精品解析：安徽淮南市多校2025-2026学年下学期七年级期中同步练习 数学试卷

2026春季七年级期中同步练习 数学试卷 （满分：150分 时间：100分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每题的答案填在下面的表格中）． 1. 下列实数中：3.14，，，，0.101001，无理数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 下列运动属于平移的是（ ） A. 拉出抽屉 B. 放飞风筝 C. 转动方向盘 D. 荡秋千 3. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 两个角的和等于180°时，这两个角互为邻补角 B. 两个锐角的和一定是锐角 C. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 D. 若则 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，三条直线相交于点．若，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线，，在同一平面内，若，，则与的位置关系是（） A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 无法确定 7. 在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．已知某微观粒子的能量可以用公式表示．当时，该微观粒子的能量的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 8. 如图，已知，直线分别交于点M、N，作的平分线交于点P，的度数为，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为，，点是的中点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，动点在平面直角坐标系中第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，第六次运动到，第七次运动到，…，按这样的动规律，经过第2026次运动后，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，满分32分） 11. 如果点在轴上，那么的值为______． 12. 将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果，那么_________． 13. 写一个比小的无理数_______． 14. 如图，一艘船在A处遇险，与救生船B相距50海里．从A处看救生船B的方向与正东方向的夹角为，用方向和距离描述A处相对于救生船B的位置______． 15. 如图1，由五个边长为1的小正方形组成的卡纸，可以将它剪拼出一个大正方形，如图2所示，则这个大正方形的边长为______． 16. 若平面上4条直线两两相交，且无三线共点，则一共有_______对内错角． 17. 如图，，两点的坐标分别为，，是轴上一点，且三角形的面积为6，则点的坐标为________． 18. 如图，在中，，，，，将沿直线向右平移3个单位得到，连接，则下列结论：①，：②；③四边形的周长是27；④点B到直线的距离是．其中正确的是______．（填写序号） 三、计算与解答（本大题共78分） 19. 按要求解答问题： （1）； （2）已知，求x的值； （3）已知点，分别根据下列条件求点A的坐标． ①点B的坐标为，直线轴； ②点A在第四象限，且到x轴、y轴的距离相等． 20. 如图所示，直线与相交于点，于点，平分，且． （1）求的度数． （2）求的度数． 21. 如图为某健身房的健身器材侧面图，已知，，．求证：． 22. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是，现将三角形平移，使点A变换为点，点、分别是B、C的对应点． （1）请画出平移后的三角形（不写画法），并写出点、的坐标； （2）求三角形的面积． 23. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，的整数部分为2，小数部分为． （1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，则 ， ． （2）已知的小数部分为a，的小数部分为b．求的值； （3）已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求的平方根． 24. 如图1，、被直线所截，点D是线段上的点，过点D作，连接AE，． （1）请说明的理由． （2）将线段沿着直线平移得到线段，连接． ①如图2，当时，求的度数； ②在整个运动中，当时，则 ．（直接写出答案即可） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026春季七年级期中同步练习 数学试卷 （满分：150分 时间：100分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每题的答案填在下面的表格中）． 1. 下列实数中：3.14，，，，0.101001，无理数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义，逐个判断给出的实数，统计无理数的个数即可，初中常见无理数类型为开方开不尽的数，含的数，无限不循环小数． 【详解】解：无理数是无限不循环小数，逐个判断得： ∵ 是有限小数， 是有限小数，二者都是有理数； 是开立方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数； 是无理数，因此仍是无理数； 开平方开不尽，因此是无理数； ∴无理数共有个． 2. 下列运动属于平移的是（ ） A. 拉出抽屉 B. 放飞风筝 C. 转动方向盘 D. 荡秋千 【答案】A 【解析】 【分析】平移的定义是：物体沿直线方向移动，移动过程中物体本身方向不发生改变，无绕定点的转动． 【详解】解：A.拉出抽屉时，抽屉沿直线做方向不变的移动，符合平移的定义，属于平移； B.放飞风筝时，风筝运动中方向会不断变化、伴随转动，不属于平移； C.转动方向盘是绕中心点的旋转运动，不属于平移； D.荡秋千是绕悬挂点的摆动，属于旋转类运动，不属于平移． 3. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 两个角的和等于180°时，这两个角互为邻补角 B. 两个锐角的和一定是锐角 C. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 D. 若则 【答案】C 【解析】 【分析】根据相关定义、性质逐一分析各选项即可得到结论． 【详解】解：对于A选项，∵和为的两个角互为补角，只有位置相邻且和为的两个角才是邻补角，∴A是假命题； 对于B选项，∵举反例：若两个锐角分别为，，和为是钝角，∴B是假命题； 对于C选项，平行于同一条直线的两条直线互相平行是平行公理的推论，是真命题，∴C是真命题； 对于D选项，∵若，可得或，例如，满足但，∴D是假命题． 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的坐标判断所在的象限即可． 【详解】解：点， 点位于第四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，掌握如果点位于第四象限，则，是解题的关键． 5. 如图，三条直线相交于点．若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用垂直定义和平角定义计算即可． 【详解】解：∵CO⊥AB， ∴∠COB=90°， ∵∠1=34°， ∴∠2=180°90°34°=56°， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了垂线，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线． 6. 已知直线，，在同一平面内，若，，则与的位置关系是（） A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即与的位置关系是垂直． 7. 在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．已知某微观粒子的能量可以用公式表示．当时，该微观粒子的能量的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数大小，熟练掌握无理数估算大小的方法是解题关键．首先根据题意可知该微观粒子的能量，结合，易得，即可获得答案． 【详解】解：当时， ， ∵， ∴， ∴该微观粒子的能量的值在3和4之间． 故选：A． 8. 如图，已知，直线分别交于点M、N，作的平分线交于点P，的度数为，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，即可求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据平行线的性质得，则此题可解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． ∵是的平分线， ∴． ∵， ∴， ∴． 9. 如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为，，点是的中点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数在数轴上表示和计算，熟练掌握中点的性质和实数在数轴上的计算是解题的关键．首先可以求出线段的长度，然后利用中点的性质即可解答． 【详解】解：表示2，的对应点分别为，， ， 点是的中点， ， 点表示的数是， 故选：B． 10. 如图，动点在平面直角坐标系中第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，第六次运动到，第七次运动到，…，按这样的动规律，经过第2026次运动后，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察图象，结合运动特点得出点的横坐标为n，纵坐标依次按照1,1,0，，0循环变化，再根据变化特点解答即可． 【详解】解：观察图象，结合运动后的点的坐标特点可知，点的横坐标为n，纵坐标依次按照1,1,0，，0循环变化， ∴点的横坐标为2026． ∵， ∴点的纵坐标为， ∴点的坐标为． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，满分32分） 11. 如果点在轴上，那么的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查坐标轴上的坐标特点，解题的关键是熟知坐标轴上的点的特点． 根据x轴上的点纵坐标为0即可解答． 【详解】解：由题意，得，解得， 故答案为：． 12. 将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果，那么_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质和折叠的性质，可以得到∠2的度数，本题得以解决． 【详解】解：如图， 由折叠的性质可得，， ∵， ∴， ∵长方形纸片的两条长边平行， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 写一个比小的无理数_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，立方根，实数的大小比较．先根据立方根的定义求出，再根据无理数的定义结合实数的大小比较，直接写出一个符合条件的无理数即可． 【详解】解：∵，， ∴比小的无理数可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如图，一艘船在A处遇险，与救生船B相距50海里．从A处看救生船B的方向与正东方向的夹角为，用方向和距离描述A处相对于救生船B的位置______． 【答案】南偏西，距离50海里 【解析】 【分析】确定从B处看，船A的方向与正南方向的夹角为，再结合距离得出答案． 【详解】解：∵从A处看，船B的方向与正东方向的夹角为， ∴从B处看，船A的方向与正南方向的夹角为，即A处相对于救生船B的位置为南偏西，距离是50海里． 15. 如图1，由五个边长为1的小正方形组成的卡纸，可以将它剪拼出一个大正方形，如图2所示，则这个大正方形的边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键，利用勾股定理即可求出大正方形的边长． 【详解】解：由题可得图如下： 则，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 若平面上4条直线两两相交，且无三线共点，则一共有_______对内错角． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了内错角的定义与计数，解题的关键是先确定线段数量，再根据每条线段两侧内错角的对数计算总对数． 先根据4条直线两两相交且无三线共点，求出线段数量，再结合每条线段两侧内错角的对数，计算内错角的总对数． 【详解】∵平面上4条直线两两相交且无三线共点， ∴共有条线段． 又∵每条线段两侧各有一对内错角， ∴共有内错角对． 故答案为：24． 17. 如图，，两点的坐标分别为，，是轴上一点，且三角形的面积为6，则点的坐标为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质：能根据点的坐标表示它到两坐标轴的距离．也考查了三角形的面积公式． 根据三角形面积公式得到，求出的值，再写出点坐标． 【详解】解：由题意，得，解得， ①当点在点的上边时，， ②当点在点的下边时，， 故答案为：． 18. 如图，在中，，，，，将沿直线向右平移3个单位得到，连接，则下列结论：①，：②；③四边形的周长是27；④点B到直线的距离是．其中正确的是______．（填写序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】此题考查了平移的性质：对应边相等且平行，对应角相等，熟记平移的性质是解题的关键．由平移的性质判断①②正确；由平移得到，，求出四边形周长判断③错误；延长，交于点G，过点A作于点H，利用面积公式求出，得出的长度，由此判断④正确． 【详解】解：∵将沿直线向右平移3个单位得到， ∴，，，故①正确； ∴，故②正确； ∵将沿直线向右平移3个单位得到， ∴，， ∵，， ∴， ∴四边形的周长，故③错误； 延长，交于点G，过点A作于点H，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点B到的距离为，故④正确； 综上分析可知，正确的有①②④． 故答案为：①②④． 三、计算与解答（本大题共78分） 19. 按要求解答问题： （1）； （2）已知，求x的值； （3）已知点，分别根据下列条件求点A的坐标． ①点B的坐标为，直线轴； ②点A在第四象限，且到x轴、y轴的距离相等． 【答案】（1） （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（1）根据，再计算； （2）先移项，两边都除以64，再开立方即可得出解； （3）①根据平行于x的直线上的点的纵坐标相同列出方程，求出，则此题可解； ②根据第四象限的点的符号特征，并结合点到坐标轴的距离相等得出答案． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 ①解：根据直线轴， 得到， 解得， 则， 所以． ②解：根据题意，得， 解得， 故． 20. 如图所示，直线与相交于点，于点，平分，且． （1）求的度数． （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义，角的和差计算，角平分线的定义等知识点． （1）根据垂直得到，再由求解即可； （2）根据对顶角相等得到，再由角平分线得到，最后由求解即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以, 因为 所以． 【小问2详解】 解：因为，， 所以． 因为平分， 所以． 所以 21. 如图为某健身房的健身器材侧面图，已知，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 先根据两直线平行，内错角相等得到，进而证明，得出，再根据已知条件得出，利用两直线平行，内错角相等证明即可． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）． 又∵（已知）， ∴（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 22. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是，现将三角形平移，使点A变换为点，点、分别是B、C的对应点． （1）请画出平移后的三角形（不写画法），并写出点、的坐标； （2）求三角形的面积． 【答案】（1） 作图如下： ，； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，格点三角形的面积；找出平移的规律是解题的关键． （1）由和坐标得向左平移个单位，再向下平移个单位得到，据此平移，然后写出坐标，即可求解； （2）由三角形面积得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意得 ． 23. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，的整数部分为2，小数部分为． （1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，则 ， ． （2）已知的小数部分为a，的小数部分为b．求的值； （3）已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求的平方根． 【答案】（1），3 （2） （3） 【解析】 【分析】./..本题考查了无理数的估算、不等式的性质，以及平方根的求解，理解并掌握题中的估算方法是解题的关键． （1）由，，即可得到，的值； （2）由，利用不等式的性质，即可得到，，从而得到，的值，由此得解； （3）由，即可得到，的值，代入可求出的值，再计算平方根即可； 【小问1详解】 解：，即， 的整数部分为2，小数部分， ，即 ， 的整数部分为． 【小问2详解】 解： ， ，， 的小数部分为， 的小数部分为， ． 【小问3详解】 解： ， ，， ， 的平方根为：. 24. 如图1，、被直线所截，点D是线段上的点，过点D作，连接AE，． （1）请说明的理由． （2）将线段沿着直线平移得到线段，连接． ①如图2，当时，求的度数； ②在整个运动中，当时，则 ．（直接写出答案即可） 【答案】（1）证明见解析 （2）①；②或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）根据平行线的性质得到，等量代换得到，于是得到结论； （2）①如图2，过作交于，根据平行线的性质即可得到结论； ②分图3和图4两种情况，过作交于，根据平行线的性质即可得到结论． 【小问1详解】 证明：∵， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：①如图2，过作交于， ， ， ， ， ， ， ， ∵， ； ②如图3，过作交于， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 如图4，过作交于， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴ 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $