新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县第一中学2025-2026学年高二下学期期中练习数学试题

**基本信息** 巴楚县一中高二数学期中练习聚焦数列、导数等核心知识，通过解答题分层设计（如数列证明、导数应用）考查推理能力与几何直观，适配期中阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|等差等比运算、导数公式|基础概念辨析，如第3题导数运算考查符号意识| |填空题|3/15|导数极值、数列递推|第14题函数零点问题渗透数学抽象| |解答题|5/77|数列证明、导数应用、排列组合|第17题等差数列证明体现推理能力，第16题切线方程考查几何直观，第18题课题安排强化应用意识|

巴楚县第一中学2025-2026学年第二学期 高二年级期中练习 数学学科 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A 0 0 B BC ABD 题号 11 答案 CD 12.31 134 14.3+ln2/ln2+3 15.(1)A+A-C-4×3×2+5×4x3-8×7x6 28 3×2×1 (2)C+C?+C:+C+C=C4+C?+C+C+C -Cj+Cj+C+C-C+C+C-C+C-C:-8x7x6x5-70 4×3×2×1 (3)7 由A=7A4,得n-4≥2，n∈N,即n≥6，neN*,则n(n-1)=7(n-4)(n-5), 整理得(3n-10)(n-7)=0,所以n=7. 17.(1)当n≥2时，an=S。-S1=n2-4n-(n-1)2+4n-1=2n-5, 当n=1时，a1=S1=-3,满足an=2n-5, 即数列{an}的通项公式an=2n-5. (2)an=2n-5, :当n≥2时，am-an-1=2n-5-2(n-1)+5=2为常数， 则数列{an}是等差数列. 18.(1)从5个不同的科研小课题中选出3个，由3个学习兴趣小组进行研究，对应于从5 个不同元素中取出3个元素的一个排列 答案第1页，共2页 因此不同的安排方法有A；=5×4×3=60(种) (2)从12名选手中选出3名获奖并安排奖次，共有A=12×11×10=1320(种)不同的获奖 情况. 19.解：(1)设等差数列{an}的公差为d, 由a2=2,a4=4,可得a1+d=2,a1+3d=4, 解得a,=d=l,则an=1+n-1=n; 设正项等比数列{bn}的公比为9，q>0, 由首项为1，前3项和为7，可得1+9+g2=7,解得q2, 则b,=2-； (2)由(1)可得abn=n·2"-, 所以Sn=12°+22+322+..+n2-1, 则2S。=12+222+32+.+n2", 两式相减可得-51+242++2a-2-号-a2=0-0-2-小， 所以Sn=1+(n-1)·2" 答案第1页，共2页巴楚县第一中学2025-2026学年第二学期高 二年级期中练习数学答题卡 姓名： 学校： 班级： 座号： 注意事项 准考证号 1. 答题前请将姓名、班级、考场、座 号和准考证号填写清楚。 2. 客观题答题，必须使用2B铅笔填涂， [0] [0] [0]C0] L0]L0] [0] [0] 修改时用橡皮擦干净。 [1] [1] [1] C1] c1] C1] 1] 3. 主观题必须使用黑色签字笔书写。 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2 4. 必须在题号对应的答题区域内作答， [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] 超出答题区域书写无效。 [4] [47 [4] [4] [4] [4] [4] [4] 5. 保持答卷清洁完整。 [5] [51 [5] [5] [5] L5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6 6] [7] [7] [7] C7] 1 1 正确填涂 缺考标记 [8] [8] [8] [8] 8] [8 E81 [9] [9] [9] [9] [9] 9 选择题(40分) 1[A][B][C][D]3[A][B][C][D] 5[A]B][c][D] 2[A][B][C][D] 4[A][B][CJ[D]6[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 8[A][B][c][D] ■ ■■ 二选择题(18分) 9 [A][B][c][D]10 [A][B][c][D]11 [A][B][c][D] ■■■■ ■■■■■■■■ 三填空题(15分) 12(5分) 13(5分) 14(5分) ◇ ID:4080930 四，解答题(77分) 15.1 15.2 15.3 第1页共2页 ■ ■ 监 ■ 17.1 17.2 回 ■ 口 ■ 口 ID:4080930 请使用2B铅笔填涂选择题答案等选项及考号 18.1 18.2 第2页共2页 ■ ■ $ 巴楚县第一中学2025-2026学年第二学期 高二年级 期中练习 数学学科 时间：120分钟 班级:______姓名：____________考号：________ 一、单选题（每道题5分，共40分） 1．在数列中，，，则（   ） A． B．2 C． D． 2．已知，则（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 3．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．在等差数列中，，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．在递增的正项等比数列中，和是方程的两个根，则（    ）. A．4 B． C． D．2 6．设等比数列的公比，前项和为，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．集合，，从两个集合中各取一个元素作为点的横、纵坐标，则在第二象限内的点的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如下图所示，则该函数的大致图象是（ ） A． B． C． D． 2、 填空题（每空6分，共18分） 9．如图是导函数的图象，则下列说法错误的是（ ） A．为函数的单调递增区间 B．为函数的单调递减区间 C．函数在处取得极大值 D．函数在处取得极小值 10．公比为的等比数列的前项和为，若，，则（    ） A． B． C． D． 11．对于数列，定义：，称数列是的“倒和数列”．下列说法正确的有（    ） A．若数列单调递增，则数列单调递增 B．若，则数列有最小值2 C．若，则数列有最小值 D．若，且，则 3、 计算题（每空5分，共15分） 12．函数的导数为___________ 13．在数列中，，，则的值为_________. 14．已知函数，若，是方程的两不等实根，则的最小值是___________. 四、解答题（共77分） 15．（12分）计算：（用数字作答） (1)； (2). (3)已知，求 16. （15分）已知点P和点Q是函数的图象上的两点，且点P的横坐标是1，点Q的横坐标是4，求： （1） 判断函数）的单调性 （2） 割线PQ的斜率 （3） 点P处的切线方程 17．（16分）已知数列的前n项和，. (1)写出数列的通项公式. (2)证明：数列是等差数列； 18．（16分）（1）有5个不同的科研小课题，从中选3个由高二（6）班的3个学习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有多少种不同的安排方法？ （2）12名选手参加校园歌手大奖比赛，比赛设一等奖、二等奖、三等奖各一名，每人最多获得一种奖项，共有多少种不同的获奖情况？ 19．（18分）已知等差数列满足，正项等比数列满足首项为1，前3项和为7. （1）求与的通项公式； （2）求的前n项和 学科网（北京）股份有限公司 $