浙江湖州市长兴县龙山中学共同体2025-2026学年第二学期 期中素养测试八年级数学 试题卷

2025学年第二学期龙山中学共同体期中素养测试 八年级数学试题卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 为调查八年级学生完成作业的时间，某校抽查了7名学生完成作业的时间，依次是：75，72，90，70，70，58，80，（单位：分钟），那么这组数据的中位数为（ ） A. 70 B. 71 C. 72 D. 75 4. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 5. 若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 为培养学生阅读兴趣，养成好读书、善读书、乐读书的习惯，某校组织知识竞赛活动，参赛的6个队伍积分分别为55，64，51，50，61，55，则这组数据的是（ ） A. 51 B. 55 C. 58 D. 64 7. 用配方法解一元二次方程时，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某农机厂四月份生产零件50万个，六月份生产零件182万个．设该厂生产零件的月平均增长率为x，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 若，则的值是（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 10. 如果关于的一元二次方程（）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法正确的是（ ） ①方程是倍根方程； ②若是倍根方程，则； ③若、满足，则关于的方程是倍根方程； ④若关于的方程是倍根方程，则． A. ①③ B. ①④ C. ①③④ D. ①②③ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 当时，二次根式的值为____． 12. 设是一元二次方程的两个根，则______． 13. 如图所示的是甲、乙两班举行的一次月考数学成绩箱线图，根据此统计图可以判断出____________的成绩较好． 14. 已知一组数据的离差平方和为，将数据分成、两组，这两组数据的组间离差平方和为，则这两组数据的组内离差平方和为______． 15. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是______． 16. 小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律，下面是小丽的探究过程： 具体运算，发现规律． 等式1：． 等式2：． 等式3：． （1）观察、归纳，得出猜想． 为正整数，猜想等式可表示为______． （2）应用运算规律． 小丽写出一个等式（），若该等式符合上述规律，则的值为______． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，已知扶梯的坡比为，滑梯的坡比为，，． （1）的长是多少米？ （2）一男孩从扶梯底部A处走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下到D处，共经过了多少路程？（结果保留根号） 20. 八年级（1）班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学抢答比赛，共10道题，答对题数统计如下： 答对题数 甲组 乙组 （1）分别求甲、乙两组的平均数； （2）在趣味数学抢答比赛中，甲、乙两组中哪组发挥更稳定，请说明理由． 21. 小明计划在水亭门“有礼摊位”进行手工编织挂件售卖，每个挂件的成本为13元，每天最多售出100个．经过市场调查发现：若挂件以单价25元售出，一天能售出70个；若每个降价1元，则一天可多售出10个． （1）当每个挂件定价为22元时，一天能卖出多少个？ （2）要使当天利润达到880元，则每个挂件应降价多少元？ 22. 已知关于的方程． （1）求证：该方程总有两个不相等的实数根； （2）记该方程的两个实数根为，求代数式的值； （3）若，，比较与的大小． 23. 四边形ABCD中，的平分线与边BC交于点E；的平分线交直线AE于点O． （1）若点O在四边形ABCD的内部． ①如图1，若，，，则______． ②如图2，试探索、、之间的数量关系，并将你的探索过程写下来． （2）如图3，若点O在四边形ABCD的外部，请探究、、之间的数量关系，并说明理由． 24. 如图，在长方形中，，，点从点开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动．如果、分别从、同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为秒． （1）填空： ， ．（用含的代数式表示） （2）当五边形的面积等于时，求此时的值． （3）是否存在的值，使线段的长度最小，若存在，请求出此时的值和最小值，若不存在，请说明理由． 2025学年第二学期龙山中学共同体期中素养测试 八年级数学试题卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】甲 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】且 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 或 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）， 【19题答案】 【答案】（1）米 （2）米 【20题答案】 【答案】（1）甲组平均数，乙组平均数 （2） 甲组方差， 乙组方差； ，两组的平均数相同，乙组的方差小，说明乙组的成绩更稳定． 【21题答案】 【答案】（1）当每个挂件定价为22元时，能卖出100个 （2）每个挂件应降价1元 【22题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， 总有两个不相等的实数根； （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）120°；（2）；（3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）当五边形的面积等于104cm2时，此时的值为1 （3）存在，当时，线段的长度最小，最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $