2026年江苏省无锡市中考数学二轮复习卷

2026年江苏无锡市中考数学二轮复习卷 一、单选题 1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（   ） A． B．3 C． D．7 3．已知中，，，则中线的长可以是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A．等腰直角三角形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．圆 5．下列计算正确的是⋯（   ） A． B． C． D． 6．一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：87，89，90，92，92，则这五个数据的平均数和众数是（   ） A．91，90 B．90，92 C．90，90 D．87，89 7．如图，中，点D，E分别是边，的中点，已知，则的长为（   ） A．3 B．6 C．9 D．12 8．某新能源汽车公司为提高电池包能量密度，对电极材料进行迭代升级．已知原电极材料的能量密度为，经过两次迭代升级，每次升级后的能量密度都是升级前的倍，最终能量密度达到，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、D分别在反比例函数上，四边形是平行四边形，对角线相交于O，延长交x轴于点E，若，的面积为16，则k的值为（   ） A．3 B． C． D．6 10．在平面直角坐标系中，若点既在函数的图像上，又在函数的图像上，且满足，则称点为这两个函数的一个“非负公共点”．例如，点就是函数和函数的一个“非负公共点”．现有函数和．已知它们存在“非负公共点”．下列说法： ①的值可以是3； ②的值可以是1； ③若仅存在一个“非负公共点”，则； ④若存在两个“非负公共点”，则． 其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．64的立方根是________． 12．2025年，无锡市国内生产总值超过16700亿元，其中数据16700用科学记数法表示为：________． 13．命题“如果，那么”是________命题．（填“真”或“假”） 14．若圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积是 ________． 15．已知代数式，，则_____．（填“>”“<”或“=”） 16．如图，在中，与相交于点，请添加一个条件，使四边形是菱形．添加的条件是_____．（写出符合题意的一个条件即可） 17．《九章算术》勾股卷有一题目：今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门十五里有木，问出南门几何里而见木？大意是：如图，今有长方形城池，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各方中央开有城门，出东门里有树，则出南门____________里见到树． 18．如图，矩形中，，，是直线上一动点（不与、重合），连接，过点作，垂足为点，点为的中点． （1）当点为中点时，__________； （2）线段的最小值是__________． 三、解答题 19．当时，计算代数式的值． 20．解方程及解不等式组： (1)解方程：； (2)解不等式组：． 21．先化简，再求值：，其中． 22．马年春节联欢晚会堪称一场“科技春晚”，多家国产企业的机器人集体亮相，展示了从“能演”到“能干”的进化．某校开展了一次“机器人知识”竞赛，满分100分．为了解本次竞赛的情况，从该校随机抽取部分学生的成绩作为样本，目前正在对收集到的数据进行整理，并绘制相应的统计图（尚未完成）． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量为__________，并将条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据） (2)该校共有1000名学生参加竞赛，估计成绩不低于80分的学生人数； (3)根据上述统计分析情况，请对本次竞赛情况写出一条合理的评价． 23．如图，为直径，C，D为上的两点，且是的切线，交的延长线于点E． (1)若，求的度数； (2)若，，求的长． 24．如图，在直角中，， (1)尺规作图：作的角平分线，交于点D，在上作一点E，使得；（不写作法，保留痕迹） (2)在（1）的条件下，若，，则________．（若需画图，请用备用图） 25．如图，已知二次函数（）的图象与x轴交于、B两点，与y轴交于点C． (1)求二次函数表达式； (2)若点、（）是该函数图像上两点． ①证明：； ②连接，若为直角三角形，求t的值． 26．杆秤是中国传统的称重工具，也是“公平、公正”的象征．某数学兴趣小组尝试制作一根简易杆秤，原料包括：一根轻质杆秤、一个秤盘（重量）、一个秤砣（重量）、一些细绳等（秤杆和细绳重量忽略不计）． 【了解原理】 组员已经知道，杆秤称物符合杠杆原理（动力动力臂阻力阻力臂）．如图，设所称物体重量为，则秤盘及物体的总质量为，秤盘到提纽的水平距离，秤砣到提纽的距离．当秤杆平衡时，得． (1)若取，为了得到零刻度点O的位置，在秤盘为空的状态下，调节秤砣的位置至杆秤平衡，此时点C的位置即为点O．请计算此时的长． 【数学建模】 (2)在（1）的条件下，为了得到其它刻度线的制作规律，请先分析y与x之间的函数关系，并依此说明杆秤上的刻度线是否是均匀的，即当x每增加相同的数值，y的增加量是否也相同？ 【调整优化】 (3)杆秤可用的长度，为了保证杆秤的最大刻度不小于，请计算说明a的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年江苏无锡市中考数学二轮复习卷》参考答案 1．B 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 2．C 【分析】根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数． 【详解】解：． 3．A 【分析】通过延长中线构造全等三角形，将已知边转化到同一个三角形中，再利用三角形三边关系求出中线的取值范围，即可选出正确答案． 【详解】解：延长至点，使，连接 ∵是的中线， ∴， 又∵，， ∴， ∴ ∵， 在中，由三角形三边关系得， 代入，得： ， 即， ∴． 只有选项A的在该范围内． 4．D 【分析】根据如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两边的部分互相重合，那么这个图形是轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心；即可判断． 【详解】解：A、 等腰直角三角形是轴对称图形，旋转后无法与原图形重合，不是中心对称图形，不符合题意； B 、等边三角形是轴对称图形，旋转后无法与原图形重合，不是中心对称图形，不符合题意； C、 平行四边形是中心对称图形，找不到对称轴使折叠后两边重合，不是轴对称图形，不符合题意； D、 圆沿任意过圆心的直线折叠均可重合，绕圆心旋转也可与原图形重合，既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意． 5．B 【分析】运用合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方的运算法则，逐一计算判断选项即可． 【详解】解：A、∵，∴A错误； B、∵，∴B正确； C、∵，∴C错误； D、∵，∴D错误． 6．B 【分析】根据平均数与众数的定义分别计算平均数，确定众数即可得到结果． 【详解】解：首先计算平均数， ∵数据总和为 ，数据个数为， ∴平均数为； ∵ 本题中出现次，出现次数多于其他数据， ∴ 众数为； 因此平均数为，众数为． 7．D 【分析】根据中点得到三角形的中位线，然后利用中位线定理解题即可． 【详解】解：∵中，点D，E分别是边，的中点， ∴， ∵， ∴． 8．A 【分析】本题考查根据实际问题列方程，解题思路是依次推出两次升级后的能量密度，结合最终能量密度列出方程即可． 【详解】解：∵原电极材料的能量密度为，每次升级后的能量密度是升级前的倍， ∴第一次升级后的能量密度为 ， 第二次升级后的能量密度为 ， ∵最终能量密度达到 ， ∴可列方程为 ． 9．A 【分析】根据平行四边形的性质求出的面积，再根据求出的面积；设点坐标，利用相似三角形性质表示出点的坐标，利用三角形面积公式建立方程求解． 【详解】解：连接， 四边形是平行四边形，且为中心对称图形，而反比例函数图象也为中心对称图形， ∴点为的交点， ∴， ． ， ． 过点作轴于，过点作轴于， ， ， ． 设，则，， ，即点的纵坐标为． 点在反比例函数上， 点的横坐标为． ． ， ，即， ， 解得． ． ， ， ， ． ， ． 10．A 【分析】根据“非负公共点”的定义，联立两个函数方程，转化为一元二次方程根的问题，结合得交点横坐标，再分别判断四个说法的正误． 【详解】解：∴联立 整理得 ∵点是两个函数的非负公共点， ∴，且，即； 对于一元二次方程，判别式 ①当时，， ∴方程的解为 由方程的两根都满足，存在非负公共点，故①正确； ②当时，，方程无实根，不存在公共点，故②错误； ③仅存在一个非负公共点分两种情况： 当，则， ∴，此时方程根为，满足条件； 当，则 即， 则方程一个根大于2，一个根小于等于2， 设，开口向上， 则，那么 解得，此时也仅一个非负公共点， ∴仅存在一个非负公共点时，或，故③错误； ④若存在两个非负公共点，需要， 解得，不是，故④错误； 综上，正确的说法只有1个． 11．4 【详解】解：∵， ∴64的立方根是4． 12． 【分析】根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 13．假 【分析】举出反例即可判断该命题为假命题． 【详解】解：当时，满足，此时，，则， 故原命题为假命题． 14． 【分析】本题考查圆锥侧面积的公式，掌握圆锥侧面积的公式是解答本题的关键． 根据圆锥侧面积的公式计算即可解答． 【详解】解：圆锥的侧面积， 故答案为：． 15．> 【分析】利用作差法比较两个代数式的大小，对差配方后，根据偶次方的非负性判断差的符号，即可得到结果． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， ∴． 16．（答案不唯一） 【分析】由一组邻边相等的平行四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形，进行解答． 【详解】解：由一组邻边相等的平行四边形是菱形，可添加（或或或）； 由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可添加． 17．// 【分析】本题考查了相似三角形的应用，根据题意得出是解决此题的关键． 【详解】解：如图所示： 由题意得：（里），（里），里， ∵， ∴， ∴， ∴， 即：， 解得：里； 即：出南门里见到树． 故答案为： 18． 【分析】（1）由矩形的性质和线段中点的定义得到，由勾股定理得到，解直角三角形得到，由平行线的性质得到，则，结合即可得到； （2）取中点，取中点，连接，则，由三角形中位线定理得到，根据，得到当、、三点共线时，有最小值，最小值为的值，据此求解即可． 【详解】解：（1）∵四边形是矩形， ∴，，， ∵点为中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）如图所示，取中点为，取中点为，连接， ∵， ∴， ∵是的中点， ∴， ∵、分别是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵， ∴当、、三点共线时，有最小值，最小值为的值， 在中，由矩形的性质可得， ∴， ∴的最小值为． 19． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 20．(1)， (2) 【分析】（）先将常数项移到等号右侧，再在等式两边同时加上一次项系数一半的平方完成配方，将方程转化为完全平方式，最后开方并移项，得到方程的两个解； （）分别求解两个不等式，第一个不等式通过系数化为得到，第二个不等式通过去分母、移项、合并同类项得到，最后取两个解集的公共部分，得到不等式组的解集． 【详解】（1） （2）， 由①得 ， 由②得 ， ． 21．； 【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简，进而代入数据求出答案． 【详解】解： ； 当时原式． 22．(1)100，图见解析 (2)880 (3)本次竞赛多数学生成绩不低于80分，说明该校学生整体对机器人知识掌握较好，校内机器人知识的普及效果不错． 【分析】（1）用80分人数除以其所占比即可求出样本容量，再求出100分的人数补全条形统计图； （2）用成绩不低于80分学生人数的百分比乘以1000即可； （3）根据扇形图可得不低于80分的学生人数多． 【详解】（1）解：样本容量为 ； 100分的人数为：， 补全条形统计图如下： （2）样本中成绩不低于80分的人数和为：，占比， 因此估计1000名学生中，成绩不低于80分的人数为：（人）． 答：该校共有1000名学生参加竞赛，估计成绩不低于80分的学生人数约为人． （3）答：本次竞赛多数学生成绩不低于80分，说明该校学生整体对机器人知识掌握较好，校内机器人知识的普及效果不错． 23．(1)； (2)． 【分析】（1）连接，利用切线的性质结合已知判定出，得出，由等弧对等角得，再利用角的等量代换即可解答； （2）作于点，证明四边形是矩形，求出，再利用垂径定理、勾股定理求解即可． 【详解】（1）证明：连接，如图， ∵是的切线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：作于点，如图， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴． 24．(1)见解析 (2) 【分析】（1）利用角平分线和线段垂直平分线的作法进行作图； （2）过点作于点，根据角平分线的性质得出，根据等面积得出，证明，得出，假设，根据线段垂直平分线的性质以及勾股定理列出方程求解即可． 【详解】（1）解：如图，和点即为所求； （2）解：如图，过点作于点， ∵平分，且， ∴， 由勾股定理得， ∴， 即， 解得， 在和中， ∴， ∴， 由线段的垂直平分线的性质可得， 假设，则， 由勾股定理得， 即， 解得， 即． 25．(1) (2)①见解析；②或或 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）①分别求出，再求出，进而求出，根据，利用不等式的性质比较即可； ②分和两种情况结合勾股定理讨论求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得，解得， 则二次函数表达式为； （2）①证明：根据题意，得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即； ②根据题意，得， ∵， ∴，，， ∵为直角三角形， ∴或， 当时，则， 则 或 解得（舍去）或（舍去）或（符合题意）； 当时， 则，则 或 解得或或（舍去）； 综上，若为直角三角形，t的值为或或． 26．(1) (2)x每增加相同的数值，y的增加量相同 (3) 【分析】（1）由，得，将代入求解即可； （2）由题意可得，设（为常数），计算即可； （3）求得，由 得x随着a的增大而减小，结合反比例函数的性质代入即可求解． 【详解】（1）解：令，得， ， ∴， ∴， 即； （2）解：， ， ， 设（为常数）， 则， ∴是常数． ∴x每增加相同的数值，y的增加量相同． （3）解：， 整理得， ∵， ∴x随着a的增大而减小． 当最大刻度是时，令， 得， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $