福建厦门实验中学2025-2026学年第二学期高一数学期中测试试卷

**基本信息** 聚焦高一数学核心知识，通过集合、复数、立体几何等模块，以向量运算、三面角余弦定理应用等解答题设计，考查数学思维与空间观念，体现创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合运算、复数模、函数零点、斜二测画法、立体几何线面角|基础巩固，注重空间观念| |多选题|3/18|空间线面关系、复数性质、半正多面体|能力提升，结合数学审美| |填空题|3/15|复数运算、向量投影、正四棱台与圆锥体积|强调运算能力| |解答题|5/77|向量垂直判定、立体几何证明与异面角、解三角形、四棱锥二面角、三面角余弦定理|创新应用，如第19题类比推理考查探究能力|

厦门实验中学2025-2026学年第二学期高一数学 期中测试 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2. 已知复数，则（    ） A． B．5 C．3 D． 3. 函数的零点所在区间为（    ） A． B． C． D． 4. 已知，则（    ） A． B． C． D． 5. 已知一个水平放置的△ABC用斜二测画法得到的直观图如图所示，且，，则原平面图形的面积是（    ） A．16 B．18 C． D．36 6. 如图所示，点为△ABC的边的中点，为线段上靠近点B的三等分点， 则（    ） A． B． C． D． 7. 如图，在正三棱柱中，，，点D是侧棱的中点.则直线与平面ABC所成的角的正弦值为( ) A. B. C. D. 8. 已知平行四边形ABCD中，，点P在线段CD上（不包含端点），则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知不重合的直线，，和平面，，则（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，，则 D．若，，则 10. 已知复数：满足，则（    ） A． B．的实部为1 C．的共轭复数为 D．在复平面中对应的点位于第四象限 11. 半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.按照以下方式可构造一个半正多面体：如图，在一个棱长为4的正方体中，，，过三点可做一截面，类似地，可做8个形状完全相同的截面.关于该几何体，下列说法正确的是（    ） A．当时，该几何体是一个半正多面体 B．若该几何体是由正八边形与正三角形围成的半正多面体，则边长为 C．若该几何体是由正方形与正三角形围成的半正多面体，则体积为 D．该几何体可能是由正方形与正六边形围成的半正多面体 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知为虚数单位，，若，则_______. 13. 已知向量，满足，，，夹角为，则在上的投影向量为_______. 14. 已知正四棱台的上底面的四个顶点都在圆锥的侧面上，下底面的四个顶点都在圆锥的底面圆周上，且，则圆锥的体积为_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知，，． (1)求的值； (2)当为何值时，与垂直？ 16．（15分）如图，在直三棱柱中，所有棱长均为4，D是AB的中点． (1)求证：平面； (2)求异面直线与所成角的正弦值． 17.（15分）△ABC的内角、、的对边分别为、、，已知，△ABC的面积为． (1)求角的大小； (2)若，求△ABC的周长． 18.（17分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，. (1)证明：平面平面； (2)点H在棱上，当二面角的余弦值为时，求. 19．（17分）如图1，由射线构成的三面，二面角的大小为，类比于平面三角形中的余弦定理，我们得到三维空间中的三面角余弦定理：. (1)如图2，在三棱锥中，为等腰直角三角形，为等边三角形，，求二面角平面角的正弦值； (2)如图3，在三棱锥中，平面，连接，，求三棱锥体积的最大值； (3)当时，请在图1的基础上，试证明三面角余弦定理. 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $