精品解析：2023-2024学年山东省泰安市泰山实验中学中考数学一模试题

2023-2024学年山东省泰安市泰山实验中学中考数学一模试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是. 故选C 2. 下列计算正确的是（　　） A. 3a2﹣4a2=a2 B. a2•a3=a6 C. a10÷a5=a2 D. （a2）3=a6 【答案】D 【解析】 【详解】【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘的运算法则，同底数幂除法的运算法则，积的乘方的运算法则对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A、3a2﹣4a2=﹣a2，错误； B、a2•a3=a5，错误； C、a10÷a5=a5，错误； D、（a2）3=a6，正确， 故选D． 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、积的乘方等运算，熟记各运算的运算法则是解题的关键. 3. 如图，该几何体是由4个大小相同的正方体组成，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图．熟练掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键． 根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，俯视图如下； 故选：B． 4. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ） A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° 【答案】B 【解析】 【详解】∵直尺的对边互相平行， ∴∠1=∠3， ∵∠3+∠2=45°， ∴∠1+∠2=45°， ∵∠1=20°， ∴∠2=45°﹣∠1=25°， 故选：B． 5. 在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数 4 12 16 17 1 关于这组数据，下列说法正确的是（　　） A. 中位数是2 B. 众数是17 C. 平均数是2 D. 方差是2 【答案】A 【解析】 【分析】分别根据中位数、众数的定义以及平均数、方差的计算公式，求出中位数、众数、平均数和方差，即可得出结论． 【详解】解：A. 这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，则这组数据的中位数为2；故此选项正确； B.这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，则这组数据的众数是3；故此选项错误； C.这组样本数据的平均数为：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=1.98（册）；故此选项错误； D.方差是： ；故此选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数及方差的知识，熟练掌握各知识点的计算方法是解题的关键． 6. 《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设该物品价格是x钱，共同购买该商品的由y人，根据题意每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱列出二元一次方程组. 【详解】设该物品的价格是x钱，共同购买该商品的由y人， 依题意可得 故选：B 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组. 7. 如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可． 【详解】A．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向下．故选项错误； B．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＞0．故选项正确； C．由一次函数y=ax﹣a图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＞0，和x轴的正半轴相交．故选项错误； D．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上．故选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=ax﹣a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等． 8. 关于x的方程的解为非正数，且关于x的不等式组无解，那么满足条件的所有整数a的和是（　　） A. ﹣19 B. ﹣15 C. ﹣13 D. ﹣9 【答案】C 【解析】 【详解】解：分式方程去分母得：ax﹣x﹣1=2，整理得：（a﹣1）x=3，由分式方程的解为非正数，得到 ≤0，且 ≠﹣1，解得：a＜1且a≠﹣2． 不等式组整理得：，由不等式组无解，得到＜4，解得：a＞﹣6，∴满足题意a的范围为﹣6＜a＜1，且a≠﹣2，即整数a的值为﹣5，﹣4，﹣3，﹣1，0，则满足条件的所有整数a的和是﹣13，故选C． 点睛：此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9. 如图，是的直径，，点A在上，，为的中点，是直径上一动点，则的最小值为（　　） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了最短路线问题，勾股定理，圆周角、圆心角之间的关系，找出的值最小时点所在的位置是解答本题的关键． 作点关于的对称点，连接交于点，此时的值最小，且等于的长，连接，得到，根据勾股定理求出的值即可得到答案． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接交于点，此时的值最小，且等于的长，连接， ∵ ， ∴． ∵为的中点， ∴ ． 又∵点与点关于对称， ∴ ， ∴． 又∵ ， 根据勾股定理得，即的最小值为． 故选：B. 10. 三角形两边长分别为2和4，第三边长是方程x（x﹣4）﹣2（x﹣4）=0的解，则这个三角形周长为（   ） A. 8                      B. 8和10               C. 10                         D. 8 或10 【答案】C 【解析】 【分析】先求出方程的解，得出三角形的三边长，看看是否能组成三角形，最后求出即可． 【详解】x（x﹣4）﹣2（x﹣4）＝0，解得：x＝4或2．分两种情况讨论： ①三角形的三边为2、2、4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形； ②三角形的三边为2、4、4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，组成的三角形周长为2+4+4＝10． 故选C． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，三角形三边关系定理的应用，能求出符合的所有情况是解答此题的关键． 11. 如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，作轴于．解直角三角形求出，即可． 【详解】解：如图，作轴于． 由题意：，， ， ，， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查坐标与图形变化——旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 12. 如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【详解】分析：连接OP．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到OP=AB，当OP最短时，AB最短．连接OM交⊙M于点P，则此时OP最短，且OP=OM－PM，计算即可得到结论． 详解：连接OP． ∵PA⊥PB，OA=OB，∴OP=AB，当OP最短时，AB最短． 连接OM交⊙M于点P，则此时OP最短，且OP=OM－PM==3，∴AB的最小值为2OP=6．故选C． 点睛：本题考查了直角三角形斜边上中线的性质以及两点间的距离公式．解题的关键是利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半把AB的长转化为2OP． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 13. 桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城，地处南岭山系西南部，广西东北部，行政区域总面积平方公里．将用科学记数法表示应为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值，根据科学记数法即可求． 【详解】解： 故答案为：． 14. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为 . 【答案】. 【解析】 【详解】试题解析：连接OE、AE， ∵点C为OA的中点， ∴∠CEO=30°，∠EOC=60°， ∴△AEO为等边三角形， ∴S扇形AOE= ∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE） = = =． 15. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在处，若的延长线恰好过点，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【详解】分析：先利用勾股定理求出A'C，进而利用勾股定理建立方程求出AE，即可求出BE，最后用三角函数即可得出结论． 详解：由折叠知，A'E=AE，A'B=AB=6，∠BA'E=90°，∴∠BA'C=90°．在Rt△A'CB中，A'C==8，设AE=x，则A'E=x，∴DE=10﹣x，CE=A'C+A'E=8+x．在Rt△CDE中，根据勾股定理得：（10﹣x）2+36=（8+x）2，∴x=2，∴AE=2．在Rt△ABE中，根据勾股定理得：BE==2，∴sin∠ABE==． 故答案为． 点睛：本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，锐角三角函数，充分利用勾股定理求出线段AE是解答本题的关键． 16. 如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a_____． 【答案】2 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可． 【详解】解：由数轴可得：0＜a＜2， 则a+ =a+ =a+（2﹣a） =2． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是正确得出a的取值范围． 17. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则△ABD的面积是______． 【答案】15 【解析】 【分析】延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，可证明△ABD≌△CED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理证明△CDE是直角三角形，即△ABD为直角三角形，进而可求出△ABD的面积． 【详解】解：延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE， ∵AD是BC边上的中线， ∴BD=CD， 在△ABD和△CED中， ， ∴△ABD≌△CED（SAS）， ∴CE=AB=5，∠BAD=∠E， ∵AE=2AD=12，CE=5，AC=13， ∴CE2+AE2=AC2， ∴∠E=90°， ∴∠BAD=90°， 即△ABD为直角三角形， ∴△ABD的面积=AD•AB=15． 故答案为15． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形． 18. 已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是．如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，先求出这列数的前几项，从而得出这个数列以-2，，依次循环，且-2++=-，再求出这100个数中有多少个循环组，从而得出答案． 【详解】解：∵a1=-2， ， ， ， …… ∴这个数列以-2，，依次循环，且-2++=-， ∵100÷3=33…1， ∴a1+a2+…+a100=33×（-）-2=-． 故答案为：-． 【点睛】本题是对数字变化规律考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键． 三、解答题：本题共7小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 先化简代数式1﹣÷，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值． 【答案】-，- ． 【解析】 【详解】试题分析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后在﹣1，0，1，3中选取一个使得原分式有意义的x的值代入即可解答本题． 试题解析：原式=1﹣ =1﹣ ==-， 当x=3时，原式=﹣ =- ． 20. 中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为　 　度，并将条形统计图补充完整． （2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率． 【答案】（1）72； 将条形统计图补充完整，如图所示： （2）. 【解析】 【分析】（1）由周角乘以“优秀”所对应的扇形的百分数，得出“优秀”所对应的扇形的圆心距度数；求出全年级总人数，得出“良好”的人数，补全统计图即可； （2）画出树状图，由概率公式即可得出答案． 【详解】（1）360°（1﹣40%﹣25%﹣15%）=72°； 故答案为72； 全年级总人数为45÷15%=300（人），“良好”的人数为300×40%=120（人）， 图略； （2）画树状图，如图所示： 共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，∴P（选中的两名同学恰好是甲、丁）=． 考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图． 21. 如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集； （3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标． 【答案】（1）；（2）x＞1；（3）P（﹣，0）或（，0） 【解析】 【详解】分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得y与x之间的函数关系式； （2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式x+b＞的解集为x＞1； （3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3﹣=，或OP=4﹣=，进而得出点P的坐标． 详解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3， ∴A（1，3）， 把A（1，3）代入双曲线y=，可得k=1×3=3， ∴y与x之间的函数关系式为：y=； （2）∵A（1，3）， ∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1； （3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4， ∴点B的坐标为（4，0）， 把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b， ∴b=， ∴y2=x+， 令y2=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0）， ∴BC=7， ∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分， ∴CP=BC=，或BP=BC= ∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=， ∴P（﹣，0）或（，0）． 点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点． 22. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本． （1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）（）之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量） 【答案】（1） （2）当销售价定为80元时，销售利润最大，为元 （3） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，不等式组的实际应用，解题的关键是读懂题意，正确的列出二次函数的解析式． （1）根据总利润等于单件利润乘以销售数量，列出二次函数即可； （2）根据二次函数的性质，求最值即可； （3）根据题意，列出不等式，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：； 【小问2详解】 ∵， ∴当时，有最大值为：， 答：当销售价定为80元时，销售利润最大，为元； 【小问3详解】 由题意，当：时， 解得：或， ∴当时，， 又， 解得：， 综上：． 23. 如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG． （1）求证：四边形EFDG是菱形； （2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由； （3）若AG=6，EG=2，求BE的长． 【答案】（1）证明：∵GE∥DF， ∴∠EGF=∠DFG． ∵由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF， ∴∠DGF=∠DFG． ∴GD=DF． ∴DG=GE=DF=EF． ∴四边形EFDG为菱形． （2）解：EG2=GF•AF． 理由：如图1所示：连接DE，交AF于点O． ∵四边形EFDG为菱形， ∴GF⊥DE，OG=OF=GF． ∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA， ∴△DOF∽△ADF． ∴，即DF2=FO•AF． ∵FO=GF，DF=EG， ∴EG2=GF•AF． （3）BE=． 【解析】 【分析】（1）先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF=∠DFG，从而得到GD=DF，接下来依据翻折的性质可证明DG=GE=DF=EF；（2）连接DE，交AF于点O．由菱形的性质可知GF⊥DE，OG=OF=GF，接下来，证明△DOF∽△ADF，由相似三角形的性质可证明DF2=FO•AF，于是可得到GE、AF、FG的数量关系；（3）过点G作GH⊥DC，垂足为H．利用（2）的结论可求得FG=4，然后再△ADF中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明△FGH∽△FAD，利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据BE=AD-GH求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H． ∵EG2=GF•AF，AG=6，EG=2， ∴20=FG（FG+6），整理得：FG2+6FG﹣40=0． 解得：FG=4，FG=﹣10（舍去）． ∵DF=GE=2，AF=10， ∴AD==4． ∵GH⊥DC，AD⊥DC， ∴GH∥AD． ∴△FGH∽△FAD． ∴，即=． ∴GH=． ∴BE=AD﹣GH=4﹣=． 【点睛】本题考查了四边形的综合问题，熟练掌握四边形的性质、判定定理等相关知识点是本题解题的关键. 24. 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，3）三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于E． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1，求线段DE长度的最大值； （3）如图2，设AB的中点为F，连接CD，CF，是否存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)y=﹣x2+x+3；(2) 当a=2时，DE取最大值，最大值是；（3）存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等，点D的横坐标为或． 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式； （2）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得DM，根据相似三角形的判定与性质，可得DE的长，根据二次函数的性质，可得答案； （3）根据正切函数，可得∠CFO，根据相似三角形的性质，可得GH，BH，根据待定系数法，可得CG的解析式，根据解方程组，可得答案． 【详解】（1）由题意，得， 解得， 抛物线函数表达式为y=-x2+x+3； （2）设直线BC的解析是为y=kx+b， ， 解得， ∴y=-x+3， 设D（a，-a2+a+3），（0＜a＜4），过点D作DM⊥x轴交BC于M点，如图1 ， M（a，-a+3）， DM=（-a2+a+3）-（-a+3）=-a2+3a， ∵∠DME=∠OCB，∠DEM=∠BOC， ∴△DEM∽△BOC， ∴， ∵OB=4，OC=3， ∴BC=5， ∴DE=DM ∴DE=-a2+a=-（a-2）2+， 当a=2时，DE取最大值，最大值是， （3）假设存在这样的点D，△CDE使得中有一个角与∠CFO相等， ∵点F为AB的中点， ∴OF=，tan∠CFO==2， 过点B作BG⊥BC，交CD的延长线于G点，过点G作GH⊥x轴，垂足为H，如图2 ， ①若∠DCE=∠CFO， ∴tan∠DCE==2， ∴BG=10， ∵△GBH∽BCO， ∴ ∴GH=8，BH=6， ∴G（10，8）， 设直线CG的解析式为y=kx+b， ∴， 解得， ∴直线CG的解析式为y=x+3， ∴， 解得x=，或x=0（舍）． ②若∠CDE=∠CFO， 同理可得BG=，GH=2，BH=， ∴G（，2）， 同理可得，直线CG的解析是为y=-x+3， ∴， 解得x=或x=0（舍）， 综上所述，存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等，点D的横坐标为或． 【点睛】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法，解（2）的关键是利用相似三角形的性质得出DE的长，又利用了二次函数的性质；解（3）的关键是利用相似三角形的性质得出G点的坐标，利用了待定系数法求函数解析式，解方程组求得横坐标． 25. 如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F． （1）证明与推断： ①求证：四边形CEGF是正方形； ②推断：值为　 　： （2）探究与证明： 将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由： （3）拓展与运用： 正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC=　 　． 【答案】（1）①四边形CEGF是正方形；②；（2）线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE；（3）3 【解析】 【分析】（1）①由、结合可得四边形CEGF是矩形，再由即可得证； ②由正方形性质知、，据此可得、，利用平行线分线段成比例定理可得； （2）连接CG，只需证∽即可得； （3）证∽得，设，知，由得、、，由可得a的值． 【详解】（1）①∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD=90°，∠BCA=45°， ∵GE⊥BC、GF⊥CD， ∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°， ∴四边形CEGF是矩形，∠CGE=∠ECG=45°， ∴EG=EC， ∴四边形CEGF是正方形； ②由①知四边形CEGF是正方形， ∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°， ∴，GE∥AB， ∴， 故答案为； （2）连接CG， 由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α， 在Rt△CEG和Rt△CBA中， =、=， ∴=， ∴△ACG∽△BCE， ∴， ∴线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE； （3）∵∠CEF=45°，点B、E、F三点共线， ∴∠BEC=135°， ∵△ACG∽△BCE， ∴∠AGC=∠BEC=135°， ∴∠AGH=∠CAH=45°， ∵∠CHA=∠AHG， ∴△AHG∽△CHA， ∴， 设BC=CD=AD=a，则AC=a， 则由得， ∴AH=a， 则DH=AD﹣AH=a，CH==a， ∴由得， 解得：a=3，即BC=3， 故答案为3． 【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，相似三角形的判定与性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年山东省泰安市泰山实验中学中考数学一模试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. 3a2﹣4a2=a2 B. a2•a3=a6 C. a10÷a5=a2 D. （a2）3=a6 3. 如图，该几何体是由4个大小相同的正方体组成，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ） A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° 5. 在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数 4 12 16 17 1 关于这组数据，下列说法正确的是（　　） A. 中位数是2 B. 众数是17 C. 平均数是2 D. 方差是2 6. 《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（） A. B. C. D. 7. 如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 关于x的方程的解为非正数，且关于x的不等式组无解，那么满足条件的所有整数a的和是（　　） A. ﹣19 B. ﹣15 C. ﹣13 D. ﹣9 9. 如图，是的直径，，点A在上，，为的中点，是直径上一动点，则的最小值为（　　） A. B. C. 1 D. 2 10. 三角形两边长分别为2和4，第三边长是方程x（x﹣4）﹣2（x﹣4）=0的解，则这个三角形周长为（   ） A. 8                      B. 8和10               C. 10                         D. 8 或10 11. 如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为（ ） A 3 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 13. 桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城，地处南岭山系西南部，广西东北部，行政区域总面积平方公里．将用科学记数法表示应为________． 14. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为 . 15. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在处，若的延长线恰好过点，则的值为__________． 16. 如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a_____． 17. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则△ABD的面积是______． 18. 已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是．如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是___________． 三、解答题：本题共7小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 先化简代数式1﹣÷，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值． 20. 中央电视台“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为　 　度，并将条形统计图补充完整． （2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率． 21. 如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集； （3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标． 22. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本． （1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）（）之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量） 23. 如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG． （1）求证：四边形EFDG是菱形； （2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由； （3）若AG=6，EG=2，求BE的长． 24. 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，3）三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于E． （1）求抛物线函数表达式； （2）如图1，求线段DE长度的最大值； （3）如图2，设AB的中点为F，连接CD，CF，是否存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由． 25. 如图（1），已知点G在正方形ABCD对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F． （1）证明与推断： ①求证：四边形CEGF是正方形； ②推断：的值为　 　： （2）探究与证明： 将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由： （3）拓展与运用： 正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC=　 　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $