贵州省黔东南苗族侗族自治州凯里市第一初级中学2025—2026学年度第二学期期中质量检测八年级数学考试试卷

凯里市第一初级中学2025一2026学年度第二学期半期文化水平测试 八年级数学试卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.本卷为数学试题卷，全卷共6页，三大题25小题，满分150分，考试时间为120分钟. 2.一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效. 3.不能使用计算器。 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D、四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在 答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分。 1.下列式子是最简二次根式的是 A.3 B.3 c.12 D.3 2.下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是 A.6,8,10 B.7,10,17 C.6,9,15 D.5,12,15 3.下列运算错误的是 A.√2+3=V5 B.2x3=√6 C.V⑧÷√2=2 D.(-V3)2=3 4.如图，在□ABCD中，∠B=60°，则∠C是 A.300 B.600 C.1200 D.1400 5.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB,AC边上的中点，己知BC=6,则DE的长是 A.2 B.3 C.6 D.12 A B E (第4题图) (第5题图) (第7题图) (第9题图) 6.一个n边形的内角和为540°，则n的值是 A.4 B.5 C.6 D.7 7.“今有方池一丈，葭()生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问：水深几何？”这是我国 数学史上“葭生池中”的问题.如图，AB=5,DC=1,BD=BA,则AC是 A.8 B.4 C.5 D.3 八年级数学试卷第1页（共6页） 8.菱形的两条对角线长分别为6,8，则它的周长是 A.5 B.10 C.20 D.24 9.如图，在□ABCD中，AB=3,BC=5,AE平分∠BAD交BC于点E,则CE的长是 A.3 B.5 C.4 D.2 10.如图，数轴上点A表示的数是-2.点B表示的数是0，CB⊥AB于点B,且BC=2,以点A为 圆心，AC长为半径，画弧交数轴的正半轴于点D,则点D表示的数是 A.√2 B.2W2-1 C.2W2-2 D.V2-1 11.勾股定理最早出现在《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”.观察下列勾股数：3、4、5； 5、12、13;7、24、25:…,这类勾股数的特点如下：勾为奇数，弦与股相差1，柏拉图研究 了勾为偶数，弦与股相差2的一类勾股数，如6、8、10；8、15、17；若此类勾股数的勾为 2m(m≥3)(m为正整数)，则其弦（结果用含m的式子表示）是 A.m2+1 B.2m+2 C.m2-1 D.2m+3 8 12.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，B的坐标为 ,0 3 ∠ABC=60°，BC=2AB.按以下步骤作图：以点B为圆心，小于AB的长为半径画弧，分别交 AB、BC于点M、N,再分别以点M、N为圆心，大于二MN的长为半径画弧，两弧交于点P: 作射线BP交AD于点E,若OC=2OB,点E的坐标是 ,23 B.6,2V3 C.(4,23 3 -2-101 (第10题图) (第12题图) (第14题图) 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分. 13.要使V2x+1有意义，则x的取值范围是 14.如图，圆柱玻璃容器高6cm,底面周长为8cm,在容器内壁距下端A处有一只蚂蚁。在蚂蚁正 对面容器内上底点B处有一滴蜂蜜，则蚂蚁要吃到蜂蜜所爬行的最短距离是 八年级数学试卷第2页（共6页） 15.如图，把菱形ABCD沿直线AF折叠，使点B落在BC边上的点E处，连接DE.若 ∠BAF=20°，则∠DAE的度数为 16.如图，在□ABCD中，AD=6,对角线BD⊥CD,∠BAD=30°，点E是BC的中点，连接 DE,∠BAD的平分线与DE交于点F,与BD交于点G,则DF的长为 B G D (第15题图) (第16题图) 三、解答题：本题共9小题，共98分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(本题满分10分) (1)√27+5-√12 (2)V8÷V2-, 2x8 V 18.(本题满分10分) 已知a=√2+1，b=√2-1，求下列各式的值： (1)ab (2)a2+3ab+b2 19.(本题满分10分) 如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB (1)实践与操作：利用尺规作BC边的垂直平分线，交边AD于点E,交边BC于点F(要求：尺 规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母)： (2)猜想与证明：在(1)的条件下，连接AF,若∠EAF=60°，试猜想线段AF与CD的数量关 系，并加以证明 D 20.(本题满分10分) 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接BF, AC,若AD=AF. (1)求证：四边形ABFC是矩形： (2)若∠ABC=30°，AB=3,求四边形ABCD的面积. 八年级数学试卷第3页（共6页） 21.(本题满分10分) 请阅读下列材料，并完成相应的任务. 两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点M(x,y,),N(x2,y2),那么两点间的距离 MN=Vx2-x)2+6y2-y2. 例如，若点M3,5),N(2,),则MN=V(2-3}+(1-5)}2=√7. (1)已知点A1,3),B(3,7),求A,B两点间的距离： (2)已知点C0,0),D(2,4),E(4,3),判断△CDE的形状. 22.(本题满分10分) 阅读以下材料，回答问题： 夏天到了，小贝想利用学过的数学知识做一个风筝.她在网上查找了制作风筝的注意事项： (1)轻质耐用：优先选用竹篾、塑料棒等轻质且有一定强度的骨架材料，搭配宣纸、尼龙布等轻便蒙 面材料，以减轻自重并提升抗风性； (2)对称平衡：确保骨架左右对称，避免飞行时偏斜失衡. 小贝找到一块形状为平行四边形ABCD的尼龙布料以及长度足够长的轻质竹条，其 中AB=40cm,AD=64cm,∠B=60°. 制作准备 如图，小贝以点A为圆心，AB为半径作弧，交AD于点F,再分别以点B,F为 圆心，大于二BF为半径作弧，两弧交于点G,射线AG交BC于点E.沿着EF将 制作过程 四边形ABEF剪下. 任务1 剪下来的四边形ABEF是什么形状，请说明理由. 任务2 用与线段AE和BF等长的竹条作为风筝的骨架并固定，求需要竹条的总长度： 八年级数学试卷第4页（共6页） 23.(本题满分12分) 材料阅读题：把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫作分母有理化. 11×√2√21 1x3-1（3- 例如： V2V2x√223+1W3+1W3- 2 观察上面解题过程，并回答下列问题： (0)、1 2)若a是5的小数部分，化简1： a 1 1 (3)利用上面的解法，请化简： 1 +…+ √3+1√5+√3'V7+√52025+V2023 24.(本题满分12分) 如图1：正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，BE=CF,连接AE,BF交于点O, (1)求证：AE⊥BF: (2)如图2，在图1的基础上，过点E作AE的垂线，与正方形ABCD的外角∠DCM的角平分线交 于N,连接FN,求证：四边形BENF是平行四边形； (3)在(2)的条件下，连接AF,若四边形BENF的面积是25，AB=7,求AF的长. D F N 0 0 B E B E C M 图1 图2 八年级数学试卷第5页（共6页） 25.(本题满分14分) 综合与实践 问题情境：数学活动课上，老师要求同学们以直角三角形为背景探索几何图形运动变化中的数学结 论。如图1，在RIAABC中，∠BAC=90°，点D是BC的中点，连接AD,分别过点A,B作BC, AD的平行线交于点E 初步探究：(1)判断四边形ADBE的形状，并证明你的结论： 猜想证明：(2)“善思”小组在图1的基础上连接DE,交AB于点O,然后将△ADE绕A点逆 时针旋转得到△AD'E'(点D,E的对应点分别为D',E'),在认真分析旋转到不同位置时的情 形后，他们提出如下问题：请您解答：如图2，当点E'恰好与点D重合时，DD'与AC交于点H, 求证：D'H=CH 实践探究：(3)在(2)的条件下∠BAD=60°，AB=4,求梯形AODH的面积. C D H D D(E) A 0 B E E 图1 图2 八年级数学试卷第6页（共6页）