精品解析：浙江湖州市长兴县龙山中学共同体2025-2026学年第二学期 期中素养测试八年级数学 试题卷

2025学年第二学期龙山中学共同体期中素养测试 八年级数学试题卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 为调查八年级学生完成作业的时间，某校抽查了7名学生完成作业的时间，依次是：75，72，90，70，70，58，80，（单位：分钟），那么这组数据的中位数为（ ） A. 70 B. 71 C. 72 D. 75 4. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 5. 若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 为培养学生阅读兴趣，养成好读书、善读书、乐读书的习惯，某校组织知识竞赛活动，参赛的6个队伍积分分别为55，64，51，50，61，55，则这组数据的是（ ） A. 51 B. 55 C. 58 D. 64 7. 用配方法解一元二次方程时，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某农机厂四月份生产零件50万个，六月份生产零件182万个．设该厂生产零件的月平均增长率为x，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 若，则的值是（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 10. 如果关于的一元二次方程（）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法正确的是（ ） ①方程是倍根方程； ②若是倍根方程，则； ③若、满足，则关于的方程是倍根方程； ④若关于的方程是倍根方程，则． A. ①③ B. ①④ C. ①③④ D. ①②③ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 当时，二次根式的值为____． 12. 设是一元二次方程的两个根，则______． 13. 如图所示的是甲、乙两班举行的一次月考数学成绩箱线图，根据此统计图可以判断出____________的成绩较好． 14. 已知一组数据的离差平方和为，将数据分成、两组，这两组数据的组间离差平方和为，则这两组数据的组内离差平方和为______． 15. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是______． 16. 小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律，下面是小丽的探究过程： 具体运算，发现规律． 等式1：． 等式2：． 等式3：． （1）观察、归纳，得出猜想． 为正整数，猜想等式可表示为______． （2）应用运算规律． 小丽写出一个等式（），若该等式符合上述规律，则的值为______． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，已知扶梯的坡比为，滑梯的坡比为，，． （1）的长是多少米？ （2）一男孩从扶梯底部A处走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下到D处，共经过了多少路程？（结果保留根号） 20. 八年级（1）班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学抢答比赛，共10道题，答对题数统计如下： 答对题数 甲组 乙组 （1）分别求甲、乙两组的平均数； （2）在趣味数学抢答比赛中，甲、乙两组中哪组发挥更稳定，请说明理由． 21. 小明计划在水亭门“有礼摊位”进行手工编织挂件售卖，每个挂件的成本为13元，每天最多售出100个．经过市场调查发现：若挂件以单价25元售出，一天能售出70个；若每个降价1元，则一天可多售出10个． （1）当每个挂件定价为22元时，一天能卖出多少个？ （2）要使当天利润达到880元，则每个挂件应降价多少元？ 22. 已知关于的方程． （1）求证：该方程总有两个不相等的实数根； （2）记该方程的两个实数根为，求代数式的值； （3）若，，比较与的大小． 23. 四边形ABCD中，的平分线与边BC交于点E；的平分线交直线AE于点O． （1）若点O在四边形ABCD的内部． ①如图1，若，，，则______． ②如图2，试探索、、之间的数量关系，并将你的探索过程写下来． （2）如图3，若点O在四边形ABCD的外部，请探究、、之间的数量关系，并说明理由． 24. 如图，在长方形中，，，点从点开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动．如果、分别从、同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为秒． （1）填空： ， ．（用含的代数式表示） （2）当五边形的面积等于时，求此时的值． （3）是否存在的值，使线段的长度最小，若存在，请求出此时的值和最小值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期龙山中学共同体期中素养测试 八年级数学试题卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义判断即可，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：A、是一元二次方程，故选项符合题意； B、不是一元二次方程，故选项不符合题意； C、不是一元二次方程，故选项不符合题意； D、不是一元二次方程，故选项不符合题意； 故选：A． 2. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式中被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式有意义的条件，确定被开方数的取值范围，进而求解的取值范围． 【详解】解：由题意，得， 解得． 故选：C． 3. 为调查八年级学生完成作业的时间，某校抽查了7名学生完成作业的时间，依次是：75，72，90，70，70，58，80，（单位：分钟），那么这组数据的中位数为（ ） A. 70 B. 71 C. 72 D. 75 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中位数的概念．解题思路为先将数据按从小到大排序，再根据数据个数为奇数，取最中间位置的数得到中位数． 【详解】解：∵原数据为∶，，，，，， 将数据从小到大排序得∶，，，，，， 数据总个数为，是奇数，中位数为排序后第个数 ∴这组数据的中位数为 4. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、是最简二次根式，故符合题意； C、，故不符合题意； D、，故不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 5. 若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理及外角和定理，可以转化为方程的问题来解决． 根据多边形的内角和定理及外角和定理列方程，求解即可． 【详解】解：多边形的外角和是，根据题意得： ，解得． 故选：D． 6. 为培养学生阅读兴趣，养成好读书、善读书、乐读书的习惯，某校组织知识竞赛活动，参赛的6个队伍积分分别为55，64，51，50，61，55，则这组数据的是（ ） A. 51 B. 55 C. 58 D. 64 【答案】A 【解析】 【分析】先将数据从小到大排序，再根据四分位数的计算规则确定对应位置的数即可得到结果． 【详解】解：首先将这组数据从小到大重新排列，得 已知数据个数，即为下四分位数， ，不是整数， 将向上取整得，即第个数据为所求， ， 故选：A． 7. 用配方法解一元二次方程时，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将方程常数项移到右边，未知项移到左边，然后两边都加上9，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果． 【详解】解：， 整理得：， 配方得：，即． 故选：A． 【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，未知项移到左边，二次项系数化为1，然后方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方即可求出解． 8. 某农机厂四月份生产零件50万个，六月份生产零件182万个．设该厂生产零件的月平均增长率为x，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设该厂生产零件的月平均增长率为，根据题意列出方程即可． 【详解】解：设该厂生产零件的月平均增长率为， 由题意得，， 故选：A． 9. 若，则的值是（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，绝对值的化简，能够熟练使用相关的运算法则是解题的关键． 先根据二次根式有意义的条件确定x的取值范围，再利用绝对值的性质化简原式，整理后即可求出答案． 【详解】解：∵有意义， ∴， 即， ∴， ∴， 则， 整理得， 两边平方得， 移项得． 10. 如果关于的一元二次方程（）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法正确的是（ ） ①方程是倍根方程； ②若是倍根方程，则； ③若、满足，则关于的方程是倍根方程； ④若关于的方程是倍根方程，则． A. ①③ B. ①④ C. ①③④ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题结合新定义“倍根方程”，考查一元二次方程的解法和根与系数的关系，逐个验证每个说法即可得到结论． 【详解】解：①解方程， 因式分解得， 解得， ，满足倍根方程定义， ①正确； ②的两根为，， 方程是倍根方程，分两种情况： 当时，，解得， 当时，，解得， 或，故②错误； ③若，则方程的判别式， 所以方程有两个不相等的实数根， 解方程可得，， 即，， 因为，所以该方程是倍根方程，故③正确， ④设的两根为， 由根与系数的关系得： ，即，得， ，即， 将代入得， 两边同乘，整理得，故④正确； 综上，①③④正确． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 当时，二次根式的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，理解二次根式的性质是解题关键． 将代入，进而根据二次根式的性质化简，即可求解． 【详解】解：当时，， 故答案为：． 12. 设是一元二次方程的两个根，则______． 【答案】 【解析】 【详解】解：是一元二次方程的两个根， ． 13. 如图所示的是甲、乙两班举行的一次月考数学成绩箱线图，根据此统计图可以判断出____________的成绩较好． 【答案】甲 【解析】 【分析】我们可以通过箱线图的核心特征来判断： 箱线图的中位数（箱子中间的横线）代表数据的中间水平，中位数越高，整体成绩的中间水平越好。 【详解】解：从图中可以看到：甲班成绩的中位数明显高于乙班，甲班成绩的整体分布位置也比乙班更靠上，所以甲班的成绩较好. 故答案为：甲． 【点睛】本题考查了中位数，解答本题的关键是掌握箱线图的定义． 14. 已知一组数据的离差平方和为，将数据分成、两组，这两组数据的组间离差平方和为，则这两组数据的组内离差平方和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题根据离差平方和的分解关系，总离差平方和等于组间离差平方和与组内离差平方和的和，已知总离差平方和与组间离差平方和，通过有理数减法计算即可得到组内离差平方和． 【详解】解：根据离差平方和分解，可得组内离差平方和总离差平方和组间离差平方和 代入数据计算得． 15. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程， ∴， ∵关于的一元二次方程有两个实数根， ∴， 即， 解得：， ∴的取值范围是且． 16. 小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律，下面是小丽的探究过程： 具体运算，发现规律． 等式1：． 等式2：． 等式3：． （1）观察、归纳，得出猜想． 为正整数，猜想等式可表示为______． （2）应用运算规律． 小丽写出一个等式（），若该等式符合上述规律，则的值为______． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】观察已知等式的数字变化特征，归纳得出第个等式的一般规律．再利用所得规律建立关于和的方程，求解后计算的值． 【详解】（1）观察已知等式： 等式：时，， 等式：时，， 等式：时，， 归纳可得，为正整数时，猜想等式为：  （2）等式 符合上述规律，   ， ， 对 变形得 ， 开平方得 ， 解得或， 当时， ， 当时， 综上所述：的值为或． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解： ∴ ∴ ∴或 解得：， 【小问2详解】 解： ∴ ∴ ∴ ∴或 解得：， 19. 如图，已知扶梯的坡比为，滑梯的坡比为，，． （1）的长是多少米？ （2）一男孩从扶梯底部A处走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下到D处，共经过了多少路程？（结果保留根号） 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】（1）先根据坡度的概念求出，再根据勾股定理求出； （2）根据矩形的性质求出，根据坡度的概念求出，再根据勾股定理求出，计算即可． 【小问1详解】 解：∵扶梯的坡比为， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， 答：的长是． 【小问2详解】 解：由题意可知：四边形为矩形， ∴， ∵滑梯的坡比为， ∴， ∴， ∴在中，， ∴， 答：共经过的路程为米． 20. 八年级（1）班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学抢答比赛，共10道题，答对题数统计如下： 答对题数 甲组 乙组 （1）分别求甲、乙两组的平均数； （2）在趣味数学抢答比赛中，甲、乙两组中哪组发挥更稳定，请说明理由． 【答案】（1）甲组平均数，乙组平均数 （2） 甲组方差， 乙组方差； ，两组的平均数相同，乙组的方差小，说明乙组的成绩更稳定． 【解析】 【分析】（1）分别根据平均数的定义求出即可； （2）根据平均数以及方差的意义分析得出即可． 【小问1详解】 解：甲组平均数， 乙组平均数 【小问2详解】 解：略． 21. 小明计划在水亭门“有礼摊位”进行手工编织挂件售卖，每个挂件的成本为13元，每天最多售出100个．经过市场调查发现：若挂件以单价25元售出，一天能售出70个；若每个降价1元，则一天可多售出10个． （1）当每个挂件定价为22元时，一天能卖出多少个？ （2）要使当天利润达到880元，则每个挂件应降价多少元？ 【答案】（1）当每个挂件定价为22元时，能卖出100个 （2）每个挂件应降价1元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程． （1）先算定价从25元降到22元降价的金额，再根据“每降价元多售10个”，算出多售的数量，最后原本能售的70个相加，得到定价22元时卖出的数量 。 （2）设降价元，先表示出降价后的单价元和销量个 ，再根据“利润 （单价 成本）×销量”列方程，求解后结合“每天最多售100个”的限制条件，筛选出符合题意的解 。 【小问1详解】 解：个． 答：当每个挂件定价为22元时，能卖出100个． 【小问2详解】 解：设每个挂件降价x元，则每个挂件定价为元， 由题意得：， 整理得：， 解得：，， 经检验，时符合题意．时，每天售出超出100个，不符合题意，舍去． 答：每个挂件应降价1元． 22. 已知关于的方程． （1）求证：该方程总有两个不相等的实数根； （2）记该方程的两个实数根为，求代数式的值； （3）若，，比较与的大小． 【答案】（1） 证明：， ， ， 总有两个不相等的实数根； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）一元二次方程有两个不相等的实数根，则；有两个相等的实数根，则；没有实数根，则．据此即可求解． （2）根据一元二次方程根与系数的关系可得，代入代数式，即可求解． （3）判断的正负即可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 该方程的两个实数根为，， ， ； 【小问3详解】 由（2）知，， ， ， ． 23. 四边形ABCD中，的平分线与边BC交于点E；的平分线交直线AE于点O． （1）若点O在四边形ABCD的内部． ①如图1，若，，，则______． ②如图2，试探索、、之间的数量关系，并将你的探索过程写下来． （2）如图3，若点O在四边形ABCD的外部，请探究、、之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）120°；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）①根据平行线的性质和角平分线的定义可求∠BAE，∠CDO，再根据三角形外角的性质可求∠AEC，再根据四边形内角和等于360°可求∠DOE的度数； ②根据三角形外角的性质和角平分线的定义可得∠DOE和∠BAD、∠ADC的关系，再根据四边形内角和等于360°可求∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系； （2）根据四边形和三角形的内角和得到∠BAD+∠ADC=360°-∠B-∠C，∠EAD+∠ADO=180°-∠DOE，根据角平分线的定义得到∠BAD=2∠EAD，∠ADC=2∠ADO，于是得到结论． 【详解】解:（1）①∵ ∴ 又∵∠B=50°，∠C=70° ∴∠BAD=130°，∠ADC=110° ∵AE、DO分别平分∠BAD、∠ADC ∴∠BAE=65°，∠ODC=55° ∴∠AEC=115° ∴∠DOE=360°-115°-70°-55°=120° 故答案为：120° ②，理由如下： 平分 平分 即 （2），理由如下： 平分 平分 即：. 【点睛】本题考查多边形内角与外角平行线的性质，角平分线的定义，关键是熟练掌握四边形内角和等于360°，这是解题的重点． 24. 如图，在长方形中，，，点从点开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动．如果、分别从、同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为秒． （1）填空： ， ．（用含的代数式表示） （2）当五边形的面积等于时，求此时的值． （3）是否存在的值，使线段的长度最小，若存在，请求出此时的值和最小值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）当五边形的面积等于104cm2时，此时的值为1 （3）存在，当时，线段的长度最小，最小值为 【解析】 【分析】（1）根据P、Q两点的运动速度可得、的长度； （2）根据五边形的面积等于，代入相应数据解方程即可； （3）根据勾股定理求得，再根据配方法，求得最小值，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动， ∴； ∵P从点A开始沿边向终点B以的速度移动， ∴， ∵， ∴， 【小问2详解】 解：， ， ，， ， 整理得：， 解得：， 当时，，不合题意，舍去； 当时，，符合题意； ∴当五边形的面积等于104cm2时，此时的值为1． 【小问3详解】 解：， ∵， ∴， ∴当时，线段的长度最小，此时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $