山西太原市第五中学2025-2026学年下学期七年级5阶段试数学试题

2026年5月七年数学 参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 8 10 选项 B B B A A 公 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 4×101012.12 13. 0.9 14.66° 15.3或15 4 三.解答题（共7小题） 16.(共9分)计算： )原式=号ab29a2 =3a5b4; 3 (2)原式=12m3÷3m-6m2÷3m+3m÷3m.… .2 =4m2-2m+1: (3)原式=2021×2019-20202 =(2020+1)(2020-1)-20202. =20202-1-20202 2 =-1; .3 17.(共5分) (1）(a+b）(a-b)=a2-b21 (2)运用完全平方公式时漏掉-6ab这一项. 2 (3)(必须按小明的解法，否则只给1分) 原式=(a-3b)(a叶3b-a+3b)÷2b.3 =(a-3b)6b÷2b. =3a-9b. 5 18.(共4分) (1) 2 如图，∠DEF即为所求作的角 .3 (2）ASA… 第1页（共3页） 19.(共8分) (2)不公平. 2 理由：总共有8种结果，且每一种结果出现的可能性相同，4 其中抽到数字大于4的结果数有3种，不大于4的有5种5 :P(小明去)= 3 8 6 P(小亮去)= 5- 8 7 因为3、5 .8 88 所以不公平 20.(共4分) 证明：，AC∥EF, ∴.∠1+∠FAC=180°， 又.∠1+∠2=180°， .∠FAC=∠2， 2 .FA∥CD, 3 .∠FAB=∠BDC;… 21.(共6分) 解：(1)(3a+b)(2a+b)-(a+b)2 =6a2+2ab+3ab+2b2-(a2+2ab+b2) =6a2+2ab+3ab+2b2-a2-2ab-b2 =(5a2+3ab)(平方米)… 3 答：山西大院的占地面积为(5a2+3ab)平方米； ..4 (2)当a=50,b=30时， 原式=5×502+3×50×30=17000.. 答：山西大院的占地面积17000平方米. .6 22.(共6分) (1)①6,5：… ②(n+1)2-(n-1)2. 2 第2页（共3页） (2)②若x,y均为奇数， 设x=2k+1,y=2m+1,其中k,m均为自然数. 所以x2-y2 =(2k+1)）2-(2m+1)2. 3 =42+4k+1-(4m2+4m+1) =42+4k-4m2-4m =4(2-m2+k-m). 4 4(k2-m2+k-m)为4的倍数，而4n-2不是4的倍数，矛盾，5 x,y不可能均为奇数： 23.(共13分) (1)CE=BC+DE;......... (2),AD⊥DE,BE⊥DE, .∠ADC=∠CEB=90°，… 2 ∴.∠ACD+∠CAD=909 3 :∠ACB=90°， ,∠ACD+∠BCE=90°，… 4 .∠CAD=∠BCE, 5 在△CAD与△BCE中， (ZADC=∠CEB ∠CAD=∠BCE AC=BC 6 .△CAD≌△BCE(AAS),… 7 .CD=BE,AD=CE,… 8 ,AD=6.8,DE=4.6, .CD=AD-DE=2.2;… 9 .BE=CD=2.2… .10 （3）60 13 第3页（共3页）2026年5月七年级数学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题给出的4个选项 中，只有一个选项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑。 1.计算31的值是() A.0 B.1 C.3 D. 3 2.下列运算正确的是( A.3a2-2a2=1 B.(a2)3= C.a5÷a2=a3 D.a2.a=a 3.现有两根长度分别为20cm和30cm的木条，要选择第三根木条，把它们钉成一个三 角形木架，则第三根木条的长度可以是( A.10cm B.30cm C.50cm D.55cm 4.下列说法正确的是（) A.任意掷一枚质地均匀的硬币8次，一定有4次正面向上 B.天气预报说“明天的降雨概率为60%”，表明明天有60%的时间在降雨 C.“彩票中奖的概率是品”表示买10张彩票一定会有一张中奖 10 D.“篮球队员在罚球线上投篮一次，没有投中”为随机事件 5.如图，小颖同学按图中的方式摆放一副三角板，画出AB∥CD.依据是( A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.平行于同一直线的两条直线平行 D.同旁内角互补，两直线平行 6.如图，在△ABC中，利用三角板能表示BC边上的高的为() BA 第 7.从边长为α的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相 同的等腰梯形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2）·那么通过计算两个 图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为() A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.(a+b)2=a2+2ab+b2 b C.a2-b2=(a-b)2 a a 图1 图2 D.(a-b)2=a2-2ab+b2 8.如图，已知CA=CD,∠1=∠2，如果只添加一个条件（不加辅助线）， 使△ABC≌△DEC,则添加的条件不能为() A.AB=DE B.∠B=∠E C.BC=EC D.∠A=∠D A 9.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=40°，∠C=80 则∠EAD的度数为() B A.15 B.20° C.25 D.30° 10.如图所示，AB∥CD,∠B=120°，∠C=25°，则x的度数为() y 6 120° A.145° B.120 D C.85 D.25 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案写在答题卡相应位置。 11.经测算，一个水分子的直径约为0.0000000004m,数据0.0000000004用科学记数 法表示为 12.已知：xm=3,xn=2,则Xm+2n= 1页 13.如表是某种子公司为检测某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果. 种子个数 400 750 1500 3500 7000 发芽种子个数 369 662 1335 3203 6335 发芽率 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 根据如表中的数据，可估计该种子发芽的概率为 (结果精确到0.1) 14.随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常活， 如图是某单车车架的示意图，线段AB,CE,DE分别为前叉、下管和立管（点C 在AB上)，EF为后下叉.己知AB∥DE,AD∥EF,∠BCE=67°，∠CEF=133°， 则∠ADE的度数为 (第14题图) (第15题图) 15.如图，AB=1OCm,BC=16cm,∠B=∠C,如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B 点向C点运动，同时，点Q从C点出发以xcms的速度沿射线CD运动，经过t秒 后，若以A、B、P为顶点的三角形与以P、C、Q为顶点的三角形全等，则x的值 是 三.解答题（本大题共8个小题，共55分）解答应按题目要求写出必要的文字说明、 推理过程或演绎步骤。 16.计算 (1)ab2.(3a2b} (2)(12m3-6m2+3m)÷3m: (3)利用乘法公式计算：2021×2019-20202 第 17.下面是两位同学进行整式运算的过程，请认真阅读并完成相应的任务. 化简：[(a+3b)(a-3b)-(a-3b)2÷2b. 小颖的方法： 小明的方法：解： 解：原式=[a2-9b2-(@2+9b2)]÷2b 原式=(a-3b)[(a+3b)-(a-3b)]÷2b ① ② =(a2-9b2-a2-9b2)÷2b =-18b2÷2b =-9b 任务一：仔细检查小颖同学解题的过程，回答下列问题。 (1)第①处用到的乘法公式是 ；(用字母表示公式) (2)第②处错误的原因是 任务二： (3)小明逆用乘法对加法的分配，简便了运算，但其过程不完整，请你补全小明的 过程. 18.如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，过点D作射线DM∥BC,点E是 射线DM上一个定点，且DE=BC. (1)用尺规完成以下基本作图：在射线DM上方作∠DEF=∠C, 与BA的延长线交于点F.(保留作图痕迹) D M A E (2)小明得出结论：△ABC≌△FDE,他判定三角形全等的依 据是」 B C 2页 19.垃圾分类是建设生态文明的重要举措，为提高大家对垃圾分类的认识，某校学生会 组织学生到社区服务，因名额有限，小明和小亮只能去一人，小红提出一个方法：从 正面印有1,2,3,4,4,5,6,7的8张卡片（卡片除所印数字不同，其他均相同） 中任取一张，抽到所印数字比4大的卡片，小明去：否则，小亮去， (1)抽到印有4的卡片的概率为 (2)你认为这个规则公平吗？请说明理由 20.如图，已知∥，∠1+∠2=180°，求证：∠=∠ 2 D B 21.山西大院被誉为中国民居建筑的典范，如图是某个山西大院的示意图（单位：米） 请回答下列问题： (1)求这个山西大院的占地面积（阴影部分）； (2)若a=50,b=30,求该山西大院的占地面积？（阴影部分） a a-b a a+b a 第 22.数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为x2-y2(x,y均为自然 数)”的问题.指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（为正整数）： N 奇数 4的倍数 1=12-02 4=22-02 3=22-12 8=32-12 5=32-22 12=42-22 表示结果 7=42-32 16=52-32 9=52-42 20=62-42.… 一般结论 2n-1=n2-(n-1)2 4n= 按如表规律，完成下列问题： (1)11=( )2-( ）2;4n= (2)兴趣小组还猜测：像2,6,10,14，…这些形如4n-2(n为正整数)的正整 数N不能表示为x2-y2(x,y均为自然数)·师生一起研讨，分析过程如下，请你 完善以下证明过程： 假设4n-2=x2-y2,其中x,y均为自然数.分下列三种情形分析： ①若x,y均为偶数，设x=2k,y=2m,其中k,m均为自然数， 则x2-y2=(2k)2-(2m)2=4(2-m2)为4的倍数. 而4n-2不是4的倍数，矛盾. 故x,y不可能均为偶数， ②若x,y均为奇数，设x=2k+1,y=2m+1,其中k,m均为自然数.… ③若x,y一个是奇数一个是偶数，则x-y和x+y均为奇数.所以x2-y2=(x-y) (x+y)为奇数，而4n-2是偶数，矛盾，故x,y不可能一个是奇数一个是偶数. 由①②③可知，猜测正确， 阅读以上内容，请独立尝试继续完成在情形②的证明. 3页 23.【模型提出】“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的 角度为90°，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型，当模型中有 一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角形 【模型初探】 (1)如图1，点A在直线I上，∠BAD=90°，AB=AD,过点B作BC⊥1于点C, 过点D作DE⊥I于点E,则线段DE,BC,CE之间的数量关系为 【变式运用】 (2)如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点C作直线CE,过点A 作AD⊥CE于点D,过点B作BE⊥CE于点E,若AD=6.8,DE=4.6,求BE的长. 【拓展应用】 (3)小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以△ABC 的AB,AC边向外作Rt△BAD和Rt△CAE,其中AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE =90°，AG是边BC上的高.延长GA交DE于点H,若AH=5,AG=I2,BC=I0, 直接写出△DAE的面积 D B D H B A和 D 人2 A E B 图1 图2 图3 第4页