精品解析：湖北省黄石市大冶市2024-2025学年下学期期中考试七年级数学试卷

大冶市2024-2025学年度第二学期期中考试 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分；考试时间为120分钟；满分120分． 2．考生在答题前请仔细阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题． 3．所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其他区域无效． 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是(0，1)，“卒”的坐标是(2，2)，那么“马”的坐标是( ) A. (－2，1) B. (2，－2) C. (－2，2) D. (2，2) 3. 平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ） A. B. C. D. 4. 金秋十月，小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶（如图），他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 经过一点有无数条直线 5. 如图，直线经过点O，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 6. 下列命题中的真命题是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 若两个角的和为 180°，则这两个角互补 C. 若实数 a，b 满足，则 D. 同位角相等 7. 下列图形中，由能得到的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. B. 是4的平方根 C. D. 9. 介于两个连续的整数a与b之间，则的值是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 10. 在平面直角坐标系中，若干个等腰直角三角形按如图所示的规律摆放．点P从原点O出发，沿着“”的路线运动（每秒一条直角边），已知坐标为，设第n秒运动到点（n为正整数），则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，共15分） 11. 写出一个在2与4之间的无理数______ 12. 已知点， 直线轴， 且， 则点N的坐标是________ 13. 如图，三角形的边长为．将三角形向上平移得到三角形，且，则阴影部分的面积为_____． 14. 两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别为______． 15. 如图，、、、，点在轴上，直线将四边形的面积分成两部分，则的长为______． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 求下列各式中的： （1）； （2）． 18. 已知一个正数的平方根分别是和，又的立方根为． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 19. 完成下面推理填空： 如图，E，F分别在和上，，与互余，于G． 求证：． 证明：， （______）， （已知）， ∴____________（______）， ∴（______）， （______）， ， 与互余（已知） （互余的定义）， （______）， （______）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，．若三角形ABC中任意一点，平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为，，． （1）在图中画出平移后的三角形； （2）三角形的面积为___________； （3）点Q为y轴上一动点，当三角形的面积是3时，直接写出点Q的坐标． 21. 如图，中，，．求证：平分． 22. 如图，有一张长宽比为的长方形纸片ABCD，而积为． （1）求长方形纸片的长和宽； （2）小丽想沿这张长方形纸片边的方向裁剪一块长宽比为的新长方形，使其面积为，请问她能裁出符合要求的长方形吗？试说明理由． 23. 问题背景：（1）平面直角坐标系中，已知点，，点，，点是线段的中点，则点的坐标为，，如：，，则的中点的坐标为，即点的坐标为． 解决问题： （1）已知，，则线段的中点的坐标是：　　． （2）若点，线段的中点坐标为，则点的坐标是：______． （3）已知三点，，，第四个点与点，点、点中的任意一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点的坐标． 24. 如图1，点E是直线上一点，F是直线上一点，． （1）求证：； （2）如图2，，与的平分线交于点Q，与相交于点M，若，求的度数； （3）如图3，平分，平分，，当的大小不变时，下列结论：①的度数不变；②的度数不变，其中有且只有一个是正确的，请你写出正确的结论并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大冶市2024-2025学年度第二学期期中考试 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分；考试时间为120分钟；满分120分． 2．考生在答题前请仔细阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题． 3．所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其他区域无效． 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B． 【详解】解：A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意； B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意； C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意； D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意． 故选：B． 2. 象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是(0，1)，“卒”的坐标是(2，2)，那么“马”的坐标是( ) A. (－2，1) B. (2，－2) C. (－2，2) D. (2，2) 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据“帅”的坐标确定原点的位置为“帅”的下方， 所以“马”在第二象限，横坐标为－2，纵坐标为2，则“马”的坐标为（－2，2）， 故选C. 3. 平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求得A的纵坐标绝对值即可求得A点到x轴的距离 【详解】．解：∵， ∴A点到x轴的距离是9， 故答案是：D． 【点睛】此题主要考查点的坐标；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值． 4. 金秋十月，小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶（如图），他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 经过一点有无数条直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查线段的性质：两点之间，线段最短，由线段的性质即可得到答案． 【详解】解：能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短． 故选：B． 5. 如图，直线经过点O，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，垂直的定义，根据垂直的定义和平角的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵直线经过点O， ∴， ∴， 故选：B． 6. 下列命题中的真命题是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 若两个角的和为 180°，则这两个角互补 C. 若实数 a，b 满足，则 D. 同位角相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的定义即可判断A；根据补角的定义即可判断B；根据实数的性质即可判断C；根据平行线的性质即可判断D． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意； B、若两个角的和为 180°，则这两个角互补，原命题是真命题，符合题意； C、若实数 a，b 满足，则，原命题是假命题，不符合题意； D、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了判断命题真假，熟知平行线的性质，对顶角的定义，实数的性质，补角的定义是解题的关键． 7. 下列图形中，由能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，即同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；掌握平行线的判定是解本题的关键． 根据平行线的判定逐项判断即可． 【详解】解：A. 和互为同旁内角，同旁内角相等不能得到，故不符合题意； B.若，则，内错角相等；两直线平行，故符合题意； C. 若，则，故不符合题意； D. 和互为同旁内角，同旁内角相等不能得到，故不符合题意； 故选：B． 8. 下列说法正确的是（ ） A. B. 是4的平方根 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根，立方根和算术平方根，根据平方根，立方根和算术平方根的定义，逐一进行计算，判断即可． 【详解】解：A、，原说法错误，不符合题意； B、是4的平方根，原说法正确，符合题意； C、，原说法错误，不符合题意； D、，原说法错误，不符合题意； 故选B． 9. 介于两个连续的整数a与b之间，则的值是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】先估算出的值的范围，然后即可进行解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵介于两个连续的整数a与b之间， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握算术平方根的概念是解答本题的关键． 10. 在平面直角坐标系中，若干个等腰直角三角形按如图所示的规律摆放．点P从原点O出发，沿着“”的路线运动（每秒一条直角边），已知坐标为，设第n秒运动到点（n为正整数），则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了点坐标的规律，正确理解题意发现并总结运用规律是解题的关键．根据图形发现每6个点为一个循环，每个循环内横坐标增加6，纵坐标为1，0，1，0，，0循环，据此规律得到答案即可． 【详解】解：坐标为 以此类推，可知，每6秒运动为一个循环，每个循环内横坐标增加6，纵坐标为1，0，1，0，，0循环， ∵， ∴的横坐标为，纵坐标为1， ∴点的坐标是， 故选：D 二、填空题（共5小题，共15分） 11. 写出一个在2与4之间的无理数______ 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算.设这个无理数为，则，则且，然后选择一个开方开不尽的数即可． 【详解】解，设这个无理数为， 则根据题意得， ∴， ∴且满足题意， 可取， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 已知点， 直线轴， 且， 则点N的坐标是________ 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，根据平行于y的直线上的点横坐标相同，然后分情况讨论即可．熟知平行于y的直线上的点横坐标相同是解本题的关键． 【详解】解：∵，轴， ∴点N的纵坐标为2， ∵， ∴点N的横坐标为或， ∴点N的坐标为或， 故答案为：或． 13. 如图，三角形的边长为．将三角形向上平移得到三角形，且，则阴影部分的面积为_____． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质．解题的关键在于正确表示阴影部分面积．由平移的性质可得，，由题意知，计算求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得，， ∴， 故答案为：40． 14. 两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别为______． 【答案】、 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质.如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补．根据题意，得这两个角只能互补，然后列方程求解即可． 【详解】解：设其中一个角是，则另一个角是， 根据题意得： ， 解得， ∴； 综上所述，这两个角的度数分别为、， 故答案为：、． 15. 如图，、、、，点在轴上，直线将四边形的面积分成两部分，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，三角形的面积，作轴，与轴交于点，用分割法求出四边形的面积，分类讨论求出的面积，再求出的值，进而可得的值，根据坐标与图形的性质，用分割法求出不规则图形的面积，再进行计算是解本题的关键． 【详解】解：如图，作轴，与轴交于点， 由题意可得， ， ， ∴， ∵， ∴， 当时，即， 解得， ∴点的坐标为， ∴； 当时，即， 解得， ∴点的坐标为， ∴； 综上所述，， 故答案为：． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）7； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与立方根、化简绝对值，熟练掌握算术平方根与立方根和运算法则是解题关键． （1）先计算算术平方根与立方根及乘方，再计算实数的加减法即可得； （2）先计算算术平方根与立方根、化简绝对值，再计算实数的加减法即可得． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 求下列各式中的： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根，会利用平方根和立方根的定义解方程是解答的关键，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数． （1）利用平方根的定义解方程即可； （2）利用立方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解： ， ∴； 【小问2详解】 解： ， 解得：． 18. 已知一个正数的平方根分别是和，又的立方根为． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根与立方根，熟练掌握平方根与立方根的性质是解题关键． （1）根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数可求出的值，再根据立方根的性质可求出的值； （2）将的值代入求出的值，再根据平方根的性质求解即可得． 【小问1详解】 解：∵一个正数的平方根分别是和， ∴， 解得， ∵的立方根为， ∴， 解得． 【小问2详解】 解：由（1）可知，，， ∴， ∴的平方根为． 19. 完成下面推理填空： 如图，E，F分别在和上，，与互余，于G． 求证：． 证明：， （______）， （已知）， ∴____________（______）， ∴（______）， （______）， ， 与互余（已知） （互余的定义）， （______）， （______）． 【答案】垂线的定义；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；平角的定义；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，同角的余角相等，先由垂线的定义得到，再根据同位角相等，两直线平行得到，则由平行线的性质得到，再证明，进而推出，则可证明． 【详解】证明：， （垂线的定义）， （已知）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， （平角的定义）， ， 与互余（已知） （互余的定义）， （同角的余角相等）， （内错角相等，两直线平行）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，．若三角形ABC中任意一点，平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为，，． （1）在图中画出平移后的三角形； （2）三角形的面积为___________； （3）点Q为y轴上一动点，当三角形的面积是3时，直接写出点Q的坐标． 【答案】（1）即为所求； （2）7 （3）或 【解析】 【分析】（1）由点的对应点坐标知，需将三角形向左平移1单位、向上平移3单位，然后运用此平移方式即可解答； （2）利用割补法求解可得答案； （3）设点Q的坐标为，则，然后用三角形的面积公式列关于a的方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵三角形ABC中任意一点，经平移后对应点 ∴三角形向左平移1单位、向上平移3单位 ∴据此平移方式作图如下； 【小问2详解】 解：的面积； 【小问3详解】 解：设点Q的坐标为，则， ∴三角形的面积为， 解得：或5， ∴点Q坐标为或． 【点睛】本题主要考查了平移作图，坐标与图形，关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置． 21. 如图，中，，．求证：平分． 【答案】 证明：∵， ∴，（两直线平行，同位角相等）． ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴平分． 【解析】 【分析】由，可知，；又，得到，即平分． 【详解】略 【点睛】本题考查了两直线平行的性质．两直线平行，同位角两相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 22. 如图，有一张长宽比为的长方形纸片ABCD，而积为． （1）求长方形纸片的长和宽； （2）小丽想沿这张长方形纸片边的方向裁剪一块长宽比为的新长方形，使其面积为，请问她能裁出符合要求的长方形吗？试说明理由． 【答案】（1）24cm，16cm ． （2） 能，理由如下： 设长方形纸片的长为（）cm，则宽为cm， 根据题意得：， 解得：（负值舍去）， ∴ ∴她能裁出符合要求的长方形. 【解析】 【分析】（1）设长方形的长为cm，宽为cm，再利用长方形的面积公式，列出方程，即可求出结论； （2）设长方形纸片的长为（）cm，则宽为cm，根据新纸片的面积，即可得出关于a的方程，利用平方根得出a的值，然后计算出长宽，即可得出结果． 【小问1详解】 解：设长方形的长为cm，宽为cm， 根据题意得： ， 解得：（负值舍去） ∴． 答：长方形纸片的长和宽分别是24cm，16cm ． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了算术平方根以及长方形的面积，解题的关键是：找准等量关系，正确列出相应的方程． 23. 问题背景：（1）平面直角坐标系中，已知点，，点，，点是线段的中点，则点的坐标为，，如：，，则的中点的坐标为，即点的坐标为． 解决问题： （1）已知，，则线段的中点的坐标是：　　． （2）若点，线段的中点坐标为，则点的坐标是：______． （3）已知三点，，，第四个点与点，点、点中的任意一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据题意，即可得到各中点的坐标： （2）根据（1）中的坐标与中点坐标找到规律； （3）利用（2）中的规律进行分类讨论即可答题． 【小问1详解】 解： ，，则线段的中点的坐标是，即， 故答案为：． 【小问2详解】 设点的坐标，由题意得， ， 解得，， 点的坐标， 故答案为：； 【小问3详解】 分类讨论： ①与中点重合时， ，， ，， 此时； ②与中点重合时， ， ，， 此时； ③与中点重合时， ， ，， 此时， 点的坐标为：，，或． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记平面直角坐标系中线段中点的横坐标为对应线段的两个端点的横坐标的平均数，中点的纵坐标为对应线段的两个端点的纵坐标的平均数是解题的关键． 24. 如图1，点E是直线上一点，F是直线上一点，． （1）求证：； （2）如图2，，与的平分线交于点Q，与相交于点M，若，求的度数； （3）如图3，平分，平分，，当的大小不变时，下列结论：①的度数不变；②的度数不变，其中有且只有一个是正确的，请你写出正确的结论并说明理由． 【答案】（1） 证明：如图1，过点P作， ， ， ，， ， ， ， ． （2） （3） 的度数不变． 理由如下：连接， 设，，则， FM平分∠PFD， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的度数不变， 的度数不变． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键． （1）过点P作，分别证明，，进而可证； （2）设，，则，然后根据（1）的结论求解即可； （3）连接，设，，则，由角平分线的定义得，由平行线的性质得，，从而，求出，由（1）得，进而可求出，即的度数不变． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 设，， 平分， ， 由（1）结论可知：， ， 由（1）结论可知：， ， ， 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $