2025-2026学年苏科版数学七年级下册期末学情监测试题(江苏泰州适用)

试题答案 一、选择题（每题3分，共18分） 1. C 2. C 3. C 4. D 5. B 6. D 二、填空题（每题3分，共30分） 1. 1. 1. 1. 1. 1. 如果内错角相等，那么两直线平行；真 1. 1. 1. 1. 最小值：；取值范围： 三、解答题（共102分） 17.（8分）计算 (1) (2) 18.（8分）因式分解 (1) (2) 19.（10分） (1) 解方程组 ①+②得：， 把代入②得：， 方程组解： (2) 解不等式组 解：， 解：， 解集： 整数解： 20.（10分） 在中，， 平分， 又， 21.（10分） 先化简： 代入： 22.（10分） (1) 设原计划租辆车，学生人 解得：， 答：学生人，原计划租车辆。 (2) · 全租45座：辆，费用元 · 全租60座：辆，费用元 · 混租：4辆45座+1辆60座，，费用元 最省钱：租辆60座，最少租金元。 23.（10分） (1) ；； (2) 理由：设，，则， ，故，即和为。 (3) 证明：设，则，， ，即，故。 24.（10分） (1) (2) 不变， 证明： 平分，平分 25.（12分） (1) 方程组 两式相加：， 由得， 两式相减：，由得， 综上： (2) 化简代数式： 为偶数，后为奇数，满足条件的整数、。 26.（14分） (1) 证明：由反射角=入射角，法线垂直镜面，导角可得两角相等。 (2) ① ② 存在定值，即。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年七年级下册期末学情监测试题 数 学 请注意： 1. 作答试卷前，请将个人信息准确填写至规定区域.作答试卷时，请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效； 2. 本试题共5页，三个大题，26小题，考试时间120分钟，试卷满分150分； 3. 考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保留; 4. 本试题的考察内容为：整式运算、因式分解、一元一次不等式（组）、二元一次方程组、三角形性质、命题、平移、科学记数法、新定义运算及几何角度计算、跨学科综合（26题）等 第I卷 选择题 一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 1. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 2. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是 3. 若，则下列不等式一定成立的是 4. 下列命题中，属于真命题的是 A. 相等的角是对顶角 B. 若 C. 同位角相等 D. 三角形的内角和为180° 5. 在数轴上，我们把介于两个数之间的所有数组成的部分叫做区间.其中：闭区间表示包含端点a和b的所有实数，即满足；开区间表示不包含端点a和b的所有实数，即满足.类似地，还有半开半闭区间：，表示，表示. 根据上述定义，完成下列问题： 已知关于x的不等式组的所有整数解恰好是2、3.如果用一个区间来表示这些整数解所在的范围，则该区间的正确形式以及在满足条件时m的取值范围分别是 A. B. C. D. 6. 如图，锐角三角形中，，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为 A. 15° B. 30° C. 45° D. 90° 第II卷 非选择题 二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 7. 计算：_________. 8. 因式分解：_________. 9. 将 0.000023 用科学记数法表示为 ______. 10. 中，．则____． 11. 如图，是的中线，是的中线，于点．若，，则长为______． 12. 命题“如果两直线平行，那么内错角相等”的逆命题是“______”，这个逆命题是 ______ 命题（填“真”或“假”）. 13. 在△ABC中，，则______. 14. 若______. 15. 如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为，．已知，，且，则______． 16. 若实数满足，则ab的最小值是___________, 令 ，则S的取值范围是______． （第11题图） （第15题图） 3、 解答题：本大题共10小题，共102分. 17. （8分） 计算：（1）；（2）. 18. （8分） 因式分解：（1）；（2）. 19. （10分） （1） 解方程组：； （2） 解不等式组：，并写出它的所有整数解. 20. （10分） 已知：在△ABC中，，过点D作交AC于点E. 的度数.请你完成下面的推理过程： 解：在△ABC中， 又 21. （10分） 先化简，再求值：，其中. 22. （10分） 某校组织七年级学生参观博物馆.如果租用 45 座客车，则有 15 人没有座位；如果租用相同数量的 60 座客车，则多出一辆车，且其余车恰好坐满. (1) 求该校七年级学生人数和原计划租用车辆的数目； (2) 已知 45 座客车每辆租金 400 元，60 座客车每辆租金 520 元.请设计出最省钱的租车方案，并求出最少租金. 23. （10分） 规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果．我们叫为“雅对”． 例：因为，所以．我们还可以利用“雅对”定义说明等式成立．证明如下：设，，则，，故，则，即． (1)根据上述规定，填空：      ；      ；      ． (2)计算      ，并说明理由． (3)利用“雅对”定义证明：，对于任意自然数n都成立． 24. （10分） 如图，，点A、B分别在、上运动（不与O重合），是的平分线，的反向延长线交的平分线于点D． (1) 若的度数为m，则的度数为________（用含有m的代数式表示）； (2)随着点A、B的运动，的大小会变吗？如果不会，求的度数；如果会，请说明理由． 25. （12分） 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足. （1） 求k的取值范围； （2） 在（1）的条件下，当k取何整数时，代数式的值为奇数？请说明理由. 26. （14分） 我们知道：光反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．如图1，为入射光线，入射点为．为法线（过入射点且垂直于镜面的直线），为反射光线，此时反射角等于入射角． 根据以上材料完成下面问题： (1)如图2，一束光线沿方向射入，先后经过平面镜反射后，沿方向射出，，法线交于点．交的延长线于点，试探究与之间的数量关系并加以证明； (2)如图3，入射光线经过平面镜和处的平面镜两次反射后，得到反射光线．入射光线和反射光线的反向延长线交于点． ①若，反射光线与平行，此时为多少度． ②若，平面镜绕点旋转，是否存在一个定值，使得总是成立，若存在请求出值，若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $