湖南长沙市明德教育集团2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试卷

**基本信息** 八年级下学期期中数学试卷，120分钟120分全面覆盖二次根式、函数、几何图形等核心知识，通过基础题巩固抽象能力，综合题（如机器人搬运问题）培养模型意识，新定义题型（角分四边形）发展创新思维，适配期中阶段性评价需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式、一次函数、平行四边形判定|结合图形考查几何直观，如第4题平行四边形判定| |填空题|6/18|函数意义、正多边形外角、直角三角形中线|第16题菜园面积计算体现空间观念与应用意识| |解答题|9/72|计算、几何证明、应用题、新定义|22题机器人搬运问题培养模型意识，25题新定义题型发展创新思维|

八年级期中考试数学 参考答案 1-5 CCDBB 6-10 ADACD 11. 12. 13. 10(或十) 14. 15. 150° 16.36 17.解：原式= …………………………………4分 = …………………………………6分 18.解：原式= = …………………………………4分 将代入得原式=== …………………………………6分 19.解：(1)设y关于x的函数表达式为y＝kx(k≠0)， ∵当x＝4时，y＝8， ∴4k8，解得：k＝2； ∴y关于x的函数表达式为y＝2x； …………………………………3分 (2)当y＝6时，2x＝6，解得：x＝3， ∴x的值为3． …………………………………6分 20.解：(1)x+y＝22+22＝4； xy＝(22)(22)＝(2)222＝204＝16． ……………4分 (2)∵x+y＝4，xy＝16， ∴x2xy+y2＝(x+y)23xy＝(4)23×16＝8048＝32．…………………………8分 21.(1)证明：∵D，E分别是AB，BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线，BDAB， ∴DE∥AC，DEAC， ∵BF∥AC， ∴BF∥DE， ∵EF∥AB， ∴四边形BDEF是平行四边形， 又∵AB＝AC， ∴BD＝DE， ∴▱BDEF是菱形； …………………………………4分 (2)解：如图，连接DF交BE于点O， ∵四边形BDEF是菱形，BE＝6，O ∴BE⊥DF，BO＝OEBE＝3，DF＝2DO， ∴∠DOE＝90°， 由(1)可知，DEAC， ∴DO， ∴DF＝2DO＝2． …………………………………8分 22.解：(1)设B型机器人每小时搬运x kg材料，则A型机器人每小时搬运(x+30) kg材料， 根据题意列分式方程得，， …………………………………2分 解得x＝45. 经检验，x＝45是所列方程的解且符合题意. …………………………………4分 当x＝45时，x+30＝75， …………………………………5分 答：A型机器人每小时搬运75kg材料，B型机器人每小时搬运45kg材料； (2)设购进A型机器人a台，则购进B型机器人(20a)台， 75a+45(20a)≥1400， …………………………………7分 解得， ∵a是整数，∴a≥17，∴a的最小值为17，…………………………………9分 答：至少购进A型机器人17台． 23.(1)证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，AD＝BC，AC⊥BD， ∵BE＝BC， ∴AD＝BE， ∴四边形AEBD是平行四边形， …………………………………2分 ∴AE∥BD． ∵BF∥AC， ∴四边形AFBO是平行四边形． …………………………………3分 ∵AC⊥BD， ∴∠AOB＝90°， ∴▱AFBO是矩形． …………………………………5分 (2)解：由(1)知四边形AFBO是矩形， ∴∠EAC＝90°，AB＝OF＝6． 在Rt△AEC中，∠EAC＝90°，BE＝BC， ∴AB＝BE＝BC＝6， ∵∠E＝30°， ∴∠ACE＝90°∠E＝60°， ∴△ABC为等边三角形， ∴S菱形ABCD＝2S△ABC＝218． …………………………………9分 24.(1)解：∵ ∴， ∴，即； …………………………………3分 (2)解：∵， ∴， ∴，即， ∴ ∴； …………………………………6分 (3)解：∵， ∴，∴，即，∴，…………………………………8分 ∴ …………………………………10分 25.(1)③④；…………………………3分 (2)解：①为角分四边形的角分线， 平分与， ，， 又， ∴△ABC≌△ADC(ASA)， ∴AB=AD，， ∴点A，在的垂直平分线上， ∴AC⊥BD. …………………………6分 ②由①可得，， ， 又，即， ，O ， 又∵， ， ∵∠ABC=90°， ∴∠NAB+∠ABC=180°， ， 四边形ACMN为平行四边形， ，AC=MN， 又， ， ∵， 四边形为平行四边形， 又∵∠ABC=90°， ∴▱ABCN为矩形， ∴AB=CN，， ∴∠MCN=90°， 在中，， ∴， 由，有， 化简得， ∴AB=， 又∵，∴， 又四边形ABCN为矩形， ， ∵， ∴， ∴， ∴当时，四边形的面积最大值为． 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级期中考试 数学试卷25-26学年第二学期 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项) 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是(  ) A. B. C. D. 2. 下列函数中，y是x的一次函数的是(  ) A.y=x2+1 B. C.y=x+1 D. 3. 下列运算正确的是(   ) A. B. C. D. 4. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 第4题图 第7题图 第8题图 5. 下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是(  ) A. ，， B. ，， C. ，，0.8 D. ，， 6. 下列四个图象中，能表示是的函数的是( ) A. B. C. D. 7. 如图，一棵大树在一次强台风中在距地面处折断，倒下后树顶端着地点距树底端的距离为，则这棵大树在折断前的高度为( ) A. B. C. D. 8. 如图，菱形的对角线，相交于点，点是边的中点，若，则的长为( ) A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 9. 如图所示的是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是( ) A. 乙前秒行驶的路程为米 B. 在到秒内甲的速度每秒增加米/秒 C. 两车到第秒时行驶的路程相等 D. 在至秒内甲的速度都大于乙的速度 10. 如图，在边长为的正方形中，按如下步骤作图： 分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于两侧，过两交点作直线，分别交，于点，；连接，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别与，交于两点；再分别以这两点为圆心，适当长为半径作弧，两弧交于内一点，过与该交点作射线，交于点；过点作于点根据以上作图，线段的长为( ) A. B. C. D. 第9题图 第10题图 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是   ． 12. 若关于x的函数是正比例函数，则的值为  ． 13. 已知正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数为  ． 14. 如图，在中，，BC=6，AC=8，则斜边AB上的中线CD长为  ． 15. 如图，在五边形ABCDE中，，∠B=75°，∠D=135°，则的度数为  ． 第14题图 第15题图 第16题图 16. 如图，阴影部分是八年级某班的班级菜园的示意图，经测量，AB＝AC＝13 m，BC＝10 m，BD＝6 m，CD＝8 m，则阴影部分面积为  m2. 三、解答题 (本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中 . 19. 已知y与x成正比例，且当x＝4时，y＝8． (1)求y关于x的函数表达式； (2)当y＝6时，求x的值． 20. 已知：，． (1)求x + y和xy的值； (2)求式子 x2 xy + y2 的值． 21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，过点B作BF∥AC，过点E作 EF∥AB． (1)求证：四边形BDEF是菱形； (2)连接DF，若BE＝6，，求DF的长． 22. 从春晚舞台到亚冬会赛场，从展会展台到车间一线，目前中国机器人产业已稳居全球第一梯队，连续多年保持全球最大工业机器人市场地位，专利储备突破近20万项，人形机器人的技术发展可谓日新月异，正以前所未有的速度向前迈进．某公司计划购买A，B两种型号的机器人，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30 kg材料，且A型机器人搬运1000 kg材料所用的时间与B型机器人搬运600 kg材料所用的时间相同． (1)求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料； (2)该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于1400 kg，则至少购进A型机器人多少台？ 23. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CB到点E，使得BE＝BC，连接AE，过点B作 BF∥AC，交AE于点F，连接OF． (1)求证：四边形AFBO是矩形； (2)若∠E＝30°，OF＝6，求菱形ABCD的面积． 24. 请阅读下列材料： 问题：已知，求代数式的值． 小明根据二次根式的性质：，联想到了以下的解题方法： 由得，则，即，∴．把作为整体，得：． 请回答下列问题： (1)已知，求代数式的值． (2)已知，求代数式的值． (3)已知，求代数式的值． 25. 若四边形中有一条对角线平分一组对角，则我们把这个四边形叫做角分四边形，这条对角线叫做它的角分线． (1)在①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形中，一定为角分四边形的有 (填序号)； (2)在角分四边形ABCD中，AC为它的角分线，与对角线BD相交于点O，且∠BAD+∠BCD=2∠ABC． ①如图1，求证：AC⊥BD； ②如图2，延长至点，使得，连接DM，为DM上一点，且，，，连接CN，求四边形ABCN面积的最大值．O 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $