陕西汉中市仁德学校2025-2026学年高二下学期合格性考试数学模拟（三）

■ 汉中市仁德学校高二合格性考试模拟（三）答题卡 数学 姓名： 班级： 考场/座位号： 贴条形码区 注意事项 1. 答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚，并认真核对 条形码上的姓名和准考证号。 2,选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 留痕迹。 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答 无效。 要求字体工整、笔迹清晰。作图时，必须用2B铅笔，并描浓。 正确填涂 ■ 缺考标记 ▣ 4.在草稿纸、试题卷上答题无效。 5. 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 客观题(1-~8为单选题；9-12为多选题) 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 12[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 填空题 13. 14. 15. 16. 解答题 17. 1 囚囚■ ■ a ▣ 18. 1 I 19. 1 ■ 囚■囚 ■ 绝密★启用前 汉中市仁德学校高二合格性考试数学模拟（三） 一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.已知是虚数单位，若复数，则(    ) A. B. C. D. 3.某农场共有头牛，其中甲品种牛头，乙品种牛头，丙品种牛头，现采用分层抽样的方法抽取头牛进行某项指标检测，则抽取甲、乙、丙三个品种牛的头数分别为(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4.已知角的终边经过点，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.若表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列命题正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6.“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.函数的零点所在区间为(    ) A. B. C. D. 8.在中，内角，，的对边分别为，，，下列说法中错误的是(    ) A. 若，则 B. C. 若，则为等腰三角形 D. 若，则是钝角三角形 二、多选题：本题共4小题，共16分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.北京时间年月日，我国射击健将黄雨婷、盛李豪在奥运会上战胜韩国选手，摘夺了射击混合团体米气步枪金牌，通过赛后数据记录得到其中一名选手的得分分别为，，，，，，，则(    ) A. 该组数据的极差为 B. 该组数据的众数为 C. 该组数据的分位数为 D. 若该组数据去掉一个最高分和最低分，则这组数据的方差变小 10.下列说法错误的是(    ) A. 函数的图象是一条直线 B. 命题“，都有”的否定是“，使得” C. 最小值是 D. ，是的充分不必要条件 11.已知向量，，满足，则(    ) A. B. 当时， C. 当时， D. 在上的投影向量的坐标为 12.已知函数，则(    ) A. 的最大值为 B. 函数的图象关于点对称 C. 直线是函数图象的一条对称轴 D. 函数在区间上单调递增 三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13.        ． 14.已知事件和独立，，则        ． 15.命题“任意，”为假命题，则实数的取值范围是          ． 16.已知函数是上的奇函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值为        ． 四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 人工智能，英文缩写为它是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学．人工智能研究的一个主要目标是使机器能够胜任一些通常需要人类智能才能完成的复杂工作．某职业学校为了培养学生的科技创新素养，在全校进行科技知识竞赛，现得到全校学生成绩的频率分布直方图如图所示． 求的值； 以每一组数据的中间值为代表，估计本次成绩的平均值； 若采用分层抽样的方法从成绩在前三组的同学中抽取名同学的成绩进行成绩分析，如果从抽到的名同学中抽取份试卷，求分数在第二组内的人数不少于个的概率． 18.本小题分 如图，在三棱锥中，，底面． 证明：平面平面； 若，是中点，求与平面所成角的正切值． 19.本小题分 已知函数是奇函数，且的图象经过点． Ⅰ求实数，的值； Ⅱ求关于的不等式的解集． 汉中市仁德学校高二合格性考试数学模拟（三） 参考答案 1.【答案】  【解析】解：，， 根据集合的交集运算可得，． 故选：． 根据集合交集运算求解． 本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题． 2.【答案】  【解析】解：是虚数单位， 复数， 则． 故选：． 利用复数的性质、运算法则直接求解． 本题考查复数的运算，考查复数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 3.【答案】  【解析】解：抽取甲、乙、丙三个品种牛的头数分别为：，，． 故选：． 根据已知条件，结合分层抽样的定义，即可求解． 本题主要考查分层抽样的定义，属于基础题． 4.【答案】  【解析】解：因为角的终边经过点，所以． 故选：． 利用三角函数的定义进行求解． 本题主要考查三角函数的定义，属于基础题． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了空间中直线与直线的位置关系及直线与平面之间的位置关系，属于基础题． 根据线面垂直的性质可判断A正确；由可得与平行、相交或异面，可判断；由可得或，可判断；由时与不一定平行可判断． 【解答】 对于，根据线面垂直的性质可得若，则，故A正确； 对于，若，则与平行、相交或异面，故B错误； 对于，若，则或，故C错误； 对于，若，如果与相交，则， 若，则与不一定平行，故D错误． 故选A． 6.【答案】  【解析】解：显然，但不成立，故充分性不成立； 若，则，故必要性成立． 故选：． 利用特殊值法以及不等式的性质，结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论． 本题主要考查了充分必要条件的判断，属于基础题． 7.【答案】  【解析】解：由题意可知函数的定义域为， 又因为、在在内单调递增， 在内单调递增， ， ， 所以函数在一定存在零点， 由于函数单调递增，所以零点唯一，且属于区间． 故选：． 先判断出函数的单调性，再由零点存在定理求解即可． 本题考查了一次函数、对数函数的性质，考查了零点存在定理，属于基础题． 8.【答案】  【解析】解：选项，在中，，故A选项正确； 选项，，故B选项正确； 选项，由及正弦定理，得，即， 则或，即或，为等腰或直角三角形，故C选项错误； 选项，由及余弦定理，得，则是钝角，是钝角三角形，故D选项正确． 故选：． 利用三角形边角关系判断； 利用诱导公式判断； 正弦定理推理判断； 利用余弦定理判断． 本题考查了正弦定理，属于中档题． 9.【答案】  【解析】解：该组数据的极差，故A错误； 该组数据的众数为出现频数最多的：，故B正确； 选手的得分分别为，，，，，，， ，取第个，则为，故C错误； 若该组数据去掉一个最高分和最低分，则这组数据波动变小，所以方差变小，故D选项正确． 故选：． 由统计的数据分析的相关概念即可得到结论． 本题主要考查统计的知识，属于基础题． 10.【答案】  【解析】解：对于，函数的图象是直线上取整数的离散的点，A错误； 对于，命题“，都有”的否定是“，使得”，B正确； 对于，当时，，C错误； 对于，，，充分性成立， 反之，取，满足，而，必要性不成立， 因此，是的充分不必要条件，D正确． 故选：． 利用函数的表示法判断；利用全称量词命题的否定判断；举例说明判断；利用充分不必要条件的定义判断． 本题主要考查了全称量词命题的否定，基本不等式求解最值，充分必要条件的判断，属于基础题． 11.【答案】  【解析】解：，， 则，所以，故A错误； 对，当时，，即，故B正确； 对，：，， 则，由，得， 即，即，故C正确； 对，在上的投影向量为，故D错误． 故选：． 根据向量坐标运算及模的定义判断，根据平行可得坐标关系判断，根据垂直向量的数量积为判断，根据向量的投影向量的概念判断． 本题考查平面向量的线性运算及数量积运算，考查向量的坐标运算，属基础题． 12.【答案】  【解析】解：函数， 对于，的最大值为，选项A正确； 对于，，函数的图象关于点对称，直线不是其对称轴，选项B正确，C错误； 对于，当时，，由函数在上单调递增， 得函数在区间上单调递增，选项D正确． 故选：． 利用辅助角公式化简函数，再利用正弦函数的图象与性质逐项判断． 本题考查了三角函数的图象与性质应用问题，是基础题． 13.【答案】  【解析】解： ， 故答案为：． 根据指数幂及对数的运算性质进行运算即可． 本题主要考查了指数及对数的运算性质，属于基础题． 14.【答案】  【解析】解：因为事件，互相独立， 所以． 故答案为：． 根据独立事件的概率计算公式直接求解出结果． 本题考查相互独立事件的概率公式，属于基础题． 15.【答案】  【解析】【分析】 本题考查利用命题的真假求参数的范围，属于基础题． 由题意可知命题的否定为真命题，结合函数求最值即可求解． 【解答】 解：命题“任意，”是假命题， 命题“存在，”是真命题． 因为在上为减函数，在上为增函数， ， 则实数的取值范围是． 16.【答案】  【解析】解：因为函数是上的奇函数， 则，即， 又因为，所以，因为，所以； 故； 又因为图象关于点对称，则，，所以，， 因为函数在区间上是单调函数，则，得； 所以． 故答案为：． 由函数为奇函数，得，再根据函数图像关于点对称，可知，根据函数的单调性可得，进而得解． 本题主要考查了正弦函数性质的综合应用，属于中档题． 17.【答案】解：根据题意有， 解得． 以每一组数据的中间值为代表， 估计本次成绩的平均值： 根据题中频率分布直方图可知，全校学生中成绩在，，各段的人数比为， 所以样本中成绩在这三段的人数分别为，，， 所以随机变量的所有可能取值为，，，， 则 ， ． 故分数在第二组内的人数不少于个的概率为．   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 18.【答案】证明：因为底面，底面，所以， 由，所以， 又，且，平面， 所以平面，又平面， 所以平面平面； 解：设，取的中点，连接， 因为，可得， 由知平面，且平面，所以平面平面， 因为平面平面，所以平面， 连接，则即为与平面所成的角， 又由，可得，所以， 在直角中，， 所以与平面所成的角的正切值为．  【解析】由底面，得到，在由，得到，结合线面垂直的判定定理，可得平面，从而可得平面平面； 取的中点，连接，证得，由证得平面，连接，得到即为与平面所成的角，在直角中，即可求解． 本题主要考查线面垂直的证明，线面角的计算，空间想象能力的培养等知识，属中档题． 19.【答案】解：Ⅰ根据题意，函数是奇函数， 则， 又由的图象经过点， 则， 联立可得： 当，时，，其定义域为， 有， 为奇函数，符合题意； 故，； Ⅱ由Ⅰ的结论，， 函数在上递增，则函数在上为增函数， 则， 则有，即， 解得：或舍去， 故，， 即不等式的解集为．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $