6.6.1 柱、锥、台的侧面展开与面积 课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

6.6.1 柱、锥、台的侧面展开与面积 北师大版（2019）必修第二册 学习目标 1.掌握柱体、锥体、台体的侧面积公式，体现数学抽象能力（重点） 2.能应用公式求柱体、锥体、台体的侧面积，熟悉柱体与锥体、台体之间的转换关系，体现逻辑推理能力（难点） 课程引入 本章我们已经认识了柱、锥、台、球的简单几何体的基本特征，我们把柱、锥、台的侧面积沿着它们的一条侧棱或母线剪开后展开在一个平面上，展开图的面积就是它们的侧面积, 新课学习 圆柱的侧面展示图： O′ O r 展开图 O′ O r 侧面展开图是矩形 S圆柱侧=2πrl 其中r为圆柱的底面半径，l为母线长 流逝的年华 (流) - 新课学习 圆锥的侧面展示图： r l 展开图 r l S圆锥侧=πrl 侧面展开图是扇形 其中r为圆锥的底面半径，l为母线长 新课学习 圆台的侧面展示图： r2 l r1 展开图 r2 l r1 侧面展开图是扇环 S圆台侧=π(r1+r2)l 其中r1，r2为圆台的上、下底面半径，l为母线长 新课学习 例1：一个圆柱形的锅炉，底面直径d=1m，高h=2.3m.求锅炉的表面积(精确到0.1m2). S=S侧面积+2S底面积 =π×1×2.3＋2π×0.25=2.8π≈8.8(m2)， 因此锅炉的表面积约为8.8m2. 新课学习 例2：圆台的上、下底面半径分别是10cm和20cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，那么圆台的侧面积是多少？(结果中保留π) 如图，设圆台上底面周长为c cm. 因为圆环的圆心角是180°，所以c=π·SA. 又因为c=2π×10=20π(cm)，所以SA=20cm.同理SB＝40cm， 所以 AB=SB-SA=20(cm)， S圆台侧=π·(r1+r2)·AB=π(10+20)×20=600π(cm2)， 因此，圆台的侧面积为600π cm2. 新课学习 正棱柱的侧面展示图： 展开图 S直棱柱侧=ch 其中c为棱柱的底面周长，h为棱柱的高 新课学习 正棱锥的侧面展示图： 展开图 S直棱锥侧= ch' 其中c为棱锥的底面周长，h'为棱锥的高 新课学习 正棱台的侧面展示图： 展开图 S直棱锥侧= (c1+c2)h' 其中c1，c2为棱锥的底面周长，h'为棱台的斜高 新课学习 思考交流：将直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式进行类比，能发现它们的联系和区别吗？ 对于正棱台的侧面积S正棱台侧= (c1+c2)h' 当c1=c2时，得S直棱柱侧=ch 当c1=0时，得S正棱锥侧= ch'. 其中c1，c2分别为正棱台上、下底面的周长，c为棱柱、棱锥的底面周长，h'为正棱台和正棱锥的斜高，h为直棱柱的高 新课学习 例3：一个正三棱台的上、下底面边长分别为3cm和6cm，高是 cm.求这个正三棱台的侧面积. D1 D E 如图，点O1，O分别是上、下底面的中心，则O1O = cm.连接A1O1并延长交B1C1于点D1，连接AO并延长交BC于点D，过点D1作AD的垂线，垂直为点E，连接D1D. 在Rt△D1ED中，D1E=O1O= cm， 新课学习 例3：一个正三棱台的上、下底面边长分别为3cm和6cm，高是 cm.求这个正三棱台的侧面积. D1 E 所以 S正三棱台侧= 因此，三棱台的侧面积为 cm2. 课程练习 B 课程练习 课程练习 B 课程练习 课程练习 C 课程练习 课程练习 A 课程练习 课程练习 C 课程练习 课程练习 24 课程总结 您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。 课程总结 您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。 1.圆柱、圆锥、圆台的侧面积 2.棱柱、棱锥、棱台的侧面积 感谢各位同学的观看 TEACHING COURSEWARE $