精品解析：山西太原市第五中学2025-2026学年下学期七年级5月考试数学试题

2026年5月 七年级数学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题给出的4个选项中，只有一个选项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑． 1. 计算的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用负整数指数幂的运算性质计算即可. 【详解】解：， 故选：D 【点睛】此题考查负整数指数幂的运算性质：，掌握运算性质是解答此题的关键. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂除法、同底数幂乘法法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，即选项A错误； B． ，即选项B错误； C．，即选项C正确； D．，即选项D错误． 3. 现有两根长度分别为和的木条，要选择第三根木条，把它们钉成一个三角形木架，则第三根木条的长度可以是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边之差小于第三边． 首先设第三根木条的长度为，根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边，可得，再解即可． 【详解】解：设第三根木条的长度为，根据三角形的三边关系可得： ， 即：， 只有选项B符合要求， 故选：B． 4. 下列说法正确的是（　　） A. 任意掷一枚质地均匀的硬币8次，一定有4次正面向上 B. 天气预报说“明天的降雨概率为60%”，表明明天有60%的时间在降雨 C. “彩票中奖的概率是”表示买10张彩票一定会有一张中奖 D. “篮球队员在罚球线上投篮一次，没有投中”为随机事件 【答案】D 【解析】 【分析】由概率公式和随机事件的概念分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、任意掷一枚质地均匀的硬币8次，不一定有4次正面向上，故选项不符合题意； B、天气预报说“明天的降雨概率为”，不是表明明天有的时间在降雨，故选项不符合题意； C、“彩票中奖的概率是”不表示买10张彩票一定会有一张中奖，故选项不符合题意； D、“篮球队员在罚球线上投篮一次，没有投中”为随机事件，故选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了概率公式和随机事件的概念，熟练掌握概率公式和随机事件的概念是解题的关键． 5. 如图，小颖同学按图中的方式摆放一副三角板，画出AB∥CD依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 平行于同一直线的两条直线平行 D. 同旁内角互补，两直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理求解判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 6. 如图，在中，利用三角板能表示边上的高的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高，根据此定义逐项判断即可． 【详解】解：A、表示的是中边上的高，故此选项不符合题意； B、表示的是中边上的高，故此选项符合题意； C、不能表示的高，故此选项符合题意； D、表示的是中边上的高，故此选项符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的高，解题的关键是掌握三角形的高的定义． 7. 从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，分别表示出图和图中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案． 【详解】解：由图可得，阴影部分的面积为：； 由图可得，平行四边形的底为大正方形边长与小正方形边长之和，，高为大正方形边长与小正方形边长之差，， ∴阴影部分的面积为：， ∴验证成立的公式为：． 8. 如图，已知，，如果只添加一个条件（不加辅助线）使，则添加的条件不能为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查了全等三角形的判定，能理解和运用全等三角形的判定定理进行推理是解题的关键． 首先求出，再根据全等三角形的判定定理逐个判断选项正误即可． 【解答】解：∵， ∴， ∴， 对于A：根据，，，不能推出，∴符合题意； 对于B：∵，，，∴，符合AAS定理，∴不符合题意； 对于C：∵，，，∴，符合SAS定理，∴不符合题意； 对于D：∵，，，∴，符合ASA定理，∴不符合题意； 故选：A． 9. 如图，在中，是高，是角平分线，，，求的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记相关性质并准确识图是解题的关键．先根据三角形内角和定理和角平分线的定义求出，再根据三角形的内角和等于求出的度数，然后根据角的关系求出即可． 【详解】解：，， ， 是角平分线， ， 是高， ， ， ． 故选：B． 10. 已知，如图所示，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点E作，利用平行线的性质得出，，然后再根据角的和差关系即可得出的度数． 【详解】解：过点E作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案写在答题卡相应位置． 11. 经测算，一个水分子的直径约为m，数据用科学记数法表示为 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．科学记数法的表现形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数，表示时关键是要正确确定a及n的值． 【详解】 故答案为：． 12. 已知：，则，_______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂乘法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．先根据幂的乘方求出，再由进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 下表是某种子公司为检测某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果， 种子个数 400 750 1500 3500 7000 … 发芽种子个数 369 662 1335 3203 6335 … 发芽率 … 根据上表中的数据，可估计该种子发芽的概率为________．（结果精确到） 【答案】0.9 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.9左右，从而得到结论． 【详解】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.9附近， ∴该种子发芽的概率为（精确到0.1）． 故答案为：． 14. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．根据两直线平行，内错角相等得出，即可求出的度数，再根据两直线平行，内错角相等得出即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，，，，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点从点出发以的速度沿射线运动，经过秒后，若以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形全等，则的值是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】已知，两个三角形全等存在两种对应情况：①；②，分别根据全等三角形对应边相等列方程求解，进而求出． 【详解】解：由题意得：，，， ，与全等，分两种情况： 情况1：， 此时对应边：，， 由得， 解得：， ，， 将代入，得，解得； 情况2：， 此时对应边：，， ，即， 解得：， ，， 将代入，得，解得， 综上，的值为或． 三、解答题（本大题共8个小题，共55分）解答应按题目要求写出必要的文字说明、推理过程或演绎步骤． 16. 计算 （1） （2）； （3）利用乘法公式计算： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的乘法和整式的除法运算，乘法公式进行解答，即可． （1）先算积的乘方，再进行单项式乘法运算，即可； （2）根据整式的除法运算，进行计算，即可； （3）根据乘法公式：，进行计算，即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 17. 下面是两位同学进行整式运算的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 化简：． 小颖的方法： 解：原式[（）] ① ② 小明的方法：解： 原式 … 任务一：仔细检查小颖同学解题的过程，回答下列问题． （1）第①处用到的乘法公式是____________________________；（用字母表示公式） （2）第②处错误的原因是____________________________． 任务二： （3）小明逆用乘法对加法的分配，简便了运算，但其过程不完整，请你补全小明的过程． 【答案】（1） （2）运用完全平方公式时漏掉这一项 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握平方差公式，完全平方公式，进行解答，即可． （1）利用平方差公式计算即可； （2）根据完全平方公式解答，即可； （3）提出公因式解答，即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴用到的乘法公式为：． 【小问2详解】 解：∵ ∴第②处错误的原因是：运用完全平方公式时漏掉这一项． 【小问3详解】 解： 原式 ． 18. 如图，在中，点在边的延长线上，过点作射线，点是射线上一个定点，且． （1）用尺规完成以下基本作图：在射线上方作，与的延长线交于点．（保留作图痕迹） （2）小明得出结论：≌，他判定三角形全等的依据是____________． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查作一个角等于已知角，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，掌握基本作图是解本题的关键． （1）作即可； （2）根据全等三角形的判定和性质，进行解答，即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作的角． 【小问2详解】 ∵， ∴ ， 在和， ， ∴． 故答案为：． 19. 垃圾分类是建设生态文明的重要举措，为提高大家对垃圾分类的认识，某校学生会组织学生到社区服务，因名额有限，小明和小亮只能去一人，小红提出一个方法：从正面印有1，2，3，4，4，5，6，7的8张卡片（卡片除所印数字不同，其他均相同）中任取一张，抽到所印数字比4大的卡片，小明去；否则，小亮去． （1）求抽到比4大的卡片的概率； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）不公平，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了概率公式． （1）直接利用概率公式求解； （2）分别计算出小明去的概率和小亮去的概率，然后比较两概率的大小可判断此游戏是否公平． 【小问1详解】 解：∵比4大的卡片有3张， ∴抽到比4大的卡片的概率； 【小问2详解】 解：这个游戏不公平．理由如下： ∵小明去概率， ∴小亮去的概率． ∴这个游戏不公平． 20. 如图，已知，，求证： 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据两直线平行同旁内角互补和已知条件可推出，从而得到，然后根据两直线平行同位角相等即可证得结论． 【详解】证明：， ， ， ， ， ． 21. 山西大院被誉为中国民居建筑的典范，如图是某个山西大院的示意图（单位：米）请回答下列问题： （1）求这个山西大院的占地面积（阴影部分）； （2）若，求该山西大院的占地面积？（阴影部分） 【答案】（1）山西大院的占地面积为平方米 （2）山西大院的占地面积平方米 【解析】 【分析】（1）由图可得，山西大院的长为：，宽为，求出其 面积，减去空白部分面积，即可得到阴影部分的面积； （2）由（1）可得，阴影部分的面积，把，，代入即可． 【小问1详解】 解：由图可得，山西大院的长为：，宽为， ∴山西大院的占地面积（阴影部分）为： （平方米） 答：山西大院的占地面积为平方米； 【小问2详解】 解：当时，原式． 答：山西大院的占地面积为平方米． 22. 数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数能否表示为（均为自然数）”的问题．指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（为正整数）： 奇数 4的倍数 表示结果 … … 一般结论 _______________ 按如表规律，完成下列问题： （1）（_____________）（_____________）；_____________； （2）兴趣小组还猜测：像，，，，…这些形如（为正整数）的正整数不能表示为（均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下，请你完善以下证明过程： 假设，其中均为自然数．分下列三种情形分析： ①若均为偶数，设，其中均为自然数， 则为4的倍数． 而不是4的倍数，矛盾． 故不可能均为偶数． ②若均为奇数，设，其中均为自然数．…… ③若一个是奇数一个是偶数，则和均为奇数．所以为奇数，而是偶数，矛盾，故不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确． 阅读以上内容，请独立尝试继续完成在情形②的证明． 【答案】（1）6，5； （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据规律即可求解；根据规律即可求解； （2）先利用完全平方公式展开，再合并同类项，最后提取公因式即可． 【小问1详解】 解：由表格可得，奇数的一般规律为： ∴当时，解得： ∴ 故答案为：，； 由表格可得：的倍数的规律为： 故答案为：． 【小问2详解】 解：②若均为奇数， 设，其中均为自然数． ∴ ． ∵为的倍数，而不是的倍数，矛盾， ∴不可能均为奇数． 23. 【模型提出】“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的角度为，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型，当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角形． 【模型初探】 （1）如图1，点在直线上，，过点作于点，过点作于点，则线段之间的数量关系为________________． 【变式运用】 （2）如图2，在中，，过点作直线，过点作于点，过点作于点，若，求的长． 【拓展应用】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边向外作和，其中，，，是边上的高．延长交于点，若，，．直接写出的面积_______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先证，则，．由，可得； （2）先证．则．由，可得的长度； （3）证明，．可得．则可求． 【小问1详解】 解：，理由如下， ， ． ，， ． ． ． 在和中 ． ，． ， ． 【小问2详解】 解：，， ． ． ， ． 在和中 ． ，． ， ； 【小问3详解】 解∶过点D作交的延长线于点M，过点E作于点N，如图所示∶ ． 是边上的高， ． ． ， ． ． 在和中， ． ． 同理可证明∶． ． ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年5月 七年级数学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题给出的4个选项中，只有一个选项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑． 1. 计算的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 现有两根长度分别为和的木条，要选择第三根木条，把它们钉成一个三角形木架，则第三根木条的长度可以是（   ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（　　） A. 任意掷一枚质地均匀的硬币8次，一定有4次正面向上 B. 天气预报说“明天的降雨概率为60%”，表明明天有60%的时间在降雨 C. “彩票中奖的概率是”表示买10张彩票一定会有一张中奖 D. “篮球队员在罚球线上投篮一次，没有投中”为随机事件 5. 如图，小颖同学按图中的方式摆放一副三角板，画出AB∥CD依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 平行于同一直线的两条直线平行 D. 同旁内角互补，两直线平行 6. 如图，在中，利用三角板能表示边上的高的为（ ） A. B. C. D. 7. 从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，，如果只添加一个条件（不加辅助线）使，则添加的条件不能为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，是高，是角平分线，，，求的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，如图所示，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案写在答题卡相应位置． 11. 经测算，一个水分子的直径约为m，数据用科学记数法表示为 ____________． 12. 已知：，则，_______． 13. 下表是某种子公司为检测某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果， 种子个数 400 750 1500 3500 7000 … 发芽种子个数 369 662 1335 3203 6335 … 发芽率 … 根据上表中的数据，可估计该种子发芽的概率为________．（结果精确到） 14. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为_______． 15. 如图，，，，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点从点出发以的速度沿射线运动，经过秒后，若以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形全等，则的值是__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共55分）解答应按题目要求写出必要的文字说明、推理过程或演绎步骤． 16. 计算 （1） （2）； （3）利用乘法公式计算： 17. 下面是两位同学进行整式运算的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 化简：． 小颖的方法： 解：原式[（）] ① ② 小明的方法：解： 原式 … 任务一：仔细检查小颖同学解题的过程，回答下列问题． （1）第①处用到的乘法公式是____________________________；（用字母表示公式） （2）第②处错误的原因是____________________________． 任务二： （3）小明逆用乘法对加法的分配，简便了运算，但其过程不完整，请你补全小明的过程． 18. 如图，在中，点在边的延长线上，过点作射线，点是射线上一个定点，且． （1）用尺规完成以下基本作图：在射线上方作，与的延长线交于点．（保留作图痕迹） （2）小明得出结论：≌，他判定三角形全等的依据是____________． 19. 垃圾分类是建设生态文明的重要举措，为提高大家对垃圾分类的认识，某校学生会组织学生到社区服务，因名额有限，小明和小亮只能去一人，小红提出一个方法：从正面印有1，2，3，4，4，5，6，7的8张卡片（卡片除所印数字不同，其他均相同）中任取一张，抽到所印数字比4大的卡片，小明去；否则，小亮去． （1）求抽到比4大的卡片的概率； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 20. 如图，已知，，求证： 21. 山西大院被誉为中国民居建筑的典范，如图是某个山西大院的示意图（单位：米）请回答下列问题： （1）求这个山西大院的占地面积（阴影部分）； （2）若，求该山西大院的占地面积？（阴影部分） 22. 数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数能否表示为（均为自然数）”的问题．指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（为正整数）： 奇数 4的倍数 表示结果 … … 一般结论 _______________ 按如表规律，完成下列问题： （1）（_____________）（_____________）；_____________； （2）兴趣小组还猜测：像，，，，…这些形如（为正整数）的正整数不能表示为（均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下，请你完善以下证明过程： 假设，其中均为自然数．分下列三种情形分析： ①若均为偶数，设，其中均为自然数， 则为4的倍数． 而不是4的倍数，矛盾． 故不可能均为偶数． ②若均为奇数，设，其中均为自然数．…… ③若一个是奇数一个是偶数，则和均为奇数．所以为奇数，而是偶数，矛盾，故不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确． 阅读以上内容，请独立尝试继续完成在情形②的证明． 23. 【模型提出】“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的角度为，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型，当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角形． 【模型初探】 （1）如图1，点在直线上，，过点作于点，过点作于点，则线段之间的数量关系为________________． 【变式运用】 （2）如图2，在中，，过点作直线，过点作于点，过点作于点，若，求的长． 【拓展应用】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边向外作和，其中，，，是边上的高．延长交于点，若，，．直接写出的面积_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $