2026年中考数学临考冲刺卷02（辽宁专用）

2026年中考数学临考冲刺卷（辽宁专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．某品牌乒乓球产品质量参数是，这表示乒乓球的质量最大可以是，最小可以是，质量在这个范围内的乒乓球都是合格的．下列待检查的该品牌乒乓球中质量合格的是（   ） A． B． C． D． 2．中国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”．将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图是（   ）． A． B． C． D． 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．已知实数a，b，c满足，且，则下列选项正确的是（） A． B． C． D． 5．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是（   ） A．0 B．1 C． D．2 6．将分式方程化为整式方程，下列答案正确的是（    ） A． B． C． D． 7．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（    ）    A．随的增大而增大 B． C．当时， D．关于，的方程组的解为 8．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有这样一个题目：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤．问本持金几何．”大意是：今有人持金出五关，第1关收税金为所持金的，第2关收税金为此时所持金的，第3关收税金为此时所持金的，第4关收税金为此时所持金的，第5关收税金为此时所持金的五关税金之和恰好重1斤，问原本持金多少？（   ） A．斤 B．斤 C．斤 D．斤 9．一种路灯的示意图如图所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角．顶部支架与灯杆所成锐角，则与所成锐角的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，的直径长为4，垂直平分圆内的线段，，，以点为圆心，为半径画扇形，下列结论正确的是（    ） A． B． C．阴影部分的面积是 D．的长是 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．计算：________． 12．如图，已知，两点的坐标分别为，，将线段平移得到线段．若点的对应点是，则点的对应点的坐标是__________． 13．小玉参加“阖家闹元宵，讲成语故事”活动，从卡片背面分别写着“老马识途”“守株待兔”“走马观花”“画龙点睛”的4张卡片中随机抽取1张卡片，则该卡片背面的成语含有“马”字的概率是_____． 14．如图，A、B是双曲线上的两个点，分别过点A，B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分面积为1，两个空白矩形的面积之和为6，则k的值为_________． 15．如图，在正方形中，点E为正方形内一点，且，，若，则的长为_______． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题10分）计算： (1) (2) 17．（本题8分）车厘子，学名“”，又称樱桃，原产于亚洲西南部，距今已有几千年的历史．因其果实鲜美、色泽艳丽、饱满多汁而备受人们喜爱．车厘子是春季的水果佳品，“果甜美”水果店以6750元购进两种不同品种的车厘子．若按标价出售可获毛利润1750元(毛利润=售价-进价)，这两种盒装车厘子的进价、标价如表所示： 价格/品种 品种 品种 进价(元/盒) 标价(元/盒) (1)求“果甜美”水果店各购进这两个品种的车厘子多少盒； (2)因两种品牌的车厘子销售良好，“果甜美”水果店计划再购进这两种品种的车厘子共80盒进行销售，同时由于资金周转问题，该店用于购进两种品种的车厘子的总资金不超过11200元，问如何进货且销售完这批车厘子可以获得的毛利润最大？最大毛利润是多少元？ 18．（本题8分）本学期，为提高七年级学生排球垫球水平，某校对七年级学生实施了“百日提升训练计划”，并分别于3月份和6月份进行了一分钟垫球数量测试，测试成绩用x（单位：个）表示，分为四个等级，包括优秀：；良好：；合格：；不合格：． 为了解本计划的实施效果，随机抽取了20名学生，对他们3月份和6月份的测试成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下： 信息一：3月份测试成绩如下： 17  33  28  27  35  19  21  22  25  22 25  27  19  27  18  27  28  29  31  32 信息二：6月份测试成绩绘制成不完整的条形图和扇形图如下： 信息三：测试成绩对比表如下： 月份 平均数/个 众数/个 优秀率 3月 a b 6月 29 c 请根据以上信息；完成下面问题： (1)补全条形图； (2)表中的 ， ， ； (3)已知该校七年级共400人，请估算七年级，6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了多少人？ 19．（本题8分）某药品研究所开发一种抗菌新药．经多年动物实验，首次用于临床人体试验．测得成人服药后血液中药物浓度（微克/毫升）与服药后时间（时）之间满足一次函数关系（如图）．服药后3小时，测得血液中药物浓度达到最高值9微克/毫升；服药后11小时，测得血液中药物浓度为1微克/毫升． (1)请分别求出血液中药物浓度上升阶段和下降阶段与之间的函数关系式； (2)根据测试，成人服药后，血液中药物浓度不低于3微克/毫升时，才能对人体产生抗菌作用，试求成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长． 20．（本题8分）如图1是钓鱼迷们的必备神器——多功能晴雨伞，其设计巧妙地体现了轴对称之美．伞柄的支杆垂直于地面固定，仿佛一道无形的对称轴．使用者巧妙地用绳索将伞拉直，固定在树干的点处，使得、、三点恰成一条直线，宛如自然与智慧的完美结合．其中，． (1)垂钓时打开“晴雨伞”，若，求遮蔽宽度（结果保留根号）； (2)若由（1）中的位置收合“晴雨伞”，使得，求点下降的高度（结果精确到）．（参考数据：，，，） 21．（本题8分）如图，点，在上，，点在的延长线上，过作的切线，切点为，连接交于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 22．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点，与轴交于点，点是抛物线在轴下方的一个动点，轴于点，轴于点，得到矩形． (1)求抛物线的函数表达式； (2)设点的横坐标为， ①求的取值范围； ②当矩形是正方形时，求的值； (3)将抛物线向右平移（）个单位长度后，得到新抛物线，新抛物线与抛物线的对称轴交于点，直线与直线交于点，当时，求的值． 23．（本题13分）【阅读理解】 利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法．如图1，是等边内一点，， ，．求的度数． 为了利用已知条件，可以把绕点顺时针旋转得到，连接，则可求出的长为；在中，易证，且的度数为，综上可得的度数为． (1)请你写出推理过程； 【类比探究】 (2)如图2，是等腰内一点，求的度数； 【拓展应用】 (3)如图3，在中，，，点，分别在，上，，连接．将绕点逆时针旋转一周，当点，，在同一条直线上时，求的长． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学临考冲刺卷（辽宁专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．某品牌乒乓球产品质量参数是，这表示乒乓球的质量最大可以是，最小可以是，质量在这个范围内的乒乓球都是合格的．下列待检查的该品牌乒乓球中质量合格的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵合格质量的最大值为，最小值为， ∴合格乒乓球的质量范围为． 对比选项： ，A不合格，不符合题意； ，B合格，符合题意； ， C不合格，不符合题意； ，D不合格，不符合题意． 2．中国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”．将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：将一个“堑堵”按如图方式摆放，从左边看到的图形是 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意 ． 4．已知实数a，b，c满足，且，则下列选项正确的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，移项得， 又∵， ∴，解得， ∵， ∴，， 代入得，， 对选项逐一判断， A选项，与矛盾，错误； B选项，与矛盾，错误； C选项，不符合，错误； D选项∵， ∴，正确． 5．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是（   ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】C 【详解】解：由于一元二次方程有两个相等的实数根， 则判别式， 解得：． 6．将分式方程化为整式方程，下列答案正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵原方程为，且， 方程两边同乘最简公分母，得：， 移项整理得：． 7．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（    ）    A．随的增大而增大 B． C．当时， D．关于，的方程组的解为 【答案】C 【详解】解：A、随的增大而增大，故选项A正确； B、由图象可知，一次函数的图象与轴的交点在的图象与轴的交点的下方，即，故选项B正确； C、由图象可知：当时，，故选项C错误； D、由图象可知，两条直线的交点为， ∴关于，的方程组的解为； 故选项D正确； 故选C． 8．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有这样一个题目：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤．问本持金几何．”大意是：今有人持金出五关，第1关收税金为所持金的，第2关收税金为此时所持金的，第3关收税金为此时所持金的，第4关收税金为此时所持金的，第5关收税金为此时所持金的五关税金之和恰好重1斤，问原本持金多少？（   ） A．斤 B．斤 C．斤 D．斤 【答案】A 【详解】解：由题意，第1关收税：，剩余， 第2关收税：，剩余， 第3关收税：，剩余， 第4关收税：，剩余， 第5关收税：， 则五关税金之和为， 根据题意，总税金为1斤，得， 解得 故原本持金为斤， 故选：A． 9．一种路灯的示意图如图所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角．顶部支架与灯杆所成锐角，则与所成锐角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴与所成锐角的度数为为， 故选：． 10．如图，的直径长为4，垂直平分圆内的线段，，，以点为圆心，为半径画扇形，下列结论正确的是（    ） A． B． C．阴影部分的面积是 D．的长是 【答案】C 【详解】解：如下图所示，过点作垂足为点， 垂直平分圆内的线段， ， 又， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，故A选项错误； ，，， ， ，故B选项错误； ，， ，故C选项正确； ，， 的长是，故D选项错误． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．计算：________． 【答案】0 【详解】解：． 12．如图，已知，两点的坐标分别为，，将线段平移得到线段．若点的对应点是，则点的对应点的坐标是__________． 【答案】 【详解】解：平移后对应点C的坐标为， 点的横坐标加上了4，纵坐标加1， ， 点坐标为， 即， 故答案为：． 13．小玉参加“阖家闹元宵，讲成语故事”活动，从卡片背面分别写着“老马识途”“守株待兔”“走马观花”“画龙点睛”的4张卡片中随机抽取1张卡片，则该卡片背面的成语含有“马”字的概率是_____． 【答案】 【详解】解：根据题意，从4张卡片中随机抽取1张，所有等可能的结果总数为， 其中成语含有“马”字的结果有种，分别为“老马识途”和“走马观花”， ∴该卡片背面的成语含有“马”字的概率是． 14．如图，A、B是双曲线上的两个点，分别过点A，B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分面积为1，两个空白矩形的面积之和为6，则k的值为_________． 【答案】 【详解】解：如图，设过点A，B作x轴和y轴的垂线的垂足分别为，与交于点，两个空白的矩形面积分别表示为， ∵点A、B是双曲线上的点， ， 即， ∴， ∵图中阴影部分面积为1，两个空白矩形的面积之和为6， ∴， 又∵反比例函数图象经过第二象限， ∴． ∴． 15．如图，在正方形中，点E为正方形内一点，且，，若，则的长为_______． 【答案】 【详解】解：如图，过点A作的垂线，交的延长线于点F， ∵四边形为正方形， ，， ， ， ， 在和中，， ， ， 设，则， ， 在中，， ， 在中，由勾股定理，得， ， 解得（负值已舍去）， ． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题10分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．（本题8分）车厘子，学名“”，又称樱桃，原产于亚洲西南部，距今已有几千年的历史．因其果实鲜美、色泽艳丽、饱满多汁而备受人们喜爱．车厘子是春季的水果佳品，“果甜美”水果店以6750元购进两种不同品种的车厘子．若按标价出售可获毛利润1750元(毛利润=售价-进价)，这两种盒装车厘子的进价、标价如表所示： 价格/品种 品种 品种 进价(元/盒) 标价(元/盒) (1)求“果甜美”水果店各购进这两个品种的车厘子多少盒； (2)因两种品牌的车厘子销售良好，“果甜美”水果店计划再购进这两种品种的车厘子共80盒进行销售，同时由于资金周转问题，该店用于购进两种品种的车厘子的总资金不超过11200元，问如何进货且销售完这批车厘子可以获得的毛利润最大？最大毛利润是多少元？ 【答案】(1)购进品种车厘子盒，品种车厘子盒 (2)购进品种车厘子盒，品种车厘子盒，可以获得的毛利润最大，最大毛利润是元 【详解】（1）解：设购进品种车厘子盒，品种车厘子盒， 根据题意得：， 解得， 购进品种车厘子盒，品种车厘子盒； （2）设购进品种车厘子盒，销售完这批车厘子获得的毛利润为元， 用于购进两种品牌的车厘子的总资金不超过元， ， 解得， 根据题意得， ， 随的增大而减小， 当时，取最大值为， 购进品种车厘子盒，品种车厘子盒，可以获得的毛利润最大，最大毛利润是元． 18．（本题8分）本学期，为提高七年级学生排球垫球水平，某校对七年级学生实施了“百日提升训练计划”，并分别于3月份和6月份进行了一分钟垫球数量测试，测试成绩用x（单位：个）表示，分为四个等级，包括优秀：；良好：；合格：；不合格：． 为了解本计划的实施效果，随机抽取了20名学生，对他们3月份和6月份的测试成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下： 信息一：3月份测试成绩如下： 17  33  28  27  35  19  21  22  25  22 25  27  19  27  18  27  28  29  31  32 信息二：6月份测试成绩绘制成不完整的条形图和扇形图如下： 信息三：测试成绩对比表如下： 月份 平均数/个 众数/个 优秀率 3月 a b 6月 29 c 请根据以上信息；完成下面问题： (1)补全条形图； (2)表中的 ， ， ； (3)已知该校七年级共400人，请估算七年级，6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了多少人？ 【答案】(1)见解析 (2)27；；； (3)6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了60人． 【详解】（1）解：根据题意得，合格的人数为：人， ∴优秀的人数为：人， 补全统计图如下： （2）根据题意得，3月测试成绩中27出现的次数最多， ∴， ∵优秀：； ∴3月份中优秀的人数为4人，6月份中优秀的人数为7人， ∴，， 故答案为：27；；； （3）6月份达到“优秀”的人数为：人， 3月份达到“优秀”的人数为：人， ∴人， ∴6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了60人． 19．（本题8分）某药品研究所开发一种抗菌新药．经多年动物实验，首次用于临床人体试验．测得成人服药后血液中药物浓度（微克/毫升）与服药后时间（时）之间满足一次函数关系（如图）．服药后3小时，测得血液中药物浓度达到最高值9微克/毫升；服药后11小时，测得血液中药物浓度为1微克/毫升． (1)请分别求出血液中药物浓度上升阶段和下降阶段与之间的函数关系式； (2)根据测试，成人服药后，血液中药物浓度不低于3微克/毫升时，才能对人体产生抗菌作用，试求成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长． 【答案】(1)血液中药物浓度上升阶段对应的函数解析式为，下降阶段的函数关系式是． (2)成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长为8小时 【详解】（1）解：当时，设与的函数关系式为， 把 代入中得， ∴． ∴当时，与的函数关系式为； 当时，设与的函数关系式为， 把和代入中得， ∴， ∴当时，与的函数关系式为． 综上，血液中药物浓度上升阶段与之间的函数解析式为，下降阶段与之间的函数关系式是． （2）解：在中，当时，， 在中，当时，， 小时， 答：成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长为8小时． 20．（本题8分）如图1是钓鱼迷们的必备神器——多功能晴雨伞，其设计巧妙地体现了轴对称之美．伞柄的支杆垂直于地面固定，仿佛一道无形的对称轴．使用者巧妙地用绳索将伞拉直，固定在树干的点处，使得、、三点恰成一条直线，宛如自然与智慧的完美结合．其中，． (1)垂钓时打开“晴雨伞”，若，求遮蔽宽度（结果保留根号）； (2)若由（1）中的位置收合“晴雨伞”，使得，求点下降的高度（结果精确到）．（参考数据：，，，） 【答案】(1)遮蔽宽度为； (2)点下降的高度约为． 【详解】（1）解：由对称性可知，， 在中，， ， ∵， ， ． 答：遮蔽宽度为； （2）解：如图，过点作于点． ，，， ， ∴四边形是矩形， ， 在中，， 当时，； 当时，， ． 答：点下降的高度约为． 21．（本题8分）如图，点，在上，，点在的延长线上，过作的切线，切点为，连接交于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析； (2)的长为． 【详解】（1）证明：如图，连接， ∵是的切线， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：设的半径为，则， ∵，， ∴， ∴， 由（）知， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得或（舍去）， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴的长为． 22．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点，与轴交于点，点是抛物线在轴下方的一个动点，轴于点，轴于点，得到矩形． (1)求抛物线的函数表达式； (2)设点的横坐标为， ①求的取值范围； ②当矩形是正方形时，求的值； (3)将抛物线向右平移（）个单位长度后，得到新抛物线，新抛物线与抛物线的对称轴交于点，直线与直线交于点，当时，求的值． 【答案】(1) (2)①；②， (3)的值为或 【详解】（1）解：∵抛物线与x轴交于点和点，与轴交于点， ∴， 解得：， ∴抛物线的函数表达式为． （2）解：①∵抛物线的函数表达式为， ∴时，， 解得：，， ∴，， ∵点是抛物线在轴下方的一个动点，点的横坐标为， ∴． ②设， ∵轴于点，轴于点， ∴，， ∵矩形是正方形， ∴，即． 解得：，． （3）解：设与抛物线的对称轴交于点，直线的解析式为， ∵，， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， ∵抛物线的函数表达式为， ∴对称轴为直线， ∵对于直线，当时，， ∴， ∵将抛物线向右平移个单位长度后，得到新抛物线， ∴抛物线的解析式为， 对于抛物线，当时，， ∴， ①如图，当点在点上方时， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 解得：（负值舍去）． 如图，当点在点下方时， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：（负值舍去）． 综上所述：的值为或． 23．（本题13分）【阅读理解】 利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法．如图1，是等边内一点，， ，．求的度数． 为了利用已知条件，可以把绕点顺时针旋转得到，连接，则可求出的长为；在中，易证，且的度数为，综上可得的度数为． (1)请你写出推理过程； 【类比探究】 (2)如图2，是等腰内一点，求的度数； 【拓展应用】 (3)如图3，在中，，，点，分别在，上，，连接．将绕点逆时针旋转一周，当点，，在同一条直线上时，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) (3)的长为或 【详解】（1）解∶由旋转的性质，得， ∴是等边三角形． ∴，， ∴是直角三角形，． 在中， ∴． ∴ （2）如图1，把绕点顺时针旋转得到，连接． 由旋转的性质，得 ∴是等腰直角三角形． ∴． 在中，根据勾股定理，得 ∴是直角三角形，． 又， ∴是等腰直角三角形． （3）当点在线段上时，如图，将绕点顺时针旋转得到，连接． ． ． ， ． ． 为等腰直角三角形． 在中，根据勾股定理，得 在中，根据勾股定理，得 ． 由旋转的性质，得，， ． 在中，根据勾股定理，得 在中，根据勾股定理，得 当点在线段上时，如图，将绕点顺时针旋转得到，连接． 同理上种情况可得，，．，，，． ， 在中，根据勾股定理，得 在中，根据勾股定理，得 ． 综上所述，的长为或． 1 / 36 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学临考冲刺卷（辽宁专用） 数 学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B D D C A C A A C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．0 12． 13． 14． 15． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题10分） 【详解】（1）解： ……………………1分 ……………………2分 ……………………3分 ……………………4分 ；……………………5分 （2）解： ……………………7分 ……………………8分 ……………………9分 ．……………………10分 17．（本题8分） 【详解】（1）解：设购进品种车厘子盒，品种车厘子盒， 根据题意得：，……………………2分 解得，……………………4分 购进品种车厘子盒，品种车厘子盒； （2）设购进品种车厘子盒，销售完这批车厘子获得的毛利润为元， 用于购进两种品牌的车厘子的总资金不超过元， ，……………………5分 解得， 根据题意得，……………………6分 ， 随的增大而减小，7 当时，取最大值为，……………………8分 购进品种车厘子盒，品种车厘子盒，可以获得的毛利润最大，最大毛利润是元． 18．（本题8分） 【详解】（1）解：根据题意得，合格的人数为：人， ∴优秀的人数为：人， 补全统计图如下： ……………………2分 （2）根据题意得，3月测试成绩中27出现的次数最多， ∴， ∵优秀：； ∴3月份中优秀的人数为4人，6月份中优秀的人数为7人， ∴，， 故答案为：27；；；……………………5分 （3）6月份达到“优秀”的人数为：人，……………………6分 3月份达到“优秀”的人数为：人，……………………7分 ∴人， ∴6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了60人．……………………8分 19．（本题8分） 【详解】（1）解：当时，设与的函数关系式为， 把 代入中得， ∴． ∴当时，与的函数关系式为；……………………2分 当时，设与的函数关系式为， 把和代入中得， ∴， ∴当时，与的函数关系式为．……………………5分 综上，血液中药物浓度上升阶段与之间的函数解析式为，下降阶段与之间的函数关系式是． （2）解：在中，当时，，……………………6分 在中，当时，，……………………7分 小时，……………………8分 答：成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长为8小时． 20．（本题8分） 【详解】（1）解：由对称性可知，， 在中，， ，……………………2分 ∵， ， ．……………………4分 答：遮蔽宽度为； （2）解：如图，过点作于点． ，，， ， ∴四边形是矩形， ，……………………5分 在中，， 当时，；……………………6分 当时，，……………………7分 ．……………………8分 答：点下降的高度约为． 21．（本题8分） 【详解】（1）证明：如图，连接， ∵是的切线， ∴，即， ∴，……………………1分 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，……………………3分 又∵， ∴， ∴；……………………4分 （2）解：设的半径为，则， ∵，， ∴， ∴，……………………5分 由（）知， ∴，……………………6分 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得或（舍去）， ∴，……………………7分 在中，由勾股定理得：， ∴的长为．……………………8分 22．（本题12分） 【详解】（1）解：∵抛物线与x轴交于点和点，与轴交于点， ∴，……………………1分 解得：，……………………2分 ∴抛物线的函数表达式为．……………………3分 （2）解：①∵抛物线的函数表达式为， ∴时，， 解得：，， ∴，，……………………4分 ∵点是抛物线在轴下方的一个动点，点的横坐标为， ∴．……………………5分 ②设， ∵轴于点，轴于点， ∴，， ∵矩形是正方形， ∴，即．……………………6分 解得：，．……………………7分 （3）解：设与抛物线的对称轴交于点，直线的解析式为， ∵，， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， ∵抛物线的函数表达式为， ∴对称轴为直线， ∵对于直线，当时，， ∴， ∵将抛物线向右平移个单位长度后，得到新抛物线， ∴抛物线的解析式为， 对于抛物线，当时，， ∴，……………………10分 ①如图，当点在点上方时， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 解得：（负值舍去）． 如图，当点在点下方时， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：（负值舍去）． 综上所述：的值为或．……………………12分 23． （本题13分） 【详解】（1）解∶由旋转的性质，得， ∴是等边三角形． ∴，， ……………………2分 ∴是直角三角形，． 在中， ∴． ∴……………………4分 （2）如图1，把绕点顺时针旋转得到，连接． 由旋转的性质，得 ∴是等腰直角三角形． ∴．……………………5分 在中，根据勾股定理，得 ∴是直角三角形，．……………………6分 又， ∴是等腰直角三角形． ……………………7分 ……………………8分 （3）当点在线段上时，如图，将绕点顺时针旋转得到，连接． ． ． ， ． ． 为等腰直角三角形．……………………9分 在中，根据勾股定理，得 在中，根据勾股定理，得 ． 由旋转的性质，得，， ． 在中，根据勾股定理，得 在中，根据勾股定理，得 ……………………10分 当点在线段上时，如图，将绕点顺时针旋转得到，连接． 同理上种情况可得，，．，，，． ， ……………………12分 在中，根据勾股定理，得 在中，根据勾股定理，得 ． 综上所述，的长为或．……………………13分 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $