2026年山东省聊城市阳谷县初中学业水平模拟考试数学（一）

二O二六年初中学生学业水平模拟考试 数学（一）参考答案 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）》 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B D A D B B D 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.x≥8 12.a=-1,b=-2(答案不唯一)13.124° 14.4051 15.40-8√5 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16.(每小题4分，共8分)》 (1)-5 (2)原式=m-2 2分 m+1 当m=1时，原式=- 4分 2 17.(8分) 解：选择情况一，证明如下： 延长AD到E,使DE=AD,连接BE,如图所示：…1分 :D是BC中点， .BD=CD, …2分 在△EBD和△ACD中， B DE =AD D ∠EDB=∠ADC, BD=CD .△EBD≌△ACD(SAS), E .∠1=∠E,EB=AC,…5分 .AD平分∠BAC, .∠1=∠3， .EB=AB, B。,。,。。·。4444.04·。…00e7 .AB=AC.…8分 数学答案（一）（共6页）第1页 扫描全能王创建 选择情况二，证明如下： ·BD=CD,AD⊥BC于D, ∴.AD为线段BC的垂直平分线， .AB=AC;… 8分 选择情况三，证明如下： .AD⊥BC于D, .∠ADB=∠ADC=90°， 1分 ·,AD平分∠BAC, .∠BAD=∠CAD, 2分 在△ABD和△ACD中， ∠BAD=∠CAD AD=AD ∠ADB=∠ADC=90° △ABD≌△ACD(ASA),… 6分 .AB AC. 8分 18.（10分) 解：(1)根据题意得 5000045000 =20, 3分 1.5x 解得：X=1000,…4分 经检验，x=1000是所列方程的解，且符合题意， .1.5x=1.5×1000=1500, 答：单枪新能源充电桩的单价是1000元，双枪新能源充电桩的单价是150元； …5分 (2)设再次购进单枪新能源充电桩m个，则购进双枪新能源充电桩(20-m)个， 根据题意得：m≤2(20-m), 解得：m≤ 40 3 7分 设再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩的总费用为和元， 根据题意得：0=1000×(1+10%)m+1500×(1-10%)(20-m) =-250m+27000,……9分 .-250<0, .w随m的增大而减小， 数学答案（一）（共6页） 第2页 扫描全能王创建 又ms40 ,且m为正整数， .当m=13时，w取得最小值， 此时20-m=20-13=7(个). 答：当购进13个单枪新能源充电桩、7个双枪新能源充电桩时，费用最低.… ……10分 19.(8分) 解：(1)a=80.5… 2分 (2)②. 4分 (3)从中位数上看，由上学期的中位数是80.5分到本学期的86分，一半以上的女 生体质情况有较大提升； 从成绩达到80分的女生数上看，本学期比上学期增加3人，且90分以上多2 人，优秀人数较上学期有所增加，说明体质训练有效果；…6分 (4)240×8+6=168(人)， 20 答：本学期九年级女生达到优秀的人数约为168人. …8分 20.（10分) (1)证明：连接OF,则OF=OB, EF与⊙O相切于点F, .EF⊥OF, ∴.∠0FE=90°， ..∠EFC+∠OFB=180°-∠0FE=90°， ,CD⊥AB, .∴.∠CDB=90°， .∠C+∠B=90°， ,∠OFB=∠B, .∠EFC=∠C, ∴.EF=EC. …5分 (2)解：连接AF, .AB是⊙O的直径， ∴.∠AFB=∠CDB=90°， .∠B=∠B, .△AFB∽△CDB, 数学答案（一）（共6页）第3页 扫描全能王创建 BF AB BD-CB' 7分 ,D是OA的中点，AB=4, 0A=0B=7AB=2.0D=AD=20A=1, .∴.BD=OB+OD=2+1=3, CD =AB=4, .CB=BD2+CD2=√32+42=5，… 9分 BF=AB·BD-4×312 CB 5 5 ,那的长是号 10分 21.(9分) 解：(1)过点A作AD⊥OP交OP与点D, 则∠AD0=90°， ,∠0AB=127°， A B ,.∠DA0=180°-∠0AB=53°， ∴.0=90°-∠DA0=37°…2分 (2)..=mg 2sine' .支架能承受的最大力F为200W, 则 10m -10m-50m≤20， 2×sin37° 36 2× 5 解得：m≤24kg, 则小桌板能放置物体的最大质量为24g;…5分 (3)过点O作OD∥AB,过点A作AT⊥OD交于点T,过点E作ES⊥OD于点S, 则∠BAT=∠ATO=∠AES=∠EST=90°， F/P .四边形ATSE是矩形， .AT=ES,AE=TS,… 6分 AE Q ,∠0AB=127°， .∠OAT=∠OAB-∠BAT=37°， TS D ∴.R△A0T中， 数学答案（一）（共6页）第4页 扫描全能王创建 AT=0A·cos∠0AT=40×c0s37°≈40× =32(cm), 0T=0A:sin∠0AT=40×sin37°=40× 3 -=24(cm), .'ES =AT=32cm, .AE=AQ-QE=10-4=6(cm), ∴.TS=AE=6cm, ∴.0S=0T+TS=24+6=30(cm), .∠P0P'=30°， ∠F0S=90°-∠P0p'=60°，…8分 .在Rt△OFS中， FS=0S·tan∠F0S=OS·tan60°=30W3cm, :.EF=FS-ES=(30√3-32)cm, 即在水杯不被碰倒的情况下，其最大高度EF是(305-32)cm.·9分 22.（11分) 解：(1)证明：a≠0，△=b2+20a2>0, 该函数图象与x轴一定有两个不同的交点；…2分 (2)解：：若b=-2a,则抛物线的对称轴为直线x=1, :a>0,若A,B分别位于抛物线对称轴的两侧，且y1<y2, 则1-(n-1)>n+1-1且n+1>1, 解得：0<n<1, n的取值范围是0<n<1；… 6分 (3)解：图象过点(2,1)， 则4a+2b-5a=1,则a=2b-1,…7分 当x≥0时，总有y随x的增大而减小， 则a<0,b≤0，…8分 则b2-2a=b2-46+2, ,b≤0，函数的对称轴为直线b=2, ∴.当b=0时，函数取得最小值为2， 即62-2a的最小值是2. 11分 数学答案（一）（共6页）第5页 扫描全能王创建 23.(11分) 解：(1)小琳的说法正确，理由如下： 在圆0上任意取一个不同于点B的点C,连接OC、 B PC, .在△P0C中，0P+0C>PC,0B=0C, .OP+OB>PC,即PB>PC ∴.线段PB是点P到圆O上各点的距离中最长的线段 小琳的说法正确；…3分 (2)如图，取半圆的圆心0，连接OA交半圆于点M,则当P与 点M重合时，PA最小， .:∠ACB=90°，AC=BC=4, .0C=2,0C2+AC2=0A2, .0A=W22+4=25, .PA的最小值为：AM=OA-OM=2N5-2. …7分 (3)如图，连接AB、AP, 根据切线的性质定理，得AB⊥PB, AB2 PB2 AP2,AB =3, B ∴.要使PB最小，只需AP最小， 当AP⊥x轴于P时，AP最短，…9分 图④ 此时P点的坐标是(-4,0)， A点坐标为(-4,5)， .AP=5, 在Rt△ABP中，AP=5,AB=3, PB=√AP2-AB2=√52-32=4， ,PB最小值是4.… 11分 数学答案（一）（共6页） 第6页 扫描全能王创建二○二六年初中学生学业水平模拟考试 数学试题（一） 本式卷共8页，满分120分。考试时长120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一 并交回。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 照，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用0.5毫米黑色 签字笔将答案写在答题卡上。答案写在本试卷上无效。 选择题（共30分） 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求.） 1.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是() 0 6 A.a<-2 B.b<1 C.a>b D.-a >b 2.下图是手机的一些手势密码图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ☑以 D 3.如图①，榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式.图②的左视图是 正面 图0 图② B 数学试题（一）（共8页） 第1页 4.今年世界读书日，某出版社发布数据，其推出的四本热门书籍成长的足迹)（知识的海 洋)（思维的火花》（探索的旅程）受到广泛关注，该出版社在世界读书日这一周的书籍 销售额达56.38亿元.其中数据56.38亿用科学记数法表示为() A.56.38×10 B.5.638×10° C.0.5638×10o D.5.638×10o 5.下列计算正确的是() A.a.a=a B.a2+a=as C.(2ab2))=6ab5 D.aa2=a 6.现有3张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同.把这3张卡片背面朝上 洗匀放好，小明先从中随机抽取1张，记下描述的变化后放回，洗匀，再从中随机抽取1 张，则这两次抽取的卡片正面图案描述的变化恰好都是物理变化的概率是() 铁器生锈 陶瓷烧制 冰雪融化 化学变化 化学变化 物理变化 c 号 7.神话故事中有3个头4只手的神兽若干，有1个头6只手的仙兽若干，两方争斗，共有24 个头，68只手.问神兽、仙兽各有多少？设神兽有x个，仙兽有y个，则根据条件所列方 程组为() x+3y=24 x+3y=24 A. B. 6x+4y=68 (4x+6y=68 3x+y=24 3x+y=24 C. D. (6r+4y=68 4x+6y=68 8.在平面直角坐标系xOy中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”.下列函数的图象中不 存在“好点”的是( ) A.y=-x B.y=x+2 C.y=2 D.y=-2t 9.如图，在口ABCD中，按以下步骤作图： ①在图1中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AD、AB于H、N再分别以M、N为 圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连接AP并延长交CD于点B: ②在图1的基础上，在图2中，以D为圆心画弧，交AE于G,H两点，分别以G,H为圆心. 数学试题（一）（共8页）第2页 大于CH的长为半径画弧，两弧交于点Q,连接D0并延长交AB于点F,连接ER,已知 AD=3,AB=4,则四边形ADEF的周长为(） D E D E Q 图 图2 A.7 B.12 C.14 D.16 10.如图是某公司设计的一款酒杯的设计平面图，为求出酒杯平面图中的杯子这部分面 积，小明找到了设计图纸上的部分数据：P,是抛物线y=一x2+bx+c与x轴交于点A、 B时的x轴上方的邵分，且点A(-3,0),将P,绕点B旋转180°得P,P,与x轴交于 另一点C,将P,绕点C旋转180°得P,且CD=4.则图中阴影部分的面积为() L.24 B.24-万 C.28 D.32 非选择题（共90分） 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分.】 11.若x-8在实数范国内有意义，则实数x的取值范围是 12.已知一元二次方程x2+ax+b=0,有两个根，两根之和为正数.两根之积是负数.写出 一组符合条件的a、b的值 13。如图.是小张在操作剪刀时的平面示意图，剪刀所在直线AC经过点O,DE是经过刀 手柄D的直线.若∠AOB=56°，AC∥DE,则∠ODB的度数是 D 数学试题（一）（共8页） 第3页 14两个反比例函数7一是y一兰在第一泉限内的图 6 象如图所示，点P1、P、P,P在反比例函数 y=6的图象上.它们的横坐标分别是x1, P5) x1xm6,纵坐标分别是1,3.5…，共2026个连续 Q, Pz13) 奇数，过点P、Pz、P…P如6分别作y轴的平行线， o, P(,1) a 与了=是的图象的交点依次为Q,(,. 0 Q(五2)，Q(名)Qm6(xm6ym6),P如6Qm的长为 15.如图，正方形ABCD的边长为8，点G是边CD的中点，点E是边AD上一动点，连接BE. 将△ABE沿BE翻折得到△FBE,连接GF.当CF最小时，△BEG的面积为 B 三、解答题：本题共8小题，共7巧分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步鼻 16.(本小题满分8分) （0)计算：6-2)-5ian30+(-3°-）， ②先化简，再求代散式的值(1十+四2种m=l m3-4 17.（本小题满分8分) 我们知道等腰三角形的“三线合一”定理，即：等很三角形（前提）的顶角平分线、底边 上的中线、底边上的高互相重合。 我们也可以逆用“三线合一”定理，证明这个三角形是等腰三角形，即：在三角形中已 知情况见表格，则这个三角形是等腰三角形（结论） 选邦下面一种情况，完成证明. 数学试题（一）（共8页)第4页 情况一 情况二 情况三 已知：如图，在△ABC中. 已知：如图，在△ABC中， 已知：如图，在△ABC中 AD平分∠BAC,D是BC AD⊥BC于D,AD平分 BD=CD,AD⊥BC于D 的中点， ∠BAC 选择情况： 证明： 18.(本小题满分10分) 随着新能源光车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，其中 新能源充电桩的建设成为亚点工作，某小区也不例外，计划购置单枪、双枪两款新能源 充电桩，来满足小区内新能源汽车车主日益增长的充电需求，然而，在购置过程中，面 临着不同的价格、数量以及预算限制等问题，就像下面所描述的情况一样某小区计划 购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电柱的相关信息如表： 单枪充电桩 双枪充电桩 花费：50000元 花费：45000元 单价：x元/个 单价：L.5x元/个 (1)若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多20个，求单枪、双枪两款新 能源充电桩的单价： (2)在(1)的条件下，根据居民需求，小区决定再次购进单 枪、双枪两款新能源充电桩共20个，已知单枪新能源充电 柱的单价比上次购买时提高了10%，双枪新能源充电桩的 单价比上次购买时降低了10%，如果此次加购单枪新能源 充电柱的数量不超过双枪新作源充电桩数量的2倍，请你 单枪充电桩双枪充电桩 求出费用最低的进货方案 数学试题（一）（共8页）第5页 19.(本小题满分8分) 体育李老师为了解九年级女生体质健康的变化情况，本学期从九年级全体240名女生 中随机抽取20名女生进行体质测试，并调取该20名女生上学期的体质测试成颈进行 对比，李老师对两次数据（成绩）进行整理、描述和分折.下面给出了部分信息 信息1：两次测试成绩（百分）的频数分布直方图如下（数据分组：60≤x<70, 70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100)： 上字期测试成培员分布直方同 本字抑测试成均引分布直方园 中学生人D 十须宝学生人动 0V60703090100t/份 0V60103090100词份 信息2：成绩在80≤x<90的是： 上学期：808185 85858688 本学期：80 8283 86868688 89 信息3：上学期及本学期样本测试成绩的平均数、中位数、众数如下： 学期 平均数 中位数」 众数 上学期 84 0 85 本学期 6 86 d 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中a的值是 (2)下列关于本学期样本测试成绩的结论：①d=86:②成颈的极差可能为40：③6有 可能等于80.其中，所有正确结论的序号是 (3)从两个不同角度分析这20名女生从上学期到本学期体质健康变化情况 (4)若大于等于80分为优秀，则本学期九年级全体女生达到优秀的人数约为多少？ 20.(本小题满分10分) 如图，AB是⊙0的直径，点D在直径AB上(D与A,B不重 D 合)，CD⊥AB且CD=AB, 0 连接CB,与⊙0交于点F,在CD上取一点E,使EF与⊙0 相切。 (1)求证：EF=EC: (2)若D是OA的中点，AB=4,求BF的长 数学试题（一）（共8页） 第6页 21.(本小题满分9分) 综合与实践 图1是某高铁二等座小桌板，它的设计需兼顾空间利用、结构稳定与乘客安全图2是小 桌板展开后的侧面示意图，其中OA为支架，AB为桌面的宽，调节椅背OP不会改变OA与 AB的位置，AB与地面保持平行且∠OAB=127°.当椅背垂直于地面时，OA与OP的夹角 为8.(sin37°≈ 5,c0370 5lan3703 4 5in53°s 5,c053°≈ 5,lan53o≈ (1)求日的度数： (2)为保证小桌板结构稳定，支架能承受的最大力F为200N,P与日满足F=5 中m是物体的质量，g=10/kg.求小桌板能放置物体的最大质量： (3)图3是一圆柱形水杯放置于小桌板ABCD上的俯视图，底面圆心为点Q,点Q到AD 的距离为l0cm;图4是此时小桌板的侧面示意图，水杯半径QE=4cm,支架OA=40cm, 当椅背0P向后调节30°至0P'处时，在水杯不被碰倒的情况下，其最大高度EF是多 少？ 图 2 22.(本小愿满分11分) 已知二次函数y=a.r2+bx-5a(a,b是实数，a≠0)， (1)求证：该函数图象与x轴一定有两个不同的交点： (2)若b=-2a,a>0,该函数图象经过A(n+1,y1),B(n-1,:)两点，若A,B分别 位于抛物线对称轴的两侧，且y,<,求n的取值范围。 (3)若该二次函数满足当x≥0时，总有y随x的增大而减小，且过点(2，I), 求b-2a的最小值 数学试题（一）（共8页）第7页 23.(本小题满分11分) 【模型初识】“一箭穿心”是圆中最值问题的核心解题模型，其核心结论是：过圆外定点 和圆心的直线与圆相交于两点，这两点到圆外定点的距离分别为该定点到圆上点的最 大值和最小值 【探究证明】 (I)如图①，P是⊙0外的一点，直线P0分别交⊙0于点A、B,则线段PA是点P到 ⊙0上各点的距离中最短的线段 证明：如图②，在⊙0上任意取一个不同于点A的点C,连接OC、CP 则有0P<0C+PC 即0P-0C<PC 由OA=OC得OP-OA<PC,即PA<PC 从而得出线段PA是点P到⊙O上各点的距离中最短的线段 (1)小琳认为在图①中，线段PB是点P到⊙0上各点的距离中最长的线段，你认为小 琳的说法正确吗？请说明理由， 图① 图② 【直接运用】 (2)如图③，在R△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4,以BC为直径的半圆交AB于 D,P是CD上的一个动点，连接AP,则求AP的最小值 (3)如图④，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-4,5)，⊙A的半径为3，P为x轴上 一动点，PB切⊙A于点B,则求PB最小值 图③ 图⑨ 数学试题（一）（共8页）第8页