精品解析：河南省商丘市永城市2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

河南省商丘市永城市2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时问100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 与数轴上的点具有一一对应关系的是（ ） A 有理数 B. 坐标 C. 实数 D. 分数 2. 连接伊斯兰两大圣地的高速铁路——麦麦高铁，不仅为沙特数百万国民的出行提供便利．更是以中国铁建为代表的“中国队”在海外参与高速铁路建设的又一重要见证．在修建铁路轨道时，工人师傅想要保证两条铁轨平行，通常通过测量两条铁轨与枕木是否垂直来判断，其原理是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 垂直于同一直线的两直线平行 C. 平行于同一直线的两直线平行 D. 垂线段最短 3. 用四根火柴棒可以摆成如图所示的“土”字，下列图形中，是通过平移“土”字中的火柴棒而变成的文字是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一艘船在处遇险后向相距，位于处的救生船报警求助．船员应用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置为（ ） A. 南偏西方向 B. 南偏西方向，距离 C. 北偏东方向 D. 北偏东方向，距离为 5. 如图，直线与相交于点，射线于点，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 如图1，用五个面积均为2的小正方形拼成了一个“T”字图形，然后将这个“T”字图形前拼成一个如图2所示的大正方形，那么这个大正方形的边长是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 0或 8. 已知在第二象限内的点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 如图，点是硬币圆周上一点，点与数轴上2所对应的数重合．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币按如图所示的方向滚动（无滑动）一周，点恰好与数轴上点重合．则点对应的实数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，点恰好落在边上的点处，点落在点处．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个使成立的的值：____________． 12. 用“举反例”的方法说明命题“若a的绝对值等于它本身，则a是正数”是假命题，则反例是__________． 13. 杜甫，河南巩义人，唐代著名现实主义诗人，对中国文学产生了深远的影响．如图是杜甫的古诗《绝句》，建立如图所示的平面直角坐标系（每小格边长为一个单位长度），那么在经过“千”字且与轴平行的直线上，距离“千”字2个单位长度的字为___________． 14. 将一直角三角尺与纸条按如图方式放置，下列条件：①；②；③；④，其中能说明纸条上下两边平行的有___________（填序号） 15. 如图，小球起始时位于处，沿图中所示方向击球，小球在球桌上的运动轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来的方向击球，小球第1次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 把下列各实数的序号填在相应的大括号内． ①，②，③0.31，④（相邻两个1之间依次增加一个1），⑤，⑥，⑦，⑧0． 整数：; 非负实数：; 无理数：; 17. 临黄河而知中国，临河洛而知华夏．洛阳因地制宜、科学规划实施“一中心六组团”城市发展战略，一座座地标性建筑点缀在历史、现代、未来3个城市轴线上，一个错落有致、古今辉映，具有洛阳特色的城市格局跃然而现．下图是洛阳城内部分建筑物的平面示意图，图中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．若火车站的坐标为，洛阳博物馆的坐标为． （1）请你根据题目条件在图中画出平面直角坐标系，并写出丽景门的坐标； （2）若洛邑古城的坐标为，龙门石窟的坐标为，请在图中标出洛邑古城和龙门石窟的位置． 18. 已知的算术平方根是的立方根是3，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 19. 下图所示是一个特殊的棋盘，游戏规则如下：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角、内错角或同旁内角的位置上．例如，从起始角跳到终点角，可以走不同的路径，例如： 路径1：； 路径2：． 试一试： （1）写出一条从起始角跳到终点角的路径； （2）从起始角依次按同位角、内错角、同旁内角、同旁内角、内错角、同位角的顺序跳，能否跳到终点角？若能，写出其路径；若不能，请说明理由． 20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点与点重合，B,C的对应点分别是． （1）请画出平移后的，并写出点的坐标：_____； （2）是内的一点，当平移到后，若点的对应点的坐标为，则点的坐标为____； （3）为网格中线段上一点，且，则点的坐标为____． 21. 李大爷有一块长方形的菜地（如图），其中长比宽多，长方形菜地的周长是． （1）求长方形菜地的长和宽； （2）李大爷想沿着边方向，将这块长方形菜地分出一块长与宽的比为，面积为的新长方形区域作为他用．试判断李大爷能否成功，并说明理由． 22. 如图，在四边形中，平分，交于点是延长线上一点，连接，交于点，若． （1）试说明：； （2）吗？请说明理由； （3）若，试说明与位置关系． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为，将线段向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到对应线段，连接，，． （1）点的坐标为_____，点的坐标为_____； （2）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，若是射线上的一个动点，连接，，当点运动时，请求出之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省商丘市永城市2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时问100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 与数轴上的点具有一一对应关系的是（ ） A. 有理数 B. 坐标 C. 实数 D. 分数 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查实数与数轴，解题关键在理解实数与数轴的关系． 根据数轴上的点都表示一个实数，一个实数都可以用数轴上的点来表示进行回答． 【详解】解∶因为数轴上的点都表示一个实数，一个实数都可以用数轴上的点来表示， 所以实数与数轴上的点具有一一对应关系． 故选∶C． 2. 连接伊斯兰两大圣地的高速铁路——麦麦高铁，不仅为沙特数百万国民的出行提供便利．更是以中国铁建为代表的“中国队”在海外参与高速铁路建设的又一重要见证．在修建铁路轨道时，工人师傅想要保证两条铁轨平行，通常通过测量两条铁轨与枕木是否垂直来判断，其原理是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 垂直于同一直线的两直线平行 C. 平行于同一直线的两直线平行 D. 垂线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键．根据“垂直于同一直线的两直线平行”进行解答即可． 【详解】解：在修建铁路轨道时，工人师傅想要保证两条铁轨平行，通常通过测量两条铁轨与枕木是否垂直来判断，其原理是：“垂直于同一直线的两直线平行”． 故选：B． 3. 用四根火柴棒可以摆成如图所示的“土”字，下列图形中，是通过平移“土”字中的火柴棒而变成的文字是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移问题，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小，方向和形状，那么得到的图形中，火柴棒中的火柴头向右的有2根，火柴头向上的有2根，据此可得答案． 【详解】解：∵平移只改变图形的位置，不改变图形的大小，方向和形状 ， ∴不管怎么平移，得到的图形形状不发生改变，那么火柴棒中的火柴头向右的有2根，火柴头向上的有2根， ∴四个选项中只有D选项符合题意， 故选：D． 4. 如图，一艘船在处遇险后向相距，位于处的救生船报警求助．船员应用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置为（ ） A. 南偏西方向 B. 南偏西方向，距离为 C. 北偏东方向 D. 北偏东方向，距离为 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定地理位置，正确理解方向角的定义是解题关键． 直接根据题意得出的长以及的度数，进而得出答案． 详解】解：由题意可得：， 故遇险船相对于救生船的位置是：南偏西方向，距离为， 故选：B． 5. 如图，直线与相交于点，射线于点，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是垂线，对顶角，掌握垂直的定义，对顶角相等是解题的关键．根据垂直的定义得到，根据对顶角的定义求出，再根据余角的定义解答即可． 【详解】解：∵， ， ， ， ， 故选：A． 6. 如图1，用五个面积均为2的小正方形拼成了一个“T”字图形，然后将这个“T”字图形前拼成一个如图2所示的大正方形，那么这个大正方形的边长是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的实际运用，根据题意得到五个小正方形面积和，进而可得到大正方形的面积，边长，即可解题． 【详解】解：∵“T”字型图形由五个面积均为2的小正方形组成， ∴“T”字型图形面积为10， ∴大正方形的面积是10， ∴大正方形的边长是， 故选：C． 7. 已知，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 0或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立方根的综合应用，根据已知条件推导出一个数的立方根是它本身这个条件是解题的关键． 根据已知推导出一个非负数的立方根是它本身这个条件，进而得出这样的数有两个，求解即可． 【详解】解：∵，即一个非负数的立方根是它本身， ∴这样的数有两个， ， ， 故选：D． 8. 已知在第二象限内的点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标轴距离，各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出方程求出，即可得解． 【详解】解：∵点是第二象限内的一个点，且 P 到两坐标轴的距离相等， ， 解得：， ， ∴点的坐标为 故选：A． 9. 如图，点是硬币圆周上一点，点与数轴上2所对应的数重合．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币按如图所示的方向滚动（无滑动）一周，点恰好与数轴上点重合．则点对应的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的点与实数一一对应，解题关键是求出圆的周长．求出圆的周长即可得到答案． 【详解】解：∵圆的直径为1个单位长度， ∴圆的周长是（个单位）， ∵A与数轴的数2对应的点重合， ∴点表示的数是． 故选C． 10. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，点恰好落在边上的点处，点落在点处．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查折叠性质、三角形的内角和定理，熟练掌握折叠性质是解答的关键．设与相交于O，则，由折叠性质得，，进而，在中，利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：根据折叠可知：， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个使成立的的值：____________． 【答案】10（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，无理数的估算，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，无理数的估算方法．根据绝对值的意义得出，根据，得出，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的值可以是10． 故答案为：10（答案不唯一）． 12. 用“举反例”的方法说明命题“若a的绝对值等于它本身，则a是正数”是假命题，则反例是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的含义，举例说明真假命题，理解举反例的含义是解本题的关键．举例满足绝对值是自己的本身，但是这个数不为正数，即可得解． 【详解】解：∵的绝对值等于它本身，而既不是负数也不是正数， ∴“若的绝对值等于它本身，那么是正数”是假命题， 故答案为：． 13. 杜甫，河南巩义人，唐代著名现实主义诗人，对中国文学产生了深远的影响．如图是杜甫的古诗《绝句》，建立如图所示的平面直角坐标系（每小格边长为一个单位长度），那么在经过“千”字且与轴平行的直线上，距离“千”字2个单位长度的字为___________． 【答案】“西”和“雪” 【解析】 【分析】该题考查了平面直角坐标系在生活中的应用，根据图象可解答． 【详解】解：根据图象可得，在经过“千”字且与轴平行的直线上，距离“千”字2个单位长度的字为“西”和“雪”， 故答案为：“西”和“雪”． 14. 将一直角三角尺与纸条按如图方式放置，下列条件：①；②；③；④，其中能说明纸条上下两边平行的有___________（填序号） 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，熟悉平行线的判定定理是解题的关键；根据平行线的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：（对顶角相等），不能判断纸条两边平行，故①错误； ∵， ∴纸条两边平行（内错角相等，两直线平行），故②正确； ∵，， ∴， ∴纸条两边平行（同位角相等，两直线平行），故③正确； ， ∴纸条两边平行（同旁内角互补，两直线平行），故④正确． 故答案为：②③④． 15. 如图，小球起始时位于处，沿图中所示方向击球，小球在球桌上的运动轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来的方向击球，小球第1次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标位置，根据题意，可以画出相应的图形，然后即可发现点所在的位置变化特点，即可得到小球第2023次碰到球桌边时，小球的位置．解答本题的关键是明确题意，发现点的坐标位置的变化特点，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：如图，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是 小球第二次碰到球桌边时，小球的位置是 小球第三次碰到球桌边时，小球的位置是 小球第四次碰到球桌边时，小球的位置是 小球第五次碰到球桌边时，小球的位置是 小球第六次碰到球桌边时，小球的位置是 …… ∵ ∴小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 把下列各实数的序号填在相应的大括号内． ①，②，③0.31，④（相邻两个1之间依次增加一个1），⑤，⑥，⑦，⑧0． 整数：; 非负实数：; 无理数：; 【答案】①，⑧；①，③，④，⑤，⑦，⑧；②，④，⑤ 【解析】 【分析】本题考查了实数的分类、求算术平方根，先计算算术平方根，再根据实数的分类解答即可． 详解】解：①， 整数：； 非负实数：； 无理数： ． 17. 临黄河而知中国，临河洛而知华夏．洛阳因地制宜、科学规划实施“一中心六组团”城市发展战略，一座座地标性建筑点缀在历史、现代、未来3个城市轴线上，一个错落有致、古今辉映，具有洛阳特色的城市格局跃然而现．下图是洛阳城内部分建筑物的平面示意图，图中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．若火车站的坐标为，洛阳博物馆的坐标为． （1）请你根据题目条件在图中画出平面直角坐标系，并写出丽景门的坐标； （2）若洛邑古城的坐标为，龙门石窟的坐标为，请在图中标出洛邑古城和龙门石窟的位置． 【答案】（1）详见解析，丽景门的坐标为 （2）详见解析 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系的应用，正确画出平面直角坐标系是解题的关键． （1）根据题意画出平面直角坐标系，并写出丽景门的坐标； （2）根据坐标即可确定位置． 【小问1详解】 解：平面直角坐标系如图所示． 丽景门的坐标为； 【小问2详解】 解：洛邑古城和龙门石窟的位置如图所示． 18. 已知的算术平方根是的立方根是3，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、代数式求值等知识点． （1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值； （2）将a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 【小问1详解】 解：的算术平方根是2， ． 的立方根是3， ， 即． ． ， ． ． 是的整数部分， ． 【小问2详解】 解：把代入，得． 的平方根为， 的平方根为． 19. 下图所示是一个特殊的棋盘，游戏规则如下：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角、内错角或同旁内角的位置上．例如，从起始角跳到终点角，可以走不同的路径，例如： 路径1：； 路径2：． 试一试： （1）写出一条从起始角跳到终点角的路径； （2）从起始角依次按同位角、内错角、同旁内角、同旁内角、内错角、同位角的顺序跳，能否跳到终点角？若能，写出其路径；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）能．路径为：或 【解析】 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义． （1）根据已知条件找出角与角之间的关系，再根据“同位角、内错角、同旁内角”的定义进行判断，找到正确的游戏路线即可． （2）根据已知条件找出角与角之间关系，再根据“同位角、内错角、同旁内角”的定义进行判断，找到正确的游戏路线即可． 【小问1详解】 解：路径为：（答案不唯一） 【小问2详解】 解：能． 路径为：或． 20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点与点重合，B,C的对应点分别是． （1）请画出平移后的，并写出点的坐标：_____； （2）是内的一点，当平移到后，若点的对应点的坐标为，则点的坐标为____； （3）为网格中线段上一点，且，则点的坐标为____． 【答案】（1）详见解析， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平移变换，正确得出对应点的位置是解答本题的关键． （1）先根据题意求出平移方向和距离，从而求出的坐标，再顺次连接即可得出，并写出点的坐标； （2）由（1）的平移方向和距离逆推可得结论； （3）由中点坐标可得结论． 【小问1详解】 解：如图，即为所作， 点的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得，先向左平移6格，再向下平移3格即可得到， ∵点的对应点的坐标为， ∴点的坐标为：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵为网格中线段上一点，且， ∴D为的中点， ∵，， ∴D点坐标为，即 21. 李大爷有一块长方形的菜地（如图），其中长比宽多，长方形菜地的周长是． （1）求长方形菜地的长和宽； （2）李大爷想沿着边的方向，将这块长方形菜地分出一块长与宽的比为，面积为的新长方形区域作为他用．试判断李大爷能否成功，并说明理由． 【答案】（1）长方形菜地的长为，宽为 （2）李大爷不能成功，详见解析 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，一元一次方程的实际应用．读懂题意，正确的列出方程，是解题的关键． （1）设，根据长比宽多，长方形菜地的周长是，列出方程进行求解即可； （2）设新长方形区域长为，宽为，根据面积为，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：设，则． 依题意得． 解得． ． 答：长方形菜地的长为，宽为． 【小问2详解】 解：李大爷不能成功．理由如下： 设新长方形区域的长为，宽为， 依题意得， （负值舍去）． 则新长方形区域的长为，宽为． ， 李大爷不能成功． 22. 如图，在四边形中，平分，交于点是延长线上一点，连接，交于点，若． （1）试说明：； （2）吗？请说明理由； （3）若，试说明与的位置关系． 【答案】（1）详见解析 （2），详见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，平角，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）利用平分，得，结合题意得，即可证明； （2）利用，得，再结合，得，即可证明； （3）利用，得，再利用，得出，结合，得，可得，得，即可证明． 【小问1详解】 解：平分， ． ， ． ． 【小问2详解】 解：． 理由如下： 由（1）可知， ． ， ． 【小问3详解】 解：由（1）可知， ． 由（2）可知， ． ． ， ． ． ． ． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为，将线段向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到对应线段，连接，，． （1）点的坐标为_____，点的坐标为_____； （2）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，若是射线上的一个动点，连接，，当点运动时，请求出之间的数量关系． 【答案】（1） （2）存在，点的坐标为或 （3）当点在线段上时，；当点在的延长线上时， 【解析】 【分析】本题主要考查了平移变换，坐标与图形，平行线的性质等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）直接根据平移规律即可解答； （2）先求出，再根据三角形的面积等于三角形面积的一半列方程求得，然后再根据点的坐标确定点的坐标即可； （3）点在线段上，的延长线上两种情况，分别做辅助线，构造平行线并运用平行线的性质即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意可得，点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为；点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：存在． 由（1）可知，点到轴的距离为3，． ． 点到轴的距离为3， ． ． 点的坐标为， 点的横坐标为或． 点的坐标为或． 【小问3详解】 解：如图1，当点在线段上时，过点作轴，则． ． 又， ． 如图2，当点在的延长线上时，过点作轴，则，连接． ． 又， ． 综上，当点在线段上时，；当点在的延长线上时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$