山东省青岛第十七中学2025-2026学年度第二学期高二期中阶段性检测数学试题

青岛十七中2025-2026学年度第二学期高二期中阶段性检测 数学试题 命题人：李春娟审核人：赵娟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的： 1.如果函数)y=f在x=1处的导数为1，那m+.( 2△x A.1 B.2 C.2 D.4 2.在研究线性回归模型时，样本数据(x,y)(i=1,2、,)所对应的点均在直线 y=-3x+2上，用r表示解释变量对于反应变量变化的线性相关度，则”=（) A.-1 B.1 C.-3 D.2 3.(x-1)的展开式中含x2的项是（) A.-5x2 B.5x2 C.-10x2 D.10x2 4.用、乙、丙、丁4个学校将分别组织部分学生开展研学活动，现有A,B,C,D,E ·五个研学基地供选择，每个学校只选择一个基地，则4个学校中至少有3个学校 所选研学基地不相同的选择种数共有（) A.420 B.460 C.480 D.520 5、f(x)在(0，+)上的导函数为f'(x),'(x)>2f(x),则下列不等式成立的是（) A.20242f(2025)>20252f(2024) B.20242f(2025)<20252f(2024) C.2024f(2025)>.2025f(2024) D.2024f(2025)<2025f(2024) 6.设(1-2x)°=a。+a,x+a2x2+…+ax6,下列正确的是() Aa=-1 B.a6=-64 C.a6=64 D.46+41+42+…+a6=0 7.若函数4(y=x-ax2-2r在L利上存在单调递幢区间，则实数a的取值范围 为() A.[-l,4so) B.（-1,+o) c.（GD.（m6) 高二数学第1页共5页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描AP 的.) 8以下关于杨辉三角的清想中.错误的有（) 第0行 1 第1行 11 第2行 121 第3行 1331 第4行 14641 第5行15101051 A.第100行中，从左到右看第51个数最大 B.第150行的所有数的和为29 C.C+CAM=Crc D.C+C+Cg+…+Cs=C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的 得0分 9.已知随机变量服从正态分布N(9,o2),a>0且P(X<m)=P(X>),则下列 选项中一定正确的是() A.E(2X+1)=19 B.m+n=6 C.若P(X≥8)=0.7，则P(8≤X<10)=0.4山.P(X≥7+2σ)>P(X≤7-σ) 10.下列说法中正确的有（) A,在回归分析中，决定系数越大，说明回归模型拟合的效果越好 B.已知相关变量(：，y)满足回归方程少=9.4x+9.1,则该方程对应于点(2,29)的残差 为1.1 C.已知随机变量5~B(n,),若E()=30,D(月=20，则n=45 D.以夕=c“拟合一组数据时，经z=ny代换后的经验回归方程为=0.3x+4,则 c=e,k=0.3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描AP 11.已知函数y=f(x)在R上可导且f(0)=-2,其导函数f(x)满足： )-2(过=2x-1,则下列结论正确的是（） e2x A.函数f(x)有且仅有两个零点 B.函数g(x)=f(x)+2e2有且仅有三个零点 C.当0≤x≤2时，不等式f(x)23e4(x-2)恒成立 D.f(x)在，2]上的值域为[-2e2,0] 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，满分15分 12.某晚会有三个唱歌节目，两个舞蹈节目，要求舞蹈节目不能相邻，存 种排法。 13.已知离散型随机变量X的分布列如右表所示： X 2 3 则D(X)的值为 0.2 0.2 0.2 0.2 m 14.函数f(x)=(sinx)+(cosx),x∈R,keN且k≥2的值域为 (用k表示)， 四、解答题：共5个小题，满分77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 15.（本小题满分13分)中国铁路经过数十年的飞速发展，在高速铁路领域取 得了重大突破时至今日，全国铁路列车已经形成了一套查完整的列车车次编号体 系：普通旅客列车/普通旅客快车以数字编号（如1461次）；快速列车以K+数字 编号（如K9521次)：特快列车以T+数字编号（如T236次)；直达特快列车以 Z+数字编号（如Z27次）；城际列车以C+数字编号（如C2723次）：动车组列车 以D+数字编号（如D9933次）；高铁列车以G+数字编号（如G3588次）；市郊 旅客列车以S+数字编号（如S501次)：临时旅客列车以L+数字编号（如L7455 次)；旅游列车以Y+数字编号（如Y965次)为全面了解某市旅客出行需求，某 机构在该市随机调查了200名旅客出行选择的列车等级，并得到了下列表格： 列车等级 CRH 普客 普快 快速 特快 直达特快 频数 54 27 38 42 18 21 高二数学第3页共5页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描AP 说明：①CRH表示中国高速铁路，与普通速度列车区分，包括车次编号以 “CD“GS开头的旅客列车； ②受限于列车开行安排，车次编号以“红Y开头的旅客列车未列入统计. 用上表样本的频率估计概率，令等级为“普快”和“快速”的旅客列车统称为“常见 普速列车”.回答下列问题： (1)从参加调查的所有旅客中随机抽取3人，这3人巾未选择“常见普速列车”出行 的人数记为X,求P(X=2)和E(X): (2)据另一项调查显示，80%未选择“常见普速列车”出行的旅客表示今后将不会改 变出行方式，60%选择“常见普速列车”出行的旅客表示今后将改变出行方式，求 参加调查的旅客今后将不会改变出行方式的概率 16.（本小题满分15分)已知函数f(x)=alnr+x-2a(a-∈R) (1)讨论f(x)的单调性： (2)若曲线y=f(x)经过点A(1,-1),且在A处的切线为1.证明：除切点A外， 曲线y=f(x)在直线l的下方， l7.（本小题满分15分)人工智能（ArtificialIntelligence),英文缩写为AL.是新 一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人 的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学如今利用“人工智能” 的场景屡见不鲜，从帮助记忆单词、解答难题、到人机比赛，它的身影无处不在。 小明和智能机器人进行一场“网球比赛，规则为：比赛采用三局两胜制（率先获 得两局比赛胜利者获得最终的胜利，且比赛结束)，已知小明第一局获胜的概率 为；从第二局开始，如果上一局获胜，则本局获胜的概率为：如果上一局失败， 则本局获胜的概率为好，每局比赛均没有平局. (1)在小明以2：1获得比赛胜利的条件下，求在第二局比赛中小明获胜的概率； (②)记整场比赛小明的获胜局数为5，求5的分布列和期望 高二数学第4页共5页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描AP 18.(本小题满分17分)2025年10月31日我国成功发射了神舟二十一号载人 飞船，我校航天社团于次日对本校学生进行了问卷调查，其中关于是否收看了现 场直播的统计数据如下表所示（单位：人），已知从被访谈的同学中随机抽取1 1 人，抽到看现场直播的女同学的概率为 6 看现场直播 未看现场直播 男同学 1.5x x 女同学 150 250 (1)求x的值； (2)是否有99.9%以上的把握认为，观看现场直播与学生性别有关？ (3)为进一步调研，现从看现场直播的同学中按照性别比例采用分层随机抽样 的方法抽取9人，再从这9人中随机抽取2人，记这2人中女同学的人数为5， 求5的分布列以及E(). 参考公式：x2= n(ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 参考数据： P(x22) 0.1 0.01 0001 2.706 6.635 10.828 19.（本小题满分17分)已知函数f)=e-x. (1)求曲线y=f()在点(0，f(0)处的切线方程： (2)当x∈[0，+∞)，b∈(-o,1]时，f(x)≥m2+b恒成立，求实数a的取值范围； (3)证明： 2n+4+4 高二数学第5页共5页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描AP 肯岛十七中2025-2026学年度第二学期高二期中 阶段性检测 数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 答案 B A A D AC ABD AC. 12.72 13.2 14.[2] 6.【详解】因为(1-2x)°=a+4x+a2x2+…+at, 令x=0,可得a。=1°=1，故A错误： 令x=1,可得a+a,+a+…+0。=(1-2)°=1，故D错误： 又因为(1-2x)°的第7项为(-2x)°=64x,所以0。=64，故B错误，C正确。 7.【详解】因为函数(=hnx-r2-2x在，4.上存在单调递增区间， 所以存在xe小，使(-a-2>0成立，即存在xe.使a<子成这。 令6-宁子小.变形得6)=--1，因为啡小，所以 所以 当上-子即时，cm=6所以as名 8.【详解】对于A选项，由二项式系数的增减性可知，第100行中共有101个数， 从左到右看第51个数最大，A对： 对于B选项，第150行的所有数的和为C0+C0+C0+…+C0=20,B错： 对于C选项，由组合数的性质可得C,+C'=C,C对： 对于D选项，C+C}+C+…+C=C+C+C+…+C =Cg+C+…+C,=…=C+C=C6,D对. 9.【详解】由题设E(X)-9,则E(2X+1)=2E(X)+1=19,A对： 由P(X<m)=P(X>)及正态分布的对称性，有m+”=9,可得m+n=18,B错： 2 由P(X28)=0.7,结合对称性，则P(X>10)=P(X<8)=1-P(X之8)=0.3， 所以P(8sX<10)=1-P(X<8)-P(X>10)=0.4,C对： 当σ=4，有P(X≥7+2σ)=P(X215)=P(Xs7-σ)=P(X≤3)，D错. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 10.【详解】A:因为决定系数R趣大，残差平方和越小，拟合效果越好，故A正啼： B:因为观测值与预测值之差为残差， 预测值9=9.4×2+9.1=27.9，残差为29-27.9=1.1，故B正确. C:对于二项分布5-B(,P),E(5)=np=30,D(5)=p1-p)=20, 解得p=a=90,放C错误。 D:对于非线性回归方程y=cc转化为血)=z=山c+kx, 所以lnc=4,则c=c,k=0.3,故D正确 1.【详】令(-但，则到-包-2因=2x-1,放0=-+e(c为市 数)0=f0-2,c=-2h2-x-2, f(x)=(2-x-2)c2-(-2)(x+1)e 令f(x)=(x-2)(x+1)e=0,解得x=2或x=-1, 故函数f(x)有且仅有两个罗点，选项A正确： f'(x)=(2x2-5)e, 刊。罗)可要小上，在司） 上单调递减： }西f 2 在四四 使得f(x)=-2e: 又0，四 使得f(s)=-2e2: 当四时，f付0，不存在四)使得r-a的 综上所述，∫(x)=-2c2有且仅有两个根，即8(x)=f(x)+2c2有两个警点，故选项B惜误： CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF f(x)23e'(x-2),(x-2)(x+1)c423e(x-2). 当xe[0,2)时，x-2<0,∴(x+1)c2≤3c 令m(x)=(x+1)e2.则m'(x)=(2x+3)e2>0, 故m(x)=(x+1)e2在[0,2）上单调递增，m(x)<m(2)=3e'.满足圈麻： 当x=2时，f(2)=0也满足不等式f(x)≥3c(x-2). 综上所述，当0sxs2时，不等式f()≥30(x-2)恒成立，故选项C正确： 上单调递诚， 在 令2 上单谓递增，且 f四-上亚。2，f0=士，0付-0，数了闪在都上金雀* 1-i0c,0, 2 故选项D错误 14.【详解】函数f(x)=(sinx)*+(cosx)，xeR,keN且k≥2， 根据三角恒等式sin2x+cos2x=1, 可得f(x)=(sin2x)°+(cos2x=(sin2x+(1-sin2x), 令t=sin2x,1e[0,1,设函数g()=2+(1-),4eI0,,keN且k≥2， 求导可得g()=k-k(1-), 令g间=0，即--=0，解特1- 当0》时，1<1-1H<-,即g0<0,8)单调通减。 当 时，4>1-1→>(1-)1，即g'(0>0,8(0)单调逆增， 因此6)在1=2时取到最小值， -{+f-22-2n,0=心+r-1.0=r+01 所以函数8()的值城为[2,1，即函数f(x)的值域为[2，] 15.【小问1详解】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP (1)记未选择·带见普速列车'出行”为事件A,估计P(A)=1-38+42=2 200-5 则x-8叫3) P(X=2)=C3× 【小问2详解】 (2)由()知P()-号，则有P团-号 记“参加调查的旅容今后将不会改变出行方式"为事件B,由恩麻P(BA)= ral= 所以P()=PAP(BA)+P(④PBM=2x4+2x216 55+5525 答：参加调查的旅容今后将不会改变出行方式的概率为 5 16.【小问1详解】 1)因为f(x)的定义域为(0，+∞)，f(x)的导函数f'(x)-+1=+a ①当a≥0时，f'(x)>0,则f(x)在(0，+o)上单调递拼 @当a<0时，令f'(x)>0,得x>-a:令f'(x)<0,得x<-a: 所以，f(x)在(-a,+o)上单调递增，在(0，-a)上单湖递减. 【小问2详解】 (2)因为曲线y=f(x)经过点A(1,-1)所以1-2a=-1,解得a=1. 所以f()=nx+x-2,f'(x)=1+1. 因为'(1)=2，所以1的方程为y=2x-3 要证除切点A(1,-1)外，曲线y=f(x)在直线！的下方， 即证：lr+x-2<2x-3(x>0,x≠1)，只需证：lnr-x+1<0(x>0,x≠1). 设g()=lnr-x+1(a>0.x≠1)，则g(x)=1-x, 令8'(x)>0,得0<x<1:令8'(x)<0,得x>1, 所以g(x)在(0,1)上单调递增，在(L,+∞)上单调递减， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 所以g(x)<g(1)=0.所以当x>0,x≠1时，lx+x-2<2x-3, 所以原命圆得证. 17.【小问1详解】 (1)设事件A=“小明以2：1获得比赛胜利，B=“第二局比赛中小明获胜” 若小明以2：1获得比赛胜利，则三而比赛的结果为：赢输赢，输腐懈，共两种情况， 好-》后(o-吉 P(B1A)= P(AB)2 P(A) =了即在小明以2：1获得比赛胜利的条件下，在第二局比赛中小明获胜的 根率为号 【小问2详解】 (2)由题意5的所有取值为0,1,2 P后=0--1-8 P6=n-1-1-》 5的分布列为 0 5 7 24 24 5的期望为E(⑤)=0x +1x+2x2-9 24 24“24 18.【小问1详解】 150 出趣设 ,可得x=200: 1.5x+x+150+250 【小问2详解】 由(1)得列联表如下： 看现场直播 未看现场直播 明同学 300 200 500 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 女同学 150 250 400 450 450 900 X2 900x300×250-150×20y=45>10.828, 450×450×400×500 所以有99.9%以上的把掘认为观宥现场直播与半生性别有关： 【小问3详解1 由题设及列联表知，舳取的9人中有3名女同学、6名男同学， 从9人任取2人，抽到女同学的人数5=0,1,2， 所以5的分布列如下， 0 1 J 1 12 2 1 E(5)=0 +1×+2x 12 12 2 123 19.【小问1详解】 函数f(x)±e…x,求导得f'(x)=c-1,则f'(0)=0,而f(0)=1, 所以曲线y=f(x)在点(0，f(O)处的切线方程为y=1. 【小问2详解】 不等式f(x)2ar2+b白e-ax2-x2b, 由b∈(-o,1时，f(x)2ar2+b恒成立，得e'-ax2-x≥1台e-ar2-x-1≥0， 令g(x)=e*-ax2-x-1,由当xe0,+o)时，f(x)≥ax2+b恒成立， 得x∈0，+o),g(x)20,求导得g'(x)=c-2ar-1,$h(x)=e*-2ax-1,x20. 求导得)=c-2a,丽c21,则当2a≤1，即a≤时，h()20 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 函数g(x)在「0，+∞)上单调递增，g'(x)≥g'(O)=0,函数g(x)在[O,+o)上单调递增， 则8()之8(0)=0，符合题意，因此a5 2 当a>时，由h(<0,得0<x<1n2a,函数g)在(0,1血2a)上单调递减， 当xe(O,n2a)时，g'(x)<g'(0)=0,函数g(x)在(0，山2a)上单调递减， 则当x∈(0，ln2a)时，S(x)<g(0)=0,不符合题意， .1 所以实数a的取值范围是as 2 【小问3详解】 由2)知，当a=b=1时，f(倒分+1x20. 1 君w则产京1，面安动 营9a20>+-为t+后 ,11 wu CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP