数学试题-2025年陕西省普通高中学业水平合格性考试模拟试题（一）

2025年陕西省普通高中学业水平合格性考试 数学（一） 注意事项： 1.本试卷满分100分，考试时间90分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。涂写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题共48分） 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) L.命题“Hx>4,10gx>2”的否定是 A.3x0>4,log2x≤2 B.Hx>4,l0g2x≤2 C.了x0≤4，log2x0≤2 D.Vx≤4，log2x≤2 2.已知角0的终边经过点P(√13,6)，则sin0的值为 A.G B.3 C.6v13 D.3 7 13 6 3.在△ABC中，已知a=4,b=2√2，A=45°，则角B的度数为 A.60或120° B.30°或1509 C.60° D.30 4.已知集合M={x∈NIx<4},N={1,3,4},那么M∩N等于 A.0 B.0,1 C.1,3 D.{0,1,2,3,4} 5.设向量a=(2,0),b=(1,1),则a与-b夹角的余弦值为 A.0 B.② C.- 2 D.1 6.不等式(x-2)(1-2x)≥0的解集为 A. B{≤≤2} cl≤或≥斗D.{x≤} 数学（一）第1页共4页 7.已知a∈R,则“a>2”是“2<1”的 A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.若3a+4b=ab,a>0且b>0,则a+b的最小值是 A.6+23 B.7+23 C.6+4w3 D.7+4√3 二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 9.下列关于复数z=1-√3i的说法中正确的有 A.复数z的虚部为3 B.复数z的共轭复数是1+√3i C.复数z的模是4 D.复数z的对应的点在第四象限 10.已知m,n是两条不同的直线，，B是两个不同的平面，则下列结论正确的为 A.若m∥a,nCa,则m∥n B.若m⊥n,m⊥a,n⊥B,则a⊥B C.若ax⊥B,mC,nCB,则m⊥n D.若ax∥B,m⊥，nB,则m⊥n 11.已知点A(1,-2)、B(2,0)、C(3,-3)、D(-1,-6),则 A.AB∥AD B.ABI=AC C.cos<AB,BD>=0 D.AC⊥AD 12.已知函数f(x)=Asin(ux+p)(其中A>0,ω>0，p<))的部分图象如图所示，则 A.w=2 Bx)的图象关于点（臣，0）中心对称 12 c)=2cos2x-石） -2 D)在， 上的值域为[-2,1] 第Ⅱ卷（非选择题 共52分) 三、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）】 13.在一次掷硬币试验中，掷100次，其中有48次正面向上，设“反面向上”为事件A,则事件A 出现的频数为 ,事件A出现的频率为 14.已知幂函数()=r的图象经过点P分， ,则实数a的值为 og2x-1,x>0 15.设函数f(x)= 2,x0， 则（兮）》= 数学（一）第2页共4页 16.已知函数fx)=x2-2x,若存在xe[2,4],使得不等式fx)≤a2+3a成立，则实数a的取值 范围为 四、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 17.已知函数f)=-2sin2x+年 +6sinxcosx-2 cosx+1,E R. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求八)在区间0，上的最大直和装小值 18.某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运 动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位： 小时). (1)应收集多少位女生的样本数据？ (2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示）， 其中样本数据分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12].估计该校学生每周平均 体育运动时间的众数和中位数（保留两位小数）； (3)估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率 频率 组距 0.150 0.125 0.100 0.075 0.025 024681012时间小时) 数学（一）第3页共4页 19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD,E为侧棱PD上 一点. (1)求证：CD∥平面ABE; (2)求证：CD⊥AE; (3)若E为PD中点，平面ABE与侧棱PC交于点F,且PA=PD=AD=2,求四棱锥P-ABFE 的体积 D 数学（一）第4页共4页2025年陕西省普通高中学业水平合格性考试 数学（一）参考答案 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.A 2.A 3.D4.C5.B6.B7.A 8.D 二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 9.BD 10.BD 11.ABD 12.AC 三、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）】 13.52 14.2 156 16.(-∞，-3]U[0,+0) 四、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 17.解：(1)fe)）=-2sin2x·cos牙-2cos2x·sin牙+3sin2x-cos2x =2sim2x-2cos2x=22sin2x平） 所以)的最小正同期7=牙=… (6分)》 (2)由7+26m≤2x年≤7+2km,keZ, 得+hm≤≤3 +hm,k∈Z, 所以)在区问[0， 上是增函数，在区间”3 8’4 上是减函数 数学（一）参考答案第1页共2页 又0)=-2(）=22f(四）=-2. 故函数代x)在区间 0,平上的最大值为2，最小值为-2 …(12分) 18.解：(1)由题意可得300x4500 =90, 15000 应收集90位女生的样本数据；…(4分) (2)由频率分布直方图可知： 众数为5.00，设中位数为x, 则0.025×2+0.100×2+0.150×(x-4)=0.5, 解得x=5.67;…… (8分) (3)由频率分布直方图可得： 1-2×(0.100+0.025)=0.75 .该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率为0.75.…(12分) 19.(1)证明：因为底面ABCD是正方形，所以CD∥AB,又ABC平面ABE,CD4平面ABE, 所以CD∥平面ABE;… …(3分)》 (2)证明：因为底面ABCD是正方形，所以CD⊥AD,又侧面PAD⊥底面ABCD,平面PAD∩ 平面ABCD=AD,CDC平面ABCD, 所以CD⊥平面PAD,又AEC平面PAD,所以CD LAE;…(7分) (3)解：因为CD∥平面ABE,CDC平面PCD,平面PCD∩平面ABE=EF, 所以CD∥EF,所以AB∥EF, 又CD⊥AE,则EF⊥AE.所以四边形ABFE是直角梯形， 又E是PD中点，所以EF=0=1,A证=x2=5, 2 所以5E分×2+1）×月-3 2 由(2)CD⊥平面PAD,PEC平面PAD,所以CD⊥PE,从而EF⊥PE, 在正三角形PAD中，E是PD中点，AE⊥PE,AE∩EF=E,AE,EFC平面ABFE, 所以PE⊥平面ABFE,PE=PD=1, 所以Vp-ABE= Sa边形BE·PE=LX33 1= 2 (12分) Γ32 数学（一）参考答案第2页共2页