数学试题-2025年陕西省普通高中学业水平合格性考试模拟试题（二）

2025年陕西省普通高中学业水平合格性考试 数学（二） 注意事项： 1.本试卷满分100分，考试时间90分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。涂写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题共48分） 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.设集合A=xlx+1>0},B={x|-3<x<1},则A∩B= A.(-3,3) B.(-3,1) C.(-1,3) D.(-1,1) 2若过数：合则： A.2 B.-2i C.-2 D.2i 3.如果函数fx)=x2+2ax-b在区间(-∞，1)上是减函数，那么实数a的取值范围是 A.[-1,+∞) B.(-0,-1] C.[1,+o)》 D.(-0,1] 4.如图，在△ABC中，D是边AB上的中点，则CD= A.B元LB威 B.-BC+IBA c成厨 D.+兮厨 5.柜子里有3双不同的鞋子，如果从中随机取出2只，那么取出的鞋子是一只左脚一只右脚 的，但不是一双的概率为 B.3 -18 5 c 5 D.I 数学（二）第1页共4页 6.已知向量a=(t,2),b=(4,-2),则“t=4”是“a∥b”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 gx,x>0 7.已知函数f(x)= .0 若af( ,则f代a)的值是 A.-2 B.-1 8.已知x>y,则下列各式中一定成立的是 A1<1 B.In(x-y)>0 D.2x+2’>2 x Y c()) 二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 9.如图，在正方体ABCD-A,B,C,D,中，M为DD,的中点，则下列直线中与直线BM是异面直线 的有 A.AA B.BB C.CC D.DD 10.在△ABC中，已知A=30°，a=4,b=43,则c可能为 A.4 B.5 C.8 D.10 11.下列函数的最小值为4的是 A.y=x+4 B.y=x+ +1(x>1) x-1 Cy=44r+9x>0) 2x D.y=+13 √2+9 12.下列说法正确的是 A.若事件A和事件B互斥，则P(AUB)=P(A)+P(B) B.若事件A和事件B对立，则P(A)+P(B)=1 C.若P(AB)=P(A)P(B),则事件A和事件B独立 D.若三个事件A、B、C两两独立，则P(ABC)=P(A)P(B)P(C) 第Ⅱ卷（非选择题共52分） 三、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13.已知cosa=号，则cos2a与 数学（二）第2页共4页 14.已知函数y=f(x)的定义域为(-5,3)，则函数y=f(2x+1)的定义域为 15.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的三棱锥称为鳖臑.已知在鳖臑P-ABC中，AB ⊥BC,PA⊥平面ABC,且PA=AB=2BC=4,则鳖臑P-ABC外接球的体积是 16.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x),当0≤x≤1，f(x)=x2,则f(2025)= 四、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 17.如图，在三棱锥A-BCD中，底面BCD为等边三角形，∠BAD=90°，AB=AD,BD=AC=6,BD的 中点为M,连接AM,CM (1)求证：BD⊥平面AMC; (2)求三棱锥A-BCD的体积 18.联合国教科文组织规定，每年的4月23日是“世界读书日”.某校学习小组为了解本校学 生的阅读情况，随机调查了本校400名学生在这一天的阅读时间t(单位：分钟)，将时间数据分成5 组：[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70]，并整理得到如下频率分布直方图. (1)求a的值； (2)试估计该学校所有学生在这一天的平均阅读时间； (3)若用分层抽样的方法从这400名学生中抽取50人参加交流会，则在阅读时间为[40,50)， [60,70]的两组中分别抽取多少人？ 频率 组距 0.032 0.014 0.010 0.008 203040506070t分钟) 数学（二）第3页共4页 19.已知集合A={x1(x-6)(x-2a-5)}>0,集合B={xl(x-2a)[x-(a2+2)]<0},其中a为实 数 (1)若a=5,求集合A∩B; (2)若a>?,且BCA,求实数a的取值范围， 数学（二）第4页共4页2025年陕西省普通高中学业水平合格性考芳试 数学（二）参考答案 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.D2.D3.B 4.B5.C6.A7.D8.D 二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 9.AC 10.AC 11.BC 12.ABC 三、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）】 13.9 14.(-3,1) 15.36m 16.1 四、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 17.(1)证明：△BCD为等边三角形，M为BD的中点， .CM⊥BD, 又AB=AD, ..AM⊥BD .·AM∩CM=M, .BD⊥平面AMC;… (6分) (2)解：BD=6 ∴.BM=3,CM=35, ∴.AM=3, .AC=6, .AC2=AM+MC2, 数学（二）参考答案第1页共2页 ∴.AM⊥MC,AM⊥BD,又MC∩BD=M, .AM⊥平面BCD, w号X1Wx5w=号X3x号6x35=96 (12分) 2 18.解：(1)由已知，得0.008×10+0.032×10+10a+0.014×10+0.010×10=1, 解得a=0.036;…(4分) (2)由样本的频率分布直方图，估计该学校所有学生在这一天的平均阅读时间为： i=10×0.008×25+10×0.032×35+10×0.036×45+10×0.014×55+10×0.010×65=43.6(分 钟)；… …(8分) (3)阅读时间在40~50分钟的人数为400×0.036×10=144， 阅读时间在60~70分钟的人数为400×0.010×10=40， 所以阅读时间在40~50分钟的应抽取14×50=18（人）， 400 阅读时间在60~70分钟的应描取40×0-5（人）. …(12分) 19.解：(1)若a=5,则A={x1(x-6)(x-2a-5)>0}={xl(x-6)(x-15)>0}, 解得A=(-0,6)U(15,+∞）. B={xl(x-2a)[x-(a2+2)]<0}={xl(x-10)(x-27)<0}, 解得B=(10,27). 所以A∩B=(15,27); (6分) (2)若a>3,则2a+5>6,a2+2>2a, 所以A=(-m,6)U(2a+5,+m),B=(2a,a2+2). 因为B二A, 所以a2+2≤6，即a2≤4，解得-2≤a≤2. 因为a,所以a≤2，所以实数a的取值范国是（分，2 …(12分) 数学（二）参考答案第2页共2页