答案】 【答案】，两直线平行，内错角相等；；；等量代换；，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补； 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） 解：过点M作，如图所示： 则， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即； （2） 解：为定值，理由： ∵平分，平分， ∴，， 根据解析（1）同理可得：， ∵， ∴； （3） 【24题答案】 【答案】（1）、、三点的坐标分别是，， （2）12 （3）为定值，且这个定值为4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $