辽宁丹东市第六中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

**基本信息** 以轮足机器人、快递分拣流水线等科技情境为载体，融合代数运算与几何探究，梯度覆盖七年级期中核心知识，凸显数学眼光、思维与语言的综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法（0.000000081m）、垂线段最短（机器人上岸路线）、平行线判定（第5题）|结合甲流防控、科技场景考查基础概念| |填空题|5/15|完全平方式（第12题）、折叠角度计算（纸带折叠，第15题）|通过动态图形变换考查空间观念| |解答题|8/75|概率计算（卡片抽取，第18题）、几何证明（OE∥CF，第19题）、动态指针问题（智慧钟楼，第23题）|设计多问探究（如第22题面积差），体现运算能力与推理意识|

七年级数学试卷 (本试卷共23道题 满分120分 作答时长120分钟) 考生注意：所有试题都要在答题卡上做答，在本试卷做答无效！！！ 第一部分选择题(共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列计算正确的是(▲) A. B. C. D. 2.“春季是甲流的高发期，甲流是一种由H1N1病毒引起的流行性感冒，其主要的感染途径是空气传播和接触传播。为预防甲流病毒感染，同学们应注意个人卫生，加强锻炼，增强自身免疫力，流感流行时期应避免到人群密集场所。”甲流病毒的直径约为0.000000081m，数据0.000000081用科学记数法表示该数据为( ▲ ) A. B. C. D. 3.宇树科技 UnitreeB2-W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线AB到达岸边.其中蕴含的数学原理是(▲) A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.垂线段最短 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4.对下列事件判断正确的是(▲) A.“从煮熟的鸡蛋里孵化小鸡”是必然事件 B.“打开电视，正在播放足球赛”是随机事件 C.“经过交通信号灯的路口，遇到红灯”是不可能事件 D.“负数比正数小”是随机事件 数学试卷 第1页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 5.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是(▲ ) A.∠2=∠4 B.∠1+∠4=180° C.∠5=∠4 D.∠1=∠3 6.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为(▲) A. 45° B.60° C. 90° D.100° 7.两根木棒的长分别为4cm和6cm，要选择第三根木棒，将他们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为奇数，则满足条件的三角形的个数为(▲) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 8.生活中常见一种折叠拦道闸如图1所示.若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为如图2所示的几何图形,其中BA⊥AE,垂足为A, CD∥AE,则∠ABC+∠BCD=( ▲ ) A.270° B.250° C.230° D.200° 9.如图，从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为(▲) A. B. C. D. 数学试卷 第2页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 10.如图,在直角△ACB中, ∠C=90°, AC=BC, D为AC边上的点,且AD=2CD,连接BD,过B作EB⊥BD ,并截取EB=DB,连接AE交CB于F,则下列结论:①∠CBE=∠CDB;②F为AE的中点;③∠FEB=∠FAC+∠CBD;④BF=3CF;其中正确的结论共有( ▲ ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分非选择题(共90分) 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.计算 的结果是 ▲ 12.若 是完全平方式，则m= ▲ 13.如图,点B, C, D三点在同一直线上,且AB=AE, AC=AD, ∠BAE=∠CAD。若∠1+∠2+∠3=100°,则∠3的度数为 ▲ 14.如图,在△ABC中,CD是AB边上的中线,设BC=a,AC=b,若a,b满足( 则CD的取值范围是 ▲ 数学试卷 第3页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 15.已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C，D分别落在点H，G的位置，GH与BC交于点M，如图2，再将三角形MHF沿BC折叠，点H落在点N的位置.若∠DEF=76°，则∠GMN= ▲ 三、解答题(本题共8小题，共 75分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程) 16. (10分)计算: (2) (x+2y+3)(x+2y-3); 17.(8分)先化简,再求值: 其中x=-1, y=2 18.(8分)现有正面分别写有“最”“美”“丹”“东”的卡片共20张，这些卡片的背面完全相同，已知写有“最”字的卡片有8张，写有“丹”字的卡片有4张，写有“东”字的卡片有3张，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上. (1)事件“随机抽取3张，全是写有‘东’字的卡片”为 ▲ 事件；(选填“随机”，“必然”或“不可能”) (2)随机抽取一张，求抽到写有“美”字卡片的概率； (3)从这些卡片中取出m张写有“最”字的卡片，再放入m张写有“丹”字的卡片，混匀后，随机抽取一张卡片，抽到写有“丹”字卡片的概率为 ,求m的值. 数学试卷 第4页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 19.(8分)科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线.如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图.如图②，AB∥CD，OE平分∠AOC, CF平分∠OCD.求证: ∠EOF+∠OFC=180°.阅读下面的解答过程,并填空(理由或数学式)。 证明: ∵AB∥CD (已知), ∴∠AOC= ▲ ( ▲ ) ∵OE平分∠AOC (已知), (角平分线的定义)， 同理， ∴∠EOC=∠OCF ( ▲ ) ∴OE∥ ▲ ( ▲ ) ∴∠EOF+∠OFC=180°( ▲ ) 数学试卷 第5页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 20.(8分)如图,点B,C, E, F在同一直线上,点A, D在BC的两侧, AB=CD,BF=CE, (1)求证: (2)若 求 的度数. 21.(8分)已知代数式( 化简后，不含有 项和常数项. (1)求a, b的值; (2)求 的值。 数学试卷 第6页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 22.(12分)数学活动课上，小明发现了一个有趣的几何图案：如图1所示，有一个边长为 x 的大正方形，在其内部依次嵌套着边长为 y 和 z 的两个小正方形(x>y>z>0)。三个正方形的中心重合，且对应边平行。若大正方形与中间正方形的面积差记为S₁，中间正方形与最小正方形的面积差为S₂ (1)问题探究 设 a=x+y, b=x-y, c=y+z, d=y-z,用 a,b 表示S₁,用 c,d 表示S₂; (2)如图2，已知x+z=20，x-z=12，求阴影部分(大正方形减去最小正方形)的面积； (3)若 x+y+z=10,且 ①求 xy+ yz+ zx 的值; ②在①的条件下,若xyz=22,求 ▲ 数学试卷 第7页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 23.(13分)丹东六中“创客”团队新建了一个名为“启航”的智慧钟楼模型，钟楼模型顶部分别有三个表盘，如图1，每个表盘上各有一根象征学校精神的指针，不仅是装饰，更是全校电铃和广播系统的逻辑触发器。其中AD指针(德育指针)速度是1°/min，BE指针(教学指针)速度是5°/min, CF 指针(特色指针)速度是8°/ min. (1)如图2，指针AD，指针BE指向12点钟方向，指针CF指向6点钟方向，连接AB，BC，则∠DAB, ∠ABC, ∠BCF 有怎样的数量关系,请说明理由。 (2)在(1)的条件下,若∠DAB =60°,三个指针同时按照顺时针方向分别绕着A, B, C旋转，经过t(0<t≤60)分钟同时停止运动。 ①当t值是多少时, AD//BE; ②是否存在某一时刻t(0<t≤60)，使AD//CF，若存在请直接求出t值；若不存在，说明理由。 (3)在(1)的条件下，指针 BE和指针CF同时按照顺时针方向分别绕着B，C旋转，经过t(0<t≤60)分钟同时停止运动,当 t= ▲ 时, BE⊥CF? 数学试卷 第8页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 $