2026年甘肃定西市安定区公园路中学等校中考考前学情自测数学试卷

九年级数参考答案 一、选择题 1-5 AACCC 6-10 BBCBA 二、填空题 11.3a(a+3)(a-3): 12.2(开放性题目，答案不唯 15.x=24 16. 5 3 三、解答题 17.-√3； 18.-2<x<3 19.、2 a+1 20. B ∠ABC=120 21.解：(1)甲同学选中“E:足球”的概率为} (2)列表得： D A AA AB AC AD B BA BB BC BD C CA CB CC CD 0 DA DB DC DD 由列表格可知：共有16种等可能结果 其中他们第二次选课相同（记为A)的有4种结果. Pa音子 22.解：连接MN,过点A作AB⊥EG,垂足为B, 则四边形ECDG是矩形， 13.-1: 14.x= E M N G c D ..EG=CD=9.5(m) 设AB=xL, 在Rt△ABG中，∠AGB=45°， ..BG=_ AB tan45° ==xm, 1 在Rt△ABE中，∠AEB=61°， .'.EB=_ AB =X=5m, tan61°1.89 .EB+BG=EG, 语n95 解得：x≈6.11， .AB=6.11(m), ∴.AB+EC=6.11+1.5≈7.6(m), ∴.彭德怀元帅雕像的高度为7.6. 24解：“点c的坐标为6，且在反北例函数三>0 的图像上， .6=k .1,即k=6, 6 .反比例函数的解析式为x: 设直线AB的解析式为y=c+b(a≠O),把A、C两点坐标分别代入得： [-2a+b=0 a=2 a+b=6,解得： b=4 即直线AB的解析式为y=2x+4； 6 V= (2)解：点D在反比例函数x的图像上，纵坐标为2， 6 2= x, 解得：x=3; 由题意知，OA=2,OB=4, .S四边形4oD8=SAOB+S,BOD =10M:0B+20B-x 2 2 1 1 =-×2×4+二×4×3 2 2 =10 (1)证明：，CO平分∠ACD, ∠ACO=∠DCO= ∠ACD 2 .AD=AD ∠ABD=∠ACD=2∠ACO, ,A0=C0. ∴.∠ACO=∠CAO ∴.∠COB=∠ACO+∠CAO=2∠ACO, .∠ABD=∠COB. .CO∥DE, CE⊥DE, ∴.∠CED=90°， .CO∥DE .∠OCE=180°-∠CED=90°， .OC⊥CE」 :OC为半径， .CE是OO的切线： (2)解：：⊙0的半径为5， .AB=2×5=10」 BC-BC ∠A=∠D :咖A=mD= :AB为⊙O的直径， .∠ACB=90°， ,BC=ABxsin4=10x×2=6 .∠ECB+∠BCO=∠BCO+∠ACO=90°. ∴.∠ECB=∠ACO, .∠ACO=∠A, .∠ECB=∠A. sin∠ECB=sinA=3 BE3 即BC5 旺6 18 26.解：（1)，矩形ABCD, .∠BAD=90°， ∴∠ABE+∠AEB=90°， ,∠ABE=∠DAF, ∴.∠DAF+∠AEB=90°， .∠AOE=90°， AF⊥BE; (2)延长AF交CD于点G, 矩形ABCD, ∴.AB∥CD,∠BAD=∠ADG=90°， △AFB∽AGFD, DG Dr 1 AB BF2 :.DG=-AB=1, 2 ,∠BAD=∠ADG=90°，∠ABE=∠DAF, ∴△ABE∽ADAG, :4B-A迟2 AD DG 3 .AB=2DG=2 3 3 DE=AD-AE=3-2_7 33 (3)设正方形ABCD的边长为a,则：AB=AD=a, 延长AF交CD于点G, ,正方形ABCD, 5 Q o o .∠BAD=∠ADG=90°，AB∥CD, ∴.△AFB∽AGFD, .DG=va_Dr1 AB AF BF 2 DGAB 2aFG=A, 1 1 2 AG-AD+DG 2, FG=LAF, 2 ·Ar=3AG=5 a, 3 3 √5a AD a 3 27.解：（田A-1,0,B(3.0)在二次函数y= y=-(x-x)(x-x) 28.y=-(c+10(x-3) 29.…y=-x2+2x+3 30.MN=2 31.@1,2:②5V2 -x2+br+c的图象上，设该二次函数为2026年安定区城区联考三模 九年级数学试卷 (满分120分。时间100分钟) 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.下列四个数中，是负数的是( A.-3 B.3 C.-（-3) D.（-3)2 2.马家窑彩陶绚丽典雅，符号丰富，被称为彩陶文化的“远古之光”.如图是一件马家窑彩陶作品 的立体图形，有关其三视图说法正确的是( ) A.主视图和左视图完全相同 B.主视图和俯视图完全相同 C.左视图和俯视图完全相同 D.三视图各不相同 3.如图，在A、B两地间修一条笔直的公路，从地测得公路的走向为北偏东70。若A,两地同 时开工，要使公路准确接通，则∠a的度数应为() 北 A.100 B.105 北 &OB C.110 D.115 709 4.下列运算正确的是( A.a4.a3=a6 B.2a+3b=6ab C.（-2a2b)°=-8abD.（-a+b)(a+b)=a2-b2 5.如图，在矩形ABCD中，AC,BD交于点O,OC=1,∠A0B=60°则BC的长为( D A.2 B.2 C.5 D.25 6.如图，CD是⊙0的直径，AB是弦，AB⊥CD,∠ADC=30°，则∠BOC=( A.45° B.60° C.70° D.75° 7.在第25个全国科技活动周中，某班每位学生结合自己的兴趣从元宇宙、脑机接口 九年级数学试卷第1页（共8页） 和人形机器人中选择一项进行深入了解，现将选择结果绘制成如下统计图表： 项目 人数 元宇宙 16 元宇宙 人形 40% 机器人 脑机接口 脑机接口 人形机器人 14 根据图表信息，表中a的值为() A.8 B.10 C.12 D.15 8.我国古代算书《四元玉鉴》里有这样一道题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十 一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦 果，其中十一文钱可以买甜果九个，四文钱可以买苦果七个，问甜果苦果各买几个？若设买甜果x 个，苦果y个，根据题意可列方程组为() x+y=1000 x+y=999 x+y=1000 x+y=1000 A. C.了114 D 9 7 9x+7y=999 B.1 1x+4y=1000 x+y=999 9 7 +4y=99 11 9.在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度（米） 与水平距离x(米)之间的关系式为y= x+x+亏 .3.8 由此可知小宇此次实心球训练的成绩 10 5 为() A. 米 B.8米 C.10米 D.2米 10.如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，点P从点A出发沿A-C→B以1cm/s的速度匀速运动至 点B,图②是点P运动时，△ABP的面积y(cm)随时间x（s)变化的函数图象，则该三角形的斜 边AB的长为( y/em A.5 B.7 B.32 D.2W5 ② 九年级数学试卷第2页（共8页） 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：3a-27a=: 12.将直线y=3x-1向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第一、第二、第三象限，则m的 值可以是 (写出一个即可). 13.若关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值为一 14.分式方程3=2的解为一 x+12x-1 15.如图，四边形ABCD是菱形，CD=5,BD=8,AE⊥BC于点E,则AE的长是· ED 0 16.如图，对折边长为2的正方形纸片ABCD,OM为折痕，以点O为圆心，OM为半径作弧，分 别交AD,BC于E,F两点，则EF的长度为（结果保留π）. 三、解答题（本题共11小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(4分)计算： x- x>七-2 18.(4分)不等式组： 2 5x-3<9+x 19.4分)化简：号。-2a+1+1 a-1 aa 九年级数学试卷第3页（共8页） 20.(6分)根据背景素材，探索解决问题. 画一个已知边长的正六边形ABCDEF 六等分圆原理，也称为圆周六等分问题，是一个古老而经典的几何 背景 问题，旨在解决如何使用直尺和圆规将一个圆分成六等份的问题.这 素材 个问题由欧几里得在其名著《几何原本》中详细阐述， 已知 线段CD 条件 ①分别以点C,D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P; 操作 ②以点P为圆心，PC长为半径作圆； 0 步骤 ③以CD的长为半径，在⊙P上顺次截取DE-FFA=AB; ④顺次连接DE,EF,FA,AB,BC,得到正六边形ABCDEF 问题解决 任务 根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图中完成这道作图题（保留作图痕迹， 不写作法) 任务 在正六边形ABCDEF中，∠ABC= 21.(6分)为了响应国家有关开展中小学生：“课后服务”的政策，某学校课后开设了五门课程供 学生选择，分别是A:合唱；B书法；G:阅读；D:绘画；F足球.学生需要从中选报自己喜欢 的两门课程. (1)若甲同学选第一门课程时，从上面课程中随机挑选一门，则甲同学选中“E:足球”的概率 为 (2)若甲同学和乙同学第一次都选择了“E:足球”，第二次都从剩余课程里随机选一门课程，那 么他们第二次选课相同的概率是多少？请用列表或画树状图的方法加以说明. 九年级数学试卷第4页（共8页） 22.(⑧分)某校“综合与实践”小组的同学来到大学校园参观学习，他们在德怀楼前的广场上参观 了彭德怀元帅的雕像（如图1），并计划测量“彭德怀元帅雕像”的高度.他们制定了测量方案并 完成了实地测量.如图2，该小组同学在点C处用测角仪（高度不计）测得该雕像顶端A的仰角∠ AEM=61°，向雕像的另一侧前进9.5m到达点D处，再次测得该雕像顶端A的仰角∠AG=45°.已 知该同学的眼睛到地面的距离为1.5m,请根据上述测量数据，求彭德怀元帅雕像的高度.（结果精 确到0.1m;参考数据：sin61°≈0.87，cos61°≈0.48，tan61°≈1.80) E 图1 图2 23.(7分)为了解双减政策实施以来同学们的学习状况，某校调研了七、八年级部分学生完成作业 的情况.从七、八年级中各抽取20名学生作业完成时间数据（单位：分钟）进行整理和分析，共 分为四个时段（x表示作业完成时间，x取整数)：A.x≤60；B.60<x≤70；C.70<x≤80； D.80<x≤90，完成作业不超过80分钟为时间管理优秀，部分信息如下：七年级抽取20名学生 完成作业时间为：55,58,60,60,60,64,65,66,70,75,75,78,78,78,78,80,82,85， 85,88, 八年级抽取20名学生中完成作业时间在C时段的所有数据为：72,74,75,75,75,75.76,78 七、八年级抽取学生完成作业时间统计表： 八年级作业时间情况条形统计图 年级 平均数 中位数 众数 人数（人） 9 8 七年级 72 75 4 八年级 75 75 B D 时段（分钟） 根据以上信息，解答下列问题： 九年级数学试卷第5页（共8页） (1)请补全条形统计图； (2)a=,b=; (3)该校七年级共有学生400人，八年级共有学生300人，估计七、八年级时间管理优秀的学生共 有多少人？ 24.(7分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴，y轴交于点A,B,与反比例函数 y=红>0)的图象交于点C已知点A的坐标为(-2,0)，点C的坐标为L,6),点D在反比例函数 y=x>0)的图像上，纵坐标为2. (1)求反比例函数及直线AB的表达式； (2)连接BD,OD,请直接写出四边形ABDO的面积. 25.(8分)如图，AB是⊙O的直径，C,D是OO上两点，连接AC,BC,CO平分∠ACD,CE⊥DB, 交DB延长线于点E. (1)求证：CE是⊙O的切线； ②若O0的半径为5，血D-号求距的长， 九年级数学试卷第6页（共8页) 26.(8分)如图1，在矩形ABCD中，点E为AD边上不与端点重合的一动点，点F是对角线BD上 一点，连接BE,AF交于点O,且∠ABE=∠DAF. 【模型建立】 (1)求证：AF⊥BE; 【模型应用】 (2)若AB=2,AD=3,DF=BF,求DB的长： 【模型迁移】 (3)如图2，若矩形ABCD是正方形，DF=号B那，求4仁的值。 AD E E D 图1 图2 九年级数学武卷第7页（共8页） 27.(10分)如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=-x2+x+c的图象与x轴交手点一 A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C. 图1 图2 备用图 (1)求抛物线的函数解析式： (2)如图1，点P在线段OB上，BP=1,过点P做x轴的垂线，交抛物线及直线于M、N,求MN的长， (3)如图2，G为线段BC上一动点，将线段0G绕点0逆时针旋转90°得到0H. ①当点G与点N重合时，求点H的坐标 ②连接PH,当点G运动时，求PH的最小值. 九年级数学试卷第8页（共8页）