8.5.2 （第1课时）直线与平面平行的判定课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

人教2019A版必修 第二册 8.5.2 直线与平面平行 第1课时 直线与平面平行的判定 知识回顾1 直线和平面的位置关系 α A a α a a α 符号表示： 交点个数： 无数个 1个 0个 1、判断两条直线平行有几种方法？ (1)三角形中位线定理；(2)平行四边形的对边；(3)平行线分线段成比例定理； (4)平行线的传递性. 知识回顾2 2.直线和平面平行的定义： 直线和平面没有公共点。 在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常 重要的关系。它不仅应用广泛，而且是学习平面与 平面平行的基础。 怎样判定直线与平面平行呢？ 如图5 . 31, 在直角坐标系内，设任意角α 的 终边与单位圆交于点P1 . (1) 作 P1 关于原点的对称点 P2 , 以 。P2 为 数值之间有什关系？ (2) 如果作P1 关于x 轴（或S轴） 的对称点 P3 （或 P4 ), 那么又可以得到什么结论？ 新课引入 问题：在日常生活中，有哪些生活实例给我们以线面平行的直观感受呢？ 观察：在生活中，注意到门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？ 没公共点，平行 C A B D 观察：在门扇的旋转过程中，门扇两边与墙面的关系是怎样的？ 直线AB在门框所在的平面外 直线CD在门框所在的平面内 直线AB与CD始终是平行的 线面平行的判定定理： 文字语言： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 图形语言： 符号语言： a b α (线线平行线面平行) 缺一不可！ 2.若直线a与平面α内的一条直线b平行,那么直线a与平面α一定平行吗? 不一定,直线a可能在平面α内 练习 3.如图，长方体的六个面都是矩形，则： (1)与直线AB平行的平面是: 平面A1C1和平面DC1 (2)与直线AD平行的平面是: 平面BC1和平面A1C1 (3)与直线AA1平行的平面是： 平面BC1和平面DC1 B D1 C1 A1 B1 A D C A B C D E F 例1. 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面。 10 直线与平面平行的判定定理告诉我们，欲证直线与平面平行，可通过证明直线间的平行来实现，这里蕴含着怎样的数学思想？ 线线平行 线面平行 转 化 平面问题 空间问题 转 化 小结 11 变式练习： 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,M,N分别为棱AB,PD的中点. 求证:直线MN∥平面PBC. 变式练习： 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,M,N分别为棱AB,PD的中点. 求证:直线MN∥平面PBC. 证明：取PC的中点E，连接NE、BE 因为N是PD的中点，E是PC的中点，根据三角形中位线定理：NE∥DC，且NE=0.5DC 因为底面ABCD是矩形，M是AB的中点，所以AB//DC且AB=DC，即MB=0.5AB=0.5DC，且MB∥DC 因此NE∥MB且NE=MB，四边形MNEB是平行四边形 由平行四边形性质得：MN∥BE 因为BE⊂ 平面PBC，MN⊂ 平面PBC，根据线面平行的判定定理 MN∥ 平面PBC E 　　如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点，求证：EF∥平面AD1G. 例2 连接BC1(图略)， 在△BCC1中， ∵E，F分别为BC，CC1的中点，∴EF∥BC1， 又∵AB∥A1B1∥D1C1， 且AB＝A1B1＝D1C1， ∴四边形ABC1D1是平行四边形， ∴BC1∥AD1，∴EF∥AD1， 又EF⊄平面AD1G， AD1⊂平面AD1G，∴EF∥平面AD1G. 利用直线和平面平行的判定定理证明线面平行的关键： 是在平面内找一条直线与已知直线平行！ 有哪些可证明直线与直线平行的结论吗？ 总结： 1、判断两条直线平行有几种方法？ (1)三角形中位线定理；(2)平行四边形的对边； (3)平行线分线段成比例定理； (4)平行线的传递性. 2.直线和平面平行的定义： 直线和平面没有公共点。 小结： 18 19 2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字: （1）面外，（2）面内，（3）平行。 1.直线与平面平行的判定： (1)运用定义； (2)运用判定定理： 线线平行线面平行 3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线 方法一：三角形的中位线定理； 方法二：平行四边形的平行关系。 课堂小结 1．判断正误 (1)若直线l上有两点到平面α的距离相等，则l∥平面α (　　) (2)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线平行(　　) (3)两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行（ ） 答案：(1)×　(2)×　(3)× 作业．已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不同在一个平面内，P，Q分别是对角线AE，BD上的点，且AP＝DQ. 求证：PQ∥平面CBE. ∴四边形PMNQ是平行四边形，∴PQ∥MN. 又∵PQ⊄平面CBE，MN⊂平面CBE， ∴PQ∥平面CBE. 【证明】如图，作PM∥AB交BE于点M，作QN∥AB交BC于点N，连接MN，则PM∥QN，eq \f(PM,AB)＝eq \f(EP,EA)，eq \f(QN,CD)＝eq \f(BQ,BD). ∵EA＝BD，AP＝DQ，∴EP＝BQ. 又∵AB＝CD，∴PM=QN， $