精品解析：福建省福州市连江县2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试题（C）

2025—2026学年第二学期八年级期中适应性练习 数学（C） （全卷共7页；满分：150分；完卷时间：120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本卷上的一律无效！ 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 四边形的外角和为（ ） A. 180° B. 270° C. 360° D. 540° 【答案】C 【解析】 【分析】任意多边形的外角和为固定值，直接根据该性质即可得出答案． 【详解】解：∵任意多边形的外角和都为，四边形是多边形， ∴四边形的外角和为． 2. 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，BC=8，则DE的长为（） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】先说明DE是三角形ABC的中位线,然后按照中位线的性质解答即可． 【详解】解：∵点D、E分别是AB、AC的中点 ∴DE是三角形ABC的中位线 ∴DE=BC=4 故答案为B． 【点睛】本题考查了中位线的判定和性质，其中DE是三角形ABC的中位线是解答本题的关键． 3. 下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（　　） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 2，4，5 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】要判断三个数是否构成勾股数，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、因为32≠12+22，所以它们不是勾股数，故本选项错误； B、因为42≠32+22，所以它们不是勾股数，故本选项错误； C、因为52≠42+22，所以它们不是勾股数，故本选项错误； D、因为132＝52+122，所以它们是勾股数，故本选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股数的判断，解题的关键是熟知“两小边的平方和等于最长边的平方，在三个数可以构成勾股数”． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能直接合并，，故A计算错误； B、，故B计算错误； C、，与等式右边一致，故C计算正确； D、，故D计算错误． 5. 如图，菱形花坛沿着对角线修建了两条小路和，若花坛的面积为，小路的长为，则小路的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可． 【详解】解：设交于， ， 在菱形中，，且相互平分， ， ∴． 6. 如图，的对角线相交于点O，且，，，则的周长为（ ） A. 23 B. 28 C. 33 D. 34 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵，且，，， ∴，， ∴的周长为． 7. 下列各曲线表示的与的关系中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义：对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应进行判断即可． 【详解】解：、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，故是的函数，不符合题意； 、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，故是的函数，不符合题意； 、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，故是的函数，不符合题意； 、对每一个的值，不一定有唯一的值与之对应，故不是的函数，符合题意． 8. 要判断一个四边形门框是否为矩形，下列测量方法可行的是（ ） A. 测量两组对边是否分别相等 B. 测量对角线是否相等 C. 测量一组对角是否都为直角 D. 测量三个角是否为直角 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的判定定理，判断各选项的测量方法能否推出该四边形是矩形即可． 【详解】解：A、 两组对边分别相等的四边形只能判定为平行四边形，无法确定是矩形，故本选项的测量方法不可行； B、 对角线相等的四边形不一定是矩形，故本选项的测量方法不可行； C、一组对角为直角的四边形，无法推出其余两个角也为直角，不能判定是矩形，故本选项的测量方法不可行； D、四边形内角和为，若三个角为直角，则第四个角为，四个角都为直角的四边形是矩形，故本选项的测量方法可行． 9. 已知，，则的值为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】利用完全平方公式的变形，将所求转化为用已知和表示的形式，代入数值计算即可得到结果． 【详解】解：由完全平方公式可知 变形得 ， ∴． 10. 如图1，在中，．以这个直角三角形的三边为边分别向外作正方形．图2由图1的两个小正方形分别向外作直角边之比为的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边向外作正方形，…，按此规律，则图中所有正方形的面积之和为（   ） A. 95 B. 85 C. 75 D. 65 【答案】C 【解析】 【分析】先由勾股定理求出，进而求出三边构造的正方形面积，再由以直角三角形三边向外所作的正方形面积关系求解即可． 【详解】解：如图所示： 在中，，则， ， ， ． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 函数中，自变量的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出关于的不等式求解，即可得到自变量的取值范围． 【详解】解：由题意得， 解得． 12. 如图，矩形的对角线，相交于点O，．则的长为______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据矩形的性质即可求解． 【详解】解：在矩形中， ,， ∵, ∴． 13. 一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键． 先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于，再用除以外角的度数，即可得到边数． 【详解】解：多边形的每一个内角都等于， 多边形的每一个外角都等于， 边数 故答案为： 14. 某快递公司国内寄件的收费标准为：不超过的物品需付10元，超过后每增加（不足按计）需增加快递费2元，设寄出（x为大于1的整数）物品的快递费为y元，则y关于x的函数解析式为______． 【答案】（x为大于1的整数） 【解析】 【详解】解：根据题意，y关于x的函数解析式为（x为大于1的整数）． 15. 如图，在中，点在上，，平分，，则与之间的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点， 通过平行四边形的性质结合角平分线的性质得到， ， 证明， 得到， 在中，根据勾股定理列式计算即可求得的长，即可得解． 【详解】解：如图，过点作于点， 四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， ，， ， ， ， ， 即与之间的距离为． 16. 如图，矩形，点在边上，设的底边长为，边上的高为，它的面积为，且，是关于的函数，则的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】由，得到，利用三角形的面积公式即可得到与的函数关系式，根据二次函数的性质即可求解最大值． 【详解】解：， ， 的底边长为，边上的高为，它的面积为， ， ， 当时，有最大值，为． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用绝对值的性质、0指数幂、二次根式的性质，即可求解； （2）根据二次根式的混合运算进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式        【小问2详解】 解：原式 18. 如图，在平行四边形中，点在上，点在上，，求证：． 【答案】 四边形是平行四边形 ，， ， ， 又， 四边形是平行四边形， ． 【解析】 【分析】先求出，再证明四边形是平行四边形，即可得出结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键． 19. 体育公园离小王家，小王骑自行车匀速前往体育公园，设小王离家的距离为（单位：），骑行时间为（单位：），自行车码表记录了y与x的几组对应值如下表： 小王骑行时间 0 2 4 6 8 10 … 小王离家距离 0 0.6 1.2 1.8 2.4 3 … （1）根据表中数据，试写出关于的函数解析式与自变量的取值范围； （2）用描点法在下图的直角坐标系中画出该函数图像；并求出小王骑行后离体育公园还有多远？ 【答案】（1）（） （2）如图所示； 【解析】 【分析】（1）用待定系数法即可求解； （2)描点连线即可画图求解，并根据题意求解即可． 【小问1详解】 解：设关于的函数解析式为：， 将，代入解析式得：， 解得：， 关于的函数解析式为， ∵体育公园离小王家， 当时，则 解得： ∴自变量取值范围为 【小问2详解】 在平面直角坐标系中依次描出,然后连线即可得到该函数图像 ∴． 所以小王骑行后离体育公园的距离为． 20. 如图，在一条笔直的马路同侧有，两个小区，小区到马路的距离，小区到马路的距离，的长为．求，两个小区之间距离． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，垂足为，构造直角三角形，证明四边形是矩形，根据矩形的性质可得，的长，进而得到的长，最后根据勾股定理解直角三角形即可． 【详解】解：过点作，垂足为， ，， ， 四边形是矩形， ，， ， 在中，， 即，两个小区之间距离为． 21. 某校园内有一块由正方形和正方形组成的花圃，如图所示，正方形，的面积分别是和，现为了保护花圃，用长为的篱笆能围成这个花圃吗？ 【答案】用长为的篱笆不能围成这个花圃 【解析】 【分析】分别求出两个正方形的边长，再求出需要的篱笆长，与所给的篱笆长进行比较即可求解． 【详解】解：正方形，的面积分别是和， 正方形，的边长分别为和， 花圃的周长为 ， ，，， ， 用长为的篱笆不能围成这个花圃． 22. 如图，将长方形沿直线对折，将点B折到点E处，交于点F． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求． 【答案】（1） ， 由折叠的性质得：， ， ∴为等腰三角形； （2） 【解析】 【分析】（1）通过角平分线和内错角相等证明两个底角相等从而证明等腰三角形； （2）通过设未知数建立方程，再结合勾股定理解出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设CF为x； ∵， 故有：， 解得：． 即 【点睛】本题考查等腰三角形的判定、方程法求解直角三角形边长，掌握这些方法是解题关键． 23. 如图，矩形，． （1）求作线段的垂直平分线，与，，分别交于点E，O，F；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，，求证：四边形是菱形． 【答案】（1） 直线就是所求作线段的垂直平分线： （2） 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴． 由（1）得，直线垂直平分线段， ∴，． 在和中， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 又∵， ∴四边形是菱形. 【解析】 【分析】（1）根据尺规作垂直平分线的步骤作图即可； （2）由条件已知四边形的对角线互相垂直，因此只要证明它是平行四边形即可求证． 【详解】（1）略 （2）略 24. 某工厂使用甲、乙两不同型号的自动机床加工零件，它们工作时各自的速度均保持不变．已知某天它们同时开始工作，甲机床工作一段时间后停工保养，保养结束后又和乙机床继续工作．甲、乙两机床加工零件总数量y（个）与乙机床工作时间x（分钟）之间的函数关系如图所示． （1）甲机床停工保养的时间为______分钟；乙机床每分钟加工______个零件； （2）甲乙两机床同时工作时，每分钟共加工______个零件；并求甲机床停工保养结束后，甲乙两机床继续工作期间，y关于x的函数解析式； （3）若两台机床加工零件的总数量为2700个，求乙机床工作时间为多少分钟？并求出甲、乙两机床各加工多少个零件？ 【答案】（1）30；15 （2）25； （3）120分钟；乙机床加工零件1800个；甲机床加工零件900个 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是结合图像信息，理清不同阶段甲、乙机床的工作状态与速度，利用一次函数的性质求解． （1） 利用图像中机床停工保养前后的时间差求保养时间，通过保养阶段乙机床的工作量求其速度； （2） 利用初始阶段的总加工量求甲乙同时工作的速度和，再用待定系数法求保养结束后函数解析式； （3） 代入总加工量到函数解析式求时间，再分别计算甲、乙的加工量． 【小问1详解】 解：甲机床停工保养时间：（分钟）． 乙机床速度：（个/分钟）． 故答案为：30；15 【小问2详解】 解：甲乙同时工作时每分钟共加工：（个）． 设保养结束后函数解析式为， 将代入，且，得， 解得． 故解析式为． 故答案为：25；． 【小问3详解】 解：当时， ， 解得． 乙机床加工零件：（个）． 甲机床加工零件：（个）． 答：乙机床工作时间为120分钟，甲机床加工900个零件，乙机床加工1800个零件． 25. 如图1，在正方形，E，F分别是上两个点，，连接交于点G． （1）求证：． （2）若点E是的中点，连接，如图2． ①求证：； ②若正方形的边长为2，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） ①证明：延长交于点H，如图2， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵E是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即是的中线， 由（1）得，， 在中， ∴； ② 【解析】 【分析】（1）证明，推出，进而证明即可； （2）①延长交于点H，证明，推出，即是的中线，再根据直角三角形斜边中线的性质，可得；②过点D作，垂足为H，则，由得，，进而推出，，进而证明是等腰直角三角形，利用三角形等面积法计算出，即可得出的长度． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：①略； ②过点D作，垂足为H，如图3，则， ∵， ∴，， 在四边形中， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵，即， ∴， ∴在中，， ∴， ∵正方形的边长为2， ∴，， ∴在中，， ∵， ∴， ∴在中，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期八年级期中适应性练习 数学（C） （全卷共7页；满分：150分；完卷时间：120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本卷上的一律无效！ 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 四边形的外角和为（ ） A. 180° B. 270° C. 360° D. 540° 2. 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，BC=8，则DE的长为（） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3. 下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（　　） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 2，4，5 D. 5，12，13 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，菱形花坛沿着对角线修建了两条小路和，若花坛的面积为，小路的长为，则小路的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的对角线相交于点O，且，，，则的周长为（ ） A. 23 B. 28 C. 33 D. 34 7. 下列各曲线表示的与的关系中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 要判断一个四边形门框是否为矩形，下列测量方法可行的是（ ） A. 测量两组对边是否分别相等 B. 测量对角线是否相等 C. 测量一组对角是否都为直角 D. 测量三个角是否为直角 9. 已知，，则的值为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 10. 如图1，在中，．以这个直角三角形的三边为边分别向外作正方形．图2由图1的两个小正方形分别向外作直角边之比为的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边向外作正方形，…，按此规律，则图中所有正方形的面积之和为（   ） A. 95 B. 85 C. 75 D. 65 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 函数中，自变量的取值范围是_________． 12. 如图，矩形的对角线，相交于点O，．则的长为______． 13. 一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是______． 14. 某快递公司国内寄件的收费标准为：不超过的物品需付10元，超过后每增加（不足按计）需增加快递费2元，设寄出（x为大于1的整数）物品的快递费为y元，则y关于x的函数解析式为______． 15. 如图，在中，点在上，，平分，，则与之间的距离为______． 16. 如图，矩形，点在边上，设的底边长为，边上的高为，它的面积为，且，是关于的函数，则的最大值为______． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2） 18. 如图，在平行四边形中，点在上，点在上，，求证：． 19. 体育公园离小王家，小王骑自行车匀速前往体育公园，设小王离家的距离为（单位：），骑行时间为（单位：），自行车码表记录了y与x的几组对应值如下表： 小王骑行时间 0 2 4 6 8 10 … 小王离家距离 0 0.6 1.2 1.8 2.4 3 … （1）根据表中数据，试写出关于的函数解析式与自变量的取值范围； （2）用描点法在下图的直角坐标系中画出该函数图像；并求出小王骑行后离体育公园还有多远？ 20. 如图，在一条笔直的马路同侧有，两个小区，小区到马路的距离，小区到马路的距离，的长为．求，两个小区之间距离． 21. 某校园内有一块由正方形和正方形组成的花圃，如图所示，正方形，的面积分别是和，现为了保护花圃，用长为的篱笆能围成这个花圃吗？ 22. 如图，将长方形沿直线对折，将点B折到点E处，交于点F． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求． 23. 如图，矩形，． （1）求作线段的垂直平分线，与，，分别交于点E，O，F；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，，求证：四边形是菱形． 24. 某工厂使用甲、乙两不同型号的自动机床加工零件，它们工作时各自的速度均保持不变．已知某天它们同时开始工作，甲机床工作一段时间后停工保养，保养结束后又和乙机床继续工作．甲、乙两机床加工零件总数量y（个）与乙机床工作时间x（分钟）之间的函数关系如图所示． （1）甲机床停工保养的时间为______分钟；乙机床每分钟加工______个零件； （2）甲乙两机床同时工作时，每分钟共加工______个零件；并求甲机床停工保养结束后，甲乙两机床继续工作期间，y关于x的函数解析式； （3）若两台机床加工零件的总数量为2700个，求乙机床工作时间为多少分钟？并求出甲、乙两机床各加工多少个零件？ 25. 如图1，在正方形，E，F分别是上两个点，，连接交于点G． （1）求证：． （2）若点E是的中点，连接，如图2． ①求证：； ②若正方形的边长为2，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $