8.5.2 (1) 直线与平面平行的判定课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

长沙市明达中学 高一数学 第八章 8.5.2（1）直线与平面平行判定 高一数学组 新课标 人教版 高中数学 1 学习目标 1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理；(重点、难点) 2.进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力； 3.让学生了解空间与平面互相转换的数学思想. 据直线与平面公共点的情况，空间中直线与平面有几种位置关系？ （1）直线在平面内——有无数个公共点． （2）直线和平面相交——有且只有一个公共点． （3）直线和平面平行——无公共点． 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 图形 表示 符号 表示 复习引入 怎样判定直线与平面平行呢?根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点.但是，直线是无限延伸的，平面是无限延展的，如何保证直线与平面没有公共点呢? 你能列举出日常生活中直线与平面平行的具体事例吗？ 新知探究 但是，直线是无限延伸的，平面是无限延展的，如何保证直线与平面没有公共点呢? ①门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗?此时门扇转动的一边与墙面平行吗? ②将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动，在转动的过程中(AB离开桌面)，DC的对边AB与桌面有公共点吗?边AB与桌面平行吗? 新知探究 在门扇的旋转过程中: 直线AB在墙面所在的平面外 直线CD在墙面所在的平面内 直线AB与CD始终是平行的 绕转动过程中: 直线AB在桌面所在的平面外 直线CD在桌面所在的平面内 直线AB与CD始终是平行的 观察1 观察2 此时，平面外的直线与平面内一条直线平行. 新知探究 直线与平面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行, 那么这条直线和这个平面平行. a b   图形表示 符号表示 空间问题 平面问题 高维度向低维度转化思想 降维转化 文字表示 新知探究 例1　能保证直线a与平面α平行的条件是 A.b⊂α，a∥b B.b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c C.b⊂α，A，B∈a，C，D∈b，且AC＝BD D.a⊄α，b⊂α，a∥b √ A错误，若b⊂α，a∥b，则a∥α或a⊂α； B错误，若b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c，则a∥α或a⊂α； C错误，若满足此条件，则a∥α或a⊂α或a与α相交； D正确，恰好是定理所具备的不可缺少的三个条件. 典例辨析 跟踪训练1　下列说法正确的是 A.若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α B.若直线a在平面α外，则a∥α C.若直线a与直线b不相交，直线b⊂α，则a∥α D.若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线 √ A错误，直线l还可以在平面α内； B错误，直线a在平面α外，包括平行和相交； C错误，直线a还可以与平面α相交或在平面α内. 跟踪训练 E F A B C D 典例辨析 角度1　中位线 反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理； 线线平行 线面平行 反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字： 反思3：运用定理的关键是找平行线；找平行线经常会用到三角形中位线定理. “面外、面内、平行” 反思感悟 【练2】如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，判断BD1与平面AEC的位置关系，并且说明理由． 证明：连接BD交AC于O,连结EO ∵E,O分别为DD1与BD的中点 C1 C B A B1 D A1 D1 E O 在ΔBDD1中， ∴EO ∥ ＝ BD1 ∴BD1 ∥平面AEC 而EO 平面AEC, BD1 平面AEC 跟踪训练 教材139页 练习T2 Δ 典例辨析 角度2　平行四边形 【例3】　如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点.求证：MN∥平面PAD. 方法一　如图，取PD的中点G，连接GA，GN. ∵G，N分别是△PDC的边PD，PC的中点， ∵M为平行四边形ABCD的边AB的中点， ∴AM∥GN，AM＝GN， ∴四边形AMNG为平行四边形，∴MN∥AG. 又MN⊄平面PAD，AG⊂平面PAD， ∴MN∥平面PAD. 方法二　如图，连接CM并延长，交DA的延长线于点Q，连接PQ， ∵在底面ABCD中，M为AB的中点，AB∥CD， ∴在△QCD中，AM为△QCD的中位线， ∴M为QC的中点. 又∵在△PQC中，N为PC的中点， ∴MN∥PQ， 又∵MN⊄平面PAD，PQ⊂平面PAD， ∴MN∥平面PAD. 跟踪训练 C1 A C B1 B M N A1 【练3】如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，M、 N分别是BC和A1B1的中点，求证:MN∥平面AA1C1C F 证明：设A1C1中点为F,连结NF，FC． ∵N为A1B1中点， M是BC的中点， ∴NFCM为平行四边形, 故MN∥CF B1C1 ∴NF ＝ ∥ ＝ ∥ 又∵BC B1C1 ， ∴MC ＝ ∥ 1/2B1C1 即MC NF ＝ ∥ 而CF 平面AA1C1C, MN 平面AA1C1C, ∴ MN∥平面AA1C1C, 1. 要证明直线与平面平行可以运用判定定理 线线平行 线面平行 2. 能够运用定理的条件是要满足六个字 “面外、面内、平行” 3. 运用定理的关键是找平行线。 规律总结 (1)三角形中位线定理； (2)平行四边形的对边； (3)成比例线段； 反思感悟 课堂小结 1．证明直线与平面平行的方法： （1）利用定义； （2）利用判定定理． 2．数学思想方法：转化的思想 空间问题 平面问题 线线平行 线面平行 直线与平面没有公共点 课后作业 课 后 作 业 《定理背记，上本1遍》 分层作业 证明：连接 . ， ， . 又 平面 ， 平面 ， 平面 . 【例2】求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面. 已知：如图，空间四边形 中， ， 分别是 ， 的中点.求证： 平面 . ∴GN∥DC，GN＝DC. ∴AM＝DC，AM∥DC， ∴AM∥DC且AM＝DC， $