福建厦门市海沧中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

2025一2026学年厦门市海沧中学高一（下)期中考试 数学试卷 考试时间：120分钟：总分150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 2.请将答案正确填写在答题卡上， 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求. 1.复数z=(1+)在复平面内对应点的坐标为() A.(1,0) B.(2,0) c.(0,2) D.(0,1) 2.设e,e是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是() A.e与g-eB.g+e与g-3eC.e-2e与-3g+6eD.2e1+3e与g-2e 3.已知AB=(1,-2),BC=(-3,8),CD=1,-3),则() A.A,B,C三点共线 B.A,B,D三点共线 C.B,C,D三点共线 D.A,C,D三点共线 4.己知：向量ā，3，且=L,-1,a--1,则向量a与B的夹角为() A.30° B.45° C.60° D.90 ,则6 5.aMBC的内角4，B,C的对边分别为a,b,c,若a=2,c=25,c0sA=5 () A.2 B.2或4 C.4 D.2W2 6.若圆锥的轴截面为等边三角形，且面积为2√3，则圆锥的表面积为() A.3元 B.4π C.5π D.6元 试卷第1页，共4页 7.已知必B是两个平面，a,b是两条直线，则下列命题正确的是() A.若a⊥，a⊥b,则b/a B.若a⊥a,a∥b,bcB,则a⊥B C.若aB=a,bc,b⊥a,则b⊥B D.若a∥a,a⊥B,则a⊥B 8.在中国古代数学经典著作《九章算术》中，称图中的多面体ABCDEF为“刍甍”·书中描述 了刍甍的体积计算方法：求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高 乘之，六而，即”-若2AB+BP4Dxh,其中六是乌整的商，即点F到 平面ABCD的距离·若底面ABCD是边长为4的正方形，EF=2,且EF/AB △ADE和△BCF是等腰三角形，∠AED=∠BFC=90°，则该刍甍的体积为( A.20W2 B.20V3 C.10W5 40 D. 3 3 3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.设复数z在复平面内对应的点为Z,O为坐标原点，1为虚数单位，则下列说法正确的是 () A.若：=3-2i,则=13 B.若(1+)：=2+i,则z的虚部为2 C.若点Z的坐标为(-1,1)，则对应的点在第三象限 D.若1≤z≤√2，则点Z的集合所构成的图形的面积为π 10.己知向量a=(1,-2),b=(-1,m),则下列说法正确的有() A若与5垂直，则m片 B.若a仍，则ab的值为-5 C.若m=2,则a-=25 D.若m=-2,则ā在b方向上的投影向量为3b 11.如图所示，在正方体ABCD-AB,CD中，O为DB的中点，直线AC交平面C1BD于点 M,则下列结论正确的是() D C A.直线BC,与直线CD,所成角为60° B.AC⊥平面CBD A C.直线A:C与平面ABCD1所成角为 6 D.平面ABCD和平面CBD夹角为 试卷第2页，共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.圆台00的母线长为6，两底面半径分别为2,7，则圆台的侧面面积是 13.已知复平面上平行四边形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为(-2，-1)、(2,4)、11,7)， 则向量AD所对应的复数是 14.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术.图1是一张由卷曲 纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花.图2中正六边形ABCDEF的边长为4，圆O的圆心为 该正六边形的中心，圆O的半径为2，N为圆O的直径，点P在正六边形的边上运动，则 PM.PV的取值范围为 图1 图2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（13分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,C.已知a=27,b=2, A=120°.求： (1)sinB的值；(2)c的值： (3)BC边上的中线AD. 16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD, PA=AD=2,E、F分别是PB和BD的中点. (1)证明：EF/1平面PAD: (2)若G为CD的中点，证明：平面EFG∥平面PAD; (3)求三棱锥C-PBD的体积. 试卷第3页，共4页 17,(15分)如图，△ABC中，D是AB中点，C亚=2CD,设B=a,4C=6. 3 (1)用a,b表示CD,AE: (2)诺ā与方夹角为60，且同=，是否存在2使得A运⊥cD,若存在求出2 值，不存在说明理由。 18.(17分)三棱柱ABC-ABC,侧棱A4⊥底面ABC, C (I)若AB⊥BC,求证：BC⊥平面AABB: B (2)若平面ABC⊥平面AABB,,求证：AB⊥BC. 19.(17分)己知锐角△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(a,√3b), i=(cosA,sinB),且i/i. D (1)求角A; (2)若a=√7，△ABC的周长为5+√万，求△ABC的面积； B 若a=2,过B点在△ABC所在平面内作DLBc,且乙ADB红，求线段AD+BD的 大值. 试卷第4页，共4页