山东济南市长清区2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题

七年级阶段检测 数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。本试题共8页，满分150分，考试时间 为120分钟。 答卷前请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号 和座号填在试卷规定的位置。 第I卷选择题（共40分） 一、选择题（本题共10个小题，满分40分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。） 1.在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断.据悉，该材料的厚度仅有 0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为() A.1.5×105 B.1.5×104 C.15×104 D.0.15×106 2.下列事件中是不可能事件的是() A.水滴石穿 B.瓮中捉鳖 C.水中捞月 D.守株待兔 3.已知一个三角形的两边长分别是2cm和5cm,则它的第三边长不能是() A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm 4.全家观影已成为过年新民俗.2026年春节档共有四部重磅影片上映，分别是《飞驰人生3》《镖人： 风起大漠》《惊蛰无声》 《熊出没：年年有熊》.若小明从中随机选择一部影片观看，则这部影片是 《镖人：风起大漠》的概率是() A昌 B音 C.1 D. 2 5.如图，AB∥CD,EB平分∠FED,若∠1=36°，则∠2的度数为() A.1089 B.106 C.100 D.96° B 人1 第5题图 第6题图 6.如图，若△ABE≌△ACF,且AB=7,CE=4,则AE的长为() A.3 B.4 C.4.5 D.5 第1页 7.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重 合，调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分 线.此角平分仪的画图原理是() A(R) A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 8.如图，天然气主管道1的同侧有A,B两个小区，计划从主管道引一条支管道连接A,B两个小区，下 面的四个方案中，所引天然气支管道长度最短的是() A B A B·A B A. B. 9.如图，∠B=1I0°，∠C=70°，DE平分∠ADC交BC于点E,点F为线段CD延长线上一点，∠BAF =∠EDF,则下列结论正确的有一· ①∠BAD+∠ADC=180°； ②AF∥DE: ③BC∥AD; ④∠DAF=∠F. B E D A.①② B.①②③ C.①②④ D.②③④ 10.己知整数a1、a2、a3、a4、…满足下列条件：a1=1,a2=-a1+1,a3=-la2+2,a4=-la3+3引，…， am+1=-lam+n(n为正整数)，以此类推，则a2026的值为() A.-1012 B.-1013 C.-1014 D.-2024 第II卷非选择题 (共110分) 二、填空题（本题共5个小题，满分20分） 11.已知∠A=30°，则∠A的余角为 第2页 12.生活中有许多的相交线，如图，是一把剪刀的示意图，我们可以把它抽象成直线AB与直线CD相交于 点O,当∠A0C=60°时，∠BOD=° 第12题图 第13题图 13.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成.向游戏板随机投掷一枚飞锥（每次飞镖均落 在游戏板上)，击中阴影区域的概率是 14.如图，在△ABC中，BP平分∠ABC,AP⊥BP,且△PBC的面积为10Cm2,则△ABC的面积为 cm2. 第14题图 第15题图 15.在△ABC中，若存在一个内角是另外一个内角度数的n倍(n为大于1的正整数)，则称△ABC为n 倍角三角形.例如，在△ABC中，∠A=80°，∠B=60°，∠C=40°，可知∠A=2∠C,所以△ABC 为2倍角三角形.如图，直线MN⊥直线PQ于点O,点A、点B分别在射线OP、OM上；已知∠BAO、 ∠OAG的角平分线分别与∠BOQ的角平分线所在的直线交于点E、F,若△AEF为4倍角三角形，则 ∠ABO= 三、解答题（本题共10个小题，满分90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16.(7分)已知一个角的补角比这个角大32°，求这个角. 第3页 17.《7分)先化简，再求值：【x-2)2-2y(+2)]÷2x,其中=-2，y=3 18.(7分)如图，在△ABC中，∠BAC=80°，AD⊥BC于点D,AE平分∠DAC,∠B=60°· (1)求∠BAD的度数： (2)求∠AEC的度数 19.(8分)阅读并完成下面的证明： 如图AB∥CD,点F在线段CD上，线段AF的延长线与线段BC的延长线相交于点E,∠1=∠2，∠3 =∠4，求证：AD∥BE. 解：，AB∥CD(已知)， ∴.∠4= ( ,∠3=∠4（己知）， .∠3= 2 ) ,∠1=∠2（已知）， ∴.∠1+∠CAF=∠2+∠CAF. 3 即∠BAE= ,∠3=∠BAE(已证)， (等量代换). ∴.AD∥BE( ) 第4页 20.(8分)在一个不透明的盒子里装有若干个相同的红球，为了估计盒子里红球的数量，七(1)班学生 分组做摸球试验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入盒子中，搅匀后从中随机摸出一个 球并记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复.如表是统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表： 摸球的次数n 200 300 500 700 900 1100 摸到白球的次数m 84 206 284 363 441 摸到白球的频率皿 0.420 0.410 0.412 0.406 0.403 b n (1)①表中的a= ;b= (结果保留三位小数)： ②根据上表估计，摸到白球的概率是 (结果保留一位小数)： (2)试估算这个不透明的盒子中红球的个数， 21.(9分)图①、图②、图③均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均 在格点上，只用无刻度的直尺在给定的网格中，分别按下列要求作图，保留适当的作图痕迹 (1)在图①中作△ABC的BC边上的中线AD (2)在图②中作△ABC的BC边上的高线AE, (3)在图③中过点B作AC的平行线BF.(要求：画出平行线经过的格点) B 图① 图② 图③ 第5页 22.(10分)已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB,EA=FB,AB=CD. (1)求证：∠E=∠F: E (2)若∠A=40°，∠D=80°，求∠E的度数. B 23.(10分)如图，等边△ABC的边长为6cm,点P在边AB上以每秒1cm的速度从A向B运动，到点B 停止；点Q在射线BC上以每秒3Cm的速度从B向C运动，随着点P的停止而停止；设运动时间为t 秒. (1)用含t的式子表示线段长度：BP= cm,BO= cm; (2)当PQ∥AC时，求t的值； (3)若运动过程中，线段PQ与边AC交于点M,请问是否存在点M为线段PQ中点的情况？若存在， 请求出此时的t值和MC的长度；若不存在，请说明理由. 备用图 第6页 24.(12分)【问题情境】：在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活 动，如图1，己知直线AB∥CD,点E、G分别为直线AB、CD上的点，点F是平面内任意一点，连接 EF、GF. 【探索发现】： (1)如图1，若∠F=60°，写出∠AEF与∠FGC的数量关系： 【深入探究】： (2)如图2点P、Q分别是直线CD上的点，且∠PFQ=∠EFG=90°，直线MN∥FG,交FQ于点K, “智胜小组”探究∠FKN与∠PFE之间的数量关系.请写出它们的关系，并说明理由； (3)如图3，在(2)的探究基础上，∠NKQ=∠AEF,“科创小组”探究∠CPF与∠EFK之间的数量 关系.请直接写出它们的关系. M E E A -B A —B A C卫 图1 图2 图3 第7页 25.(12分)已知，在△ABC中，AB=AC,D,A,E三点都在直线m上，∠BDA=∠AEC=∠BAC (1)如图①，若AB⊥AC,则BD与AE的数量关系为 ,BD,CE与DE的数量关系 为 (2)如图②，当AB不垂直于AC时，(1)中的结论是否成立？请说明理由 (3)如图③，若只保持∠BDA=∠AEC,BD=EF=7cm,DE=10cm,点A在线段DE上以2cms的 速度由点D向点E运动，同时，点C在线段EF上以xcms的速度由点E向点F运动，它们运动的时 间为t(s).是否存在x,使得△ABD与△EAC全等？若存在，求出相应的t与x的值：若不存在，请 说明理由。 B B B DA E m D A E m D A E m 图① 图② 图③ 第8页 七年级数学答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B A D A B C C 二．填空题 11．60． 12．∠CAB＝∠DAB（或BC＝AC） 13．． 14．20． 15．45°或36°． 三．解答题 16．解：设这个角为x°，则它的补角为180°﹣x°，它的余角为90°﹣x°，由题意得： 180﹣x﹣x＝32，…………………………………………………………4分 2x＝148， x＝74， ∴这个角为74°．……………………………………………………………7分 17．解：[（x﹣2y）2﹣2y（x+2y）]÷2x ＝[x2﹣4xy+4y2﹣（2xy+4y2）]÷2x ＝[x2﹣4xy+4y2﹣2xy﹣4y2]÷2x ＝[x2﹣6xy]÷2x ＝x2÷2x﹣6xy÷2x ＝．……………………………………………………………………………5分 当x＝﹣2，时，原式＝．…………………………………………7分 18．解：（1）∵AD⊥BC，∠B＝60°， ∴∠ADB＝90°， ∴∠BAD＝90°﹣60°＝30°， 则∠BAD的度数为30°；…………………………………………………………………………3分 （2）∵∠BAC＝80°， ∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝80°﹣30°＝50°． ∵AE平分∠DAC， ∴∠DAE＝∠CAD＝×50°＝25°． 在Rt△ADE中，∠AED＝90°﹣∠DAE＝65°， ∴∠AEC＝180°﹣∠AED＝180°﹣65°＝115°．………………………………………………7分 19．解：∵AB∥CD（已知）， ∴∠4＝∠BAE（ 两直线平行，同位角相等）． ∵∠3＝∠4（已知）， ∴∠3＝∠BAE（等量代换）． ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF． 即∠BAE＝∠CAD． ∵∠3＝∠BAE（已证）， ∴∠3＝∠CAD（等量代换）． ∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）……………………………………………8分（每空1分） 20．解：（1）①a＝300×0.410＝123，b＝≈0.401；……………………………………4分 ②根据上表估计，摸到白球的概率是0.4；…………………………………………………6分 （2）由题意得，摸到白球的概率为0.4， 因此球的总个数为：10÷0.4＝25（个）， 红球个数为：25﹣10＝15（个）， 所以估算这个不透明的盒子中红球的有15个．…………………………………………………8分 21． ……………………………………………………………………9分（每图3分） 22．证明：（1）∵EA∥FB， ∴∠A＝∠FBD，……………………………………………………………………2分 ∵AB＝CD， ∴AB+BC＝CD+BC， 即AC＝BD，……………………………………………………………………4分 在△EAC与△FBD中， ， ∴△EAC≌△FBD（SAS），……………………………………………………………………6分 ∴∠E＝∠F；……………………………………………………………………7分 （2）∵△EAC≌△FBD， ∴∠ECA＝∠D＝80°， ∵∠A＝40°， ∴∠E＝180°﹣40°﹣80°＝60°， 答：∠E的度数为60°．………………………………………………………………10分 23．解：（1）BP＝（6﹣t）cm，BQ＝3t；………………………………………………2分 （2）当PQ∥AC时，∠BPQ＝∠A＝60°， ∴△BPQ为等边三角形， ∴BP＝BQ ∴3t＝6﹣t ， 解得：t＝1.5；………………………………………………………………5分 （3）存在． 过点P作PN∥BC交AC于点N，如图2所示： ∴∠APN＝∠B＝60°，∠PNM＝∠QCM， 在△APN中，∠A＝∠APN＝60°， ∴△APN是等边三角形， ∴PN＝AP＝AN＝tcm， ∵点M为线段PQ中点， ∴PM＝QM， 在△PNM和△QCM中， ， ∴△PNM≌△QCM（AAS），………………………………………………………………7分 ∴PN＝CQ＝tcm，MN＝MC， ∴BQ＝BC+CQ＝（6+t）cm， ∴3t＝6+t， 解得：t＝3，…………………………………………………………………………………9分 ∴当t＝3秒时，点M为线段PQ中点， 此时AN＝3cm， ∴CN＝AC﹣AN＝6﹣3＝3（cm）， ∵MN＝MC， ∴MN＝2MC＝3， ∴MC＝1.5（cm）．…………………………………………………………………………………10分 24．（1）证明：如图所示，过F作HI∥AB， ∵AB∥CD， ∴HI∥CD， ∴∠AEF＝∠EFI，∠FGC＝∠GFI， ∴∠AEF+∠FGC＝∠EFI+∠GFI＝∠EFG， ∵∠EFG＝60°， ∴∠AEF+∠FGC＝60°；…………………………………………………………………………4分 （2） 解：∠FKN与∠PFE之间的数量关系为∠FKN＝∠PFE，…………………………………5分 理由如下： 设∠FKM＝∠NKQ＝α， ∴∠FKN＝180°﹣∠NKQ＝180°﹣α， ∵MN∥FG， ∴∠FKM＝∠GFQ＝α， 又∵∠PFQ＝∠EFG＝90°， ∴∠EFK＝∠EFG﹣∠GFQ＝90°﹣α， ∴∠PFE＝∠PFQ+∠EFK＝180°﹣α， ∴∠FKN＝∠PFE；…………………………………………………………………9分 （3）∠CPF＝2∠EFK；……………………………………………………………………10分 25．解：（1）BD＝AE，BD+CE＝DE；……………………………………………………2分 （2） 成立，…………………………………………………………………………3分 理由如下： ∵∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，∠BAD+∠CAE+∠BAC＝∠BAD+∠ABD+∠BDA＝180°， ∴∠BAD+∠CAE＝∠BAD+∠ABD， ∴∠CAE＝∠ABD， ∵∠BDA＝∠AEC，AB＝CA， ∴△ABD≌△CAE（AAS）， ∴BD＝AE，AD＝CE，……………………………………………………………………5分 ∵AE+AD＝DE， ∴BD+CE＝DE，……………………………………………………………………7分 （3） 存在，……………………………………………………………………8分 理由如下： 当△DAB≌△ECA时，AD＝CE，BD＝AE＝7cm， ∵AD+AE＝DE＝10cm， ∴CE＝AD＝DE﹣AE＝3cm， ∴t＝＝， ∴x＝3÷＝2； 当△DAB≌△EAC时， ∴AD＝AE＝DE＝5cm，DB＝EC＝7cm， ∴t＝＝，x＝7÷＝， 综上所述，存在x，使得△ABD与△EAC全等，t＝，x＝2或t＝，x＝． ……………………………………………………………………………12分 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/4/11 15:40:01；用户：侯燕；邮箱：shuxue0020@xyh.com；学号：30475142 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $