精品解析：福建省福州市连江县2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

2024-2025学年第二学期八年级期中适应性测试 数学试卷 （全卷共8页，满分：150分，考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无效!第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 菱形的边长为，那么菱形的周长是（ ） A. B. C. D. 18cm 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 【详解】解：根据菱形的性质可知，菱形的四个边长相等， 菱形的周长为， 故选C． 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数不含能开方的因数；②根号内不含分母；逐一分析选项即可确定答案. 【详解】A、：根号内含分母，需有理化为，不是最简二次根式； B、：，可化为整数，不是二次根式； C、 ：被开方数3无平方因数，根号内无分母，符合最简二次根式的条件； D、：，含平方因数9，可化简为，不是最简二次根式； 故选：C 3. 在正比例函数中，随着的增大而减小，则的值可以是（ ） A. 3 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的性质，根据正比例函数的性质，当比例系数时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；题目中要求随的增大而减小，因此必须为负数，据此判断即可得答案. 【详解】∵正比例函数 中，随的增大而减小， ∴， ∴四个选项中，的值可以是， 故选：B . 4. 如图，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在外取一点C，然后步测出的中点D，E，并步测出的长约为，由此估测A，B之间的距离约为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线的实际应用，由题意，易得为的中位线，根据三角形的中位线定理，即可得出结果． 【详解】解：∵点D，E，分别为的中点， ∴为的中位线， ∴； 故选：C． 5. 平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标为，则的长为（ ） A. 5 B. 12 C. 13 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，过点A作轴于点B，由勾股定理求出即可． 【详解】解：如图，过点A作轴于点B， ∵点A的坐标为， ∴，， 在中，由勾股定理得：， 故选：C． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加法、减法和乘法运算，熟知二次根式的运算法则是解题的关键．根据二次根式的加法、减法和乘法运算法则，进行计算后，判断即可． 【详解】A.，原计算错误，不符合题意． B. 无法合并为 （如 ，则左边约为 ，右边约为 ），原计算错误，不符合题意． C. ，原计算错误，不符合题意． D. ，正确，符合题意． 故选：D． 7. 若直线向下平移2个单位长度后经过点，则的值为（ ） A. 1 B. 7 C. 10 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移规律及点的坐标代入求值，根据平移规律“上加下减”，确定平移后的函数解析式，再将点的坐标代入求解即可 【详解】解：原直线为，向下平移2个单位长度后，解析式变为； 平移后的直线经过点，将代入解析式，得； 因此，的值为1； 故选：A 8. 如图，“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度．不考虑水量变化对压力的影响，下面适合表示与的对应关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数的实际运用，理解题意，掌握函数图象的性质是关键，根据漏水时间增加，壶底到水面的高度逐渐减小，结合图形即可求解． 【详解】解：根据题意，漏水时间逐渐增加，壶底到水面的高度逐渐减小，的最小值为0， ∴只有B选项的函数图象符合， 故选：B ． 9. 如图，已知，分别以点 、 为圆心，以5为半径画弧，两条弧分别交于、两点，则以、、、四点为顶点的四边形的面积是（ ） A. 12 B. 24 C. 30 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质和判定，勾股定理，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 首先根据题意得到四边形是菱形，进而得到，，然后利用勾股定理得到，求出，最后利用菱形的面积公式求解即可． 【详解】解：根据题意可得，， ∴四边形 是菱形， ∴设 和 交于点O， ∴，， ∴ ∴ ∴四边形的面积． 故选：B． 10. 已知一次函数（，是常数，），若，点在该函数图象上，则下列说法正确的是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数解析式，一次函数的性质，理解一次函数的增减性是解决本题的关键．根据一次函数表达式及已知条件，结合点坐标代入得到，结合即可推导参数关系，进而判断选项． 【详解】解：点在函数图象上，代入得： ∵， ∴，即， ∵，即， ∴ ∴，． 故选：A ． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解题关键是熟练掌握列不等式、解不等式． 根据二次根式有意义的条件，列出不等式求解． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故答案为： ． 12. 在平面直角坐标系中，直线经过第一、三、四象限，则的值可以是________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的经过的象限与系数的关系是解答的关键． 根据一次函数的图象与性质求解即可． 【详解】解：∵直线经过第一、三、四象限， ∴， 故只需写出的任意一个数即可， ∴ 故答案为：（答案不唯一）． 13. 已知一次函数的图象经过，，则________(填“”“”或“”)． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小解答即可． 【详解】解：， 随的增大而减小， 又一次函数的图象经过，两点，且， ． 故答案为：． 14. 平行四边形中，，则______度． 【答案】110 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形对角相等，邻角互补． 根据平行四边形的性质得出， ，再根据求出结果即可． 【详解】解：∵是平行四边形 ∴， ， ∵ ， ∴， ∴． 故答案为：110． 15. 如图，在中，以为圆心，长为半径画弧，与交于点，连接，，，若，，，则的长为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理．由题意可知，，由平行四边形的性质推出，，，得到，证明，推出，由勾股定理求出，即可得到． 【详解】解：由题意可知，， 四边形是平行四边形， ∴，，， ， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ， ∴， ， ，，， ， ． 故答案为：8． 16. 正方形中，，点、分别为边和延长线上一点，且，点，分别是，边上一点，连接，且相交于点，若，时，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方形和三角形全等、勾股定理，熟练掌握正方形的性质和全等三角形的性质与判定是解题的关键， 连接、，容易证明，进而可得是等腰直角三角形；从而可得，由此证明，得到四边形是平行四边形，，再在中，求出，即可得到答案． 【详解】解：如图：连接、， ∵四边形为正方形， ∴，， ， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形； ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， 在中，， ∴， 故答案为：1． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）4； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算法则，熟练运用运算法则是解题的关键． （1）先根据完全平方公式和二次根式的乘法计算，再算二次根式的加减即可； （2）根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 已知一次函数． （1）当时对应的值为________，当时对应的值为________； （2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象，并直接写出当时的取值范围． 【答案】（1）2，； （2） 如图所示， 当时． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象和性质等知识点，能熟记一次函数函数图象和性质的内容是解此题的关键，注意数形结合思想的运用． （1）分别将和代入求解即可； （2）过图象上两个点的坐标画出直线即可；然后根据图象求解即可． 【小问1详解】 ∵一次函数 ∴当时， 当时， ∴； 【小问2详解】 由图象可得，当时，． 19. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC， 求证：四边形ABED是平行四边形． 【答案】 证明：∵DE＝DC， ∴∠DEC＝∠C， ∵∠B＝∠C， ∴∠B＝∠DEC， ∴AB∥DE， ∵AD∥BC， ∴四边形ABED是平行四边形． 【解析】 【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形来证明，题中已经给了一组平行的对边，只需要证明另一组对边平行即可． 【详解】略 【点睛】本题考查平行四边形的判定，能够根据题中所给的条件选择合适的判定方法时解决本题的关键． 20. 我国古代人民利用物理学的杠杆平衡原理制作出了杆秤（如图），它是中华民族衡重的基本量具之一．称重时，可以用秤杆上秤锤到绳纽的水平距离，即秤锤绳所对应的秤杆上刻度线来读出秤钩上所挂物体的质量．若秤钩所挂物重为斤，秤杆上秤锤到绳纽的水平距离为，且秤杆上末端刻度线到绳纽的水平距离为，下表中为若干次称重时所记录的一些数据． 斤 0 1 2 3 4 2 5 8 11 14 （1）求出关于的函数解析式及自变量的取值范围； （2）当秤钩所挂物重为8斤时，求秤杆上秤锤到绳纽的水平距离为多少？ 【答案】（1）()； （2）26厘米． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意求得解析式是解题的关键． （1）依题意，设y与之间的函数关系式为（），待定系数法求解析式即可求解； （2）将代入（1）的解析式即可求解； 【小问1详解】 解：由表格数据的变化规律可知：当时，，以后每增加1斤，增加 ∴是的一次函数，设，则， ∴函数的解析式为： ∵秤杆上末端刻度线到秤纽的水平距离为，即 由代入，解得 ∴自变量的取值范围 【小问2详解】 当时，代入 解得 ∴当秤钩所挂物重为8斤时，求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是26厘米． 21. 如图，某景区内有一个露营区，湖边上原有两个观景台和，且，为了方便游客观赏，现计划在湖边新建一个观景台（、、在同一直线上），并铺设了步道，同时测量了，，，请解决以下问题： （1）试判断步道是否是露营区到湖边的最短路径，并说明理由； （2）求观景台与观景台之间距离的长． 【答案】（1）是，理由如下： 在中，∵，， ∴ ∴，即 根据垂线段最短， ∴是露营区到湖边的最短路径； （2）观景台与观景台之间距离的长为． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理． （1）根据勾股定理的逆定理解答即可； （2）根据勾股定理解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵ ∴ ∴在中，由勾股定理得 解得： 答：观景台与观景台之间距离的长为． 22. 已知：如图，正方形中，点为对角线上一点，作射线． （1）利用圆规和无刻度直尺，作正方形，点为对角线和的交点，顶点、、、按逆时针排列；（要求：保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，求证：． 【答案】（1） 正方形如图所示 （2） 证明：连接， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵四边形是正方形，和相交于点 ∴，， ∴，即 ∴ ∴，， ∴， ∴在中，由勾股定理得 又∵在中，由勾股定理得 ∴． 【解析】 【分析】（1）作交延长线于点G，然后尺规作出的垂直平分线，然后截取即可； （2）根据题意证明出，得到，，然后利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】此题考查了复杂作图垂直平分线和正方形，正方形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 23. 在数学活动课上，老师要求利用矩形纸片的折叠作出特殊角和特殊的四边形． 小明采用下面的方法： （1）对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； （2）再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到了线段，如图1； （3）将图1纸片沿所在直线折叠，得到折痕交于点，再将纸片沿所在直线折叠，得到折痕交于，把纸片再次展平，按照所得到的点、折出线段，如图2． 请解答下列问题： （1）请在图1中分别求出，和的度数； （2）试判断图2中四边形是什么形状？并说明理由． 【答案】（1）均为； （2） 四边形为菱形，理由如下， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴． ∵ ∴ ∴是等边三角形 ∴ ∴． ∴四边形是平行四边形 又∵ ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）连接，由对折得：，，，得到，，证明出是等边三角形，然后求出，然后结合矩形的性质求解即可； （2）证明出是等边三角形，得到，然后证明出四边形是平行四边形，进而求解即可． 【小问1详解】 连接， 由对折得：， ∴， 由对折得 ∴， ∴ ∴是等边三角形 ∴ ∴ 又∵四边形是矩形， ∴ ∴； 【小问2详解】 略 【点睛】此题考查了矩形和折叠问题，等边三角形的性质和判定，菱形的判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 24. 平面直角坐标系中，已知函数的图象经过点，． （1）求函数的解析式； （2）若函数（且）和函数的图象与轴所围成的三角形的面积为4，求的值； （3）当时，对于的每一个值，函数的值大于的值且小于4，直接写出的取值范围． 【答案】（1）； （2）或； （3）． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）先求两个函数与轴的交点坐标，设与的交点，根据三角形的面积公式求出的值，代入，求出点坐标，进而代入，求出的值即可； （3）求出直线过点和两个临界点时的值进行判断即可． 【小问1详解】 解：∵函数的图象经过点，，分别代入得，解得； ∴函数的解析式为； 【小问2详解】 ∵当代入，中可得， ∴与轴交点为，与轴交点为 ∴， ∵函数与的图象与轴围成的面积为4 设与的交点 ∴ ∴ ∴ ①当时，将代入得：，即； 将点代入得：； ②当时，将代入得：，即 将点代入得：， ∴或； 【小问3详解】 ∵， ∴随着的增大而减小， ∵， ∴当时，， ∴当过点时，则：，解得：，此时满足题意， 当向上平移直至过点时，此时：，解得：，满足题意； 故当，时，对于的每一个值，函数的值大于的值且小于4， ∴． 25. 如图，已知，是锐角，点在边上（不与点，重合），过点作交的延长线于点，，以，为边作，连接，且． （1）求的度数； （2）求证：平分； （3）若，时，求与之间的距离． 【答案】（1）； （2） 证明：延长分别交，于点，，连接， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴，即点是的中点， 又∵， ∴在中，， ∴， 又∵， ∴， ∴平分； （3）． 【解析】 【分析】（1）由四边形为平行四边形，得，又，则，然后通过三角形内角和定理即可求解； （2）延长分别交，于点，，连接，由四边形为平行四边形，得，然后证明是的垂直平分线，故有，因为，，所以，从而可得，即点是的中点，然后通过直角三角形的性质可得，则，从而，得证； （3）延长，交于点，交于点，证，可得，由等面积可得，根据勾股定理可得易得，最后根据平行四边形的面积，求得，即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：延长，交于点，交于点， ∵，， ∴， 在中，，， 由勾股定理得， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得， 解得． 由（2）得为中点，且， ∴， ∵，，， ∴， ∴与的距离为． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，直角三角形的性质，垂直平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期八年级期中适应性测试 数学试卷 （全卷共8页，满分：150分，考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无效!第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 菱形的边长为，那么菱形的周长是（ ） A. B. C. D. 18cm 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 在正比例函数中，随着的增大而减小，则的值可以是（ ） A. 3 B. C. 0 D. 4. 如图，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在外取一点C，然后步测出的中点D，E，并步测出的长约为，由此估测A，B之间的距离约为（ ） A. B. C. D. 5. 平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标为，则的长为（ ） A. 5 B. 12 C. 13 D. 10 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若直线向下平移2个单位长度后经过点，则的值为（ ） A. 1 B. 7 C. 10 D. 8. 如图，“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度．不考虑水量变化对压力的影响，下面适合表示与的对应关系的图象是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，分别以点 、 为圆心，以5为半径画弧，两条弧分别交于、两点，则以、、、四点为顶点的四边形的面积是（ ） A. 12 B. 24 C. 30 D. 48 10. 已知一次函数（，是常数，），若，点在该函数图象上，则下列说法正确的是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 12. 在平面直角坐标系中，直线经过第一、三、四象限，则的值可以是________（写出一个即可）． 13. 已知一次函数的图象经过，，则________(填“”“”或“”)． 14. 平行四边形中，，则______度． 15. 如图，在中，以为圆心，长为半径画弧，与交于点，连接，，，若，，，则的长为______． 16. 正方形中，，点、分别为边和延长线上一点，且，点，分别是，边上一点，连接，且相交于点，若，时，则的长为________． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知一次函数． （1）当时对应的值为________，当时对应的值为________； （2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象，并直接写出当时的取值范围． 19. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC， 求证：四边形ABED是平行四边形． 20. 我国古代人民利用物理学的杠杆平衡原理制作出了杆秤（如图），它是中华民族衡重的基本量具之一．称重时，可以用秤杆上秤锤到绳纽的水平距离，即秤锤绳所对应的秤杆上刻度线来读出秤钩上所挂物体的质量．若秤钩所挂物重为斤，秤杆上秤锤到绳纽的水平距离为，且秤杆上末端刻度线到绳纽的水平距离为，下表中为若干次称重时所记录的一些数据． 斤 0 1 2 3 4 2 5 8 11 14 （1）求出关于的函数解析式及自变量的取值范围； （2）当秤钩所挂物重为8斤时，求秤杆上秤锤到绳纽的水平距离为多少？ 21. 如图，某景区内有一个露营区，湖边上原有两个观景台和，且，为了方便游客观赏，现计划在湖边新建一个观景台（、、在同一直线上），并铺设了步道，同时测量了，，，请解决以下问题： （1）试判断步道是否是露营区到湖边的最短路径，并说明理由； （2）求观景台与观景台之间距离的长． 22. 已知：如图，正方形中，点为对角线上一点，作射线． （1）利用圆规和无刻度直尺，作正方形，点为对角线和的交点，顶点、、、按逆时针排列；（要求：保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，求证：． 23. 在数学活动课上，老师要求利用矩形纸片的折叠作出特殊角和特殊的四边形． 小明采用下面的方法： （1）对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； （2）再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到了线段，如图1； （3）将图1纸片沿所在直线折叠，得到折痕交于点，再将纸片沿所在直线折叠，得到折痕交于，把纸片再次展平，按照所得到的点、折出线段，如图2． 请解答下列问题： （1）请在图1中分别求出，和的度数； （2）试判断图2中四边形是什么形状？并说明理由． 24. 平面直角坐标系中，已知函数的图象经过点，． （1）求函数的解析式； （2）若函数（且）和函数的图象与轴所围成的三角形的面积为4，求的值； （3）当时，对于的每一个值，函数的值大于的值且小于4，直接写出的取值范围． 25. 如图，已知，是锐角，点在边上（不与点，重合），过点作交的延长线于点，，以，为边作，连接，且． （1）求的度数； （2）求证：平分； （3）若，时，求与之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $