辽宁省 丹东市第二十一中学2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

2025一2026学年度（下）期中测试 七年级数学学科 满分：100分考试时长：90分钟 第一部分选择题（共20分） 请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题2分，共20分） 1.) 的值是( 1-2 A. C.-2 D.2 2.下列事件中，是必然事件的是( A.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C.如果a2=b2,那么a=b D.三角形内角和是180° 3.如图，∠1与∠2是对顶角的是( 4.己知三条线段的长分别为3cm、5cm、acm,若这三条线段首尾顺次连结能围成一个三角形， 那么a的取值可以是( A.2cm B.6cm C.8cm D.9cm 第1 5.下列乘法公式的运用，正确的是( A.(2x-02=4x2-2x+1 B.(3x+2y)(-2x+3y)=9x2-4y2 c.(2x-y(-2x+y)=4x-y D.（-x-3y)}=x2+6g+9y2 6.如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠D+∠BCD=180°；④AD∥BE且∠B=∠D, 其中，能得到AB∥DC的条件为（ 4 2 B E A.①② B.②③ C.②④ D.②③④ 7.如图，点F,B,E,C在同一条直线上，△ABC≌△DEF,若BC=5,EC=3,则CF的长度为( ) F A.7 B.8 C.9 D.10 8.若2x+3t-x+的结果不含2项，则a的值为( ) 3 A.0 2 c. D.2 页共4页 9.已知直线m∥n,将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于 点D,若∠1=20°，则∠2的度数为( B A.50 B.65° C.70° D.80° 10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边的中线，AE平分∠CAB,CF⊥AB,AE与CP相交： 点G,下列结论一定成立的是( ) ①△ACD与△BCD的面积相等； ②∠ACF=∠B; ③△ACE≌△CFD; ④∠CEG=∠CGE A.①② B.②③ C.①③④ D.①②④ 第二部分非选择题（共80分） 请用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上 二、填空题（每小题2分，共10分） 11.某地区第一季度工业用电量为52170000000千瓦时，把52170000000用科学记数法表示为 第2」 12.如图，要在河岸1上建一个水泵房引水到A处，可过点A作AB11于点B,则将水泵房建在B处 最节省水管长度，其数学道理是 13.有一个转盘如图，转盘可以自由转动，让转盘自由转动一次，则指针落在黄色区域 的概率为 黄色 20 红色 14.若实数m、n满足等式m-2+h-4=0,且m,n恰好是等腰三角形ABC的两条边的边长，则 △ABC的周长是 15.如图a,ABCD是长方形纸带(AD∥BC),,∠DEF=19°，将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF 折叠成图c,则图c中的∠CFE的度数是 图 图 页共4页 三、解答题（本题共8小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(12分)计算： (1)-1+32-(π-4)°. (2)4a·a3+2a5÷a2 (3)20232-2024×2022 (4)（x+y+1)(y-x+1) 17.(8分)先化简，再求值： [(+2-(+yx-y5y月*（经)，其中x=y=-1. 18.(6分)如图，已知EF∥AD,∠1=∠2，∠BAC=75°，求∠AGD的度数，请说明理由. 解：EF∥AD（已知) ∴.∠2=∠3（两直线平行，同位角相等) 又：1=∠2（已知） .A= .:AB∥ .∠BAC+ =180°( .∠BAC=75°（己知） ∠AGD= 19.(6分)如图，已知∠AOB=130°，OC是∠AOB内的一条线段，且0C⊥0B,过点C作CM平行OA, 交OB于点M. B (1)求∠MCo的度数； M (2)过点O作射线OD,若∠AOD=45°，直接写出∠COD的度数. A 第3 20.(8分)在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、红两种球共40个，某学习小组做摸球实验.将 球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一 组数据： 摸球的次数n 100 150 200 400 700 1500 摸到黑球的次数m 59 92 114 232 424 902 摸到黑球的频率 0.59 a 0.57 b 0.606 0.601 (1)求出表格中的a、b,则a= b= (精确到0.01). (2)请你估计，当n很大时，摸到黑球的频率将会接近 0八10（精确到0.01）· (3)假如你去摸一次，你摸到黑球的概率是 摸到红球的概率是 (4)试估算口袋中红色的球有多少个？ 21.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，延长AC至点E,过点E作EF⊥AC,使EF=BC, 连接BF交CE于点D. (1)求证：CD=ED; (2)若G是AC上一点，满足AG=CE,连接FG, 请你判断∠FGB和∠ABC的关系，并证明你的结论. G 1共4页 22.(10分)数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数等）用两种不同的方法计算，从而建立 相等关系。我们把这种思想叫“算两次”。“算两次”也称作富比尼原理，是一种重要的数学思想。 由它可以推导出很多重要的公式。某校数学兴趣小组，在学习整式的乘除后，进行了如下的探究： 【问题背景】通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式。 例如：如图1是一个长为2，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后 按图2的形状拼成一个正方形。请解答下列问题： a a 5 b 图1 图2 图3 (1)用“算两次”的方法计算图2中阴影部分的面积： 第一次列式为 第二次列式为 因为两次所列算式表示的是同一个图形的面积，所以可以得出等式 (2)根据（1)中的等量关系解决如下问题： 若a46号o-号*(a-矿的值 【知识迁移】 (3)根据图3，写出一个代数恒等式： 【思维创新】 (4)利用（3)中得出的恒等式，解决下面的问题： 若a+b+c=8,ab+bc+ac=22,求a2+b2+c2的值 第4页共4 23.（12分)【问题发现】 (1)如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点， 且EF=BE+FD,试猜想图中∠BAD与∠EAF的数量关系 小王同学解决此问题的方法是：延长FD到点G,使DG=BE.连接AG,先证明△ABE≌△ADG, 再证明△AEF≌△AGF,可得出结论.他的结论应是 【问题探究】 (2)如图2，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°.E、F分别是BC、CD上的点， 且EF=BE+FD,试探究∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 (3)如图3，在四边形ABCD中，∠ABC+∠4ADC=180°，AB=AD,若点E在CB的延长线上，点F 在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF=BE+FD,请写出∠BAD与∠EAF的数量关系， 并说明理由. G D B E E 图1 图2 图3 共4页