贵州贵阳市清镇市博雅实验学校2025-2026学年度第二学期4月月考试题高一数学

贵阳市博雅实验学校2025-2026学年度第二学期4月月考试题 高一数学 考试用时：120分钟卷面总分：150分 命题人：李书福审题人：李书福 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.复数3+2i的虚部是() A.3 B.-2i C.-2 D.2 2.在平行四边形ABCD中，AB=a,AD=b,则AC=() A.a-b B.a+b C.2a+b D.2(a+b) 3.已知a,b不共线，OA=a+b,OB=a+2b,OC=a+3b(1eR),若A,B,C三点共线，则=() A.1 B.-1 C.2 D.-2 4.复数z=3-2i的共轭复数为() A.3-2i B.3+2i c.-3-2i D.-3+2i 5.已知向量a=(2,1),b=（x,2)·若a1b,则x=() A.-1 B.-4 C.4 D.1 6.如右上图，在△MBC中，AD=AB.设B=a,AC=万，则() D第6题图 Am--万 a.CD-a- c.D-4a+6 D.CD-a+b 7.设z∈C,在复平面内z对应的点为Z,那么下列选项中符合右图的式子是() A.1<Z≤2 B.1≤z<2 c.1<<2 D.1≤z≤2； 第7题图 1 8.已知平面向量a,b是两个单位向量，a在6上的投影向量为二b,则a·(a+)=() A.1 c.√2 D.5 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全 部选对得6分，选对但不全的，得部分分，有选错的得0分. 9.在△ABC中，已知a=V5,b=√2，B=45°，则角A的度数为() A.60 B.120 C.30° D.90° 10.已知i为虚数单位，复数=1-2i,z2=2-i,则() A.31的共轭复数为-1+2i B.=2 C.3+2为实数 D.1·22的虚部为-5 11.下列关于平面向量的说法中正确的是() A.若a/B,b/lc,则allc B.若a=(2,⑤，b=(-L,3),则a,b可以作为平面内的一组基底 C.已知向量a=(1,2),b=(3,x),且a与b的夹角为锐角，则实数x的取值范围是 D.若平面内有四个点A、B、C、D,则必有AC+BD=BC+AD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.己知向量a=(4,2),b=(6,m),若a/1b,则实数m= 13.在平行四边形ABCD中，A,B,C三点对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,则点D对应的复数是； 3,则A= 14.在△4BC中，若b=1,c=5,∠C= ,△ABC的面积S= 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要得文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题13分) (1)已知ⅰ为虚数单位，计算以下各题： ①(-3-4i)+(2+)-(1-5i) ②(1+2i)÷(3-4i) (2)实数m分别为何值时，复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)i是实数 16.(本题15分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,C. 若b=8，c=3,4=号求a (2)若c=2,b=√2，B=30°，求a. 17.(本题15分) (1)己知a=(2,1),b=(-3,4),求2a,a+b,3a-4b: (2)已知-55=4且a与5的夹角为，求a+-a-,a+20-(a-西 18.(本题17分) 已知点，的坐标分别是(x,y),(x2,y2),若点P(x,y)满足PP=PP, +九x2 1+入 (1)(5分)求证： y+九y2 V= 1+元 (2)(5分)当P是线段PP的中点时，按(1)结果直接写出中点P的坐标公式： (3)(7分)已知P1,2),P(3,4),点P在线段PD的延长线上，且DP=3PP,按（1)公式求点P的坐标. 19.(本题17分)（课本P81阅读与思考--代数基本定理） 公元1799年，哥廷根大学的高斯在其博士论文中证明了如下定理：任何复系数一元n次多项式方程在复数 域上至少有一根（≥1）.此定理被称为代数基本定理，在代数乃至整个数学中起着基础作用.由此定理还可以推 出以下如下结论： b X+62=- ①设实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)在复数集C内的两根为x,x,满足如下关系 a x2= a ②设实系数一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0(a≠0)在复数集C内的两根为x,x2,x满足如下关系 b X1+X2+x3=- a 5+5+5= a d xx2x3=- a (1)(4分)在复数域内解方程x2+4=0: (2)(4分)若三次方程x3+ax2+bx+c=0的三个根分别是x=1-i,x2=1+i,x3=2(i为虚数单位)，求a, b,c的值： (3)按照代数基本定理，设实系数一元四次方程ax4+bx3+cx2+d+e=0(a≠0)在复数集C内的两根为x,x2,x3,x4 满足关系是 (填写在答题卡上)，并加以证明（其中结论写正确得4分，证明正确 得5分).