河南商丘市 永城市实验中学教育集团 2025-2026学年七年级下学期5月期中联考卷数学试题

**基本信息** 七年级数学期中复习卷以“中国天眼”电磁波反射、苏绣裁剪等真实情境为载体，通过动态几何探究（如三角板旋转、图形滚动）和创新问题（共轭方程组），融合运算能力、推理意识与应用意识，实现基础巩固到创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|无理数、坐标系、平行线判定|第9题结合“中国天眼”原理考查反射角计算，培养几何直观| |填空题|5题/15分|命题改写、方程解、图形平移|第15题三角板旋转探究平行线条件，发展空间观念| |解答题|8题/75分|方程组求解、几何证明、实际应用|21题苏绣裁剪问题体现模型意识，23题动态几何探究提升推理能力|

集团承印第二学期期中复习作业(YCSY) 七年级数学(RJ) 座号 ★ 测试范围：1-100页 p 注意事项： 1.校本教研，内部资料，严禁外传。 2.本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。 ★ 典 3.请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上。 4.答卷前请将装订线内的项目填写清楚。 题号 二 三 总分 分数 n 评卷人 得分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只 有一个是正确的) 1.在实数3.1415，号34中，无理数是 A.3.1415 器 B号 C.5 D.4 尽 2.下列方程组是二元一次方程组的是 4x-y=-1 -1=y C.y=1 -x-2=0 Ly =2x+3 3x+y=0 lxy=2 y=x+1 3.在平面直角坐标系中，点(2，-2)所在的象限是 A.第一象限 B第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.如图，直线AB与CD相交于点0，射线OE⊥CD于点O,若∠AOE= 35°，则∠B0C的大小为 A.25° B.35° C.45 D.55 5.下列计算正确的是 踪 A.-√5=-3 B.-5=5 C.364=8 D.√/(-3) 2=-3 ★ 6.如图，下列四个选项中，不能判定AD∥BC的是 A.∠1=∠2 卡 B.∠ADC+∠DCB=180° ★ C.∠BAD+∠ADC=180° 27 D.∠3=∠4 豁 7.若A点在第四象限，且到x,y轴的距离分别为2,1，则点A的坐标为 A.(2,-1) B.(1,-2) C.（-1,2) D.(-2,1) 七年级数学(RU)第1页（共6页） 8.如果关于x,y的二元一次方程组 x+2y=k 13x+5y=k- ,的解x,y满足x-y=7,那么k的值是【】 A.-2 B.8 c D.-8 9.如图1，是我国具有自主知识产权、用于探索宇宙的单口径球面射电望远镜“中国天眼”， 如图2，是“中国天眼”接收来自宇宙的电磁波的原理图，其中EG为竖直方向的馈源（反射 面)，入射波A0经过三次反射后沿O'A'水平射出，且OA∥O'A',已知入射波A0与法线的 夹角∠1=25°，则∠A'0'F的度数为 【】 图1 图2 A.55° B.50° C.60° D.65° 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，A,B,C,D是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开 始时，顶点A,B依次放在点(1,0)，（2,0)的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点C落在 点(3,0)的位置，第2次滚动使点D落在点(4,0)的位置，…，按此规律滚动下去，则第 2026次滚动后，顶点A的坐标是 【 A.（2026,0) B.(2027,1) C.(2028,0) C D.（2028,1) AB 评卷人 得分 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式： 12.若√25.36=5.036，√253.6≈15.906，则√253600= 1以若乙是方程：+=3的-个所，则。的位为 14.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B(0,9),线段AB向右平移3个单位至线段 CD,线段CD与y轴交于点E,若图中阴影部分面积是21，则点C的坐标为 M A CO 第14题图 第15题图 15.如图，点0为直线AB上一点，一副三角板如图摆放，其中∠C=∠D0C=45°，∠M=30°， ∠N=60°.将直角三角板MON绕点O旋转一周，当LAOM的度数是 时，直线 MN与直线OC互相平行 七年级数学(RJ)第2页（共6页）】 评卷人 得分 三、解答题（共8题，共75分） 16.(16分) (1)计算：22+12-√51； (2)计算：(5)2+-8-4+W5. (3)解方程：x2-36=0; (4)解方程：(x+3)3+27=0 17.(8分)解方程组 (1)压=3y+50 (2) 3x+2y=4① l2x+5y=21② 12x-y=5② 18.(8分)已知点A(3-a,a+4),解答下列问题： (1)若点A在y轴上，求点A的坐标； (2)若点B的坐标为(-2,6)，且AB∥x轴，求点A的坐标. 七年级数学（第3页（共6页） 19.(8分)如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点0，∠1=∠B,∠A+∠2=90°， 求证：AB∥CD 证明：AF⊥CE(已知)， ∴.∠A0E=90°( 又.∠1=∠B(已知)， ∴.∠AFB=∠AOE( E ∴.∠AFB=90°( 又·∠AFC+∠AFB+∠2=180°（平角的定义） ∴.∠AFC+∠2= 又：∠A+∠2=90°（已知）， 32 F D ∴.∠A=∠AFC( ）, ∴.AB∥CD.( 20.（8分)在平面直角坐标系中，已知A(3,4),B(1,3),C(4,1). (1)请根据题中所给的坐标，画出△ABC; (2)将△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A,B,C1,请直接写 出点A,B,C所对应的点A1,B1,C1的坐标； (3)若点P(m,n)是三角形ABC内部一点，则经过(2)问的平移后得到对应点M(2m-5, 2n-7),求m+n的值， 2 4℃ 3 七年级数学(RJ)第4页（共6页） 21.(8分)日前，“从北京到巴黎一中法艺术家奥林匹克行”中国艺术大展在巴黎举办.苏 绣作品《荷娇欲语》亮相巴黎，向世人展示东方美学的韵味.现有一张长方形绣布，长、宽 之比为3：2，绣布面积为384dm2. (1)求绣布的周长； (2)刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为198dm2的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够 裁出来吗？请说明理由（π取3） 22.(9分)规定：形如关于x、y的方程mx+y=b与x+my=b的两个方程互为共轭二元 次方程，其中k≠m;由这两个方程组成的方程组{ mx+hy=b 叫做共轭方程组. kx+my=b (1)方程6x+y=2的共轭二元一次方程是 (2)若关于xy的方程组+(1-a)y=b+2 为共轭方程组，则a= ,b= 1(2a-1)x+y=4-b (3)拓展：阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题： 解共轭方程组4x+5y=90 时，可以采用下面的解法： 15x+4y=9② ②+①得：9x+9y=18,所以x+y=2③ ③×4得：4x+4y=8④ ①-④得：y=1,从而得x=1 「x=1① 所以原方程组的解是 Ly=1② 用上述方法求共轭方程组 2025x+2026y=8102 的解。 12026x+2025y=8102 七年级数学(RJ)第5页（共6页） 23.(10分)如图1、图2，直线AB,CD被射线MN所截，且AB∥CD,P是射线NB上的定点， 点Q在射线MN上，连接PQ,过点Q作QE⊥PQ,与直线CD交于点E,且∠NMD=50°. N(Q) N p —B —BA B D D C- E 图1 图2 备用图 (1)如图1，当点Q与点N重合时，求∠MQE的度数； (2)若点Q在线段MN上（点Q不与点M,N重合）. ①依题意，在图2中补全图形； ②猜想∠NPQ与∠MEQ之间的数量关系，并证明； (3)当点Q在线段MN的延长线上，且∠MQE=15°时，直接写出∠NPQ的度数. 七年级数学(RJ)第6页（共6页）集团承印第二学期期中复习作业(YCSY)参考答案 七年级数学(RJ) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.C2.A3.D4.D5.A6.C7.B8.A9.B10.D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 12503.613.-114.(-50)1575或105 三、解答题（共8题，共75分） 16.解：(1)原式=22+3-√2=√2+√3； ……4分 (2)原式=5+(-2)-2+3=5-2-2+3=4. 4分 (3)x2-36=0, 移项，得x2=36, 开平方，得x=±6； …4分 (4)(x+3)3+27=0, 移项，得(x+3)3=-27 开立方，得x+3=-3, 解得x=-6.… …4分 n2 把①代入②，得：2(3y+5)+5y=21, 6y+10+5y=21, 解得：y=1, 把y=1代入①，得：x=8, 原方程组的解为 ∫x=8 4分 (2)3x+2=40 12x-y=5② ②×2得：4x-2y=10,③， ①+③得：7x=14 解得：x=2, 把x=2代入②，得：2×2-y=5, 解得：y=-1, “原方程组的解为=2 小……4分 ly=-1 18.解：(1)点A(3-a,a+4)在y轴上， .3-a=0, 解得a=3, .a+4=7, .点A的坐标为(0,7)； 4分 (2),'点B的坐标为(-2,6)，且AB∥x轴，点A(3-a,a+4), .a+4=6. a=2, .3-a=1, ,点A的坐标为(1,6).…………8分 19.解：垂直的定义；CE∥BF;同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；同角的 余角相等；内错角相等，两直线平行 …(每空1分，共8分) 20.解：(1)如图，△ABC即为所求. 2分 y A T牛 3 2 k--1--4--+}- C 43-2-4 】234x 2 43 ----4- (2)△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A,B1C1, .A1(0,0),B1(-2,-1),C1(1,-3).…5分 (3)由平移得，点P(m,n)的对应点的坐标为(m-3,n-4), (n-4=2n-7,解得/m=2 [m-3=2m-5 n=3 .m+n=5. 8分 21.解：(1)设绣布的长为(3x)dm,宽为(2x)dm, 根据长方形面积公式：面积=长×宽， 3x×2x=384, 6x2=384, x2=64, .x>0 .x=8. 长：3x=3×8=24(dm), 宽：2x=2×8=16(dm), 周长为2×(24+16)=80(dm); 4分 (2)解：不能够裁出来 理由如下：设完整的圆形绣布的半径为rdm, 由题意，得2=198， π取3， .2=66 解得r=√（负值已舍去）， 66>64=8, .2r>16. ∴，不能够裁出来 …8分 22.解：(1)x+6y=2; .…2分 2)号1 6分 (3){2025x+2026y=8102①，2026x+2025y=8102② ①+②，得4051x+4051y=16204, .x+y=4③， ③×2025，得2025x+2025y=8100④. ①-④，得y=2, 把y=2代入③，得x=2, 「x=2 ly=2' …9分 23.解：(1)QE⊥PQ, .∠PQE=90°， 又，·AB∥CD .∠NMD+∠BQM=180°， ·∠WMD=50°， ∴.∠BQM=180°-∠NMD=130°， .∠MQE=∠BQM-∠PQE=130°-90°=40°；.… 3分 (2)①依题意补全图形如图2所示：…5分 Q C M E 图2 ②∠NPQ与∠MEQ之间的数量关系是：∠NPQ+∠MEQ=90° 证明如下：过点Q作QF∥AB,如图3所示： D -B -------F C ME D 图3 QE⊥PQ, .∠PQE=90°， AB∥CD,QF∥AB .AB∥QF∥CD, ∴.∠NPQ=∠PQF,∠MEQ=∠EQF, ∴.∠NPQ+∠MEQ=∠PQF+∠EQF, :∠PQF+∠EQF=∠PQE=90°， .∠NPQ+∠MEQ=90°；…8分 (3)∠NPQ的度数为25°或55°.… 10分 【提示】当点Q在线段MN的延长线上，且∠MQE=15时，有以下两种情况： ①当E在点M的右侧时，过点Q作QG∥AB,如图4所示： -----G N B C ME D 图4 QE⊥PQ, .PQE=90°， *∠MQE=15°， ∴，∠MQP=∠PQE+∠MQE=105°， .AB∥CD,QG∥AB, .QG∥AB∥CD, ∴.∠NPQ=∠PQG,∠GQM+∠NMD=180°， ·.∠NMD=50°， .∠GQM=180°-∠NMD=180°-50°=130°， .∠PQG=∠GQM-∠MQP=130°-105°=25°； ②当点E在点M的左侧时，过点Q作QG∥AB,如图5所示： Q ------G A C∠ E M -D 图5 QE⊥PQ, .∠PQE=90 .∠MQE=15°， ,∠MQP=∠PQE-∠MQE=90°-15°=75°， 同理：∠NPQ=∠PQG,∠GQM=130°， .∠PQG=∠GQM-∠MQP=130°-75°=55°， .∠NPQ=∠PQG=55°. 综上所述：∠NPQ的度数为25°或55. 集团承印第二学期期中复习作业(YCSY)参考答案 七年级数学(RJ) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. C 2. A 3. D 4. D 5. A 6. C 7. B 8. A 9. B 10. D 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 12.503.6 13.- 1 15.75°或105° 三、解答题(共8题，共75分) 16.解:(1)原式 4分 (2)原式=5+(-2)-2+3=5-2-2+3=4. 4分 移项，得 开平方,得x=±6; 4分 移项，得( 开立方,得x+3=-3, 解得x=-6. 4分 17.解: 把①代入②,得:2(3y+5)+5y=21, 6y+10+5y=21, 解得:y=1, 把y=1代入①,得:x=8, ∴原方程组的解为 4分 ②×2得:4x-2y=10,③, ①+③得:7x=14, 解得:x=2, 把x=2代入②,得:2×2-y=5, 解得:y=-1, ∴原方程组的解为 4分 18.解:(1)∵点A(3-a,a+4)在y轴上, ∴3-a=0, 解得a=3, ∴a+4=7, ∴点A 的坐标为(0,7); 4分 (2)∵点B的坐标为(-2,6),且AB∥x轴,点A(3-a,a+4), ∴a+4=6, ∴a=2, ∴3-a=1, ∴点A 的坐标为(1,6) 8分 19.解：垂直的定义；CE∥BF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(每空1分，共8分) 学科网（北京）股份有限公司 20.解:(1)如图,△ABC 即为所求. 2分 (2)∵△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A₁B₁C₁， 5分 (3)由平移得,点P(m,n)的对应点的坐标为(m-3,n-4), 解得 ∴m+n=5. 8分 21.解:(1)设绣布的长为(3x) dm,宽为(2x) dm, 根据长方形面积公式：面积=长×宽， 3x×2x=384, ∵x>0, ∴x=8. 长:3x=3×8=24(dm), 宽:2x=2×8=16(dm), 周长为2×(24+16)=80(dm); 4分 (2)解：不能够裁出来. 理由如下：设完整的圆形绣布的半径为 rdm， 由题意，得 ∵π取3, 解得 (负值已舍去)， ∴2r>16. ∴不能够裁出来. 8分 22.解:(1)x+6y=2; 2分 (2) ;l 6分 (3){2025x+2026y=8102①,2026x+2025y=8102② ①+②,得4051x+4051y=16204, ∴x+y=4③, ③×2025,得2025x+2025y=8100④, ①-④,得y=2, 把y=2代入③,得x=2, 9分 学科网（北京）股份有限公司 23.解:(1)∵QE⊥PQ, ∴∠PQE=90°, 又∵AB∥CD, ∴∠NMD+∠BQM=180°, ∵∠NMD=50°, 3分 (2)①依题意补全图形如图2所示： 5分 ②∠NPQ与∠MEQ之间的数量关系是:∠NPQ+∠MEQ=90°. 证明如下：过点Q作QF∥AB，如图3所示： ∵QE⊥PQ, ∴∠PQE=90°, ∵AB∥CD,QF∥AB, ∴AB∥QF∥CD, ∴∠NPQ=∠PQF,∠MEQ=∠EQF, ∴∠NPQ+∠MEQ=∠PQF+∠EQF, ∵∠PQF+∠EQF=∠PQE=90°, ∴∠NPQ+∠MEQ=90°; 8分 (3)∠NPQ的度数为25°或55°. 10分 【提示】当点 Q 在线段 MN的延长线上，且∠MQE=15°时，有以下两种情况： ①当E在点 M 的右侧时,过点Q作QG∥AB,如图4所示: ∵QE⊥PQ, ∴∠PQE=90°, ∵∠MQE=15°, ∴∠MQP=∠PQE+∠MQE=105°, ∵AB∥CD,QG∥AB, ∴QG∥AB∥CD, ∴∠NPQ=∠PQG,∠GQM+∠NMD=180°, ∵∠NMD=50°, 学科网（北京）股份有限公司 ②当点 E在点 M 的左侧时，过点 Q作( 如图5所示： ∵QE⊥PQ, 同理： 综上所述：∠NPQ的度数为25°或： 学科网（北京）股份有限公司 $ 集团承印第二学期期中复习作业(YCSY) 座号 测试范围:1-100页七年级数学(RJ) 注意事项： 1.校本教研，内部资料，严禁外传。 2.本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。 3.请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上。 4.答卷前请将装订线内的项目填写清楚。 题号 一 二 三 总分 分数 一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)评卷人 得分 中，无理数是 , , 3.1415, 【 】 1.在实数： A.3.1415 B. D. C. 2.下列方程组是二元一次方程组的是 【 】 A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中，点(2，-2)所在的象限是 【 】 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.如图,直线AB 与CD 相交于点 O,射线OE⊥CD 于点 O,若∠AOE=35°,则∠BOC的大小为 【 】 A.25° B.35° C.45° D.55° 5.下列计算正确的是 【 】 A. B. C. D. 6.如图，下列四个选项中，不能判定AD∥BC的是 【 】 A.∠1=∠2 B.∠ADC+∠DCB=180° C.∠BAD+∠ADC=180° D.∠3=∠4 7.若A点在第四象限，且到x，y轴的距离分别为2，1，则点A的坐标为【 】 A.(2,-1) B.(1,-2) C.( - 1,2) D.( - 2,1) 七年级数学(RJ)第1页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 8.如果关于x，y的二元一次方程组 的解x,y满足x-y=7,那么k的值是【 】 A. - 2B.8 C. D.-8 9.如图1，是我国具有自主知识产权、用于探索宇宙的单口径球面射电望远镜“中国天眼”.如图2，是“中国天眼”接收来自宇宙的电磁波的原理图，其中EG为竖直方向的馈源(反射面)，入射波AO 经过三次反射后沿O'A'水平射出，且OA∥O'A'，已知入射波 AO 与法线的夹角∠1=25°,则∠A'O'F的度数为 【 】 A.55° B.50° C.60° D.65° 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B，C，D是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点A，B依次放在点(1，0)，(2，0)的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点 C落在点(3，0)的位置，第2次滚动使点D落在点(4，0)的位置，…，按此规律滚动下去，则第2026次滚动后，顶点 A的坐标是 【 】 A.(2026,0) B.(2027,1) C.(2028,0) D.(2028,1) 评卷人 得分 11.将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式： .二、填空题(每小题3分，共15分) 12.若 则 13.若 是方程x+ay=3的一个解，则a的值为 . 14.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B(0，9)，线段AB向右平移3个单位至线段CD，线段CD与y轴交于点 E，若图中阴影部分面积是21，则点C的坐标为 . 15.如图,点O为直线AB上一点,一副三角板如图摆放,其中∠C=∠DOC=45°,∠M=30°,∠N=60°.将直角三角板MON绕点O旋转一周，当∠AOM的度数是 时，直线MN与直线OC 互相平行. 七年级数学(RJ)第2页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 评卷人 得分 16.(16分)三、解答题(共8题，共75分) (1)计算: (2)计算: (3)解方程: (4)解方程: 17.(8分)解方程组 18.(8分)已知点A(3-a,a+4),解答下列问题： (1)若点A在y轴上，求点A 的坐标； (2)若点B的坐标为(- 2,6),且. 轴，求点A的坐标. 七年级数学(RJ)第3页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 19.(8分)如图,点E、F分别在AB、CD上,AF⊥CE于点O, 求证:AB∥CD. 证明:∵AF⊥CE(已知), ∴∠AOE=90°( ), 又∵∠1=∠B(已知), ∴ ( ), ∴∠AFB=∠AOE( ), ∴∠AFB=90°( ), 又∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°(平角的定义) ∴∠AFC+∠2= °, 又∵∠A+∠2=90°(已知), ∴∠A=∠AFC( ), ∴AB∥CD.( ) 20.(8分)在平面直角坐标系中,已知A(3,4),B(1,3),C(4,1). (1)请根据题中所给的坐标，画出△ABC； (2)将△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到 ，请直接写出点A，B，C所对应的点 的坐标； (3)若点P(m，n)是三角形ABC内部一点，则经过(2)问的平移后得到对应点.M(2m-5,2n-7),求m+n的值. 七年级数学(RJ)第4 页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 21.(8分)日前，“从北京到巴黎——中法艺术家奥林匹克行”中国艺术大展在巴黎举办.苏绣作品《荷娇欲语》亮相巴黎，向世人展示东方美学的韵味.现有一张长方形绣布，长、宽之比为3：2，绣布面积为 (1)求绣布的周长； (2)刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为 的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗?请说明理由(π取3). 22.(9分)规定:形如关于x、y的方程 mx+ ky=b与 kx+ my=b的两个方程互为共轭二元一次方程，其中k≠m；由这两个方程组成的方程组 叫做共轭方程组. (1)方程6x+y=2的共轭二元一次方程是 ； (2)若关于x、y的方程组 为共轭方程组,则a= ,b= ; (3)拓展：阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题： 解共轭方程组 时，可以采用下面的解法： ②+①得:9x+9y=18,所以x+y=2③ ③×4得:4x+4y=8④ ①-④得:y=1,从而得x=1 所以原方程组的解是 用上述方法求共轭方程组 的解. 七年级数学(RJ)第5页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 23.(10分)如图1、图2,直线AB,CD 被射线 MN所截,且AB∥CD,P是射线 NB 上的定点,点Q 在射线 MN上,连接PQ,过点Q作QE⊥PQ,与直线CD交于点E,且∠NMD=50°. (1)如图1,当点 Q 与点 N 重合时,求∠MQE 的度数; (2)若点Q 在线段MN上(点 Q 不与点M,N重合). ①依题意，在图2中补全图形； ②猜想∠NPQ 与∠MEQ 之间的数量关系，并证明； (3)当点Q在线段MN的延长线上,且∠MQE=15°时,直接写出∠NPQ的度数. 七年级数学(RJ)第6页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 $