山东省泰安市泰山区2026年初中学业水平考试数学模拟试题

2026年初中学业水平考试数学模拟试题 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所列出的四个选项中，只有一项是符合题意的．请将正确答案前的字母代号填在下表内） 1. 如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动3个单位长度得到点，则点表示的数为（ ） A. B. C. 2 D. 4 2. 围棋是中华民族发明的博弈活动．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A. B. C. D. 4. 国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域．目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米），则数据0.000000022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列幂的运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 小亮准备在2026年春节期间去看电影，他想在《镖人》《惊蛰无声》《飞驰人生3》《熊出没：年年有熊》《熊猫计划之部落奇遇记》这五部电影中选取两部去观看，他选取背面完全相同的五张卡片，在正面分别写上片名，然后背面向上，洗匀后随机抽取两张，则小亮抽中《飞驰人生3》和《熊出没：年年有熊》的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，科技社团的同学们用矩形硬纸板制作立体模型，其中一个结构的制作需将纸板沿折叠得到，折叠后与交于点E，已知，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知正方形，点E为边上一点，连接，作的垂直平分线交于点G，交于点F，若，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是抛物线对称轴上的一个动点．小明经过探究发现：当的值确定时，抛物线的对称轴上能使为直角三角形的点的个数也随之确定．若抛物线的对称轴上存在3个不同的点，使为直角三角形，则的值是（ ） A. B. 或 C. 2 D. 2或 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。只要求填写最后结果） 11. 若式子有意义，则x的取值范围是_____． 12. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一天走了_____里． 13. 如图，将半径为1的圆形纸片，按如下方式折叠，若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点C，与反比例函数的图象交，两点。若点P是x轴上一点，的面积等于面积的2倍，则点P的坐标为_____． 15. 对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“迥异数”．将一个“迥异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为，例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为，所以．若s、t都是“迥异数”，其中，，（，，x、y都是正整数），当时，的最小值为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，满分90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算、化简求值： （1）计算：； （2）先化简，再求值，其中x，y满足． 17. 为了测量教学楼的高度，甲、乙两个数学研究小组设计了不同的方案，测量方案与数据如下表： 课题 测量教学楼高度 测量方案 方案一 方案二 测量工具 自制直角三角形模具，皮尺． 皮尺，测角器． 测量示意图 测量步骤 甲小组成员通过调整自己的位置，使自制的直角三角形模具的斜边保持与地面平行，并且边与教学楼顶部B点在同一直线上． 乙小组成员在教学楼对面的实验楼C处用测角仪分别测得教学楼底部A点的俯角和教学楼顶部B点的仰角． 说明 A，B，C，D，E，F均在同一平面内，测角仪高度忽略不计． 测量数据 ，，，． ，，． 请选择其中一个方案及其测量数据求教学楼的高．（结果保留到个位）（参考数据：，，） 18. 如图，在中，． （1）尺规作图：在边上求作点D，使，并说明理由；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）的条件下，若是的平分线．求证：． 19. 一项知识问答竞赛要求以团队方式参赛，每个团队20名选手．某校准备参加此项竞赛，前期组建了两个团队，经过一段时间的培训后，对两个团队进行了一次预赛，对成绩（百分制）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．一队成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：，，，）； b．二队成绩如下： 68 69 70 70 71 73 77 78 80 81 82 82 82 82 83 83 83 86 91 94 c．一、二两队成绩的平均数、众数、中位数如下：根据以上信息，回答下列问题： 平均数 众数 中位数 一队 77 P 二队 m q （1）m的值为_____，p____q（填“”“＝”或“”）； （2）若两队都各去掉一个最高分和一个最低分，则下列判断正确的是_____； A．一队成绩的方差增大，二队成绩的方差减小 B．两队成绩的方差都增大 C．一队成绩的方差减小，二队成绩的方差增大 D．两队成绩的方差都减小 （3）为了选出冲击个人冠军的种子选手，学校对这次成绩90分以上的甲、乙、丙三位同学又单独进行了5次测试，平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前．这5次测试的成绩如下： 测试1 测试2 测试3 测试4 测试5 甲 90 94 90 94 91 乙 91 92 92 92 93 丙 93 90 92 93 k 若丙的排序居中，则表中k（k为整数）的值为多少？此时排名最靠前的是_____． 20. 某商品进价为40元/件，经市场调查发现，其售价（元/件）与日销量（件）满足． （1）求日销售利润（元）与（元/件）的函数关系式；（不要求写的取值范围） （2）在确保盈利前提下，若日销量不低于60件，求售价的取值范围． （3）在（2）的条件下日销售利润能否为1750元？若能，售价是多少？ 21. 阅读下面材料，解决下列问题： （1）【阅读材料】在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：如图1，在等边中，点P在内部，且，，，求的长．经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将绕点A按顺时针方向旋转，得到，连接，寻找三边之间的数量关系．即能求_____： （2）【学以致用】如图2，在等腰直角中，，P为内一点，，，，求的长； （3）【能力拓展】如图3，等腰三角形中，，D、E是底边上的两点且，若，，求的长． 22. 【知识技能】如图1，绕点O顺时针旋转得到，作的平分线交线段于点A，连接交于点F． （1）求证：； （2）【数学理解】如图2，若，以点O为圆心，长为半径作圆，求证：与相切； （3）【拓展探索】在（2）的条件下，若，，求的长． 23. 已知，点）在抛物线上． （1）若，且抛物线经过点，求抛物线的表达式； （2）记该抛物线的对称轴为直线，若点也在该抛物线上． ①试用含m的代数式表示h； ②若在时，y随x的增大而增大，求m的取值范围． 2026年初中学业水平考试数学模拟试题 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所列出的四个选项中，只有一项是符合题意的．请将正确答案前的字母代号填在下表内） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。只要求填写最后结果） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】192 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，满分90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】教学楼的高为 【18题答案】 【答案】（1） 解：如图，点D即为所求作的点 ∵垂直平分， ∴； ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴ ∵是的平分线． ∴ ∴ ∵， ∴， ∴ 【19题答案】 【答案】（1）82， （2）D （3）k的值为91，92，最靠前的是乙选手 【20题答案】 【答案】（1）日销售利润W与x的函数关系式为 （2）售价x的取值范围是 （3）能，当定价为65元时，日销售利润为1750元 【21题答案】 【答案】（1）5 （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵绕点O顺时针旋转得到， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴． （2） 证明：∵绕点O顺时针旋转得到， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 由（1）得， ∴， ∴， ∴，， ∴， 如图，过点O作于点G，则， 在和中， ， ∴， ∴， ∵为的半径， ∴与相切． （3） 【23题答案】 【答案】（1）抛物线的关系式为 （2）①对称轴是直线；②m的取值范围是或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $