湖南长沙市明德教育集团2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试卷

**基本信息** 七年级下学期期中数学试卷，覆盖无理数、平行线、二元一次方程组等核心知识，通过几何证明、动态问题（如射线转动）、实际应用（冬奥会租车）等设计，考查运算能力、推理意识与模型意识，适配期中阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数判断、象限确定、平行线判定|第3题假命题辨析考查推理意识| |填空题|6/18|平方根、坐标系、角度计算|第16题动态射线转动考查空间观念| |解答题|9/72|几何证明、方程组应用、动态几何|第22题结合冬奥会志愿活动体现模型意识，第25题分层设问考查创新意识|

七年级数学答案 1-5 ABAAC 6-10 BCCBD 11、√5 12、1 13、±7 14、309 15、-1 16、5或95秒 17.解：原式 =π-3+5-3+1 =π 4分 6分 a=5 18.(1) b=-1 3分 x=1 (2) y=-2 6分 19.EF∥AD: 2分 ∠1=∠BAD 4分 两直线平行，同旁内角互补 6分 20.解：：4<7<9：2<7<3 :a=2 2分 :一个数的平方根分别为2b-1,b-2, :2b-1+(b-2)=0 .b=1, 4分 c的立方根为-1， .c=-l; 6分 (2)解：由(1)知：a=2,b=1,c=-1, ab-2c=2x1-2x-1=4 ∴.ab-2c的算术平方根为Vab-2e=V4=2 8分 21.(1)E(2,1),F(3,-3) 2分 (2)如图 .5分 1 2x1 1 B SAc=2×5-。×1×4- ×1×5=4.5 (3) 8分 54-9-2 22.(1)设每辆小客车能运送×名学生，每辆大客车能运送y名学 生 x+2y=110 根据题意，得： 4x+y=125 x=20 解得： y=45 4分 1 答：每辆小客车能运送20名学生，每辆大客车能运送45名学生. (2)根据题意，得20a+45b=400, 0=20-96 4 :a,b为正整数，两种客车均租用且恰好每辆车都坐满 a=11a=2 :b=4或lb=8 .9分 答：租车方案为：小客车11辆，大客车4辆或小客车2辆，大客车8辆. 23.(1)证明：：AD∥BC, ·LADC=LDCE: :∠ADC=∠B, :ZDCE =ZB, AB∥CD; 4分 (2)解：设LCDE=a, :LADE=3∠CDE, :.ZADE=3a,ZB=ZADC ZADE-ZCDE=2a: :AD∥BC, LDAB=180°-LB=180°-2a,LDEC=180°-LADE=180°-3a,∠DAE=∠AEC: :AE平分∠BAD, ∠DAE=}∠BAD=90°-& 2 :LAEC=LDAE=90°-a: LAEC+∠AED=LDEC, :90°-a+60°=180°-3a, 解得：a=15° 即∠CDE=I5o …9分 24.(1)当x=-2,y=16时，4x+y=8 当x=3,y=-4时，4x+y=8 当x=1,y=2时， 故答案为：A、B; 3分 (2)将二元一次方程ax+5y=1+4a,整理得：ax-4)+5y=1, 因为无论a为何值，方程ax一4)+5y=1的图像都经过某一定点， 所以x-4=0,即x=4y=, 将x=4,y=言，代入x+2by=2得b=-5; .6分 9y-2x=7+3m① 3)将方程组化简得(k-1)x-7y=15-3m② ①+②的(k-3)x+2y=22,将y=7-2x代入(k-3)x+2y=22,得(k-3)x=8, 则x=是3，因为x、k为正整数，所以k-3=12、48,即k=4、5、711, 当k=4时，x=8,y=一9，不符合题意，舍去； 当k=5时，x=4,y=一1，不符合题意，舍去： 当k=7时，x=2,y=3,代入①中，m=8, 当k=11时，x=1,y=5,代入①中，m=9, 综上所述，m的值为8或智 .10分 25.(1)证明：如图过点M作MT∥AB E ·∠GM1A G B ABIIC :CC 一D ÷∠HM H ·∠GMT+∠HMT=∠BGM+∠DHM F 即：∠GMH=∠BGM+∠DHM 3分 (2)解：：∠AGM=145°，∠CHM=115, ·∠BGM=180°-∠AGM=35°，∠DHM=180°-∠CHM=65° 由(1)的结论可知：∠GMH=∠BGM+∠DHM=100· :QM平分∠GMH,∠QMG=∠GMH=50 AB∥PM .∠AGM+∠PMG=180o .LPMG=180o-∠AGM=35。 .∠PMG=∠QMG-∠PMG=50°-35°=15° 6分 (3)设LMHD=a,∠AGN=B,则∠HGN=2a ,AB∥CD .∠GNH=∠AGN=B .∠M=∠GNH=B .∠AGH=∠AGN+∠HGN=B+2a ·CH平分∠MGA ∠MGH=∠AGH=B+2a 即∠MGA=4a+2B .∠MGB=180°-4a-2B 由(1)的结论得：∠M=∠MGB+∠MHD 即：B=180°-4a-2B+a 整理得：0+B=60° ∠NHG=180°-(2+B) .∠GHD=2a+B :.∠MHG=∠GHD-∠MHD=(2a+B)-a=a+B .∠MHG=+B=60° 10分 七年级期中考试数学试卷25-26学年第二学期 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项) 1．下列各数是无理数的是( )． A．π B． C．1.010010001 D． 2． 点P(1，3)在哪一个象限( )． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限  3． 下列命题是假命题的是( )． A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．同旁内角互补，两直线平行 C．两直线平行，内错角相等 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4．(m1)x+3y|m|=23是关于x，y的二元一次方程，则m=( )． A．1 B．0 C．1 D．±1 5．下列条件中不能判定AB//CD的是( )． A．∠D+∠BAD=180° B．∠1=∠2 C．∠3=∠4 D．∠B=∠DCE 第5题图 第6题图 第8题图 第9题图 6．如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系以正东方向为x轴的正方向，以正北方向为y轴的正方向，并且综合楼和教学楼的坐标分别是(4，1)和(1，2)，则食堂的坐标是( )． A．(3，5) B．(2，3) C．(2，4) D．(1，2) 7． 小明同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，所列方程组正确的是( )． A． B． C． D． 8．如图，直线a//b，若∠1=110°，∠2=40°，则∠3的度数是( )． A．55° B．60° C．70° D．80° 9．一块含30°角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A、C分别落在直线a，b上，若直线a∥b，∠1=25°则∠2的度数是( )． A．45° B．35° C．30° D．25° 10．如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上(点E在点A的右侧)，且AB=AE，则点E所表示的数为( )． A． B． C． D． 第10题图 第14题图 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11．的相反数是 ． 12．在平面直角坐标中，点P(1a，a+3)在y轴上，则a的值是 ． 13．49的平方根是 ． 14．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE=60°，则∠BOD的大小为 ． 15．已知a，b满足方程组，则a+b的值为 ． 16．如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠DCF=60°，∠EAB=70°，射线AB，CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，在射线CD转动一周的时间内，使得CD与AB平行所有满足条件的时间t = ． 三、解答题 (本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ). 17．计算：|3π|++(1)2026． 18．解二元一次方程组： (1) (2) 19．完成下面的证明． 如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，求证：∠BAC+∠AGD=180°． 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)， ∴∠EFB=90°，∠ADB=90°(垂直的定义)， ∴∠EFB=90°=∠ADB， ∴ (同位角相等，两直线平行)， ∴ ∠1= (两直线平行，同位角相等)， 又∵∠1=∠2 (已知)， ∴∠2=∠BAD， ∴DG//AB(内错角相等，两直线平行)， ∴∠BAC+∠AGD=180°( )． 20．已知a为的整数部分，c的立方根为1，一个数的平方根分别为2b1和b2. (1)求a、b、c的值． (2)求ab2c的算术平方根． 21．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，已知三角形ABC及三角形外一点D，平移三角形ABC，使点 A(0，4)移动到点D(4，2)，得到三角形，的对应点为E，对应点F． (1)点E的坐标为_______；点F的坐标为_______； (2)画出三角形； (3)求三角形的面积． 22．北京冬奥会期间，大批的志愿者秉承“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神参与服务工作．某高校组织400名学生参加志愿活动，已知用1辆小客车和2 辆大客车每次可运送学生110人；用4辆小客车和1辆大客车每次可运送学生125人． (1)每辆小客车和每辆大客车各能运送多少名学生？ (2)若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，若两种客车均租用且恰好每辆车都坐满，一次运送完，请你设计出所有的租车方案． 23．如图，已知AD//BC，E为射线上一点，AE平分∠BAD，∠ADC=∠B． (1)求证：AB//CD； (2)∠ADE=3∠CDE，∠AED=60°，求∠CDE的度数． 24．一般地，关于x，y的二元一次方程，当x，y为有序数对时得到坐标(x，y)，我们把以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象. (1)已知A(2，16)、B(3，4)、C(1，2)，则点 (填“A或B或C”)在方程4x+y=8的图象上． (2)已知无论a为何值，关于x、y的二元一次方程ax+5y=1+4a的图象都经过某一定点，且这个定点在方程 x+2by=2的图象上，求b的值． (3)已知m为实数，k为正整数，关于x、y的方程组的解为正整数，且以此方程组的解为坐标的点在方程y=72x的图象上，求m的值． 25． 已知直线AB //CD，直线EF分别截AB 、CD于点G、H，点M在直线AB、CD之间(不在直线EF上)，连接MG，MH． (1)如图1，求证：∠M=∠BGM +∠DHM ； (2)如图2，过点M作射线MP//AB，MQ平分∠GMH，若∠AGM=145°，∠CHM=115°，求∠PMQ的度数； (3)如图3，若GH平分∠MGA，N是HC上一点，连接GN，若∠GNH=∠M，∠HGN=2∠MHD，求∠MHG的度数． 图1 图2 图3 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $