湖南省长沙市湖南师大附中教育集团联考2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

2024—2025下学期八年级期中考试 数学试题 注意事项： 1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4．请注意卷面，保持字体工整，笔迹清晰、卷面清洁； 5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本试卷时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边的是（ ） A. 1，，2 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 5，12，13 3. 如图，平行四边形的对角线交于点，点为的中点，若，则的长度为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 一次函数y＝kx﹣b，当k＜0，b＜0时的图象大致位置是(　　) A. B. C. D. 5. 下列命题是假命题的是（ ） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 一组邻边相等的四边形是菱形 C. 三个内角为直角的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 6. 为增长学生自然科学知识，培养学生的劳动技能与责任感，学校分给各班级一块地，让学生学习种菜．八年级三班分得一块三角形菜地，测得三角形菜地的三边长分别为，，，则三角形菜地的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一次函数的图象经过坐标轴上，两点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，这是古诗《村居》中的诗句，大意是孩子们放学了急忙跑回家，趁着东风把风筝放上蓝天．星期天，小华同学在公园放风筝，如图所示，小华为测量风筝能飞多高，根据手中风筝线的长测得，身高，，，则风筝离地面的高度为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点是正方形的对角线上一点，于点，．则点到直线的距离为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边与轴的夹角为，且，点的坐标为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 12. 若正比例函数的图象经过点，则的值为______． 13. 当时，______． 14. 如图，在中，，是边上的中线，且，则的长为______． 15. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为点，且平分，则的长为______． 16. 在学习物理《浮力》一章后，小明为测量一长方体铁块所受浮力大小的情况，在一个高的水杯里装一些水，然后将铁块从杯口高度由上而下缓慢浸入水里，在这过程中，弹簧测力计的示数与铁块下降的高度之间的关系如图所示．则当弹簧测力计的示数为时，此时铁块底面距离杯底______． 三、解答题（本大题共9个小题，17，18，19题每小题6分，20，21题每小题8分，22，23题每小题9分，24，25题每小题10分，共72分） 17. 计算： 18. 先化简，再求值．，其中． 19. 如图，四边形是平行四边形，点，是上两点，且． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，且点的横坐标为4，点的纵坐标为2． （1）求一次函数的表达式； （2）坐标平面内有一点，将一次函数图象向下平移个单位长度恰好经过点，求的值． 21. 如图，在中，，，，为上一点．将沿折叠，点的对应点落在边上． （1）求的长； （2）求的周长． 22. 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F． （1）求证：四边形ADCF是菱形； （2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积． 23. 2024年，国家卫健委启动“体重管理年”活动，全民体重管理意识和技能正逐步提高，具有较高营养价值和多种功效的蔬菜羽衣甘蓝吸引了众多消费者尝试和喜爱．某农业基地在今年3月份收获了6000千克羽衣甘蓝，栽培成本为10000元．经市场调查，决定采用批发、零售、晒干磨粉后销售这三种方式出售，其中以零售方式出售还需包装成本元/千克；羽衣甘蓝晒干磨粉的出粉率为，采用这种方式销售还另需加工费元/千克，计划每千克的平均售价如下表： 销售方式 批发 零售 晒干磨粉后销售 售价 元/千克（批发量超过2000千克则按3元/千克出售） 元/千克 元/千克 若经过一段时间，按计划全部售出获得的总利润为（元），其中零售（千克），且零售量是批发量的一半． （1）当批发量超过2000千克时，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）由于受条件限制，最多对600千克羽衣甘蓝进行晒干磨粉处理，求该农业基地按计划全部售完这批羽衣甘蓝获得的最大利润． 24. 在平面直角坐标系中，给出如下定义： a．当一个点的横坐标、纵坐标均为整数时，称这个点为整点； b．直线，直线与轴围成的三角形区域（不含边界点）称为域 根据阅读材料，解决下列问题： （1）如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，直线与轴交于点，两直线交于点． ①在这个域中有______个整点； ②求域的面积． （2）过（1）中纵坐标最大的整点作直线分别交域两边，于点，，使的面积是域面积的，求直线的表达式； （3）若直线，直线与轴围成的域内恰好有3个整点，请直接写出的取值范围． 25. 在菱形中，，，点是的中点，连接． （1）如图1，连接，求线段的长； （2）如图2，点是线段上一动点，点是线段的中点，连接． ①求的最小值； ②如图3，当点，，在同一直线上，取线段的中点，连接，判断与的数量关系，并证明你的结论． 2024—2025下学期八年级期中考试 数学试题 注意事项： 1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4．请注意卷面，保持字体工整，笔迹清晰、卷面清洁； 5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本试卷时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】12 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9个小题，17，18，19题每小题6分，20，21题每小题8分，22，23题每小题9分，24，25题每小题10分，共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ， ． （2）4 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）4 （2） 【22题答案】 【答案】 （1）证明：如图，∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠DBE， ∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线， ∴AE＝DE，BD＝CD， 在△AFE和△DBE中， ， ∴△AFE≌△DBE（AAS）； ∴AF＝DB． ∵DB＝DC， ∴AF＝CD， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵∠BAC＝90°，D是BC的中点， ∴AD＝DC＝BC， ∴四边形ADCF是菱形； （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）该农业基地按计划全部售完这批羽衣甘蓝获得的最大利润为78800元 【24题答案】 【答案】（1）①2；②6 （2） （3）或 【25题答案】 【答案】（1） （2）①； ②，理由如下： 连接，延长，交于点H，如图所示： ∵四边形为菱形， ∴，，， ∴为等边三角形，，， ∵G为的中点， ∴， ∴， ∴，， ∵为等边三角形， ∴， 根据解析（1）可知：， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $