福建厦门实验中学2025-2026学年第二学期高二期中考试数学试题

厦门实验中学2025一2026学年第二学期高二期中考试 数学试题 组卷人：张思思、李若璕做题人：杜晓欢审核人：高二数学备课组 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题 卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否 一致。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.已知等比数列{an}的公比q=2,a4=8,则首项a,=() A.-2 B.-1 C.1 D.2 2.己知函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为y=3x-2,则f(1)+f'(1)=() A.-4 B.3 C.4 D.8 3.已知随机变量X~V(2,o2),且P(X≤4)=0.64，则P(0≤X≤2)=() A.0.14 B.0.22 C.0.28 D.0.36 4.某中学准备在校园科技节展示5款不同的AI学习软件，分别是：豆包、讯飞星火、文心 一言、元宝、即梦.在展台中要求豆包和即梦两块展板相邻，且文心一言与讯飞星火两块展 板不相邻，则不同的放置方式种数为() A.12 B.24 C.36 D.48 5.己知随机变量X的分布列为 X 0 1 m P 1-3 n 若E(x)号则D(X)的值为() A B 5 C. 9 D.2 6.已知函数f(x)=x2+0(a∈R)在区间[山，+o)上单调递增，则实数a的取值范围是() A.a<2 B.a≤2 C.a>2 D.a≥2 第1页，共4页 7.双曲线C:若茶=a>0b>0)的左右我数分别为5.片，以F5为直径的圆与双出线 C的左支交于点M(M在第二象限)，O为坐标原点，且∠MOF被直线y=bx平分，则双 曲线C的离心率为() A.2 B.5 C.4 D.5 8.已知函数f(x)=e+m-lnx+m,m∈R,若f(x)≥0恒成立，则m的取值范围为() A.(-0,-1] B.（-oo,-1) C.（-1,+o∞) D.[-l,+o) 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分数. 9.某人工智能公司从某年起连续7年的利润情况如下表所示： 第x年 6 > 利润y/亿元 2.9 3.3 3.6 4.44.8 5.2 5.9 根据表中的数据得到y关于x的经验回归方程y=0.5x+2.3,则() A.y与x之间的相关系数r>0 B.经验回归方程斜率的意义是x每增加一个单位，y平均增加0.5个单位 C.第8年的利润一定为6.3亿元 D.第6年利润的残差为0.1亿元 10.对于随机事件4,8，若P()号P(4)石P(-子，则() 3 A.P(AB)= 20 B.P(a) C.P(AUB)-10 D.P(Ba)号 11.某人在n次射击中，击中目标的次数为X,X~B(n,p),其中n∈N,0<p<1,击中偶数 次为事件A,则下列说法正确的是() A.当P=时，D(X)取得最大值 B.若=3对p<1,则PX》的取位微围是传引 C.若n=20,p=0.8,当P(X=k)取最大值时，则k=16 D.当0<p<号时，P)随着n的增大面减小 第2页，共4页 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分. D 12.在(x-)的展开式中，x2的系数为 I3.如图，在平行六面体ABCD-ABCD中，AB=AD=AA=2,∠BAD= 2 ∠BA4=∠DA=行，则异面直线BD,与AC所成角的余弦值为 14.有n个编号分别为1,2，，n的盒子，第1个盒子中有2个红球1个白球，其余盒子 中均为1个红球1个白球，现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子，再从第2个盒子中 任取一球放入第3个盒子，以此类推，则从第2个盒子中取到白球的概率是 ，从第 n个盒子中取到白球的概率是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=3,S。=65;数列{bn}的前n项和Tn=2b,-2. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式： (2)若cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Gn. 16.(15分) 如图，在四棱锥S-ABCD中，SD⊥AD,SD⊥CD,AD⊥CD,CD∥AB,E为SA的中点， DA-DC D5-248 (1)求证：DE⊥平面SAB: (2)求平面SAD与平面BDE的夹角的余弦值. 17.(15分) 在平面直角坐标系xOy中，椭圆E的两个焦点分别是F(-1,0),F(1,0),并且经过点 (1)求椭圆E的标准方程： (2)过F的直线I与椭圆相交于A,B两点，求△AOB面积的最大值. 第3页，共4页 18.(17分) “英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2023年已经培 养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从中学里 挑选优秀学生参加数学和物理学科夏令营活动. (1)若参加数学学科夏令营的7名中学生中恰有3人来自A中学，从这7名中学生中 选取3名中学生，求选取的中学生中来自A中学的人数X的分布列和数学期望； (2)在夏令营活动中，物理学科举行了一次学科知识竞答活动，规则如下：两人一组， 每一轮竞答中，每人分别答两题，若小组答对题数不小于3，则取得本轮胜利.已知甲乙两 位同学组成一组，甲、乙答对每道题的概率分别为P,P2·假设甲、乙两人每次答题相互 独立，且互不影响. ()求甲、乙两位同学所在组每轮答题中取胜的概率P; 《)当A+m一号时，求P的鼓大值， 19.(17分) 已知两数儿)-是 (1)求f(x)在(0，+0)上的极值： (2)若xf(x)>asinx在(0，π)上恒成立，求实数a的取值范围； (3)若存在实数m使得函数g(x)=f(x)-m在(0，+o)上有两个不同的零点x,x2, 证明：x+x2>4. 第4页，共4页